第一章《直線與方程》同步單元必刷卷（基礎卷）-高二數學精講高分突破系列（蘇教版2019選擇性必修第一冊）（解析版）

第第頁第一章《直線與方程》同步單元必刷卷（基礎卷）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求，選對得5分，選錯得0分．1．直線，，，的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題圖確定直線斜率的大小關系即可.【詳解】由圖知：，故斜率最小的直線是.故選：B2．過點的直線的方向向量為，則該直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據直線的方向向量確定直線的斜率，利用直線點斜式方程進行求解即可.【詳解】由于直線的方向向量為，故直線的斜率為，故直線的方程為，即，故選：A3．直線的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先把一般式化為斜截式，結合方程可得答案.【詳解】把化為斜截式得：，故，.故選：C.4．方程組解的個數是（

）A．0 B．1 C．2 D．無數個【答案】A【分析】根據兩條直線平行判斷解的個數即可.【詳解】因為，所以方程組表示的兩條直線平行，則方程組無解．故選：A5．過點，且垂直于直線的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據垂直求出直線斜率，再利用點斜式求得正確答案.【詳解】根據垂直關系得所求直線的斜率為，又過點，所以所求直線方程為，即.故選：A6．已知，直線和直線與兩坐標軸圍成一個四邊形，則使得這個四邊形面積最小的k值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】求出四邊形四個頂點的坐標，表示出四邊形面積，借助函數思想求最小值.【詳解】過定點，也過定點，如圖所示，在的方程中，令，則，在的方程中，令，則，則點，，．由二次函數性質可得，當時，S取得最小值．故選：C.7．設，過定點的動直線和過定點的動直線交于點，則的最大值（

）A． B． C．3 D．6【答案】D【分析】根據動直線方程求出定點的坐標，并判斷兩動直線互相垂直，進而可得，最后由基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意，動直線過定點，直線可化為，令，可得，又，所以兩動直線互相垂直，且交點為，所以，因為，所以，當且僅當時取等號.故選：D.8．已知向量滿足，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用直角坐標系將向量轉化為坐標，進而轉化為點關于直線對稱，從而求出結果.【詳解】建立如圖所示直角坐標系，其中,則令，設，則，，，，問題等價于當點在線段上運動時，求的最小值，設點關于的對稱點為，則，解得，,當且僅當為直線與線段的交點時取得最小值.這時由，得，符合題意.故選：D.多項選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求。全部選對得5分，部分選對得2分，有選錯的得0分．9．在下列四個命題中，正確的是（

）A．若直線的傾斜角為銳角，則其斜率一定大于0B．任意直線都有傾斜角，且當時，斜率為C．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大【答案】AB【分析】根據傾斜角和斜率的關系逐項判斷即可.【詳解】當時，其斜率，所以A正確；根據直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當直線的傾斜角時，直線的斜率為，所以B正確；若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為，且.，故C不正確；直線的傾斜角為銳角是斜率大于0，傾斜角為鈍角時斜率小于0，故D不正確；故選：AB.10．關于直線，則下列結論正確的是（

）A．傾斜角為 B．斜率為C．在y軸上的截距為 D．在x軸上的截距為【答案】BD【分析】將直線一般式轉化為斜截式，即可根據選項逐一求解.【詳解】直線，即，所以直線的斜率為，傾斜角為，在y軸上的截距為，故A錯誤，B正確，C錯誤，令，得，所以直線在x軸上的截距為，故D正確.故選：BD.11．下列說法錯誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過兩點的所有直線，其方程均可寫為D．己知，若直線與線段有公共點，則【答案】AC【分析】根據兩直線垂直的判斷方法依次判斷充分性和必要性可知A錯誤；由直線斜率和傾斜角關系可求得B正確；根據直線兩點式方程無法表示的直線可知C錯誤；求得所過定點后，由兩點連線斜率公式可求得臨界狀態(tài)，結合圖象可確定D正確.【詳解】對于A，當時，兩直線分別為和，此時兩直線垂直，充分性成立；若兩直線垂直，則，解得：或，必要性不成立；“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，A錯誤；對于B，由直線得：，直線的斜率，即，又，，B正確；對于C，平行于坐標軸的直線，即或時，直線方程不能寫為，C錯誤；對于D，由得：，直線恒過定點；

