蘇州市2023-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）

-2024學(xué)年第二學(xué)期八年級(jí)數(shù)學(xué)期末模擬卷（二）（范圍：八下第7-12章+九上一元二次方程+九下圖形的相似）（總分：130分；考試時(shí)間：120分鐘）一、選擇題（24分）1．下列圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對(duì)稱圖形的是（

）A．

B．

C．

D．

2．下列方程為一元二次方程的是（

）A．x+2y＝1 B．x2﹣2＝0 C．x＝2x3+3 D．3x+＝13．分式中，當(dāng)和分別擴(kuò)大3倍時(shí)，分式的值（

）A．?dāng)U大9倍 B．?dāng)U大6倍 C．?dāng)U大3倍 D．不變4．某校為了傳承中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，組織了一次全校1000名學(xué)生參加的“漢字聽(tīng)寫”大賽，為了解本次大賽的成績(jī)，學(xué)校隨機(jī)抽取了其中200名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，下列說(shuō)法正確的是（）A．這1000名學(xué)生的“漢字聽(tīng)寫”大賽成績(jī)的全體是總體 B．每個(gè)學(xué)生是個(gè)體C．200名學(xué)生是總體的一個(gè)樣本 D．樣本容量是10005．正方形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是（

）A．四個(gè)角都是直角 B．對(duì)角線互相平分C．對(duì)角線互相垂直 D．對(duì)角線相等6．若關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是（

）A． B．且 C． D．且7．如圖，在四邊形中，，，、分別是、的中點(diǎn)，若的長(zhǎng)恰為整數(shù)，則的長(zhǎng)可以是（

）A．，， B．， C．，， D．，，，8．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，都在反比例函數(shù)（）的圖象上，延長(zhǎng)交軸于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)，交軸于點(diǎn)，連接．若，的面積是4.5，則的值為（

）A．2 B．3 C．6 D．9第7題第8題二、填空題（24分）9．當(dāng)x＝________時(shí)，分式的值為零．10．要表示一個(gè)家庭一年用于“教育、服裝、食品、其他”這四項(xiàng)的支出各占家庭本年總支出的百分比，最適合采用_______統(tǒng)計(jì)圖．（填“扇形”、“折線”或“條形”）11．如圖，菱形的周長(zhǎng)為24，對(duì)角線與交于點(diǎn)O，，則_______．第11題第12題第14題12．利用圖中的網(wǎng)格比較大小：_______（填“＞”、“＜”或“＝”）．13．菱形的周長(zhǎng)為，兩條對(duì)角線之比為，則菱形的面積為_(kāi)______．14．如圖，在四邊形中，，．點(diǎn)M在邊上，且．點(diǎn)E，F(xiàn)分別在上，且，垂足為G，則的值為_(kāi)______．15．一次函出（b為常數(shù)）的圖像與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與反比例函的圖像交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C在第一象限，點(diǎn)D在第三象限，若，則b＝_______．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的邊在x軸上，點(diǎn)、，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，把沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，則AQ所在直線的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)______．三、解答題（82分）17．解方程：x2－2x－3＝0計(jì)算：已知，求的值．20．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)表達(dá)式；(2)若點(diǎn)在該函數(shù)圖象上，求m的值．21．為改善民生，提高城市活力，某市有序推行“地?cái)偨?jīng)濟(jì)”政策，某社區(qū)志愿者隨機(jī)抽取該社區(qū)部分居民，按四個(gè)類別（A表示“非常支持”；B表示“支持”；C表示“不關(guān)心”；D表示“不支持”）調(diào)查他們對(duì)該政策態(tài)度的情況（被調(diào)查者必須選擇且只能選擇一個(gè)類別），將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中提供的信息，解決下列問(wèn)題：（1）這次調(diào)查共抽取了________名居民；（2）扇形統(tǒng)計(jì)圖中，D類所對(duì)應(yīng)的形圓心角的度數(shù)為_(kāi)_______；（3）條形統(tǒng)計(jì)圖中A類居民有_________名；（4）該社區(qū)共有2000名居民，估計(jì)該社區(qū)表示“支持”的B類居民大約有多少名？22．如圖，已知是一次函數(shù)的圖象和反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)求直線與x軸的交點(diǎn)C的坐標(biāo)及的面積；(3)求不等式的解集（請(qǐng)直接寫出答案）23．某中學(xué)在商店購(gòu)進(jìn)了A、兩種品牌的籃球購(gòu)買品牌籃球花費(fèi)了元，購(gòu)買品牌籃球花費(fèi)了元，且購(gòu)買A品牌籃球數(shù)量是購(gòu)買品牌籃球數(shù)量的倍，已知購(gòu)買一個(gè)品牌籃球比購(gòu)買一個(gè)品牌籃球多花元．(1)求購(gòu)買一個(gè)A品牌、一個(gè)品牌的籃球各需多少元？(2)購(gòu)買后仍供不應(yīng)求，學(xué)校決定再次購(gòu)進(jìn)A、兩種籃球共個(gè)，恰逢該商店對(duì)這兩種品牌售價(jià)進(jìn)行調(diào)整，A品牌售價(jià)比第一次購(gòu)買時(shí)提高了元，品牌按第一次購(gòu)買時(shí)售價(jià)的折出售如果學(xué)校要求此次購(gòu)買的總費(fèi)用不超過(guò)元，那么該中學(xué)此次至少可購(gòu)買多少個(gè)A品牌籃球？24．已知，如圖，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在四邊形中，，，，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在線段上以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由點(diǎn)C向B運(yùn)動(dòng)．設(shè)動(dòng)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．(1)當(dāng)P運(yùn)動(dòng)秒，四邊形是平行四邊形．(2)在直線上是否存在一點(diǎn)Q，使得以O(shè)、D、Q、P四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，求t的值，并求出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．已知：如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與x軸正半軸交于點(diǎn)B，與y軸正半軸交于點(diǎn)C，過(guò)A作AP⊥x軸于點(diǎn)P，且．

