第六章萬有引力復(fù)習(xí)經(jīng)典教案

萬有引力與天體運(yùn)動(dòng)目標(biāo)一：從日心說、地心說到萬有引力定律提出的近代物理學(xué)的發(fā)展史?！纠?】下列說法不符合事實(shí)的是日心說和地心說都是錯(cuò)誤的B．英國(guó)科學(xué)家牛頓總結(jié)前人研究的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)了行星運(yùn)動(dòng)定律C．卡文迪許第一次在實(shí)驗(yàn)室利用扭秤測(cè)出了萬有引力常量D．波蘭天文學(xué)家哥白尼經(jīng)多年對(duì)天體運(yùn)動(dòng)的觀察提出了“地心說”目標(biāo)二：開普勒行星運(yùn)動(dòng)三大定律所有行星圍繞太陽運(yùn)動(dòng)的軌道都是________，太陽位于橢圓的一個(gè)_________上．2、行星和太陽之間的連線，在相等的時(shí)間內(nèi)掃過的相等的__________．3、行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的________的平方和______________的立方成正比．【例2】關(guān)于行星繞太陽運(yùn)行的說法中正確的是A．所有行星都在同一橢圓軌道上繞太陽運(yùn)動(dòng)B．行星繞太陽運(yùn)行時(shí)太陽位于行星軌道的中心處C．離太陽越近的行星運(yùn)動(dòng)周期越長(zhǎng)D．所有行星軌道的半長(zhǎng)軸的三次方跟公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值都相等【例3】關(guān)于開普勒行星運(yùn)動(dòng)的公式，以下理解正確的是所有行星的軌道都是圓，R是圓的半徑B．若地球繞太陽運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的半長(zhǎng)軸為，周期為；月球繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)軌道的長(zhǎng)半軸為，周期為，則：C．T表示行星運(yùn)動(dòng)的自轉(zhuǎn)周期D．T表示行星運(yùn)動(dòng)的公轉(zhuǎn)周期目標(biāo)三：萬有引力萬有引力定律宇宙間任意兩個(gè)有質(zhì)量的物體間都存在相互___________力，其大小與兩物體的_________成正比，與它們間______________________成反比．其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：___________________，其中G叫做________________，G=______________．1.內(nèi)容自然界中任何兩個(gè)物體都相互吸引，引力的方向在它們的連線上，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比．2．公式F＝Geq\f(m1m2,r2)，其中G＝6.67×10－11N·m2/kg2，叫引力常量．3．適用條件公式適用于質(zhì)點(diǎn)間的相互作用．當(dāng)兩物體間的距離遠(yuǎn)大于物體本身的大小時(shí)，物體可視為質(zhì)點(diǎn)；均勻的球體可視為質(zhì)點(diǎn)，r是兩球心間的距離；一個(gè)均勻球體與球外一個(gè)質(zhì)點(diǎn)的萬有引力也適用，其中r為球心到質(zhì)點(diǎn)間的距離．【例4】下列關(guān)于萬有引力定律的說法中正確的是A一個(gè)蘋果由于其質(zhì)量很小，所以它受到的萬有引力幾乎可以忽略B．F=Gm1m2/r2中的G是一個(gè)比例常數(shù)，它和動(dòng)摩擦因數(shù)一樣是沒有單位的C．萬有引力只有在天體與天體之間才能明顯表現(xiàn)出來D．當(dāng)r趨近于零時(shí)，萬有引力趨于無窮大【針對(duì)訓(xùn)練】1．(20XX屆佛山檢測(cè))在討論地球潮汐成因時(shí)，地球繞太陽運(yùn)行軌道與月球繞地球運(yùn)行軌道可視為圓軌道．已知太陽質(zhì)量約為月球質(zhì)量的2.7×107倍，地球繞太陽運(yùn)行的軌道半徑約為月球繞地球運(yùn)行的軌道半徑的400倍．關(guān)于太陽和月球?qū)Φ厍蛏舷嗤|(zhì)量海水的引力，以下說法正確的是()A．太陽引力遠(yuǎn)大于月球引力B．太陽引力與月球引力相差不大C．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小相等D．