2024年河南省中招重點(diǎn)初中模擬聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試題

2024年河南省中招重點(diǎn)初中模擬聯(lián)考（三）數(shù)學(xué)試卷注意事項(xiàng)：1．本試卷分試題卷和答題卡兩部分，試題卷共6頁(yè)，滿分120分，考試時(shí)間100分鐘．2．試題卷上不要答題，請(qǐng)用0.5毫米黑色簽字水筆直接把答案寫在答題卡上．答在試題卷上的答案無(wú)效．3．答題前，考生務(wù)必將本人姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡第一面的指定位置上．一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列運(yùn)算正確的是（）A． B．C． D．2．【真實(shí)問(wèn)題情境】小華在做作業(yè)時(shí)，不小心把墨水灑在了習(xí)題上，如圖所示，她翻看答案后知道本題答案選D，由此可知原數(shù)中小數(shù)點(diǎn)后“0”的個(gè)數(shù)為（）人體中紅細(xì)胞的半徑約為0.385m，用科學(xué)記數(shù)法表示的結(jié)果是（）A． B．C． D．A．4 B．5 C．6 D．73．已知a、b、c為常數(shù)，點(diǎn)在第二象限，則關(guān)于的方程的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根C．沒(méi)有實(shí)數(shù)根 D．無(wú)法判斷4．舒青是一名觀鳥(niǎo)愛(ài)好者，他想要用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)反映中華秋沙鴨每年秋季到當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量變化情況，以下是排亂的統(tǒng)計(jì)步驟：①?gòu)恼劬€統(tǒng)計(jì)圖中分析出中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉淖兓厔?shì)；②從當(dāng)?shù)刈匀槐Ｗo(hù)區(qū)管理部門收集中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量記錄；③按統(tǒng)計(jì)表的數(shù)據(jù)繪制折線統(tǒng)計(jì)圖；④整理中華秋沙鴨每年來(lái)當(dāng)?shù)乇芎蕉臄?shù)量并制作統(tǒng)計(jì)表．正確統(tǒng)計(jì)步驟的順序是（）A．②→③→①→④ B．③→④→①→②C．①→②→④→③ D．②→④→③→①5．的計(jì)算結(jié)果為（）A． B． C． D．6．圖2是圖1中長(zhǎng)方體的三視圖，若用表示面積，，，則（）A． B． C． D．7．如圖所示的是一輛自動(dòng)變速自行車的實(shí)物圖，圖2是抽象出來(lái)的部分示意圖，已知直線EF與BD相交于點(diǎn)P，，，，則的大小為（）A．105° B．100° C．95° D．85°8．如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，點(diǎn)為弧BD的中點(diǎn)，，，則的度數(shù)為（）A．89° B．74° C．60° D．65°9．如圖，菱形的頂點(diǎn)，，，若菱形繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到菱形，依此方式，繞點(diǎn)連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次得到菱形，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A． B． C． D．10．如圖1所示是煙霧報(bào)警器的簡(jiǎn)化原理圖，其中電源電壓保持不變，為定值電阻，R為光敏電阻，R的阻值隨光照強(qiáng)度的變化而變化（如圖2），射向光敏電阻的激光（恒定）被煙霧遮擋時(shí)會(huì)引起光照強(qiáng)度的變化，進(jìn)而引起電壓表示數(shù)變化，當(dāng)指針停到某區(qū)域時(shí)，就會(huì)觸動(dòng)報(bào)警裝置．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）小貼士電路總功率，其中是電路電源電壓A．該圖象不是反比例函數(shù)圖象B．R隨E增大而減小C．當(dāng)煙霧濃度減小時(shí)，eq\o\ac(○,V)示數(shù)變大D．當(dāng)光照強(qiáng)度增大時(shí)，電路中消耗的總功率增大二、填空題（每小題3分，共15分）11．請(qǐng)寫出一個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式，使它的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，2）：__________．12．