(1)求一次函數(shù)的解析式；(2)是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是時(shí)，求a的值；(3)設(shè)點(diǎn)N是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，如果，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)．26．實(shí)踐與探究操作一：如圖①，將矩形紙片對(duì)折并展開(kāi)，折痕與對(duì)角線交于點(diǎn)E，連接，則與的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_______．操作二：如圖②，擺放矩形紙片與矩形紙片，使B、C、G三點(diǎn)在一條直線上，在邊上，連接，M為的中點(diǎn)，連接、．求證：．拓展延伸：如圖③，擺放正方形紙片與正方形紙片，使點(diǎn)F在邊上，連接，M為的中點(diǎn)，連接．已知正方形紙片的邊長(zhǎng)為5，正方形紙片的邊長(zhǎng)為，求的面積．

27．【問(wèn)題思考】(1)如圖1，已知正方形，，分別是邊，上一點(diǎn)，連接，，，且，若延長(zhǎng)到，使得，連接．則：運(yùn)用三角形全等的相關(guān)知識(shí)，可推理得到三條線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是_______．【探究應(yīng)用】(2)如圖2，正方形的邊長(zhǎng)為，點(diǎn)是射線上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)重合)，連接，以為邊長(zhǎng)在的上方作正方形，交射線于點(diǎn)，連接．①當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)(1)若是等腰三角形，求此時(shí)的長(zhǎng)．②當(dāng)點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上時(shí)，若，則線段的長(zhǎng)為_(kāi)______．參考答案1．C2．B3．C4．A5．C6．B7．C【詳解】解：如圖，連接并延長(zhǎng)至，使得，連接、，

，是的中點(diǎn)，，在與中，，，，，，，，當(dāng)時(shí)，，，三點(diǎn)共線，，分別是的中點(diǎn)，，是的中位線，，長(zhǎng)的取值范圍為：，的長(zhǎng)可以是：，，，故選：C．8．C【詳解】解：過(guò)點(diǎn)B分別作于點(diǎn)M，于點(diǎn)N，

設(shè)點(diǎn)，則，∵于點(diǎn)N，∴，∴∴，∵∴，即，即，則，則，則點(diǎn)，則點(diǎn)，設(shè)直線的表達(dá)式為，則解得∴直線的表達(dá)式為：，當(dāng)，，解得，，∴點(diǎn)；設(shè)直線的表達(dá)式為，則解得∴直線的表達(dá)式為：，當(dāng)，，∴點(diǎn)，則，∵，則，故選：C．9．210．扇形11．12．＞

13．【詳解】解：如圖所示，四邊形是菱形，周長(zhǎng)為，∴，∵兩條對(duì)角線之比為，即，設(shè)，，∴，，在中，，∴，解得，，∴，，∴∴菱形的面積為，故答案為：．14．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)C作于點(diǎn)N，延長(zhǎng)交于點(diǎn)H，連接，∵，∴，∴，又∵，∴，∴，設(shè)，則，在中，，即：，解得：，或，當(dāng)時(shí)，，舍去，所以，∴，，∴，又∵∴，∴，即，又∵，∴，∴，又∵，∴，∴．故答案為：