月球?qū)Σ煌瑓^(qū)域海水的吸引力大小有差異【解析】設(shè)太陽質(zhì)量為M，月球質(zhì)量為m，海水質(zhì)量為m′，太陽到地球距離為r1，月球到地球距離為r2，由題意eq\f(M,m)＝2.7×107，eq\f(r1,r2)＝400，由萬有引力公式，太陽對(duì)海水的引力F1＝eq\f(GMm′,r\o\al(2,1))，月球?qū)Ｋ囊2＝eq\f(Gmm′,r\o\al(2,2))，則eq\f(F1,F2)＝eq\f(Mr\o\al(2,2),mr\o\al(2,1))＝eq\f(2.7×107,4002)＝eq\f(2700,16)，故A選項(xiàng)正確，B選項(xiàng)錯(cuò)誤；月球到地球上不同區(qū)域的海水距離不同，所以引力大小有差異，C選項(xiàng)錯(cuò)誤，D選項(xiàng)正確．【答案】AD目標(biāo)四：萬有引力和重力的關(guān)系在緯度為φ的地表處，物體所受的萬有引力為F＝Geq\f(m1m2,r2)．而物體隨地球一起繞地軸自轉(zhuǎn)所需的向心力為，方向垂直于地軸指向地軸，這是物體所受到地球的萬有引力的一個(gè)分力充當(dāng)?shù)?，而萬有引力的另一個(gè)分力就是通常所說的重力mg．兩極：mg；赤道：mg目標(biāo)五：天體運(yùn)動(dòng)問題的處理方法一般來說有兩個(gè)思路：一是環(huán)繞天體繞中心天體在較高軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，所需要的向心力由萬有引力提供，即=mω2r=mr=man，二是物體繞中心天體在中心天體表面附近作近地運(yùn)動(dòng)，物體受到的重力近似等于萬有引力，(R為中心天體的半徑)。從而得出GM＝gR（黃金代換）。（2）圓周運(yùn)動(dòng)的有關(guān)公式：＝，v=r。討論：=1\*GB3①由可得：r越大，v越小。=2\*GB3②由可得：r越大，ω越小。=3\*GB3③由可得：r越大，T越大。=4\*GB3④由可得：r越大，a向越小。點(diǎn)評(píng)：例題：（2011天津）質(zhì)量為m的探月航天器在接近月球表面的軌道上飛行，其運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)。已知月球質(zhì)量為M，月球半徑為R，月球表面重力加速度為g，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響，則航天器的線速度B．角速度C．運(yùn)行周期D．向心加速度解析：萬有引力提供衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，航天器在接近月球表面的軌道上飛行,代入相關(guān)公式可，正確答案為AC。例題：某人造地球衛(wèi)星因受高空稀薄空氣的阻力作用，繞地球運(yùn)轉(zhuǎn)的軌道會(huì)慢慢改變，每次測(cè)量中衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)可近似看作圓周運(yùn)動(dòng)。某次測(cè)量衛(wèi)星的軌道半徑為r1，后來變?yōu)閞2，r2＜r1，以v1、v2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上的速度，T1、T2表示衛(wèi)星在這兩個(gè)軌道上繞地運(yùn)動(dòng)的周期，則{（）A．v2＜v1，T2＜T1B．v2＜v1，T2＞T1C．v2＞v1，T2＜T1D．v2＞v1，T2＞T1針對(duì)練習(xí)1：（2011浙江）為了探測(cè)X星球，載著登陸艙的探測(cè)飛船在該星球中心為圓心，半徑為r1的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，周期為T1，總質(zhì)量為m1。隨后登陸艙脫離飛船，變軌到離星球更近的半徑為r2的圓軌道上運(yùn)動(dòng)，此時(shí)登陸艙的質(zhì)量為m2則A.X星球的質(zhì)量為B.X星球表面的重力加速度為C.登陸艙在與軌道上運(yùn)動(dòng)是的速度大小之比為D.登陸艙在半徑為軌道上做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為解析：根據(jù)、，可得、，故A、D正確；登陸艙在半徑為的圓軌道上運(yùn)動(dòng)的向心加速度，此加速度與X星球表面的重力加速度并不相等，故C錯(cuò)誤；根據(jù)，得，則，故C錯(cuò)誤。針對(duì)練習(xí)2：（湖南省20XX年十二校聯(lián)考）我國(guó)和歐盟合作正式啟動(dòng)伽利略衛(wèi)星導(dǎo)航定位系統(tǒng)計(jì)劃，這將結(jié)束美國(guó)全球衛(wèi)星定位系統(tǒng)（GPS)—統(tǒng)天下的局面.據(jù)悉，“伽利略”衛(wèi)星定位系統(tǒng)將由30顆軌道衛(wèi)星組成，衛(wèi)星的軌道高度為2.4X104km，傾角為56°，分布在3個(gè)軌道面上，每個(gè)軌道面部署9顆工作衛(wèi)星和1顆在軌備份衛(wèi)星，當(dāng)某顆工作衛(wèi)星出現(xiàn)故障時(shí)可及時(shí)頂替工作.