第一章《直線與方程》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）-高二數(shù)學(xué)精講高分突破系列（蘇教版2019選擇性必修第一冊(cè)）（解析版）

第第頁第一章《直線與方程》同步單元必刷卷（基礎(chǔ)卷）一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題滿分5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求，選對(duì)得5分，選錯(cuò)得0分．1．直線，，，的圖象如圖所示，則斜率最小的直線是（

）

A． B． C． D．【答案】B【分析】由題圖確定直線斜率的大小關(guān)系即可.【詳解】由圖知：，故斜率最小的直線是.故選：B2．過點(diǎn)的直線的方向向量為，則該直線方程為（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)直線的方向向量確定直線的斜率，利用直線點(diǎn)斜式方程進(jìn)行求解即可.【詳解】由于直線的方向向量為，故直線的斜率為，故直線的方程為，即，故選：A3．直線的斜率為k，在y軸上的截距為b，則有（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】先把一般式化為斜截式，結(jié)合方程可得答案.【詳解】把化為斜截式得：，故，.故選：C.4．方程組解的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．無數(shù)個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)兩條直線平行判斷解的個(gè)數(shù)即可.【詳解】因?yàn)椋苑匠探M表示的兩條直線平行，則方程組無解．故選：A5．過點(diǎn)，且垂直于直線的直線方程是（

）A． B．C． D．【答案】A【分析】根據(jù)垂直求出直線斜率，再利用點(diǎn)斜式求得正確答案.【詳解】根據(jù)垂直關(guān)系得所求直線的斜率為，又過點(diǎn)，所以所求直線方程為，即.故選：A6．已知，直線和直線與兩坐標(biāo)軸圍成一個(gè)四邊形，則使得這個(gè)四邊形面積最小的k值為（

）A． B． C． D．1【答案】C【分析】求出四邊形四個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)，表示出四邊形面積，借助函數(shù)思想求最小值.【詳解】過定點(diǎn)，也過定點(diǎn)，如圖所示，在的方程中，令，則，在的方程中，令，則，則點(diǎn)，，．由二次函數(shù)性質(zhì)可得，當(dāng)時(shí)，S取得最小值．故選：C.7．設(shè)，過定點(diǎn)的動(dòng)直線和過定點(diǎn)的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值（

）A． B． C．3 D．6【答案】D【分析】根據(jù)動(dòng)直線方程求出定點(diǎn)的坐標(biāo)，并判斷兩動(dòng)直線互相垂直，進(jìn)而可得，最后由基本不等式即可求解.【詳解】解：由題意，動(dòng)直線過定點(diǎn)，直線可化為，令，可得，又，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：D.8．已知向量滿足，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用直角坐標(biāo)系將向量轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為點(diǎn)關(guān)于直線對(duì)稱，從而求出結(jié)果.【詳解】建立如圖所示直角坐標(biāo)系，其中,則令，設(shè)，則，，，，問題等價(jià)于當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求的最小值，設(shè)點(diǎn)關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，,當(dāng)且僅當(dāng)為直線與線段的交點(diǎn)時(shí)取得最小值.這時(shí)由，得，符合題意.故選：D.多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題滿分5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得2分，有選錯(cuò)的得0分．9．在下列四個(gè)命題中，正確的是（

）A．若直線的傾斜角為銳角，則其斜率一定大于0B．任意直線都有傾斜角，且當(dāng)時(shí)，斜率為C．若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為D．直線的傾斜角越大，則其斜率越大【答案】AB【分析】根據(jù)傾斜角和斜率的關(guān)系逐項(xiàng)判斷即可.【詳解】當(dāng)時(shí)，其斜率，所以A正確；根據(jù)直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當(dāng)直線的傾斜角時(shí)，直線的斜率為，所以B正確；若一條直線的斜率為，則此直線的傾斜角為，且.，故C不正確；直線的傾斜角為銳角是斜率大于0，傾斜角為鈍角時(shí)斜率小于0，故D不正確；故選：AB.10．關(guān)于直線，則下列結(jié)論正確的是（

