2025屆廣西柳州二中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題含解析

2025屆廣西柳州二中高一下數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測(cè)試試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．對(duì)一切，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．2．球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則這個(gè)球的體積為（）A． B． C． D．3．如圖，為正方體，下面結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．異面直線與所成的角為45° B．平面C．平面平面 D．異面直線與所成的角為45°4．已知是不同的直線，是不同的平面，則下列說(shuō)法正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則5．已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則的值為（）A． B．0 C． D．1826．甲：（是常數(shù)）乙：丙：（、是常數(shù)）丁：（、是常數(shù)），以上能成為數(shù)列是等差數(shù)列的充要條件的有幾個(gè)（）A．1 B．2 C．3 D．47．已知實(shí)數(shù)滿足且，則下列選項(xiàng)中不一定成立的是（）A． B． C． D．8．已知，是兩個(gè)單位向量，且?jiàn)A角為，則與數(shù)量積的最小值為（）A． B． C． D．9．若三棱錐的所有頂點(diǎn)都在球的球面上，平面，，，且三棱錐的體積為，則球的體積為()A． B． C． D．10．下列說(shuō)法不正確的是（）A．空間中，一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是一定是平行四邊形；B．同一平面的兩條垂線一定共面；C．過(guò)直線上一點(diǎn)可以作無(wú)數(shù)條直線與這條直線垂直，且這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)；D．過(guò)一條直線有且只有一個(gè)平面與已知平面垂直.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某公司調(diào)查了商品的廣告投入費(fèi)用（萬(wàn)元）與銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，如下表：廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）銷售利潤(rùn)（萬(wàn)元）由表中的數(shù)據(jù)得線性回歸方程為，則當(dāng)時(shí)，銷售利潤(rùn)的估值為_(kāi)__．（其中：）12．方程在區(qū)間上的解為_(kāi)__________．13．若數(shù)列滿足，，則的最小值為_(kāi)_________________．14．函數(shù)f(x)=sin22x的最小正周期是__________．15．已知實(shí)數(shù)滿足條件，則的最大值是________.16．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點(diǎn)，若，則圓C的面積為_(kāi)_______三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示，點(diǎn)，，都在的圖象上.（1）求的解析式；（2）當(dāng)時(shí)，恒成立，求的取值范圍.18．在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，，已知，，角為銳角，的面積為.（1）求角的大小；（2）求的值.19．已知，，與的夾角是（1）計(jì)算：①，②；（2）當(dāng)為何值時(shí)，與垂直？20．已知方程有兩個(gè)實(shí)根,記,求的值.21．已知圓經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)，且圓心在軸上．(1)求圓的方程；(2)若直線，且截軸所得縱截距為5，求直線截圓所得線段的長(zhǎng)度．

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】

先求得的取值范圍，根據(jù)恒成立問(wèn)題的求解策略，將原不等式轉(zhuǎn)化為，再解一元二次不等式求得的取值范圍.【詳解】解：對(duì)一切，恒成立，轉(zhuǎn)化為：的最大值，又知，的最大值為；所以，解得或.故選B.【點(diǎn)睛】本小題主要考查恒成立問(wèn)題的求解策略，考查三角函數(shù)求最值的方法，考查一元二次不等式的解法，考查化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法，屬于中檔題.2、A【解析】

棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球的半徑，由此能求出其體積．【詳解】棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球的半徑＝＝1，體積．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了正方體的內(nèi)切球的性質(zhì)和應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．3、A【解析】

根據(jù)正方體性質(zhì)，依次證明線面平行和面面平行，根據(jù)直線的平行關(guān)系求異面直線的夾角.【詳解】根據(jù)正方體性質(zhì)，，所以異面直線與所成的角等于，，，所以不等于45°，所以A選項(xiàng)說(shuō)法不正確；，四邊形為平行四邊形，，平面，平面，所以平面，所以B選項(xiàng)說(shuō)法正確；同理可證：平面，是平面內(nèi)兩條相交直線，所以平面平面，所以C選項(xiàng)說(shuō)法正確；，異面直線與所成的角等于，所以D選項(xiàng)說(shuō)法正確.故選：A【點(diǎn)睛】此題考查線面平行和面面平行的判定，根據(jù)平行關(guān)系求異面直線的夾角，考查空間線線平行和線面平行關(guān)系的掌握4、D【解析】

