高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)第一章　第一節(jié)　集合（導(dǎo)學(xué)案）

此套題為WoRd版，請按住CtRl,滑動鼠標(biāo)滾軸，調(diào)節(jié)合適的觀看比例，答案解析附后。關(guān)閉WoRd文檔返回原板塊。第一章集合與常用邏輯用語第一節(jié)集合1.通過實例,了解集合的含義,理解元素與集合的屬于關(guān)系.2.針對具體問題,能在自然語言和圖形語言的基礎(chǔ)上,用符號語言刻畫集合.3.在具體情境中,了解全集與空集的含義.4.理解集合之間包含與相等的含義,能識別給定集合的子集.5.理解兩個集合的并集與交集的含義,能求兩個集合的并集與交集.6.理解在給定集合中一個子集的補集的含義,能求給定子集的補集.7.能使用VeNN圖表達(dá)集合的基本關(guān)系與基本運算,體會圖形對理解抽象概念的作用.1.集合與元素(1)集合中元素的三個特性:確定性、互異性、無序性.

(2)元素與集合的關(guān)系是屬于或不屬于,用符號∈或?表示.

(3)集合的表示法:列舉法、描述法、圖示法.

(4)常見數(shù)集的記法及其關(guān)系圖記法自然數(shù)集記作:N正整數(shù)集記作:N*或N+

整數(shù)集記作:Z有理數(shù)集記作:Q實數(shù)集記作:R關(guān)系圖點睛元素的互異性,即集合中不能出現(xiàn)相同的元素,解含參數(shù)的集合問題要注意用此性質(zhì)檢驗.2.集合間的基本關(guān)系關(guān)系文字語言符號語言子集集合A中任意一個元素都是集合B中的元素(即若x∈A,則x∈B)A?B或B?A真子集集合A是集合B的子集,且集合B中至少有一個元素不在集合A中A?B或B?A相等集合A,B中的元素相同或集合A,B互為子集A=B空集不含任何元素的集合.空集是任何集合A的子集,是任何非空集合B的真子集?點睛0,{0},?,{?}之間的關(guān)系:?≠{?},?∈{?},??{?},0??,0?{?},0∈{0},??{0}.3.集合的基本運算運算文字語言符號語言圖形語言并集由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合A∪B={x|x∈A,或x∈B}交集由所有屬于集合A且屬于集合B的元素組成的集合A∩B={x|x∈A,且x∈B}補集對于一個集合A,由全集U中不屬于集合A的所有元素組成的集合UA={x|x∈U,且x?A}1.已知集合A有N(N≥1)個元素,則它有2N個子集,它有2N-1個真子集,它有2N-1個非空子集,它有2N-2個非空真子集.2.A?B?A∩B=A?A∪B=B.3.U(A∩B)=(UA)∪(UB),U(A∪B)=(UA)∩(UB).教材改編結(jié)論應(yīng)用易錯易混62,3,41,51.(忽視互異性)若a∈{1,3,a2},則a的可能取值有 ()A.1,3 B.0,1 C.0,3 D.0,1,3解析：選C.集合元素要滿足互異性,a=0時,該集合為{1,3,0},符合;a=3時,該集合為{1,3,9},符合;其他均不符合.2.(結(jié)論1)已知集合A={x|-1<x<3,x∈N},則A的子集共有 ()A.3個 B.4個 C.8個 D.16個解析：選C.因為A={x|-1<x<3,x∈N}={0,1,2},所以A的子集共有23=8個.3.(結(jié)論3)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2,3},B={3,4},則(UA)∩(UB)= ()A.{1,5} B.{5}C.{1,2,5} D.{2,3,4}解析：選B.因為全集U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={3,4},所以A∪B={1,2,3,4},所以(UA)∩(UB)=U(A∪B)={5}.4.(結(jié)論2)已知集合A={1,3,a2},B={1,a+2},若A∩B=B,則實數(shù)a的取值為 ()A.1 B.-1或2C.2 D.-1或1解析：選C.因為A∩B=B,所以B?A,所以a+2=3或a+2=a2,所以a=1或a=-1或a=2,當(dāng)a=1或a=-1時,集合A的元素不滿足互異性,不符合題意;當(dāng)a=2時,符合題意,所以a=2.5.(忽略空集)集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},若B?A,則由實數(shù)a組成的集合為()A.{-2} B.{1}C.{-2,1} D.{-2,1,0}解析：選D.因為集合A={-1,2},B={x|ax-2=0},B?A,所以B=?或B={-1}或B={2},所以a=0,1,-2.所以由實數(shù)a組成的集合為{-2,1,0}.6.(教材提升)設(shè)集合A={(x,y)|x+y=1},B={(x,y)|x-y=3},則A∩B=.