）A．傾斜角為 B．斜率為C．在y軸上的截距為 D．在x軸上的截距為【答案】BD【分析】將直線一般式轉(zhuǎn)化為斜截式，即可根據(jù)選項(xiàng)逐一求解.【詳解】直線，即，所以直線的斜率為，傾斜角為，在y軸上的截距為，故A錯(cuò)誤，B正確，C錯(cuò)誤，令，得，所以直線在x軸上的截距為，故D正確.故選：BD.11．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．“”是“直線與直線互相垂直”的充要條件B．直線的傾斜角的取值范圍是C．過兩點(diǎn)的所有直線，其方程均可寫為D．己知，若直線與線段有公共點(diǎn)，則【答案】AC【分析】根據(jù)兩直線垂直的判斷方法依次判斷充分性和必要性可知A錯(cuò)誤；由直線斜率和傾斜角關(guān)系可求得B正確；根據(jù)直線兩點(diǎn)式方程無法表示的直線可知C錯(cuò)誤；求得所過定點(diǎn)后，由兩點(diǎn)連線斜率公式可求得臨界狀態(tài)，結(jié)合圖象可確定D正確.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)時(shí)，兩直線分別為和，此時(shí)兩直線垂直，充分性成立；若兩直線垂直，則，解得：或，必要性不成立；“”是“直線與直線互相垂直”的充分不必要條件，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，由直線得：，直線的斜率，即，又，，B正確；對(duì)于C，平行于坐標(biāo)軸的直線，即或時(shí)，直線方程不能寫為，C錯(cuò)誤；對(duì)于D，由得：，直線恒過定點(diǎn)；

，，結(jié)合圖象可知：，，D正確.故選：AC.12．設(shè)直線與，則（

）A．當(dāng)時(shí)， B．當(dāng)時(shí)，C．當(dāng)時(shí)，l、n間的距離為 D．坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n的距離的最大值為【答案】ACD【分析】利用直線平行、垂直的判定判斷A、B；由直線平行求參數(shù)a，再代入驗(yàn)證，進(jìn)而應(yīng)用平行線距離公式求距離，由點(diǎn)線距離公式和二次函數(shù)性質(zhì)求原點(diǎn)到直線n的距離最值，即可判斷C、D.【詳解】A：時(shí)，，，易知，正確；B：時(shí)，，，則，故不成立，錯(cuò)誤；C：時(shí)，，則，可得或，當(dāng)時(shí)，，，兩線重合，排除；所以，由A知：它們的距離，正確；D：坐標(biāo)原點(diǎn)到直線n的距離，故時(shí)，正確.故選：ACD填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知點(diǎn)，則直線的傾斜角為．【答案】【分析】先由兩點(diǎn)間斜率公式可得，再由斜率與傾斜角的關(guān)系求解即可.【詳解】因?yàn)橹本€過點(diǎn)，所以．設(shè)直線的傾斜角為，則，所以．故答案為：．14．將一張坐標(biāo)紙折疊一次，使得點(diǎn)與點(diǎn)重合，點(diǎn)與點(diǎn)重合，則．【答案】1【分析】根據(jù)直線對(duì)稱的性質(zhì)，結(jié)合直線斜率公式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、互相垂直的直線斜率之間的關(guān)系進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，點(diǎn)為點(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)為.設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)為點(diǎn)，所以線段的中點(diǎn)為，由題意可知，于是有：，故答案為：1【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：本題的關(guān)鍵是根據(jù)直線對(duì)稱，得到斜率之間的關(guān)系.15．設(shè)，過定點(diǎn)A的動(dòng)直線和過定點(diǎn)B的動(dòng)直線交于點(diǎn)，則的最大值．【答案】9【分析】根據(jù)直線方程求出定點(diǎn)，然后根據(jù)直線垂直，結(jié)合基本不等式求解即可；【詳解】由題意，動(dòng)直線過定點(diǎn)，直線可化為，令，可得，又，所以兩動(dòng)直線互相垂直，且交點(diǎn)為P，所以，因?yàn)?，所以，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)．【點(diǎn)睛】根據(jù)直線方程求定點(diǎn)，判斷直線垂直，將問題轉(zhuǎn)化為基本不等式是本題的難點(diǎn)和突破點(diǎn).16．在平面直角坐標(biāo)系中，已知?jiǎng)狱c(diǎn)到兩直線與的距離之和為，則的取值范圍是.【答案】【分析】由題意可知滿足為四邊形的四邊上任意一點(diǎn)，然后畫圖由幾何意義求解即可.【詳解】將直線與的方程化為一般式為，，所以到兩直線的距離之和為：，所以①.當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；當(dāng)時(shí)，①式變形為：；則動(dòng)點(diǎn)為如圖所示的四邊形的邊，