若某顆替補(bǔ)衛(wèi)星處在略低于工作衛(wèi)星的軌道上，則這顆衛(wèi)星的周期和速度與工作衛(wèi)星相比較，以下說法中正確的是（Ｃ）A、替補(bǔ)衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度B、替補(bǔ)衛(wèi)星的周期大于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度C、替補(bǔ)衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度大于工作衛(wèi)星的速度D、替補(bǔ)衛(wèi)星的周期小于工作衛(wèi)星的周期，速度小于工作衛(wèi)星的速度目標(biāo)六：求天體的質(zhì)量與密度質(zhì)量：方法一利用一個(gè)星體或者飛船繞天體作圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)向心力由萬有引力提供，即=mω2r=mr=man。方法二：利用該天體表面的重力加速度g求出：GM＝gR密度：又得例題：（06北京卷）一飛船在某行星表面附近沿圓軌道繞該行星飛行。認(rèn)為行星是密度均勻的球體，要確定該行星的密度，只需要測(cè)量

A.飛船的軌道半徑B.飛船的運(yùn)行速度C.飛船的運(yùn)行周期D.行星的質(zhì)量解析：本題涉及萬有引力定律的應(yīng)用，主要考查靈活選用公式解決物理問題的能力。萬有引力提供向心力，則，由于飛行器在行星表面附近飛行，其運(yùn)行半徑r近似等于行星半徑，所以滿足M＝ρ，聯(lián)立得：ρ＝?！炯磳W(xué)即用】1．(20XX屆山東威海一中檢測(cè))如圖4－4－2所示，是美國(guó)的“卡西尼”號(hào)探測(cè)器經(jīng)過長(zhǎng)達(dá)7年的“艱苦”旅行，進(jìn)入繞土星飛行的軌道．若“卡西尼”號(hào)探測(cè)器在半徑為R的土星上空離土星表面高h(yuǎn)的圓形軌道上繞土星飛行，環(huán)繞n周飛行時(shí)間為t，已知萬有引力常量為G，則下列關(guān)于土星質(zhì)量M和平均密度ρ的表達(dá)式正確的是()圖4－4－2A．M＝eq\f(4π2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h3,Gt2R3)B．M＝eq\f(4π2R＋h2,Gt2)，ρ＝eq\f(3πR＋h2,Gt2R3)C．M＝eq\f(4π2t2R＋h3,Gn2)，ρ＝eq\f(3πt2R＋h3,Gn2R3)D．M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2)，ρ＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3)【解析】設(shè)“卡西尼”號(hào)的質(zhì)量為m，“卡西尼”號(hào)圍繞土星的中心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其向心力由萬有引力提供，Geq\f(Mm,R＋h2)＝m(R＋h)(eq\f(2π,T))2，其中T＝eq\f(t,n)，解得M＝eq\f(4π2n2R＋h3,Gt2).又土星體積V＝eq\f(4,3)πR3，所以ρ＝eq\f(M,V)＝eq\f(3πn2R＋h3,Gt2R3).【答案】D【例10】（多選）利用下列哪組數(shù)據(jù)，可以計(jì)算出地球的質(zhì)量（已知引力常量G）已知地球的半徑R和地面的重力加速度gB．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和線速度vC．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑r和周期TD．已知衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和周期T【變式10】地球表面的平均重力加速度為g，地球半徑為R，引力常量為G，可以用下述哪個(gè)式子來估算地球的平均密度求中心天體質(zhì)量的途徑依據(jù)萬有引力等于向心力，可得以下四種求中心天體質(zhì)量的途徑(1)M＝eq\f(gr2,G)，若已知衛(wèi)星在某一高度的加速度g和環(huán)繞的半徑r；(2)M＝eq\f(rv2,G)，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的線速度v和半徑r；(3)M＝eq\f(4π2r3,GT2)，若已知衛(wèi)星繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期T和半徑r；(4)M＝eq\f(v3T,2πG)，若已知衛(wèi)星運(yùn)行的線速度v和周期T.例：中子星是恒星演化過程的一種可能結(jié)果，它的密度很大．現(xiàn)有一中子星，觀測(cè)到它的自轉(zhuǎn)周期為T＝eq\f(1,30)s.