解析：由x+y=1,x-y=3答案:{(2,-1)}集合的基本概念[典例1](1)(2022·聊城模擬)已知集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},則集合B中元素個數(shù)為 ()A.2 B.3 C.4 D.5解析：選C.因為集合A={0,1,2},B={ab|a∈A,b∈A},所以當(dāng)a=0,b=0,1,2時,ab=0;當(dāng)a=1,b=0,1,2時,ab=0,1,2;當(dāng)a=2,b=0,1,2時,ab=0,2,4,所以集合B={0,1,2,4},所以集合B中元素個數(shù)為4.(2)(2022·南京模擬)設(shè)集合M={5,x2},N={5x,5}.若M=N,則實數(shù)x的值組成的集合為()A.{5} B.{1} C.{0,5} D.{0,1}解析：選C.因為集合M={5,x2},N={5x,5},M=N,所以x2=5x,x=0或5,所以x的值組成的集合為{0,5}.(3)(多選題)已知集合A={x|x=3k+1,k∈Z},則下列表示正確的是 ()A.-2∈A B.2023∈AC.3k2+1?A D.-35?A解析：選AB.當(dāng)-2=3k+1時,k=-1∈Z,故A正確;當(dāng)2023=3k+1時,k=674∈Z,故B正確;因為k∈Z,所以k2∈Z,顯然3k2+1∈A,故C不正確;當(dāng)-35=3k+1時,k=-12∈Z,故D不正確.(4)(多選題)若集合A={x∈R|ax2-3x+2=0}中只有一個元素,則a的可能取值為 ()A.92 B.94 C.0 D解析：選CD.若集合A中只有一個元素,則方程ax2-3x+2=0只有一個實根或有兩個相等實根.當(dāng)a=0時,x=23,符合題意;當(dāng)a≠0時,由Δ=(-3)2-8a=0,得a=98,符合題意.綜上a的值為0或 ——自主完善,老師指導(dǎo)求解與集合的基本概念有關(guān)問題的關(guān)鍵點(1)用描述法表示集合,首先要搞清楚集合中代表元素的含義,再看元素的限制條件,明白集合的類型,是數(shù)集、點集,還是其他類型的集合;

(2)含有字母的集合,在求出字母的值后,要注意檢驗集合中的元素是否滿足互異性.

1.(2022·南通模擬)已知集合A={(x,y)||x|+|y|≤2,x∈Z,y∈Z},則A中元素的個數(shù)為()A.9 B.10 C.12 D.13解析：選D.由題意可知,集合A中的元素有(-2,0),(-1,-1),(-1,0),(-1,1),(0,-2),(0,-1),(0,0),(0,1),(0,2),(1,-1),(1,0),(1,1),(2,0),共13個.2.設(shè)集合A={x|3x-1<m},若1∈A且2?A,則實數(shù)m的取值范圍是 ()A.(2,5) B.[2,5) C.(2,5] D.[2,5]解析：選C.因為集合A={x|3x-1<m},1∈A且2?A,所以3×1-1<m且3×2-1≥m,解得2<m≤5.3.(2023·沈陽模擬)已知集合M={1,0},則與集合M相等的集合為 ()A.(B.{(x,y)|y=x-1+C.xD.y解析：選D.A:集合(x,yB:{(x,y)|y=x-1+1-C:xx=(-D:yy=|siN【加練備選】1.已知集合P={x|x=2k,k∈Z},Q={x|x=2k+1,k∈Z},M={x|x=4k+1,k∈Z},且a∈P,b∈Q,則 ()A.a+b∈PB.a+b∈QC.a+b∈MD.a+b不屬于P,Q,M中的任意一個解析：選B.因為a∈P,所以a=2k1,k1∈Z.因為b∈Q,所以b=2k2+1,k2∈Z.所以a+b=2(k1+k2)+1=2k+1∈Q(k1,k2,k∈Z).2.設(shè)a,b∈R,集合{1,a+b,a}=0,ba,b,則a2023+解析：因為{1,a+b,a}=0,ba,b,a≠0,所以a+b=0,則ba=-1,所以a2023+b2023=0.答案:03.已知集合A={a+2,(a+1)2,a2+3a+3},若1∈A,則2020a的值為;若1?A,則a不可能取得的值為.