由線面平行的判定定理即可判斷A；由線面垂直的判定定理可判斷B；由面面垂直的性質(zhì)可判斷C；由空間中垂直于同一條直線的兩平面平行可判斷D.【詳解】對(duì)于A選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立；對(duì)于B選項(xiàng)，加上條件“直線和相交”結(jié)論才成立；對(duì)于C選項(xiàng)，加上條件“”結(jié)論才成立.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查空間直線與平面的位置關(guān)系，涉及線面平行的判定、線面垂直的判定、面面垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.5、B【解析】

由，可得，可得的值.【詳解】解：已知等差數(shù)列中，可得，即：，，故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查等差數(shù)列的性質(zhì)，從數(shù)列自身的特點(diǎn)入手是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.6、D【解析】

由等差數(shù)列的定義和求和公式、通項(xiàng)公式的關(guān)系，以及性質(zhì)，即可得到結(jié)論.【詳解】數(shù)列是等差數(shù)列，設(shè)公差為，由定義可得（是常數(shù)），且（是常數(shù)），，令，即（、是常數(shù)），等差數(shù)列通項(xiàng)，令，即（、是常數(shù)），綜上可得甲乙丙丁都對(duì).故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的定義和通項(xiàng)公式、求和公式的關(guān)系，考查充分必要條件的定義，考查推理能力，屬于基礎(chǔ)題.7、D【解析】

由題設(shè)條件可以得到，從而可判斷A，B中的不等式都是正確的，再把題設(shè)變形后可得，從而C中的不等式也是成立的，當(dāng)，D中的不等式不成立，而時(shí)，它又是成立的，故可得正確選項(xiàng).【詳解】因?yàn)榍?，故，所以，故A正確；又，故，故B正確；而，故，故C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，有，故不一定成立，綜上，選D.【點(diǎn)睛】本題考查不等式的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8、B【解析】

根據(jù)條件可得，，，然后進(jìn)行數(shù)量積的運(yùn)算即可.【詳解】根據(jù)條件，，，，當(dāng)時(shí)，取最小值.故選：B【點(diǎn)睛】本題考查了向量數(shù)量積的運(yùn)算，同時(shí)考查了二次函數(shù)的最值，屬于基礎(chǔ)題.9、A【解析】

由的體積計(jì)算得高，已知將三棱錐的外接球，轉(zhuǎn)化為長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，求出半徑，可得答案．【詳解】∵，，故三棱錐的底面面積為，由平面，得，又三棱錐的體積為，得，所以三棱錐的外接球，相當(dāng)于長(zhǎng)2，寬2，高的長(zhǎng)方體的外接球，故球半徑，得，故外接球的體積.故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了三棱錐外接球的體積，三棱錐體積公式的應(yīng)用，根據(jù)已知計(jì)算出球的半徑是解答的關(guān)鍵，屬于中檔題．10、D【解析】一組對(duì)邊平行就決定了共面；同一平面的兩條垂線互相平行，因而共面；這些直線都在同一個(gè)平面內(nèi)即直線的垂面；把書本的書脊垂直放在桌上就明確了二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、12.2【解析】

先求出，的平均數(shù)，再由題中所給公式計(jì)算出和，進(jìn)而得出線性回歸方程，將代入，即可求出結(jié)果.【詳解】由題中數(shù)據(jù)可得：，，所以，所以，故回歸直線方程為，所以當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題主要考查線性回歸方程，需要考生掌握住最小二乘法求與，屬于基礎(chǔ)題型.12、【解析】試題分析：化簡(jiǎn)得：，所以，解得或（舍去），又，所以.【考點(diǎn)】二倍角公式及三角函數(shù)求值【名師點(diǎn)睛】已知三角函數(shù)值求角，基本思路是通過(guò)化簡(jiǎn)，得到角的某種三角函數(shù)值，結(jié)合角的范圍求解.本題難度不大，能較好地考查考生的邏輯推理能力、基本計(jì)算能力等.13、【解析】