15．-3【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)D作x軸的平行線，過(guò)點(diǎn)C作y軸的平行線，兩條平行線交于點(diǎn)Q，交軸于點(diǎn)交軸于點(diǎn)，，即又，∴∠聯(lián)立方程組得，，得，整理得，∴∵∴∴∠∴∵∵∴解得，故答案為：-3．16．【詳解】∵、，點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，∴，∴設(shè)所在直線的表達(dá)式為，∴，解得，∴所在直線的表達(dá)式為，∵把沿翻折，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為Q，∴，，∵點(diǎn)P是的中點(diǎn)，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴設(shè)所在直線的函數(shù)表達(dá)式為，∴將代入得，，∴解得，∴所在直線的函數(shù)表達(dá)式為．故答案為：．17．18．【詳解】解：===．19．，3【詳解】原式．∵，∴．∴原式．20．(1)；(2)或．【詳解】（1）解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴將代入，得，∴反比例函數(shù)解析式為；（2）解：∵點(diǎn)在這個(gè)函數(shù)圖像上，∴把代入得，解得：或，∴的值為或．21．（1）60；（2）18；（3）12；（4）120022．(1)，(2)6或【詳解】（1）解：反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，將，代入反比例解析式得：，，將與坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得：，解得：，．（2）解：在直線中，當(dāng)時(shí)，，，即，．（3）解：由圖象知：當(dāng)或時(shí)，，故不等式的解集是或．23．(1)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需元，購(gòu)買一個(gè)品牌的籃球需元(2)該中學(xué)此次至少可購(gòu)買個(gè)A品牌籃球【詳解】（1）解：設(shè)購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需元，則購(gòu)買一個(gè)品牌的籃球需元，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，答：購(gòu)買一個(gè)A品牌的籃球需元，購(gòu)買一個(gè)品牌的籃球需元．（2）設(shè)中學(xué)此次可購(gòu)買個(gè)A品牌籃球，則購(gòu)買個(gè)品牌籃球，由題意得：，解得：，是整數(shù)，的最小值是，答：該中學(xué)此次至少可購(gòu)買個(gè)A品牌籃球．24．(1)(2)時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；【詳解】（1）解：∵，，∴∵點(diǎn)D是的中點(diǎn)，∴由題意得：∵∴∵四邊形是平行四邊形∴，即，解得：∴當(dāng)秒，四邊形是平行四邊形；（2）分三種情況：當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)的右邊時(shí)，如下圖∵四邊形是菱形∴在中，由勾股定理得：∴，解得∴；當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)且在線段上時(shí)，如圖，同理①得：∴，解得∴；當(dāng)Q點(diǎn)在P點(diǎn)左側(cè)且在延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖3同理①得：即，解得∴；綜上：時(shí)，；時(shí)，；時(shí)，；25．(1)；(2)或；(3)或【詳解】（1）把代入，得，即點(diǎn)A的坐標(biāo)為：.又∵，∴，∴，∴點(diǎn)．設(shè)直線解析式為，把A、B的坐標(biāo)代入得：，解得，∴直線解析式為；（2）由題意得，又∵，，∴，，∴，∴，∴，∴，

∴或，解得或；（3）∵點(diǎn)，∴，由（2）知，，，①當(dāng)點(diǎn)N在x軸的正半軸上時(shí)，即點(diǎn)，∵，，∴，∴，即，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；

②當(dāng)點(diǎn)N在x軸的負(fù)半軸上時(shí)，即點(diǎn)，∵，，∴，∴，即，∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是．

綜上，點(diǎn)N的坐標(biāo)為：或．26．；見(jiàn)解析；【詳解】操作一：解：由折疊可知，，是中點(diǎn)，，是的中點(diǎn)，，，，故答案為：；操作二：證明：延長(zhǎng)與交于點(diǎn)N，

四邊形是矩形，，四邊形是正方形，，，，，，，是中點(diǎn)，，，，，，；拓展延伸：解：連接，

，，點(diǎn)在上，，在中，M是的中點(diǎn)，，，，，，是等腰直角三角形，，，，，在中，，，的面積為：．故答案為：．27．(1)(2)①(i)(ii)或②【詳解】解：（1），之間的數(shù)量關(guān)系是：．理由：四邊形為正方形，，，在和中，，，，，，，即．，．在和中，，，，，．故答案為：；（2）（1