解析：若a+2=1,則a=-1,A={1,0,1},不符合題意;若(a+1)2=1,則a=0或-2,當(dāng)a=0時,A={2,1,3},符合題意,當(dāng)a=-2時,A={0,1,1},不符合題意;若a2+3a+3=1,則a=-1或-2,顯然都不符合題意;因此a=0,所以20200=1.因為1?A,所以a+2≠1,所以a≠-1;(a+1)2≠1,解得a≠0,-2;a2+3a+3≠1,解得a≠-1,-2.又因為a+2,(a+1)2,a2+3a+3互不相等,所以a+2≠(a+1)2得a≠-1±52;a+2≠a2+3a+3得a≠-1;(a+1)2≠a2+3a+3得a≠-2;綜上a的值不可以為-2,-1,0,-答案:1-2,-1,0,-1+5集合間的基本關(guān)系[典例2](1)設(shè)全集U=R,則集合M={0,1,2}和N={x|x·(x-2)·log2x=0}的關(guān)系可表示為()解析：選A.因為N={x|x·(x-2)·log2x=0}={1,2},M={0,1,2},所以N是M的真子集.(2)已知集合A=x|x=2k+13,k∈Z,B=x|x=2k+13,k∈Z,則 ()A.A?B B.A∩B=?C.A=B D.A?B解析：選A.對于集合B=x|x=2k+13,k∈Z當(dāng)k=3N(N∈Z)時,x=6n+13=2N當(dāng)k=3N+1(N∈Z)時,x=6n+33當(dāng)k=3N+2(N∈Z)時,x=2N+53,所以A?(3)(2023·棗莊模擬)已知集合A={y|y=2cosx,x∈R},滿足B?A的集合B可以是()A.[-2,2] B.[-2,3]C.[-1,1] D.R解析：選C.A={y|y=2cosx,x∈R}=[-2,2],且B?A,結(jié)合選項知,C項符合題意.(4)(2022·舟山模擬)若集合A={x|2a+1≤x≤3a-5},B={x|5≤x≤16},則能使A?B成立的所有a組成的集合為 ()A.{a|2≤a≤7} B.{a|6≤a≤7}C.{a|a≤7} D.?解析：選C.若A=?,即2a+1>3a-5,解得a<6,滿足A?B.若A≠?,即a≥6時,要使A?B成立,則2a+1≥53a-5≤16,解得2≤a≤7,此時6≤a ——自主完善,老師指導(dǎo)1.判斷集合間關(guān)系的三種方法(1)列舉法:由題中條件表示集合元素,然后比較集合元素的異同,找出集合之間的關(guān)系.(2)特征分析法:從元素滿足的共同特征入手,結(jié)合通分、配方等變形技巧,找出集合之間的關(guān)系.(3)數(shù)軸法:在同一個數(shù)軸上表示出兩個集合,比較端點之間的大小關(guān)系,從而確定集合與集合之間的關(guān)系.2.根據(jù)兩集合的關(guān)系求參數(shù)的方法(1)若集合元素是一一列舉的,依據(jù)集合間的關(guān)系,轉(zhuǎn)化為解方程(組)求解,此時注意集合中元素的互異性.(2)若集合表示的是不等式的解集,常依據(jù)數(shù)軸轉(zhuǎn)化為不等式(組)求解,此時需注意端點值能否取到.提醒若有條件B?A,則應(yīng)注意判斷是否需要分B=?和B≠?兩種情況進(jìn)行討論.1.設(shè)集合P={y|y=x2+1},M={x|y=x2+1},則集合M與集合P的關(guān)系是 ()A.M=P B.P∈MC.M?P D.P?M解析：選D.因為P={y|y=x2+1}={y|y≥1},M={x|y=x2+1}=R,因此P?M.2.(多選題)已知集合A=x14x+a≥0,B={x|x2≤1},若B?A,則實數(shù)A.-2 B.0 C.2 D.4解析：選CD.因為A={x|x≥-4a},B={x|-1≤x≤1},又因為B?A,則-4a≤-1,解得a≥143.已知集合A=1,2,B=x|x2+mx+1=0,若解析：(1)若B=?,則Δ=m2-4<0,解得-2<m<2,符合題意;(2)若1∈B,則12+m+1=0,解得m=-2,此時B={1}符合題意;(3)若2∈B,則22+2m+1=0,解得m=-52,此時B=2(4)若1,2∈B,則12+m+1=0且22+2m+1=0,無解.綜上所述,實數(shù)m的取值范圍為-2答案:-【加練備選】1.已知集合A={x∈R|x2-3x+2=0},B={x∈N|0<x<5},則滿足條件A?C?B的集合C的個數(shù)為.

解析：由題意可得,A={1,2},B={1,2,3,4}.又因為A?C?B,所以C={1,2}或{1,2,3}或{1,2,4}或{1,2,3,4},所以有4個.答案:42.已知集合A={x|x2-2023x+2022<0},B={x|x<a},若A?B,則實數(shù)a的取值范圍是.