由題又,故考慮用累加法求通項(xiàng)公式,再分析的最小值.【詳解】,故,當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立.又為正整數(shù),且,故考查當(dāng)時(shí).當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí),因?yàn)?故當(dāng)時(shí),取最小值為.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題主要考查累加法,求最小值時(shí)先用基本不等式,發(fā)現(xiàn)不滿足“三相等”,故考慮與相等時(shí)的取值最近的兩個(gè)正整數(shù).14、.【解析】

將所給的函數(shù)利用降冪公式進(jìn)行恒等變形，然后求解其最小正周期即可.【詳解】函數(shù),周期為【點(diǎn)睛】本題主要考查二倍角的三角函數(shù)公式?三角函數(shù)的最小正周期公式，屬于基礎(chǔ)題.15、8【解析】

畫出滿足約束條件的可行域,利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義求解最大值即可.【詳解】實(shí)數(shù),滿足條件的可行域如下圖所示:將目標(biāo)函數(shù)變形為:,則要求的最大值,即使直線的截距最大,由圖可知,直線過(guò)點(diǎn)時(shí)截距最大,,故答案為:8.【點(diǎn)睛】本題考查線性規(guī)劃的簡(jiǎn)單應(yīng)用,解題關(guān)鍵是明確目標(biāo)函數(shù)的幾何意義.16、【解析】因?yàn)閳A心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）由三角函數(shù)圖像，求出即可；（2）求出函數(shù)的值域，再列不等式組求解即可.【詳解】解：（1）由的圖象可知，則，因?yàn)?，，所以，?因?yàn)樵诤瘮?shù)的圖象上，所以，所以，即，因?yàn)?，所?因?yàn)辄c(diǎn)在函數(shù)的圖象上，所以，解得，故.（2）因?yàn)?，所以，所以，則.因?yàn)椋?，所以，解?故的取值范圍為.【點(diǎn)睛】本題考查了利用三角函數(shù)圖像求解析式，重點(diǎn)考查了三角函數(shù)值域的求法，屬中檔題.18、（1）；（2）7.【解析】分析：（1）由三角形面積公式和已知條件求得sinA的值，進(jìn)而求得A；（2）利用余弦定理公式和（1）中求得的A求得a．詳解：（1）∵，∴，∵為銳角，∴；（2）由余弦定理得：.點(diǎn)睛：本題主要考查正弦定理邊角互化及余弦定理的應(yīng)用與特殊角的三角函數(shù)，屬于簡(jiǎn)單題.對(duì)余弦定理一定要熟記兩種形式：（1）；（2），同時(shí)還要熟練掌握運(yùn)用兩種形式的條件.另外，在解與三角形、三角函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題時(shí)，還需要記住等特殊角的三角函數(shù)值，以便在解題中直接應(yīng)用.19、（1）①；②；（2）.【解析】

利用數(shù)量積的定義求解出的值；（1）將所求模長(zhǎng)平方，從而得到關(guān)于模長(zhǎng)和數(shù)量積的式子，代入求得模長(zhǎng)的平方，再開(kāi)平方得到結(jié)果；（2）向量互相垂直得到數(shù)量積等于零，由此建立方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由已知得：（1）①②（2）若與垂直，則即：，解得：【點(diǎn)睛】本題考查利用數(shù)量積求解向量的模長(zhǎng)、利用數(shù)量積與向量垂直的關(guān)系求解參數(shù)的問(wèn)題.求解向量的模長(zhǎng)關(guān)鍵是能夠通過(guò)平方運(yùn)算將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為模長(zhǎng)和數(shù)量積運(yùn)算的形式，從而使問(wèn)題得以求解.20、【解析】

求出的值和的范圍即可【詳解】因?yàn)?，所以又有兩個(gè)實(shí)根所以所以因?yàn)樗?，所以所以所以故答案為：【點(diǎn)睛】1.要清楚反三角函數(shù)的定義域和值域，如的定義域?yàn)?，值域?yàn)?.由三角函數(shù)的值求角時(shí)一定要判斷出角的范圍.21、(1)(2)【解析】

（1）設(shè)圓心的坐標(biāo)為，利用求出的值，可確定圓心坐標(biāo)，并計(jì)算出半