問該中子星的最小密度應(yīng)是多少才能維持該星的穩(wěn)定，不致因自轉(zhuǎn)而瓦解．計(jì)算時(shí)星體可視為均勻球體．(引力常數(shù)G＝6.67×10－11m3/kg·s2)【解析】設(shè)想中子星赤道處一小塊物質(zhì)，只有當(dāng)它受到的萬有引力大于或等于它隨星體自轉(zhuǎn)所需的向心力時(shí)，中子星才不會(huì)瓦解．設(shè)中子星的密度為ρ，質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)角速度為ω，位于赤道處的小物塊質(zhì)量為m，則有eq\f(GMm,R2)＝mω2R，ω＝eq\f(2π,T)，M＝eq\f(4,3)πR3ρ由以上各式得ρ＝eq\f(3π,GT2)，代入數(shù)據(jù)解得：ρ＝1.27×1014kg/m3.【點(diǎn)評(píng)】在應(yīng)用萬有引力定律解題時(shí)，經(jīng)常需要像本題一樣先假設(shè)某處存在一個(gè)物體再分析求解是應(yīng)用萬有引力定律解題慣用的一種方法．目標(biāo)七：宇宙速度與同步衛(wèi)星人造衛(wèi)星有三種宇宙速度：第一宇宙速度(環(huán)繞速度)：是發(fā)射地球衛(wèi)星的最小速度，也是衛(wèi)星圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的最大運(yùn)行速度，大小為7.9km/s。第二宇宙速度(逃逸速度)：是人造衛(wèi)星掙脫地球束縛而成為一顆太陽的人造小行星的最小發(fā)射速度，大小為11.2km/s。第三宇宙速度(脫離速度)：是人造衛(wèi)星掙脫太陽的束縛而成為一顆繞銀河系中心運(yùn)行的小恒星的最小發(fā)射速度，大小為16.7km/s。三個(gè)宇宙速度的大小都是以地球中心為參考系的，人造衛(wèi)星的理論發(fā)射速度在7.9km/s到11.2km/s之間，在此發(fā)射速度范圍內(nèi)，衛(wèi)星繞地球作橢圓運(yùn)動(dòng)，其他星球上都有各自的宇宙速度，計(jì)算方法與地球相同。例題1：關(guān)于第一宇宙速度，下列說法正確的是（AC）A、它是人造地球衛(wèi)星繞地球作勻速圓周運(yùn)動(dòng)的最大速度。B、它是人造地球衛(wèi)星在圓形軌道上的最小運(yùn)行速度。C、它是能使衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的最小發(fā)射速度。D、它是人造衛(wèi)星繞地球作橢圓軌道運(yùn)行時(shí)在近地點(diǎn)的速度。例題2：(2011北京)由于通訊和廣播等方面的需要，許多國(guó)家發(fā)射了地球同步軌道衛(wèi)星，這些衛(wèi)星的（A）A．質(zhì)量可以不同B．軌道半徑可以不同C．軌道平面可以不同D．速率可以不同點(diǎn)評(píng)：地球軌道同步衛(wèi)星有四個(gè)特點(diǎn)：(1)同步衛(wèi)星位于赤道正上方，軌道平面與赤道平面共面；同步衛(wèi)星的軌道半徑一定，距離地球表面的高度一定，約36000km；(3)同步衛(wèi)星的運(yùn)行周期和地球的自轉(zhuǎn)周期相同，T＝24h，且轉(zhuǎn)動(dòng)方向相同；(4)所有地球軌道同步衛(wèi)星的半徑、線速度大小、角速度大小及周期都相同，故A正確。2．(2012·四川高考)今年4月30日，西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射的中圓軌道衛(wèi)星，其軌道半徑為2.8×107m．它與另一顆同質(zhì)量的同步軌道衛(wèi)星(軌道半徑為4.2×107m)相比()A．向心力較小B．動(dòng)能較大C．發(fā)射速度都是第一宇宙速度D．角速度較小【解析】由題意知，中圓軌道衛(wèi)星的軌道半徑r1小于同步衛(wèi)星軌道半徑r2，衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)的向心力由萬有引力提供，根據(jù)F向＝Geq\f(Mm,r2)知，兩衛(wèi)星的向心力F1>F2，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；根據(jù)Geq\f(Mm,r2)＝eq\f(mv2,r)＝mω2r，得環(huán)繞速度v1>v2，角速度ω1＞ω2，兩衛(wèi)星質(zhì)量相等，則動(dòng)能Ek1>Ek2，故選項(xiàng)B正確，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；根據(jù)能量守恒，衛(wèi)星發(fā)射得越高，發(fā)射速度越大，第一宇宙速度是發(fā)射衛(wèi)星的最小速度，因此兩衛(wèi)星的發(fā)射速度都大于第一宇宙速度，且v01<v02，選項(xiàng)C錯(cuò)誤．