2023-2024學(xué)年南陽市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月考試卷附答案解析

-2024學(xué)年南陽市高二數(shù)學(xué)下學(xué)期5月考試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．在等差數(shù)列中，，，則（）A． B． C． D．2．在等差數(shù)列中，其前項和為.若，是方程的兩個根，那么的值為（

）A．44 B． C．66 D．3．在由正數(shù)組成的等比數(shù)列中，若，則的值為（

）A．2 B．4 C．8 D．164．《算法統(tǒng)宗》中說：九百九十六斤棉，贈分八子做盤纏；次第每人多十七，要將第八數(shù)來言；務(wù)要分明依次第，孝和休惹外人傳.意思是：有996斤棉花要給8個子女做旅費，從第1個孩子開始，以后每人依次多17斤，直到第8個孩子分完為止，則第1個孩子分得棉花的斤數(shù)為（

）A．48 B．65 C．82 D．995．若，則等于（）A．﹣3 B．﹣6 C．﹣9 D．﹣126．曲線在點處的切線方程為(

)A． B． C． D．7．已知是函數(shù)的極值點，則（

）A．1 B．2 C． D．8．是定義在的函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則下列說法有誤的是（

）A．函數(shù)在一定存在最小值B．函數(shù)在只有一個極小值點C．函數(shù)在有兩個極大值點D．函數(shù)在可能沒有零點多選題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.9．設(shè)數(shù)列的前n項和為，，，則（

）A．是等比數(shù)列 B．是單調(diào)遞增數(shù)列C． D．的最大值為1210．設(shè)等差數(shù)列的前項和為，且，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C． D．11．設(shè)為等比數(shù)列的前n項和，已知，，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C． D．12．已知函數(shù)，若函數(shù)在上有極值，則實數(shù)可以?。?/p>