如圖，一段長(zhǎng)管中放置著三根同樣的繩子，小明從左邊隨機(jī)選一根，張華從右邊隨機(jī)選一根，兩人恰好選中同一根繩子的概率是__________．13．點(diǎn)的橫坐標(biāo)為一元一次方程的解，縱坐標(biāo)為的值，其中$a，b$滿足二元一次方程組，則點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________．14．如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)和點(diǎn)，以下結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。渲姓_的結(jié)論有__________．（填寫代表正確結(jié)論的序號(hào)）．15．折紙游戲：小明剪出一個(gè)直角三角形的紙片，其中，，，找出BC的中點(diǎn)，在AB上找任意一點(diǎn)，以MP為對(duì)稱軸折疊，得到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，小明發(fā)現(xiàn)，當(dāng)點(diǎn)的位置不同時(shí)，DP與的三邊位置關(guān)系也不同，請(qǐng)幫小明解決問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，AP的長(zhǎng)為_(kāi)_________．三、解答題（本大題共8小題，滿分75分）16．解答下列各題【第（1）題4分，第（2）題8分，共12分】計(jì)算：．下面是小彬同學(xué)練習(xí)整式運(yùn)算的過(guò)程，請(qǐng)認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)習(xí)任務(wù)．化簡(jiǎn)：解：原式第一步第二步第三步第四步任務(wù)一：①以上求解步驟中，第一步運(yùn)算用到的數(shù)學(xué)公式是__________，__________；②以上求解步驟中，第__________步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，錯(cuò)誤的原因是__________；③化簡(jiǎn)的正確結(jié)果為_(kāi)_________．任務(wù)二：請(qǐng)你根據(jù)平時(shí)的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，就整式運(yùn)算時(shí)還需要注意的事項(xiàng)給其他同學(xué)提一條建議．17．（8分）近年來(lái)，由于智能聊天機(jī)器人ChatGPT的橫空出世，大型語(yǔ)言模型成為人工智能領(lǐng)域的熱門話題．國(guó)內(nèi)互聯(lián)網(wǎng)公司也推出了自己的AI聊天機(jī)器人：百度推出了“文心一言”A1聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱A款），抖音推出了“豆包”AI聊天機(jī)器人（以下簡(jiǎn)稱B款）．有關(guān)人員開(kāi)展了A，B兩款A(yù)I聊天機(jī)器人的使用滿意度評(píng)分測(cè)驗(yàn)，并從中各隨機(jī)抽取20份，對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理、描述和分析（評(píng)分分?jǐn)?shù)用x表示，分為四個(gè)等級(jí)：不滿意，比較滿意，滿意，非常滿意），下面給出了部分信息：抽取的對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)中“滿意”的數(shù)據(jù)：84，86，86，87，88，89；抽取的對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)：66，68，69，81，84，85，86，87，87，87，88，89，95，97，98，98，98，98，99，100．抽取的對(duì)A，B款A(yù)I聊天機(jī)器人的評(píng)分統(tǒng)計(jì)表設(shè)備平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)“非常滿意”所占百分比A88b9645%B8887c40%根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：（1）上述圖表中__________，__________，__________；（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，你認(rèn)為哪款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)？請(qǐng)說(shuō)明理由（寫出一條理由即可）；（3）在此次測(cè)驗(yàn)中，有240人對(duì)A款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分、300人對(duì)B款A(yù)I聊天機(jī)器人進(jìn)行評(píng)分，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算，估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有多少人？