初三第三次數(shù)學(xué)試題模擬考試

初三第三次模擬考試數(shù)學(xué)試題選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）等于（）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的計(jì)算正確的是（）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是（）A.B.C.D.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（）A.B.C.D.一組數(shù)據(jù)：10,5,15,5,20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估計(jì)的值在（）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形為（）A.B.C.D.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心、以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為（）度A.65B.75C.80D.85如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）,則所得的扇形DAB的面積為（）A.6B.7C.8D.9不等式組的整數(shù)解有（）A.0個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值等于（）A.B.C.2D.如圖,圓P的半徑為2,圓心P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是（）A.王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點(diǎn)B（5,3）,則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（）A.4B.C.D.5如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB＝4,∠BED＝120°,則圖中陰影部分的面積之和為（）A.B.C.D.1如圖,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_________________。分解因式：_________________。如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為,CD＝4,則弦AC的長(zhǎng)為_____________。圖1是一個(gè)八角星形紙板,圖中有八個(gè)直角,八個(gè)相等的鈍角,每條邊都相等。如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為,則圖3中線段AB的長(zhǎng)為______________。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）計(jì)算：（10分）假期,市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購買了前往四地的車票。如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是__________張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）,那么余老師抽到去B地的概率是多少？若有一張去A地的車票,張老師和王老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平（10分）已知A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示?？蛙囉葾地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的。圖2是客車、貨車離C站的路程y1、y2與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。求客、貨兩車的速度；求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求E點(diǎn)坐標(biāo),并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義。（11分）如圖1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于點(diǎn)O。AB的長(zhǎng)為__________；如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G。求證：△ABE≌△ACF；判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由。（11分）一個(gè)邊長(zhǎng)為4的等邊三角形ABC的高與⊙O的直徑相等,如圖放置,⊙O與BC相切于點(diǎn)C,⊙O與AC相交于點(diǎn)E,求等邊三角形的高；求CE的長(zhǎng)度；若將等邊三角形ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)角為,求為多少時(shí),等邊三角形的邊所在的直線與圓相切。（14分）如圖,在直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)P的坐標(biāo)是（n,0）（n>0）,拋物線經(jīng)過原點(diǎn)O和點(diǎn)P。已知正方形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)為A（2,2）,B（3,2）,D（2,3）。求c,b的值,并寫出拋物線對(duì)稱軸及y的最大值（用含有n的代數(shù)式表示）；若拋物線與直線AD交于點(diǎn)N,求n為何值時(shí),△NPO的面積為1；若拋物線經(jīng)過正方形區(qū)域ABCD（含邊界）,請(qǐng)直接寫出n的取值范圍。答案選擇題（本大題共16小題,1~10小題每題3分；11~16小題每題2分,共42分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的）等于（B）A.﹣2014B.2014C.±2014D.下面的計(jì)算正確的是（C）A.B.C.D.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則這個(gè)幾何體是（D）A.B.C.D.下面四條直線,其中直線上每個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)都是二元一次方程的解的是（C）A.B.C.D.一組數(shù)據(jù)：10,5,15,5,20,則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（D）A.10,10B.10,12.5C.11,12.5D.11,10估計(jì)的值在（B）A.0到1之間B.1到2之間C.2到3之間D.3到4之間用配方法解一元二次方程,此方程可變形為（A）A.B.C.D.