，，結合圖象可知：，，D正確.故選：AC.12．設直線與，則（

）A．當時， B．當時，C．當時，l、n間的距離為 D．坐標原點到直線n的距離的最大值為【答案】ACD【分析】利用直線平行、垂直的判定判斷A、B；由直線平行求參數a，再代入驗證，進而應用平行線距離公式求距離，由點線距離公式和二次函數性質求原點到直線n的距離最值，即可判斷C、D.【詳解】A：時，，，易知，正確；B：時，，，則，故不成立，錯誤；C：時，，則，可得或，當時，，，兩線重合，排除；所以，由A知：它們的距離，正確；D：坐標原點到直線n的距離，故時，正確.故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點，則直線的傾斜角為．【答案】【分析】先由兩點間斜率公式可得，再由斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】因為直線過點，所以．設直線的傾斜角為，則，所以．故答案為：．14．將一張坐標紙折疊一次，使得點與點重合，點與點重合，則．【答案】1【分析】根據直線對稱的性質，結合直線斜率公式、中點坐標公式、互相垂直的直線斜率之間的關系進行求解即可.【詳解】設點為點，點為點，所以線段的中點為.設點為點，設點為點，所以線段的中點為，由題意可知，于是有：，故答案為：1【點睛】關鍵點睛：本題的關鍵是根據直線對稱，得到斜率之間的關系.15．設，過定點A的動直線和過定點B的動直線交于點，則的最大值．【答案】9【分析】根據直線方程求出定點，然后根據直線垂直，結合基本不等式求解即可；【詳解】由題意，動直線過定點，直線可化為，令，可得，又，所以兩動直線互相垂直，且交點為P，所以，因為，所以，當且僅當時取等號．【點睛】根據直線方程求定點，判斷直線垂直，將問題轉化為基本不等式是本題的難點和突破點.16．在平面直角坐標系中，已知動點到兩直線與的距離之和為，則的取值范圍是.【答案】【分析】由題意可知滿足為四邊形的四邊上任意一點，然后畫圖由幾何意義求解即可.【詳解】將直線與的方程化為一般式為，，所以到兩直線的距離之和為：，所以①.當時，①式變形為：；當時，①式變形為：；當時，①式變形為：；當時，①式變形為：；則動點為如圖所示的四邊形的邊，

的幾何意義為正方形邊上任意一點與連線的斜率.，，，.則的取值范圍是：.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，，分別求的取值范圍，使得：(1)與相交；(2)；(3)與重合.【答案】(1)且(2)(3)【分析】（1）由題意可得，運算求解即可；（2）（3）由題意可得，運算求解并檢驗即可.【詳解】（1）若與相交，等價于，即，解得且，所以當且時，與相交.（2）若，則，即，解得或，當時，，，即，符合題意；當時，，，即與重合，不合題意；綜上所述：.（3）由（2）可得：.18．已知的三個頂點分別是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．【答案】(1)；(2).【分析】（1）BC邊上的高所在直線過點A，且與直線BC垂直；（2）AB邊的垂直平分線過AB中點，且與直線AB垂直.【詳解】（1）邊所在的直線的斜率，因為邊上的高與垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為．又邊上的高經過點，所以邊上的高所在的直線方程為，即；（2）邊所在的直線的斜率，所以邊的垂直平分線的斜率為，邊中點E的坐標是，即，所以AC邊的垂直平分線的方程是即．19．如圖，平行四邊形ABCD（A，B，C，D按逆時針順序排列），AB，AD邊所在直線的方程分別是x+4y-7=0，3x+2y-11=0，且對角線AC和BD的交點為M(2,0).（1）求點A的坐標（2）求CD邊所在直線的方程【答案】（1）（2）【分析】（1）聯立兩直線方程，求出兩直線的交點坐標即可.（2）利用平行四邊形的對邊平行以及點關于點對稱，求得直線方程.【詳解】（1）AB，AD邊所在直線的方程分別是x+4y-7=0，3x+2y-11=0聯立兩直線方程為解得

所以.（2）解法一：A關于的對稱點為，又邊所在的直線方程為即：解法二：A關于的對稱點為，設邊所在的直線方程為：得邊所在的直線方程為解法三：設為邊所在的直線上的任一點，關于點的對稱點為，則得又在直線上，即邊所在的直線方程為20．直線l過點且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點．(1)若直線l的斜率為，求的面積；(2)若的面積S滿足，求直線l的斜率k的取值范圍；【答案】(1)16(2).【分析】（1）點斜式求出直線方程，得到A、B兩點坐標，可計算的面積；（2）設直線的斜率為，表示出直線方程，得到A、B兩點坐標，由求直線l的斜率k的取值范圍.【詳解】（1）因為直線的斜率為，所以直線的方程為：，整理得：，所以直線與軸、軸正半軸的交點為、，故的面積為.（2）根據題意，直線的斜率存在且，所以直線的方程為：，整理得：所以直線與軸、軸正半軸的交點為、，所以，解得，所以的面積，由于的面積滿足，所以，整理得：，解不等式得：，故直線的斜率的取值范圍.21．已知直線l：，點.求：(1)點A關于直線l的對稱點A′的坐標；(2)直線m：關于直線l的對稱直線m′的方程；(3)直線l關于點A對稱的直線l′的方程.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用兩對稱點的連線與對稱直線垂直及兩對稱點的中點落在對稱直線上，列出方程，解之可得答案；（2）在直線m上任取一點，利用（1）的做法求得對稱點，再求出m與l的交點N，由m′經過，N兩點，利用點斜式即可求得直線m′的方程；（3）法一：在l上任取兩點，由中點坐標公式得到它們的對稱點，再由點斜式即可求得直線l′的方程；法二：任取l′上一點，求得其對稱點，代入直線l的方程即可求得直線l′的方程.【詳解】（1）設，由l：得，則，解得，故.（2）在直線m上取一點，如，則關于直線l的對稱點必在m′上，設對稱點為，則，解得，即，設m與l的交點為N，則由，解得，又m′經過點，故，所以直線m′的方程為，即.（3）法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點，如，則P，N關于點A的對稱點P′，N′均在直線l′上.由中點坐標公式可得，故所以l′的方程為，即.法二：設為l′上任意一點，則關于點的對稱點為，因為Q′在直線l上，所以，即直線l′的方程為.22．在直角坐標系中，已知射線，過點作直線分別交射線OA、x軸正半軸于點A、B．(1)當AB的中點為P時，求直線AB的兩點式方程；(2)求△OAB面積的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用中點坐標公式分別求得，，再代