2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）據(jù)《龍華新聞》公眾號(hào)報(bào)道：深圳從數(shù)字化轉(zhuǎn)型、核心技術(shù)研究、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力建設(shè)、時(shí)尚消費(fèi)環(huán)境等方面入手，推進(jìn)現(xiàn)代時(shí)尚產(chǎn)業(yè)集群建設(shè)，目標(biāo)是到2025年（）A．42×109 B．420×108 C．0.42×1011 D．4.2×10104．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．5．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14，13，13，15，15．請(qǐng)問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．186．（3分）如下是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（）隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．《算法統(tǒng)宗》注：明代時(shí)I斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)A．7y+4＝9y﹣8 B． C． D．7．（3分）如圖，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，N，再分別以M，N為圓心MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，過點(diǎn)A和兩弧的交點(diǎn)作射線，則CD：BD＝（）A．2：3 B．：2 C．：3 D．：28．（3分）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比（i為入射角，r為折射角）．如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，已知i＝30°，AB＝15cm，則該玻璃透鏡的折射率n為（）A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.49．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEB，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，（）A． B． C． D．10．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“絕對(duì)值“函數(shù)．小明同學(xué)畫出了“絕對(duì)值”函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)﹣1≤x≤2或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減?。虎墚?dāng)x≤﹣1或x≥5時(shí)，函數(shù)的最小值是9；⑤當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b＝1或其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．12．（3分）一個(gè)箱子里裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，使得從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是50%個(gè)藍(lán)球．13．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別與x軸、y軸交于C，S△BCD＝18時(shí)，則k＝．14．（3分）如圖所示，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為，將△BOC沿BC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE，DF于點(diǎn)G，H，則的值為．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）16．（5分）計(jì)算：．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a＝18．（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開設(shè)了五類拓展課程：A籃球，B足球，D踢毽子，E健美操．為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛情況，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為；（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽19．（8分）尚品文具店長(zhǎng)期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購(gòu)買甲、乙兩種筆記本，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購(gòu)買乙種筆記本的數(shù)量．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BE＝8，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求AD的長(zhǎng)．