【答案】B【例6】在地球（看作質(zhì)量均勻分布的球體）上空有許多同步衛(wèi)星，下面說法中正確的是（）A．它們的質(zhì)量可能不同 B．它們的速度可能不同C．它們的向心加速度可能不同 D．它們離地心的距離可能不同針對(duì)練習(xí)1:(2011廣東)已知地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G。有關(guān)同步衛(wèi)星，下列表述正確的是() A.衛(wèi)星距離地面的高度為 B.衛(wèi)星的運(yùn)行速度小于第一宇宙速度 C.衛(wèi)星運(yùn)行時(shí)受到的向心力大小為 D.衛(wèi)星運(yùn)行的向心加速度小于地球表面的重力加速度解析：根據(jù)，A錯(cuò)，由，B正確，由，C錯(cuò)D對(duì)。選BD針對(duì)練習(xí)2:同步衛(wèi)星離地球球心的距離為r，運(yùn)行速率為v1，加速度大小為a1，地球赤道上的物體隨地球自轉(zhuǎn)的向心加速度大小為a2，第一宇宙速度為v2，地球半徑為R。則(B)①a1:a2=r:R ②a1:a2=R2:r2 ③v1：v2=R2:r2 ④A、①③B、①④C、②③D、②④解析：此題涉及三個(gè)物體，一是同步衛(wèi)星，對(duì)應(yīng)物理量a1v1r；二是近地衛(wèi)星，即第一宇宙速度對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星，對(duì)應(yīng)物理量v2R；三是地面上的物體，對(duì)應(yīng)物理量a2R。同步衛(wèi)星和近地衛(wèi)星都只受萬有引力，對(duì)同步衛(wèi)星有，，，對(duì)近地衛(wèi)星有，所以,故④正確。對(duì)同步衛(wèi)星和地面上的物體，它們的角速度相同，由a=ω2r知，a1:a2=r:R，故①正確。此題易錯(cuò)之處是把a(bǔ)2，v2看成是同一個(gè)物體所對(duì)的物理量。目標(biāo)八：天體運(yùn)動(dòng)中的變軌問題天體運(yùn)動(dòng)的變軌問題涉及變軌過程和變軌前后天體的穩(wěn)定運(yùn)動(dòng)，主要討論天體在不同軌道上運(yùn)動(dòng)過程中的速度、加速度、周期等相關(guān)物理的分析與比較，解題時(shí)應(yīng)注意兩個(gè)關(guān)鍵，一是變軌過程中兩軌道相切點(diǎn)的特點(diǎn)，二是天體從低軌道變軌運(yùn)動(dòng)到高軌道時(shí)天體的機(jī)械能增加。例題1：（10江蘇卷）20XX年5月，航天飛機(jī)在完成對(duì)哈勃空間望遠(yuǎn)鏡的維修任務(wù)后，在A點(diǎn)從圓形軌道Ⅰ進(jìn)入橢圓軌道Ⅱ，B為軌道Ⅱ上的一點(diǎn)，如圖所示，關(guān)于航天飛機(jī)的運(yùn)動(dòng)，下列說法中正確的有（A）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度（B）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的動(dòng)能小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的動(dòng)能（C）在軌道Ⅱ上運(yùn)動(dòng)的周期小于在軌道Ⅰ上運(yùn)動(dòng)的周期（D）在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的加速度小于在軌道Ⅰ上經(jīng)過A的加速度解析：A為軌道Ⅱ與軌道Ⅰ的相切點(diǎn)，距離地心的距離相等，故衛(wèi)星在A點(diǎn)處所受的萬有引力大小相等，都為，由知衛(wèi)星從軌道Ⅱ和軌道Ⅰ上通過A點(diǎn)時(shí)的加速相同故，D錯(cuò)誤。B為軌道Ⅱ的近地點(diǎn)，A為遠(yuǎn)地點(diǎn)，由開普勒定律知，在軌道Ⅱ上經(jīng)過A的速度小于經(jīng)過B的速度，故A正確。衛(wèi)星由=1\*ROMANI軌道變到=2\*ROMANII軌道要減速，所以B正確。由的速度小于經(jīng)過B的速度。根據(jù)開普勒定律，，，所以。C正確。故正確答案為ABC。例題2：（10天津卷）探測(cè)器繞月球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，變軌后在周期較小的軌道上仍做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則變軌后與變軌前相比A.軌道半徑變小B.向心加速度變小C.線速度變小D.角速度變小解析：探測(cè)器變軌后在周期較小的軌道上運(yùn)動(dòng)，則可知探測(cè)器的軌道半徑減小，A對(duì)。根據(jù)得，可知變軌后飛船的線速度變大，C錯(cuò)；由，角速度變大，D錯(cuò)，由，向心加速度增大，B錯(cuò)。本題答案A。