）A．1 B．2 C．3 D．4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．在等比數(shù)列中，，則首項.14．在等比數(shù)列中，，，則.15．已知函數(shù).則.16．函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為函數(shù)，則．四、解答題：本題共6小題，共70分．第17題10分，其余12分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．等差數(shù)列的前項和記為，已知.(1)求的通項公式：(2)求，并求為何值時的值最大.18．已知數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，是其前n項和，，．(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和．19．已知函數(shù)．（1）求曲線在點處的切線方程；（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值．20．已知等差數(shù)列的前項和滿足，.(1)求的通項公式；(2)設(shè)，求數(shù)列的前n項和.21．設(shè)數(shù)列的前n項和為，且滿足（）．(1)證明：數(shù)列是等比數(shù)列；(2)令，求數(shù)列的前n項和.22．已知函數(shù).(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f(x)≥0對定義域內(nèi)的任意x恒成立，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：1．A【分析】求出等差數(shù)列的公差，進(jìn)而可求得的值.【詳解】由題意可知，等差數(shù)列的公差為，因此，.故選：A.2．D【分析】由，是方程的兩個根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因為，是方程的兩個根，所以，而，所以，則,故選：.3．C【分析】根據(jù)給定條件結(jié)合等比數(shù)列性質(zhì)可得，再把所求的式子用等比數(shù)列性質(zhì)化成用表示即可得解.【詳解】因數(shù)列是正數(shù)組成的等比數(shù)列，則，所以.故選：C4．B【分析】根據(jù)等差數(shù)列的前n項和求解即可.【詳解】依題意得，八個子女所得棉花斤數(shù)依次構(gòu)成等差數(shù)列，設(shè)該等差數(shù)列為，公差為d，前n項和為，第一個孩子所得棉花斤數(shù)為則由題意得，，，解得，即第1個孩子分得棉花的斤數(shù)為65斤.故選：B.5．D【分析】先把等價轉(zhuǎn)化為，從而導(dǎo)出其最終結(jié)果．【詳解】故A，B，C錯誤.故選：D．6．A【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求解﹒【詳解】∴在(0，1)處切線方程為：，即﹒故選：A﹒7．A【分析】求導(dǎo)，根據(jù)是的極值點，由求解.【詳解】因為，所以．又是的極值點，所以，解得，經(jīng)檢驗知不符合條件．故選：A8．A【分析】由導(dǎo)函數(shù)的圖像確定函數(shù)的單調(diào)性依次判斷4個選項即可.【詳解】由導(dǎo)函數(shù)的圖像可知原函數(shù)的圖像如圖所示，對于A：不確定端點及極小值的大小，同時端點值取不到，故不一定有最小值，A錯誤；對于B：由圖像可知只有一個極小值，B正確；對于C：由圖像可知有兩個極大值，C正確；對于D：函數(shù)圖像極值大小不確定且可以上下平移，故在可能沒有零點，D正確.故選：A.9．CD【分析】由題設(shè)，結(jié)合等差、等比數(shù)列的定義和性質(zhì)判斷A、B；進(jìn)而求出的通項公式，根據(jù)的二次函數(shù)性質(zhì)求最值判斷C、D.【詳解】由題設(shè)知：，故是等差數(shù)列且遞減，又，所以，且，當(dāng)或，的最大值為12.綜上，A、B錯誤，C、D正確.故選：CD10．CD【分析】利用等差數(shù)列前n項和公式結(jié)合等差數(shù)列的性質(zhì)計算判斷作答.【詳解】等差數(shù)列的前項和為，由得：，由得，，因此，等差數(shù)列的公差，即數(shù)列是遞增等差數(shù)列，則有，，所以選項A，B都不正確；選項C，D都正確.故選：CD11．BD【分析】根據(jù)等比數(shù)列公式得到，，計算得到，，對比選項得到答案.【詳解】，，解得，，故，，，故BD正確，AC錯誤.故選：BD.12．BC【分析】函數(shù)在上有極值，即導(dǎo)數(shù)在上有變號零點，列出關(guān)于的不等式組，進(jìn)而求出參數(shù)的取值.【詳解】由題意知，在上有變號零點，又易知在上單調(diào)遞增，故，可得，解得，故可取2，3.故選：BC.13．/0.25【分析】設(shè)等比數(shù)列的公比為，由求出，即可得答案.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，則，則，所以.故答案為：.14．16【分析】利用等比數(shù)列中性質(zhì)成等比數(shù)列得解【詳解】，成等比數(shù)列故答案為：16【點睛】本題考查等比數(shù)列和的性質(zhì)．當(dāng)或且為奇數(shù)時是等比數(shù)列，其公比為15．0【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的運算法則即可計算.【詳解】∵，∴，∴，∴.故答案為：0.16．【分析】根據(jù)解析式，可求得解析式，代入數(shù)據(jù)，即可得答案.【詳解】∵，∴，∴.故答案為：.17．(1)；(2)當(dāng)或時，的值最大.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列前項和公式，結(jié)合等差數(shù)列的通項公式進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以有，即；（2）由（1）可知，所以該數(shù)列是遞減數(shù)列，而，當(dāng)時，解得：，因此當(dāng)或時，的值最大.18．(1)；(2).【分析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公比即可計算得解.(2)由(1)的結(jié)論求出，然后利用分組求和方法求解作答.【詳解】（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為q，而，且是遞增數(shù)列，則，，解得，所以數(shù)列的通項公式是：.（2）由(1)知，，，，所以數(shù)列的前n項和.19．（1）；（2）單調(diào)增區(qū)間，，單調(diào)減區(qū)間；極小值為，極大值為．【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可，（2）對函數(shù)求導(dǎo)，由導(dǎo)數(shù)的正負(fù)來判斷函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而可求出函數(shù)的極值【詳解】解：（1），所以,故切線方程為；（2），解，得或；解，得；所以，為函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間，為函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間所以的極小值為，極大值為.20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)已知求出首項和公差即可求出；（2）利用裂項相消法求解即可.【詳解】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，．所以，化簡得，解得，所以．（2）由（1）可知，所以，所以.21．(1)證明見解析(2)【分析】（1）由，得到，兩式相減得到，即可求解；（2）由（1）可得，得到，結(jié)合乘公比錯位相減法求和，即可求解.【詳解】（1）證明：當(dāng)時，，解得，由，可得，兩式相減得，即，所以數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列.（2）解：由（1）可得，所以，則，則，兩式相減可得，所以．22．(1)答案見解析(2)【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)，然后對進(jìn)行分類討論，利用導(dǎo)數(shù)的正負(fù)，可得函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）利用（1）中函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)在處取得最小值，即可求實數(shù)的取值范圍.【詳解】（1）解：求導(dǎo)可得①時，令可得，由于知；令，