如圖,在△ABC中,AB＝AC,∠ABC＝70°,以B為圓心,任意長(zhǎng)為半徑畫弧交AB,BC于點(diǎn)E,F,再分別以點(diǎn)E,F為圓心、以大于長(zhǎng)為半徑畫弧,兩弧交于點(diǎn)P,作射線BP交AC于點(diǎn)D,則∠BDC為（B）度A.65B.75C.80D.85如圖,某數(shù)學(xué)興趣小組將邊長(zhǎng)為3的正方形鐵絲框ABCD變形為以A為圓心,AB為半徑的扇形（忽略鐵絲的粗細(xì)）,則所得的扇形DAB的面積為（D）A.6B.7C.8D.9不等式組的整數(shù)解有（B）A.0個(gè)B.5個(gè)C.6個(gè)D.無數(shù)個(gè)如圖所示,邊長(zhǎng)為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中,半徑為1的⊙O的圓心在格點(diǎn)上,則∠AED的余弦值等于（B）A.B.C.2D.如圖,圓P的半徑為2,圓心P在函數(shù)的圖象上運(yùn)動(dòng),當(dāng)圓P與x軸相切時(shí),點(diǎn)P的坐標(biāo)為（B）A.（2,3）B.（3,2）C.（6,1）D.（4,1.5）如圖是王老師去公園鍛煉及原路返回時(shí)離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）之間的函數(shù)圖象,根據(jù)圖象信息,下列說法正確的是（D）A.王老師去時(shí)所用的時(shí)間少于回家的時(shí)間B.王老師在公園鍛煉了40分鐘C.王老師去時(shí)走上坡路,回家時(shí)走下坡路D.王老師去時(shí)速度比回家時(shí)的速度慢如圖,從點(diǎn)A（0,2）發(fā)出的一束光,經(jīng)x軸反射,過點(diǎn)B（5,3）,則這束光從點(diǎn)A到點(diǎn)B所經(jīng)過的路徑的長(zhǎng)為（B）A.4B.C.D.5如圖,AB是⊙O的直徑,點(diǎn)E為BC的中點(diǎn),AB＝4,∠BED＝120°,則圖中陰影部分的面積之和為（A）A.B.C.D.1如圖,已知二次函數(shù)的圖象如圖所示,有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④；⑤其中正確的結(jié)論有（B）A.①②③B.①③④C.③④⑤D.①③⑤填空題（本大題共4小題,每小題3分,共12分）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物,將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為。分解因式：。如圖,直線AB與⊙O相切于點(diǎn)A,AC、CD是⊙O的兩條弦,且CD∥AB,若⊙O的半徑為,CD＝4,則弦AC的長(zhǎng)為。圖1是一個(gè)八角星形紙板,圖中有八個(gè)直角,八個(gè)相等的鈍角,每條邊都相等。如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割,無縫隙無重疊的拼成圖3所示的大正方形,其面積為,則圖3中線段AB的長(zhǎng)為。解答題（本大題共6小題,共66分。）（10分）計(jì)算：解：原式＝2（10分）假期,市教育局組織部分教師分別到A、B、C、D四個(gè)地方進(jìn)行新課程培訓(xùn),教育局按定額購買了前往四地的車票。如圖1是未制作完成的車票種類和數(shù)量的條形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問題：若去C地的車票占全部車票的30%,則去C地的車票數(shù)量是__30__張,補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖．若教育局采用隨機(jī)抽取的方式分發(fā)車票,每人一張（所有車票的形狀、大小、質(zhì)地完全相同且充分洗勻）,那么余老師抽到去B地的概率是多少？若有一張去A地的車票,張老師和王老師都想要,決定采取旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)盤的方式來確定．其中甲轉(zhuǎn)盤被分成四等份且標(biāo)有數(shù)字1、2、3、4,乙轉(zhuǎn)盤分成三等份且標(biāo)有數(shù)字7、8、9,如圖2所示．具體規(guī)定是：同時(shí)轉(zhuǎn)動(dòng)兩個(gè)轉(zhuǎn)盤,當(dāng)指針指向的兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí),票給李老師,否則票給張老師（指針指在線上重轉(zhuǎn)）．試用“列表法”或“樹狀圖”的方法分析這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方是否公平解：（1）30（2）（3）公平∵兩個(gè)數(shù)字之和是偶數(shù)時(shí)的概率是∴票給張老師的概率是,∴這個(gè)規(guī)定對(duì)雙方公平。（10分）已知A、B兩地相距630千米,在A、B之間有汽車站C站,如圖1所示?？蛙囉葾地駛向C站、貨車由B地駛向A地,兩車同時(shí)出發(fā),勻速行駛,貨車的速度是客車速度的。圖2是客車、貨車離C站的路程y1、y2與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象。求客、貨兩車的速度；求兩小時(shí)后,貨車離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；求E點(diǎn)坐標(biāo),并說明點(diǎn)E的實(shí)際意義。解：（1）設(shè)客車的速度為akm/h,則貨車的速度為km/h,由題意列方程得：9a+×2=630,解之,a=60,∴=45,答：客車的速度為60km/h,貨車的速度為45km/h（2）方法一：由（1）可知P（14,540）,∵D（2,0）,∴y2=45x－90；方法二：由（1）知,貨車的速度為45km/h,兩小時(shí)后貨車的行駛時(shí)間為（x－2）,∴y2=45（x－2）=45x－90,（3）方法一：∵F（9,0）M（0,540）,∴y1=－60x+540,由,解之,∴E（6,180）點(diǎn)E的實(shí)際意義：行駛6小時(shí)時(shí),兩車相遇,此時(shí)距離C站180km；方法二：點(diǎn)E表示兩車離C站路程相同,結(jié)合題意,兩車相遇,可列方程：45x+60x=630,x=6,∴540－60x=180,∴E（6,180）,（11分）如圖1,在菱形ABCD中,AC＝2,BD＝,AC,BD相交于點(diǎn)O。AB的長(zhǎng)為__________；如圖2,將一個(gè)足夠大的直角三角板60°角的頂點(diǎn)放在菱形ABCD的頂點(diǎn)A處,繞點(diǎn)A左右旋轉(zhuǎn),其中三角板60°角的兩邊分別與邊BC,CD相交于點(diǎn)E,F,連接EF與AC相交于點(diǎn)G。求證：△ABE≌△ACF；判斷△AEF是哪一種特殊三角形,并說明理由。解：（1）2

（2）①

略

②等邊三角形（1）∵四邊形ABCD是菱形,∴△AOB為直角三角形,且OA=AC=1,OB=BD=．在Rt△AOB中,由勾股定理得：AB=．（2）②△AEF是等邊三角形。理由如下：∵由（1）知,菱形邊長(zhǎng)為2,AC=2,∴△ABC與△ACD均為等邊三角形,∴∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,又∠EAF=∠CAF+∠CAE=60°,∴∠BAE=∠CAF。在△ABE與△ACF中,∵,∴△ABE≌△ACF（ASA）,∴AE=AF,∴