針對(duì)練習(xí)1：20XX年11月３日凌晨，中國(guó)自行研制的神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在距地球３４３公里的軌道實(shí)現(xiàn)自動(dòng)對(duì)接，為建設(shè)空間站邁出關(guān)鍵一步。神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器在同軌道上運(yùn)動(dòng)，若神舟八號(hào)飛船與天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器對(duì)接，為了追上天宮一號(hào)目標(biāo)飛行器，飛船可采取的辦法有（B）A.飛船加速直到追上空間站完成對(duì)接B.飛船從原軌道減速至一個(gè)較低軌道，再加速追上空間站對(duì)接C.飛船從原軌道加速至一個(gè)較低軌道，再減速追上空間站對(duì)接D.無論飛船采取什么措施，均不能與空間站對(duì)接針對(duì)練習(xí)2：（09年山東卷）20XX年9月25日至28日我國(guó)成功實(shí)施了“神舟”七號(hào)載入航天飛行并實(shí)現(xiàn)了航天員首次出艙。飛船先沿橢圓軌道飛行，后在遠(yuǎn)地點(diǎn)343千米處點(diǎn)火加速，由橢圓軌道變成高度為343千米的圓軌道，在此圓軌道上飛船運(yùn)行周期約為90分鐘。下列判斷正確的是P地球P地球Q軌道1軌道2B．飛船在圓軌道上時(shí)航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)C．飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度D．飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)的加速度大于變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)的加速度解析：飛船點(diǎn)火變軌，前后的機(jī)械能不守恒，所以A不正確。飛船在圓軌道上時(shí)萬有引力來提供向心力，航天員出艙前后都處于失重狀態(tài)，B正確。飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的周期90分鐘小于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期24小時(shí)，根據(jù)可知，飛船在此圓軌道上運(yùn)動(dòng)的角度速度大于同步衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的角速度，C正確。飛船變軌前通過橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)時(shí)只有萬有引力來提供加速度，變軌后沿圓軌道運(yùn)動(dòng)也是只有萬有引力來提供加速度，所以相等，D不正確。答案為BC。目標(biāo)九：天體運(yùn)動(dòng)中的星系問題天體運(yùn)動(dòng)中的星系問題主要有“雙星”系與“多星”系?！半p星”系是兩顆星相距較近，它們繞著連線上的共同“中心”以相同的周期做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供提供做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力。分析“雙星”問題時(shí)，一是要確定雙星運(yùn)動(dòng)的中心，依據(jù)衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道平面，求出軌道半徑；二是求出衛(wèi)星做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，同時(shí)要注意雙星運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，即雙星的運(yùn)動(dòng)周期相等，向心力大小相等?！岸嘈恰毕涤兄浮叭恰被颉八男恰钡葞追N情況，其特點(diǎn)是星系中某個(gè)衛(wèi)星在其他星球的引力共同作用下繞中心作圓周運(yùn)動(dòng)，同一系統(tǒng)中各天體間的距離不變，各星受到的向心力不一定相等，但其運(yùn)動(dòng)周期一定相同。在星系問題中要注意區(qū)分兩個(gè)半徑，即由萬有引力規(guī)律求向心力時(shí)的引力半徑與衛(wèi)星繞中心天體做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑。1、天文學(xué)上把兩個(gè)相距較近，由于彼此的引力作用而沿各自的軌道互相環(huán)繞旋轉(zhuǎn)的恒星系統(tǒng)稱為“雙星”系統(tǒng)，設(shè)一雙星系統(tǒng)中的兩個(gè)子星保持距離不變，共同繞著連線上的某一點(diǎn)以不同的半徑做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則兩子星的線速度的大小一定相等B.