18．（8分）根據(jù)以下材料，完成項(xiàng)目任務(wù)．項(xiàng)目測(cè)量古塔的高度及古塔底面圓的半徑測(cè)量工具測(cè)角儀、皮尺等測(cè)量說(shuō)明：點(diǎn)Q為古塔底面圓圓心，測(cè)角儀高度，在B、D處分別測(cè)得古塔頂端的仰角為32°、45°，測(cè)角儀CD所在位置與古塔底部邊緣距離點(diǎn)B、D、G、Q在同一條直線上．參考數(shù)據(jù)，，項(xiàng)目任務(wù)（1）求出古塔的高度．（2）求出古塔底面圓的半徑．19．（8分）小明在課余時(shí)間找了幾副度數(shù)不同的近視鏡，讓鏡片正對(duì)著太陽(yáng)光，并上下移動(dòng)鏡片，直到地上的光斑最小，此時(shí)他測(cè)量了鏡片到光斑的距離，得到的數(shù)據(jù)如下表：鏡片度數(shù)y/度…400625800m…鏡片到光斑的距離x/m…0.250.160.1250.10…（x表示鏡片到光斑的距離，y表示鏡片的度數(shù)）為了進(jìn)一步研究鏡片度數(shù)y與鏡片到光斑的距離x間的關(guān)系，小明借助計(jì)算機(jī)繪制了表示變量間關(guān)系的圖象（如圖）．（1）求x與y之間的函數(shù)關(guān)系式及m的值；（2）假設(shè)小亮的近視鏡是400度，用小亮的眼鏡做實(shí)驗(yàn)的話，請(qǐng)寫出鏡片到光斑的距離，并解釋你是怎樣得出這一結(jié)論的；（3）根據(jù)圖表中的信息，隨著x逐漸變大，y的變化趨勢(shì)是什么？（直接寫出結(jié)論）（4）如果是一副平光鏡（近視度數(shù)為0），會(huì)不會(huì)有光斑存在？寫出結(jié)論并說(shuō)明理由．20．（7分）如圖，點(diǎn)A、D、C在半徑為10的上，過(guò)點(diǎn)D作，交OA延長(zhǎng)線于點(diǎn)B．連接CD，且．（1）求證：BD是的切線；（2）求圖中陰影部分的面積．21．（11分）隨著“雙減”政策的逐步落實(shí)，其中增加中學(xué)生體育鍛煉時(shí)間的政策引發(fā)社會(huì)的廣泛關(guān)注，體育用品需求增加，某商店決定購(gòu)進(jìn)A、B兩種羽毛球拍進(jìn)行銷售，已知每副A種球拍的進(jìn)價(jià)比每副B種球拍貴20元，用2800元購(gòu)進(jìn)A種球拍的數(shù)量與用2000元購(gòu)進(jìn)B種球拍的數(shù)量相同．（（1）求A、B兩種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)；（2）若該商店決定購(gòu)進(jìn)這兩種羽毛球拍共100副，考慮市場(chǎng)需求和資金周轉(zhuǎn)，用于購(gòu)買這100副羽毛球拍的資金不超過(guò)5900元，那么該商店最多可購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍多少副？（3）若銷售A種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)25元，B種羽毛球拍每副可獲利潤(rùn)20元，在第（2）問(wèn)條件下，如何進(jìn)貨獲利最大？最大利潤(rùn)是多少元？22．（11分）某校舉辦“集體跳長(zhǎng)繩”體育活動(dòng)，若在跳長(zhǎng)繩的過(guò)程中，繩甩到最高處時(shí)的形狀是拋物線型，示意圖如圖所示，以ED的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系（甲位于x軸的點(diǎn)E處，乙位于x軸的點(diǎn)D處），正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)握繩的手分別設(shè)為A點(diǎn)，B點(diǎn)，且AB的水平距離為4m，繩子甩到最高點(diǎn)C處時(shí)，他們握繩的手到地面的距離AE與BD均為1.2m，最高點(diǎn)到地面的垂直距離為2m．（1）求出該拋物線的解析式；（2）如果身高為1.8m的小亮，站在ED之間，且與點(diǎn)E的距離為tm，當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，可以通過(guò)他的頭頂，請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象求出t的取值范圍；（3）經(jīng)測(cè)定，多人跳長(zhǎng)繩且同方向站立時(shí)，腳跟之間的距離不小于0.4m才能安全跳繩，小亮與其他4位同學(xué)一起跳繩，如果這4位同學(xué)與小亮身高相同，通過(guò)計(jì)算當(dāng)繩子甩到最高處時(shí)，他們是否可以安全跳繩？23．（10分）閱讀與思考：下面是小華同學(xué)寫的一篇數(shù)學(xué)小論文，請(qǐng)你認(rèn)真閱讀并完成相應(yīng)學(xué)習(xí)任務(wù)：怎樣作直角三角形的內(nèi)接正方形？