2024屆江西新建二中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題含解析

2024屆江西新建二中數(shù)學高一下期末學業(yè)水平測試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知點到直線的距離為1，則的值為（）A． B． C． D．2．一支田徑隊有男運動員560人，女運動員420人，為了解運動員的健康情況，從男運動員中任意抽取16人，從女生中任意抽取12人進行調查．這種抽樣方法是（）A．簡單隨機抽樣法 B．抽簽法C．隨機數(shù)表法 D．分層抽樣法3．函數(shù)的圖像（）A．關于點對稱 B．關于點對稱C．關于直線對稱 D．關于直線對稱4．運行如圖程序，若輸入的是，則輸出的結果是（）A．3 B．9 C．0 D．5．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，滿足S5=S9，且a1＞0，則Sn中最大的是（）A． B． C． D．6．，，是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是A．， B．，C．，，共面 D．，，共點，，共面7．設a＞0，b＞0，若是和的等比中項，則的最小值為（）A．6 B． C．8 D．98．等比數(shù)列中,,,則公比()A．1 B．2 C．3 D．49．若正項數(shù)列的前項和為，滿足，則（）A． B． C． D．10．已知函數(shù)(,)的部分圖像如圖所示，則的值分別是()A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若復數(shù)滿足（為虛數(shù)單位），則__________．12．在ΔABC中，a比c長4，b比c長2，且最大角的余弦值是-12，則13．已知向量，若，則________.14．如果，，則的值為________（用分數(shù)形式表示）15．向邊長為的正方形內隨機投粒豆子，其中粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域），由此可估計的近似值為______.（保留四位有效數(shù)字）16．如圖，長方體中，，，，與相交于點，則點的坐標為______________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．中，角的對邊分別為，且.（I）求的值；（II）求的值.18．在直角坐標系中，，，點在直線上.（1）若三點共線，求點的坐標；（2）若，求點的坐標.19．隨著中國經濟的加速騰飛，現(xiàn)在手有余錢的中國家庭數(shù)量越來越多，在房價居高不下?股市動蕩不定的形勢下，為了讓自己的財富不縮水，很多家庭選擇了投資理財.為了了解居民購買理財產品的情況，理財公司抽樣調查了該市2018年10戶家庭的年收入和年購買理財產品支出的情況，統(tǒng)計資料如下表:年收入x(萬元)204040606060707080100年理財產品支出y(萬元)9141620211918212223（1）由該樣本的散點圖可知y與x具有線性相關關系，請求出回歸方程；（求時利用的準確值，，的最終結果精確到0.01）（2）若某家庭年收入為120萬元，預測某年購買理財產品的支出.（參考數(shù)據(jù):，，，）20．解方程:.21．如圖，飛機的航線和山頂在同一個鉛垂平面內，已知飛機的高度為海拔，速度為，飛行員在處先看到山頂?shù)母┙菫?8°30′，經過后又在處看到山頂?shù)母┙菫?1°（1）求飛機在處與山頂?shù)木嚯x（精確到）；（2）求山頂?shù)暮０胃叨龋ň_到）參考數(shù)據(jù)：，

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)點到直線的距離公式列式求解參數(shù)即可.【詳解】由題,,因為,故.故選：D【點睛】本題主要考查了點到線的距離公式求參數(shù)的問題,屬于基礎題.2、D【解析】

若總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣【詳解】總體由男生和女生組成，比例為560：420＝4：1，所抽取的比例也是16：12＝4：1．故選D．【點睛】本小題主要考查抽樣方法，當總體由差異明顯的幾部分組成時，經常采用分層抽樣的方法進行抽樣，屬基本題．3、B【解析】

根據(jù)關于點對稱,關于直線對稱來解題.【詳解】解：令,得,所以對稱點為.當,為,故B正確；令,則對稱軸為,因此直線和均不是函數(shù)的對稱軸.故選：B【點睛】本題主要考查正弦函數(shù)的對稱性問題.正弦函數(shù)根據(jù)關于點對稱,關于直線對稱.4、B【解析】分析：首先根據(jù)框圖中的條件，判斷-2與1的大小，從而確定出代入哪個解析式，從而求得最后的結果，得到輸出的值.詳解：首先判斷成立，代入中，得到，從而輸出的結果為9，故選B.點睛：該題考查的是有關程序框圖的問題，在解題的過程中，需要注意的是要明確自變量的范圍，對應的函數(shù)解析式應該代入哪個，從而求得最后的結果，屬于簡單題目.5、B【解析】

由S5=S9可得a7+a8=0，再結合首項即可判斷Sn最大值【詳解】依題意，由S5=S9，a1＞0，所以數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a7＞0，a8＜0，所以則Sn中最大的是S7，故選：B．【點睛】本題考查等差數(shù)列Sn最值的判斷，屬于基礎題6、B【解析】