的幾何意義為正方形邊上任意一點(diǎn)與連線的斜率.，，，.則的取值范圍是：.故答案為：.四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知直線，，分別求的取值范圍，使得：(1)與相交；(2)；(3)與重合.【答案】(1)且(2)(3)【分析】（1）由題意可得，運(yùn)算求解即可；（2）（3）由題意可得，運(yùn)算求解并檢驗(yàn)即可.【詳解】（1）若與相交，等價(jià)于，即，解得且，所以當(dāng)且時(shí)，與相交.（2）若，則，即，解得或，當(dāng)時(shí)，，，即，符合題意；當(dāng)時(shí)，，，即與重合，不合題意；綜上所述：.（3）由（2）可得：.18．已知的三個(gè)頂點(diǎn)分別是A（4，0），B（6，6），C（0，2）．(1)求BC邊上的高所在直線的方程；(2)求AB邊的垂直平分線所在直線的方程．【答案】(1)；(2).【分析】（1）BC邊上的高所在直線過點(diǎn)A，且與直線BC垂直；（2）AB邊的垂直平分線過AB中點(diǎn)，且與直線AB垂直.【詳解】（1）邊所在的直線的斜率，因?yàn)檫吷系母吲c垂直，所以邊上的高所在直線的斜率為．又邊上的高經(jīng)過點(diǎn)，所以邊上的高所在的直線方程為，即；（2）邊所在的直線的斜率，所以邊的垂直平分線的斜率為，邊中點(diǎn)E的坐標(biāo)是，即，所以AC邊的垂直平分線的方程是即．19．如圖，平行四邊形ABCD（A，B，C，D按逆時(shí)針順序排列），AB，AD邊所在直線的方程分別是x+4y-7=0，3x+2y-11=0，且對(duì)角線AC和BD的交點(diǎn)為M(2,0).（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)（2）求CD邊所在直線的方程【答案】（1）（2）【分析】（1）聯(lián)立兩直線方程，求出兩直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即可.（2）利用平行四邊形的對(duì)邊平行以及點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，求得直線方程.【詳解】（1）AB，AD邊所在直線的方程分別是x+4y-7=0，3x+2y-11=0聯(lián)立兩直線方程為解得

所以.（2）解法一：A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，又邊所在的直線方程為即：解法二：A關(guān)于的對(duì)稱點(diǎn)為，設(shè)邊所在的直線方程為：得邊所在的直線方程為解法三：設(shè)為邊所在的直線上的任一點(diǎn)，關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，則得又在直線上，即邊所在的直線方程為20．直線l過點(diǎn)且與x軸、y軸正半軸分別交于A、B兩點(diǎn)．(1)若直線l的斜率為，求的面積；(2)若的面積S滿足，求直線l的斜率k的取值范圍；【答案】(1)16(2).【分析】（1）點(diǎn)斜式求出直線方程，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，可計(jì)算的面積；（2）設(shè)直線的斜率為，表示出直線方程，得到A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)，由求直線l的斜率k的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)橹本€的斜率為，所以直線的方程為：，整理得：，所以直線與軸、軸正半軸的交點(diǎn)為、，故的面積為.（2）根據(jù)題意，直線的斜率存在且，所以直線的方程為：，整理得：所以直線與軸、軸正半軸的交點(diǎn)為、，所以，解得，所以的面積，由于的面積滿足，所以，整理得：，解不等式得：，故直線的斜率的取值范圍.21．已知直線l：，點(diǎn).求：(1)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)A′的坐標(biāo)；(2)直線m：關(guān)于直線l的對(duì)稱直線m′的方程；(3)直線l關(guān)于點(diǎn)A對(duì)稱的直線l′的方程.【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）利用兩對(duì)稱點(diǎn)的連線與對(duì)稱直線垂直及兩對(duì)稱點(diǎn)的中點(diǎn)落在對(duì)稱直線上，列出方程，解之可得答案；（2）在直線m上任取一點(diǎn)，利用（1）的做法求得對(duì)稱點(diǎn)，再求出m與l的交點(diǎn)N，由m′經(jīng)過，N兩點(diǎn)，利用點(diǎn)斜式即可求得直線m′的方程；（3）法一：在l上任取兩點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得到它們的對(duì)稱點(diǎn)，再由點(diǎn)斜式即可求得直線l′的方程；法二：任取l′上一點(diǎn)，求得其對(duì)稱點(diǎn)，代入直線l的方程即可求得直線l′的方程.【詳解】（1）設(shè)，由l：得，則，解得，故.（2）在直線m上取一點(diǎn)，如，則關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)必在m′上，設(shè)對(duì)稱點(diǎn)為，則，解得，即，設(shè)m與l的交點(diǎn)為N，則由，解得，又m′經(jīng)過點(diǎn)，故，所以直線m′的方程為，即.（3）法一：在l：2x－3y＋1＝0上任取兩點(diǎn)，如，則P，N關(guān)于點(diǎn)A的對(duì)稱點(diǎn)P′，N′均在直線l′上.由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，故所以l′的方程為，即.法二：設(shè)為l′上任意一點(diǎn)，則關(guān)于點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，因?yàn)镼′在直線l上，所以，即直線l′的方程為.22．在直角坐標(biāo)系中，已知射線，過點(diǎn)作直線分別交射線OA、x軸正半軸于點(diǎn)A、B．(1)當(dāng)AB的中點(diǎn)為P時(shí)，求直線AB的兩點(diǎn)式方程；(2)求△OAB面積的最小值．【答案】(1)(2)【分析】（1）先利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式分別求得，，再代