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若P點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC面積的最大值；（3）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，使四邊形POP′C為菱形；若不存在22．（10分）在△ABC中，AB＝AC，點(diǎn)D為AB邊上一動(dòng)點(diǎn)，CD＝ED，連接BE（1）問題發(fā)現(xiàn)：如圖1，．若a＝60°，則∠EBA＝，AD：EB＝；（2）類比探究：如圖②，當(dāng)α＝90°時(shí)，請(qǐng)寫出∠EBA的度數(shù)及AD與EB的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由；（3）拓展應(yīng)用：如圖3，點(diǎn)E為正方形ABCD的邊AB上的三等分點(diǎn)，以DE為邊在DE上方作正方形DEFG，若，請(qǐng)直接寫出線段EF的長(zhǎng)．

2024年廣東省深圳市中考數(shù)學(xué)三模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）﹣2024的相反數(shù)是（）A．2024 B． C．﹣2024 D．【解答】解：﹣2024的相反數(shù)是2024，故選：A．2．（3分）下列圖形中是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．該圖形既是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；故選：A．3．（3分）據(jù)《龍華新聞》公眾號(hào)報(bào)道：深圳從數(shù)字化轉(zhuǎn)型、核心技術(shù)研究、創(chuàng)意設(shè)計(jì)能力建設(shè)、時(shí)尚消費(fèi)環(huán)境等方面入手，推進(jìn)現(xiàn)代時(shí)尚產(chǎn)業(yè)集群建設(shè)，目標(biāo)是到2025年（）A．42×109 B．420×108 C．0.42×1011 D．4.2×1010【解答】解：420億＝42000000000＝4.2×1010，故選D．4．（3分）若一元二次方程x2+2x+m＝0有實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）A．m≤﹣1 B．m≤1 C．m≤4 D．【解答】解：∵一元二次方程x2+2x+m＝8有實(shí)數(shù)解，∴b2﹣4ac＝82﹣4m≥5，解得：m≤1，則m的取值范圍是m≤1．故選：B．5．（3分）小紅在“養(yǎng)成閱讀習(xí)慣，快樂閱讀，健康成長(zhǎng)”讀書大賽活動(dòng)中，在近5個(gè)月內(nèi)每人閱讀課外書的數(shù)量，數(shù)據(jù)如下：14，13，13，15，15．請(qǐng)問閱讀課外書數(shù)量的眾數(shù)是（）A．13 B．14 C．15 D．18【解答】解：由所給數(shù)據(jù)可知，15出現(xiàn)次數(shù)最多．故選：C．6．（3分）如下是明代數(shù)學(xué)家程大位所著的《算法統(tǒng)宗》中的一個(gè)問題，其大意為：有一群人分銀子，如果每人分七兩；如果每人分九兩，則還差八兩．設(shè)共有銀子x兩，則所列方程（組）錯(cuò)誤的是（）隔壁聽得客分銀，不知人數(shù)不知銀，七兩分之多四兩，九兩分之少半斤．《算法統(tǒng)宗》注：明代時(shí)I斤＝16兩，故有“半斤八兩”這個(gè)成語(yǔ)A．7y+4＝9y﹣8 B． C． D．【解答】解：∵如果每人分七兩，則剩余四兩，則還差八兩，∴7y+4＝4y﹣8或或．故選：D．7．（3分）如圖，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，小于AC長(zhǎng)為半徑畫弧，分別交AB，N，再分別以M，N為圓心MN的長(zhǎng)為半徑畫弧，過點(diǎn)A和兩弧的交點(diǎn)作射線，則CD：BD＝（）A．2：3 B．：2 C．：3 D．：2【解答】解：過D作DE⊥AB于E，在△ABC中∠C＝90°，∠BAC＝30°，∴∠B＝60°，由作圖得：AD平分∠CAB，∴DE＝DC，∵sinB＝sin60°＝＝＝，故選：B．8．（3分）小明在科普讀物中了解到：每種介質(zhì)都有自己的折射率，當(dāng)光從空氣射入該介質(zhì)時(shí)，折射率為入射角正弦值與折射角正弦值之比（i為入射角，r為折射角）．如圖，一束光從空氣射向橫截面為直角三角形的玻璃透鏡斜面，已知i＝30°，AB＝15cm，則該玻璃透鏡的折射率n為（）A．1.8 B．1.6 C．1.5 D．1.4【解答】解：∵折射光線沿垂直AC邊的方向射出，∴β+∠A＝90°．∵法線垂直于AB，∴γ+β＝90°．∴γ＝∠A．∴sinγ＝sinA＝＝．n＝＝＝÷＝1.5．故選：C．9．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，AB＝BC，點(diǎn)O是對(duì)角線BD的中點(diǎn)，將△BCD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△DEB，若∠A+∠E＝165°，AD＝10，（）A． B． C． D．【解答】解：由旋轉(zhuǎn)可知，∠C＝∠E，∵∠A+∠E＝165°，∴∠A+∠C＝165°，又∵∠ABC＝60°，∴∠ADC＝360°﹣60°﹣165°＝135°．過點(diǎn)A作CD的垂線，垂足為M，∵∠ADC＝135°，∴∠ADM＝45°．在Rt△ADM中，sin∠ADM＝，∴，∴AM＝，同理可得，DM＝．∴MC＝．在Rt△ACM中，AC＝．∵AB＝BC，∠ABC＝60°，∴△ABC是等邊三角形，∴BC＝AC＝．故選：D．10．（3分）我們定義一種新函數(shù)：形如y＝|ax2+bx+c|（a≠0且b2﹣4ac＞0）的函數(shù)叫做“絕對(duì)值“函數(shù)．