兩子星的角速度的大小一定相等C.兩子星的周期的大小一定不相等D.兩子星的向心加速度的大小一定相等經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)人們?cè)谟钪嬷幸呀?jīng)發(fā)現(xiàn)了“雙星系統(tǒng)”?！半p星系統(tǒng)”由兩顆相距較近的恒星組成，2.個(gè)恒星的線度遠(yuǎn)小于兩個(gè)星體之間的距離，而且雙星系統(tǒng)一般遠(yuǎn)離其他天體。如圖，兩顆星球組成的雙星，在相互之間的萬有引力作用下，繞連線上的O點(diǎn)做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。現(xiàn)測(cè)得兩顆星之間的距離為L(zhǎng)，質(zhì)量之比為m1:m2=3:2,則可知A．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度之比為3：2B．m1、m2做圓周運(yùn)動(dòng)的角速度之比為3：2C．m1做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2/5LD．m2做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為2/5L我們的銀河系的恒星中大約四分之一是雙星。某雙星由質(zhì)量不等的星體S1和S2構(gòu)成，兩星在相互之間的萬有引力作用下繞兩者連線上某一定點(diǎn)C做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。由于文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為T，S1到C點(diǎn)的距離為r1，S1和S2的距離為r，已知引力常量為G。由此可求出S2的質(zhì)量為(D)如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。例題：（10全國(guó)卷1）如右圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間距離為L(zhǎng)。已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)。引力常數(shù)為G。1、求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期。2、在地月系統(tǒng)中，若忽略其它星球的影響，可以將月球和地球看成上述星球A和B，月球繞其軌道中心運(yùn)行為的周期記為T1。但在近似處理問題時(shí)，常常認(rèn)為月球是繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)的，這樣算得的運(yùn)行周期T2。已知地球和月球的質(zhì)量分別為5.98×1024kg和7.35×1022kg。求T2與T1兩者平方之比。（結(jié)果保留3位小數(shù)）解析：⑴A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬有引力提供向心力，則A和B的向心力相等。且A和B和O始終共線，說明A和B有相同的角速度和周期。因此有，，連立解得，對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得⑵將地月看成雙星，由⑴得將月球看作繞地心做圓周運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律和萬有引力定律得化簡(jiǎn)得所以兩種周期的平方比值為●行星“相遇”問題3．(2011·重慶高考)某行星和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道均可視為圓．每過N年，該行星會(huì)運(yùn)行到日地連線的延長(zhǎng)線上，如圖4－4－5所示，該行星與地球的公轉(zhuǎn)半徑之比為()圖4－4－5A.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(2,3)B.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(2,3)C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N＋1,N)))eq\f(3,2)D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(N,N－1)))eq\f(3,2)【解析】根據(jù)ω＝eq\f(θ,t)可知，ω地＝eq\f(2Nπ,t)，ω星＝eq\f(2N－1π,t)，再由eq\f(GMm,r2)＝mω2r可得，eq\f(r星