如果一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)都在直角三角形的三條邊上，我們把這樣的正方形叫做該直角三角形的內(nèi)接正方形．那么怎樣作出一個(gè)直角三角形的內(nèi)接正方形呢？我們可以用如下方法：如圖1，在中，，作的角平分線，交斜邊AB于點(diǎn)D；然后過(guò)點(diǎn)D，分別作AC，BC的垂線，垂足分別為F，E，則．（依據(jù)1）容易證明四邊形是正方形．用上面方法所作出的正方形，有一個(gè)頂點(diǎn)恰好是直角三角形的直角頂點(diǎn)．如圖2，如果的內(nèi)接正方形的一邊恰好在斜邊AB上，我就可用如下方法，第一步：過(guò)直角頂點(diǎn)C作，垂足為D；第二步，延長(zhǎng)AB到M，使得，連接CM；第三步：作的平分線，交MC于點(diǎn)E；第四步：過(guò)點(diǎn)E分別作DC，DB的垂線，垂足分別為P，K，EP交BC于點(diǎn)F，EP的延長(zhǎng)線交AC交于G；第五步：分別過(guò)點(diǎn)F，G作AB的垂線，垂足分別為N，H．則四邊形就是的內(nèi)接正方形，并且NH恰好在該直角三角形的斜邊上．理由如下：易證四邊形是正方形，．，，，，同理可得：．（依據(jù)2）；．學(xué)習(xí)任務(wù)：（1）材料中畫(huà)橫線部分的依據(jù)分別是：依據(jù)1：__________；依據(jù)2：__________．（2）請(qǐng)完成圖2說(shuō)理過(guò)程的剩余部分．（3）分析圖2的作圖過(guò)程，不難看出是將圖2轉(zhuǎn)化成圖1去完成的，即先作圖形EPDK，再將正方形轉(zhuǎn)化為正方形，轉(zhuǎn)化的過(guò)程可以看作是一種圖形變換，這種圖形變換是__________．（填出字母代號(hào)即可）．A．旋轉(zhuǎn) B．平移 C．軸對(duì)稱 D．位似數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（每題3分，共30分）1--5：DBADB 6--10：ACBDC二、填空題（每小題3分，共15分）11．（答案不唯一）； 12．； 13．（5，4）； 14．②④； 15．或三、解答題（共8大題，滿分75分）16．解答下列各題【第（1）題4分，第（2）題8分，共12分】解：（1）；（2）任務(wù)一：①平方差公式，完全平方公式②二，去括號(hào)時(shí)，括號(hào)前是負(fù)，括號(hào)里的各項(xiàng)符號(hào)都要改變．③任務(wù)二：公式、法則要運(yùn)用正確、要確定好運(yùn)算順序等．17．（8分）解：（1）15，88.5，98．（2）A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)，理由如下：因?yàn)閮煽畹脑u(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的平均數(shù)相同都是88，但A款評(píng)分?jǐn)?shù)據(jù)的中位數(shù)為88比B款的中位數(shù)87高，所以A款A(yù)I聊天機(jī)器人更受用戶喜愛(ài)（答案不唯一）；（3）（人），答：估計(jì)此次測(cè)驗(yàn)中對(duì)AI聊天機(jī)器人不滿意的共有69人．18．（8分）解：如圖，連接AC，延長(zhǎng)AC交PQ于點(diǎn)H，則四邊形、四邊形都為矩形，，，，，由題意得：，，古塔的高度為PQ，古塔底面圓的半徑為GQ，是等腰直角三角形，，設(shè)，則，，在中，，，解得：，，答：古塔的高度為16.5m，古塔底面圓的半徑為2.1m．19．（8分）解：（1）由題意得，設(shè)．將代入，得，故．將代入，得，與之間的函數(shù)關(guān)系式為；；（2）鏡片到光斑的距離為0．25m，理由如下：當(dāng)時(shí)，，解得，鏡片到光斑的距離為0.25m；（3）根據(jù)圖表中的信息，發(fā)現(xiàn)隨著x逐漸變大，y的變化趨勢(shì)是逐漸變小，（4）光斑不會(huì)存在，理由如下：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，y趨近于0，但不會(huì)等于0，當(dāng)時(shí)，光斑不會(huì)存在．20．（7分）（1）證明：連接OD，交CA于，，，，，，即，，，是的切線；解：，，，，，，，．21．（11分）（1）解：設(shè)A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為x元，根據(jù)題意，得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)是原方程的解，（元），答：A種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為70元，B種羽毛球拍每副的進(jìn)價(jià)為50元；（2）設(shè)該商店購(gòu)進(jìn)A種羽毛球拍m副，根據(jù)題意，得，解得，m為正整數(shù)，答：該商店最多購(gòu)進(jìn)種羽毛球拍45副；（3）設(shè)總利潤(rùn)為元，由題意得：，，隨著的增大而增大，當(dāng)時(shí)，取得最大值，最大利潤(rùn)