小明同學(xué)畫出了“絕對(duì)值”函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象（如圖所示），并寫出下列五個(gè)結(jié)論：①圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（﹣1，0），（5，0）和（0，5）；②圖象具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸是直線x＝2；③當(dāng)﹣1≤x≤2或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而減??；④當(dāng)x≤﹣1或x≥5時(shí)，函數(shù)的最小值是9；⑤當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣4x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)b＝1或其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：∵（﹣1，0），5）和（02﹣8x﹣5|，∴結(jié)論①正確；觀察函數(shù)的圖象可知：函數(shù)具有對(duì)稱性，對(duì)稱軸為直線，故結(jié)論②正確；∵函數(shù)與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，5），0），∴當(dāng)﹣1≤x≤3或x≥5時(shí)，函數(shù)值y隨x值的增大而增大，故結(jié)論③不正確；∵當(dāng)x＝﹣1或5時(shí)，y＝0，∴當(dāng)x≤﹣1或x≥8時(shí)，函數(shù)的最小值是0．故結(jié)論④不正確；∵函數(shù)y＝|x2﹣4x﹣5|與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（﹣1，3），0），又∵y＝x+b與y＝x平行，∴當(dāng)y＝x+b與y＝|x2﹣8x﹣5|的圖象恰好有3個(gè)公共點(diǎn)時(shí)，有以下兩種情況：①y＝x+b經(jīng)過點(diǎn)（﹣5，0），②當(dāng)y＝x+b與函數(shù)y＝﹣（x2﹣7x+5）只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則方程x+b＝﹣（x2﹣2x+5）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，將x+b＝﹣（x2﹣8x+5）整理得：x2﹣2x+b﹣5＝0，∴判別式Δ＝（﹣4）2﹣4（b﹣7）＝0，解得：．故結(jié)論⑤正確，綜上所述：正確的結(jié)論是①②⑤．故選：B．二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）11．（3分）若，則＝．【解答】解：由，得a＝，∴＝．故答案為：．12．（3分）一個(gè)箱子里裝有除顏色外都相同的2個(gè)白球，3個(gè)紅球，1個(gè)藍(lán)球，使得從中隨機(jī)摸取1個(gè)球，摸到藍(lán)球的概率是50%4個(gè)藍(lán)球．【解答】解：設(shè)添加了x個(gè)藍(lán)球，根據(jù)題意，得：，解得：x＝4，經(jīng)檢驗(yàn)：x＝4是原分式方程的解，即添加了4個(gè)藍(lán)球，故答案為：4．13．（3分）如圖，正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)，B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A的直線分別與x軸、y軸交于C，S△BCD＝18時(shí)，則k＝4．【解答】解：如圖，作AF⊥x軸，AE⊥y軸，∵正比例函數(shù)y＝ax（a＞0）的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A，∴OA＝OB，∴S△AOD＝S△BOD，S△BOC＝S△AOC，∵AC＝8AD，S△BCD＝18，∴S△ABD＝S△BCD＝×18＝6S△BCD＝＝12，∴S△AOD＝S△BOD＝3，S△BOC＝S△AOC＝6，∴S△COD＝2+6＝9，∵，，∴S△ADE＝7，S△AFC＝4，∴S矩形OFAE＝S△COD﹣S△ADE﹣S△AFE＝9﹣2﹣4＝4．∵反比例函數(shù)圖象在第一象限，∴k＝5．故答案為：4．14．（3分）如圖所示，扇形AOB的圓心角是直角，半徑為，將△BOC沿BC邊折疊，圓心O恰好落在弧AB上的點(diǎn)D處﹣9．【解答】解：連接OD，則OD＝OB＝3，由折疊得OB＝DB，∴OD＝OB＝DB，∴∠OBD＝60°，∴∠OBC＝∠DBC＝30°，∵∠AOB＝90°，∴OC＝BC，∴BC＝2OC，在Rt△BCO中，OC8+OB2＝BC2，∴OC2+（3）7＝4OC2，∴OC＝6，∴S△OBC＝S△DBC＝×5×3＝，∵S扇形AOB＝＝，∴S陰影＝S扇形AOB﹣S△OBC﹣S△DBC＝﹣9．故答案為：﹣9．15．（3分）如圖，在矩形ABCD中，E是AB的中點(diǎn)，對(duì)角線AC分別交DE，DF于點(diǎn)G，H，則的值為．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，設(shè)AD＝a，∴∠BAD＝∠B＝∠ADC＝90°，AD＝BC＝a，∴，∵EF⊥DE，∴∠DEF＝90°，∴∠ADE+∠AED＝∠AED+∠BEF＝90°，∴∠ADE＝∠BEF，∴△ADE∽△BEF，∴，∵E是AB的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵DH⊥AC，∴∠ADH+∠CAD＝90°，∵∠ADH+∠CDF＝90°，∴∠CDF＝∠CAD，∴tan∠CDF＝tan∠CAD，∴，即，∴，∴，∴，在Rt△ADE中，，∵DH?AC＝AD?CD，∴，∵∠DHG＝∠DEF＝90°，∠GDH＝∠FDE，∴△DGH∽△DFE，∴，故答案為：．三、解答題（本大題共7小題，共55分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過程或演算步驟）16．（5分）計(jì)算：．【解答】解：＝7+2﹣4+2×＝4+2﹣4+6＝0．17．