解：因為如果一條直線平行于兩條垂線中的一條，必定垂直于另一條．選項A，可能相交．選項C中，可能不共面，比如三棱柱的三條側棱，選項D，三線共點，可能是棱錐的三條棱，因此錯誤．選B.7、D【解析】

試題分析：由題意a＞0，b＞0，且是和的等比中項，即，則，當且僅當時，即時取等號．考點：重要不等式，等比中項8、B【解析】

將與用首項和公比表示出來，解方程組即可.【詳解】因為，且，故：，且，解得：，即，故選：B.【點睛】本題考查求解等比數(shù)列的基本量，屬基礎題.9、A【解析】

利用，化簡，即可得到，令，所以，,令，所以原式為數(shù)列的前1000項和，求和即可得到答案?！驹斀狻慨敃r，解得，由于為正項數(shù)列，故，由，所以，由，可得①，所以②②—①可得，化簡可得由于，所以，即，故為首項為1，公差為2的等差數(shù)列，則，令，所以，令所以原式故答案選A【點睛】本題主要考查數(shù)列通項公式與前項和的關系，以及利用裂項求數(shù)列的和，解題的關鍵是利用，求出數(shù)列的通項公式，有一定的綜合性。10、B【解析】

通過函數(shù)圖像可計算出三角函數(shù)的周期，從而求得w，再代入一個最低點即可得到答案.【詳解】,，又，，，又，，故選B.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像，通過周期求得w是解決此類問題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】分析：由復數(shù)的除法運算可得解.詳解：由，得.故答案為：.點睛：本題考查了復數(shù)的除法運算，屬于基礎題.12、15【解析】

由a比c長4，b比c長2，用c表示出a與b，可得出a為最大邊，即A為最大角，可得出cosA的值，由A為三角形的內角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出A的度數(shù)，同時利用余弦定理表示出cosA，將表示出的a與b代入，并根據(jù)最大角的余弦值，得到關于c的方程，求出方程的解得到c的值，然后由b，c及sinA的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．【詳解】根據(jù)題意得：a=c+4，b=c+2，則a為最長邊，∴A為最大角，又cosA=-12，且∴A=120cos整理得：c2-c-6=0，即(c?3)(解得：c=3或c=?2(舍去)，∴a=3+4=7，b=3+2=5，則△ABC的面積S=12bcsinA=15故答案為：153【點睛】余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）a2=b2+13、【解析】

直接利用向量平行性質得到答案.【詳解】，若故答案為【點睛】本題考查了向量平行的性質，屬于簡單題.14、【解析】

先求出，可得，再代值計算即可.【詳解】.故答案為：【點睛】本題考查了等差數(shù)列的前項和公式、累乘相消法，考查了學生的計算能力，屬于基礎題.15、3.1【解析】

根據(jù)已知條件求出滿足條件的正方形的面積，及到頂點的距離不大于1的區(qū)域（圖中陰影區(qū)域）的面積比值等于頻率即可求出答案．【詳解】依題意得，正方形的面積，陰影部分的面積，故落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的概率，隨機投10000粒豆子，其中1968粒豆子落在到正方形的頂點的距離不大于1的區(qū)域內（圖中陰影區(qū)域）的頻率為：，即有：，解得：，故答案為3.1．【點睛】幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．解決的步驟均為：求出滿足條件的基本事件對應的“幾何度量”（A），再求出總的基本事件對應的“幾何度量”，最后根據(jù)求解．利用頻率約等于概率，即可求解。16、【解析】

易知是的中點，求出的坐標，根據(jù)中點坐標公式求解.【詳解】可知，，由中點坐標公式得的坐標公式，即【點睛】本題考查空間直角坐標系和中點坐標公式，空間直角坐標的讀取是易錯點.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）5【解析】試題分析：（1）依題意，利用正弦定理及二倍角的正弦即可求得cosA的值；（2）易求sinA=，sinB=，從而利用兩角和的正弦可求得sin（A+B）=，在△ABC中，此即sinC的值，利用正弦定理可求得c的值．試題解析：(1）由正弦定理可得，即：，∴，∴.（2由（1），且，∴，∴，∴==.由正弦定理可得：，∴．18、（1）；（2）.【解析】

（1）三點共線，則有與共線，由向量共線的坐標運算可得點坐標；（2），則，由向量數(shù)量積的坐標運算可得【詳解】設，則，（1）因為三點共線，所以與共線，所以，，點的坐標為.（2）因為，所以，即，，點的坐標為.【點睛】本題考查向量共線和向量垂直的坐標運算，屬于基礎題．19、（1），（2）萬元【解析】

（1）由題意計算，求出回歸系數(shù)，寫出線性回歸方程；（2）利用回歸方程計算時的值即可．【詳解】（1）由題意，又，所以所以所以線性回歸方程為；（2）由（1）知，當時，預測某家庭年收入為120萬元時，某年購買理財產品的支出為萬元．【點睛】本題考查了線性回歸方程的求法與應用問題，是基礎題．20、或或【解析】

由倍角公式可將