解析：由x2-2023x+2022<0,解得1<x<2022,故A={x|1<x<2022}.又B={x|x<a},A?B,如圖所示,可得a≥2022.答案:[2022,+∞)集合的運算角度1集合的基本運算[典例3](1)(2022·新高考Ⅰ卷)若集合M={x|x<4},N={x|3x≥1},則M∩N= ()A.{x|0≤x<2} B.xC.{x|3≤x<16} D.x解析：選D.M={x|0≤x<16},N=xx≥13,故M∩N=x|13(2)(多選題)(2022·長沙模擬)圖中陰影部分用集合符號可以表示為 ()A.B∩(A∪C) B.UB∩(A∪C)C.B∩U(A∪C) D.(A∩B)∪(B∩C)解析：選AD.在陰影部分區(qū)域內(nèi)任取一個元素x,則x∈A∩B或x∈B∩C,故陰影部分所表示的集合為B∩(A∪C)或(A∩B)∪(B∩C).角度2根據(jù)集合之間的關(guān)系進(jìn)行運算[典例4]金榜原創(chuàng)·易錯對對碰(1)已知M,N均為R的子集,且RM?N,則M∪(RN)= ()A.? B.M C.N D.R解析：選B.如圖所示,易知M∪(RN)=M.(2)已知M,N均為R的子集,且M?RN,則(RM)∩N= ()A.? B.M C.N D.R解析：選C.用VeNN圖表示M,N如圖:由VeNN圖看出,M?RN,RM∩N=N.角度3根據(jù)集合的運算結(jié)果求參數(shù)[典例5](1)(2023·常德模擬)已知集合A={x∈Z|x2≤1},B={x|x2-mx+2=0},若A∩B={1},則A∪B= ()A.{-1,0,1} B.{x|-1≤x≤1}C.{-1,0,1,2} D.{x|-1≤x≤2}解析：選C.集合A={x∈Z|x2≤1}={-1,0,1},B={x|x2-mx+2=0},A∩B={1},所以1∈B,所以1-m+2=0,解得m=3,所以B={x|x2-3x+2=0}={1,2},所以A∪B={-1,0,1,2}.(2)(2022·龍巖模擬)已知集合A={x|x<a},B={x|1<x<2},且A∪(RB)=R,則實數(shù)a的取值范圍為 ()A.{a|a≤2} B.{a|a<1}C.{a|a≥2} D.{a|a>2}解析：選C.因為B={x|1<x<2},所以RB={x|x≤1或x≥2},又A={x|x<a},A∪(RB)=R,所以a≥2. ——自主完善,老師指導(dǎo)解集合運算問題的兩種基本方法(1)若集合中的元素是連續(xù)的實數(shù),一般利用數(shù)軸解決,要注意端點值能否取到,一般可將端點值代入驗證.(2)根據(jù)題目特點,靈活運用VeNN圖求解.1.(2022·青島模擬)已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={1,2,4,5},B={1,3,5,7},則A∪(UB)= ()A.{1,3,6} B.{2,4}C.{1,2,4,5,6} D.{3,5,7}解析：選C.因為全集U={1,2,3,4,5,6,7},B={1,3,5,7},所以UB={2,4,6},又A={1,2,4,5},則A∪(UB)={1,2,4,5,6}.2.(2022·蘇州模擬)已知全集U,集合A,B為其子集,若B∩(UA)=?,則A∪B= ()A.UA B.UB C.A D.B解析：選C.全集U,集合A,B為其子集,B∩(UA)=?,所以B?A,所以A∪B=A.3.(2023·汕頭模擬)已知全集為R,A={x|x2-1>0},B={x|x-a<0},(RA)∩B={x|-1≤x<0},則a= ()A.1 B.2 C.-1 D.0解析：選D.A={x|x2-1>0}={x|x<-1或x>1},B={x|x-a<0}={x|x<a},所以(RA)∩B={x|-1≤x≤1}∩{x|x<a}={x|-1≤x<0},所以a=0.【加練備選】1.(2021·新高考Ⅰ卷)設(shè)集合A={x|-2<x<4},B={2,3,4,5},則A∩B= ()A.{2} B.{2,3}C.{3,4} D.{2,3,4}解析：選B.A∩B={x|-2<x<4}∩{2,3,4,5}={2,3}.2.已知集合A={x|x2≥4},B={m}.若A∪B=A,則m的取值范圍是 ()A.(-∞,-2) B.[2,+∞)C.[-2,2] D.(-∞,-2]∪[2,+∞)解析：選D.因為A∪B=A,所以B?A,即m∈A,得m2≥4,解得m≥2或m≤-2.3.已知M,N為R的子集,若M∩(RN)=?,N={1,2},則滿足題意的M的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4解析：選D.因為M∩(RN)=?,所以M?N,又N={1,2},所以M={1}或M={2}或M=?或