（7分）先化簡(jiǎn)，再求值：（）÷，其中a＝【解答】解：原式＝?＝?＝，當(dāng)a＝﹣1時(shí)＝．18．（8分）為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì)，某校在每周二、周四的課后延時(shí)服務(wù)時(shí)段開設(shè)了五類拓展課程：A籃球，B足球，D踢毽子，E健美操．為了解學(xué)生對(duì)這些課程的喜愛情況，并將調(diào)查結(jié)果整理后繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息回答下列問題．（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有125人；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為72°；（4）八（1）班有甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加了乒乓球課程，為參加學(xué)校組織的乒乓球比賽【解答】解：（1）本次抽取調(diào)查的學(xué)生共有20÷16%＝125（人）．故答案為：125．（2）D課程的人數(shù)為125﹣25﹣20﹣40﹣15＝25（人）．補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖1所示．（3）在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，A籃球類所對(duì)應(yīng)的圓心角為360°×．故答案為：72°．（4）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中甲和乙至少有一人被選上的結(jié)果有：甲乙，甲丁，乙丙，丙甲，丁甲，共10種，∴甲和乙至少有一人被選上的概率為＝．19．（8分）尚品文具店長(zhǎng)期銷售甲、乙兩種筆記本．2月份文具店花費(fèi)3000元一次性購(gòu)買了兩種筆記本共170本，此時(shí)甲、乙兩種筆記本的進(jìn)價(jià)分別為15元和20元．（1）求2月份文具店購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種筆記本的數(shù)量；（2）3月份兩種筆記本基本售完，文具店準(zhǔn)備繼續(xù)進(jìn)貨，此時(shí)兩種筆記本進(jìn)價(jià)有所調(diào)整．文具店花費(fèi)1440元、1320元分別一次性購(gòu)買甲、乙兩種筆記本，甲種筆記本比乙種筆記本的進(jìn)價(jià)少6元，求第二次購(gòu)買乙種筆記本的數(shù)量．【解答】解：（1）設(shè)文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本m本，則購(gòu)進(jìn)乙種筆記本（170﹣m）本，根據(jù)題意得：15m+20（170﹣m）＝3000，解得m＝80，∴170﹣m＝170﹣80＝90，∴文具店購(gòu)進(jìn)甲種筆記本80本，乙種筆記本90本；（2）設(shè)第二次購(gòu)買乙種筆記本x本，根據(jù)題意得：＝+6，解得x＝60，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝60是原方程的解，∴第二次購(gòu)買乙種筆記本60本．20．（8分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，O為AB上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)A、D的⊙O分別交AB、AC于點(diǎn)E、F．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若BE＝8，，求⊙O的半徑；（3）在（2）的條件下，求AD的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接OD，則OA＝OD，∴∠ODA＝∠OAD，∵AD是∠BAC的平分線，∴∠OAD＝∠CAD，∴∠ODA＝∠CAD，∴OD∥AC，∴∠ODB＝∠C＝90°，∵點(diǎn)D在⊙O上，∴BC是⊙O的切線．（2）解：∵∠BDO＝90°，∴sinB＝＝，∴OD＝5，∴⊙O的半徑為7；（3）如圖2，連接EF，∵AE是直徑，∴∠AFE＝90°＝∠ACB，∴EF∥BC，∴∠AEF＝∠B，又∵∠AEF＝∠ADF，∴∠B＝∠ADF，又∵∠OAD＝∠CAD，∴△DAB∽△FAD，∴，∴AD2＝AB?AF．∵BE＝6，OE＝AO＝5，∴AB＝18，AE＝10，∵sinB＝sin∠AEF＝＝，∴AF＝，∴AD3＝18×＝，∴AD＝．21．（9分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y＝﹣x2+bx+c的圖象與軸交于A，B點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C（0，3）（3，0），點(diǎn)P是拋物線上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求二次函數(shù)解析式；（2）若P點(diǎn)在第一象限運(yùn)動(dòng)，當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，△BPC的面積最大？請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)和△BPC面積的最大值；（3）連接PO，PC，并把△POC沿CO翻折，使四邊形POP′C為菱形；若不存在【解答】解：（1）將B（3，0），7）代入y＝﹣x2+bx+c，得，解得，∴二次函數(shù)的解析式為y＝﹣x2+2x+3．（2）設(shè)P（x，﹣x2+7x+3），設(shè)直線BC的解析式為y＝mx+n，則，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)Q（x，﹣x+3），∴，當(dāng)時(shí)，