湖北省建始縣官店中學(xué)2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期6月測(cè)試題卷（含答案）

2023-2024學(xué)年七年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期6月測(cè)試題卷(時(shí)間：90分鐘總分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．已知實(shí)數(shù)a，b，若a＞b，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A．a(chǎn)－5＞b－5B．3＋a＞b＋3C.eq\f(a,5)>eq\f(b,5)D．－3a＞－3b2．如果點(diǎn)P(x，y)在坐標(biāo)軸上，那么()A．x＝0B．y＝0C．xy＝0D．x＋y＝03．下列四個(gè)圖形中，不能推出∠2與∠1相等的是()4．要了解某校1000名初中學(xué)生的課外作業(yè)負(fù)擔(dān)情況，若采用抽樣調(diào)查的方法進(jìn)行調(diào)查，則下面哪種調(diào)查方式具有代表性？()A．調(diào)查全體女生B．調(diào)查全體男生C．調(diào)查七、八、九年級(jí)各100名學(xué)生D．調(diào)查九年級(jí)全體學(xué)生5．在eq\f(2025,991)，3.14159265，eq\r(13)，－6，－eq\r(3,7)，0，eq\r(36)，eq\f(π,3)中無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)是()A．1B．2C．3D．46．若把不等式組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2－x≥－3，,x－1≥－2))的解集在數(shù)軸上表示出來(lái)，則其對(duì)應(yīng)的圖形為()A．長(zhǎng)方形B．線段C．射線D．直線7．如圖中的條件，能判斷互相平行的直線為()A．a(chǎn)∥bB．m∥nC．a(chǎn)∥b且m∥nD．以上均不正確8．有下列四個(gè)命題：①對(duì)頂角相等；②等角的補(bǔ)角相等；③如果b∥a，c∥a，那么b∥c；④如果一個(gè)角的兩邊分別平行于另一個(gè)角的兩邊，那么這兩個(gè)角相等或互補(bǔ)．其中是真命題的有()A．4個(gè)B．3個(gè)C．2個(gè)D．1個(gè)9．如果方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝★，,2x＋y＝16))的解為eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝6，,y＝■，))那么被“★”“■”遮住的兩個(gè)數(shù)分別為()A．10，4B．4，10C．3，10D．10，310．當(dāng)1≤x≤2時(shí)，ax＋2＞0，則a的取值范圍是()A．a(chǎn)＞－1B．a(chǎn)＞－2C．a(chǎn)＞0D．a(chǎn)＞－1且a≠0二、填空題(每小題3分，共24分)11.eq\r(64)的立方根是．12．直線m外有一定點(diǎn)A，A到直線m的距離是7cm，B是直線m上的任意一點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度：AB7cm.(填寫“＜”“＞”“＝”“≤”或“≥”)13．如圖，有對(duì)同位角，對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，對(duì)同旁內(nèi)角．14．如圖，象棋盤上，若“將”位于點(diǎn)(1，－1)，“車”位于點(diǎn)(－3，－1)，則“馬”位于點(diǎn)()．15．七年級(jí)一班的小明根據(jù)本學(xué)期“從數(shù)據(jù)談節(jié)水”的課題學(xué)習(xí)，知道了統(tǒng)計(jì)調(diào)查活動(dòng)要經(jīng)歷的5個(gè)重要步驟：①收集數(shù)據(jù)；②設(shè)計(jì)調(diào)查問卷；③用樣本估計(jì)總體；④整理數(shù)據(jù)；⑤分析數(shù)據(jù)．但他對(duì)這5個(gè)步驟的排序不對(duì)，請(qǐng)你幫他正確排序?yàn)椋?填序號(hào))16．已知：直線l1∥l2，一塊含30°角的直角三角板如圖所示放置，∠1＝25°，則∠2等于．17．某超市賬目記錄顯示，第一天賣出39支牙刷和21盒牙膏，收入396元；第二天以同樣的價(jià)格賣出同樣的52支牙刷和28盒牙膏，收入應(yīng)該是元．18．已知點(diǎn)A(－2，0)，B(3，0)，點(diǎn)C在y軸上，且S三角形ABC＝10，則點(diǎn)C坐標(biāo)為．三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(4)－eq\r(3,8)＋eq\r(3,－\f(1,27))；(2)2(eq\r(2)－eq\r(3))＋|eq\r(2)－eq\r(3)|.20．(8分)(1)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝25，①,4x＋3y＝15；②))(2)解不等式：eq\f(2x－1,3)－1≤eq\f(5x＋1,2).21．(6分)已知：如圖所示的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(－2，2)．(1)根據(jù)A，B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)()；(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F(7，－4)，畫出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．22.(6分)蘋果熟了，一個(gè)蘋果從樹上被拋下．如圖所示，從A處落到了B處．(網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1)(1)寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)蘋果由A處落到B處，可看作由哪兩次平移得到的？23．(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過(guò)程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù)．24．(8分)在一次“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校所在社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，已知A，B兩組捐款戶數(shù)的比為1∶5.捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表,組別捐款數(shù)(x)元戶數(shù)A1≤x＜100aB100≤x＜20010C200≤x＜30020D300≤x＜40014Ex≥4004請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：(1)a＝．本次調(diào)查的樣本容量是；(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該社區(qū)有600戶居民，根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？25.(10分)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？26．(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)P是直線BD上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PC，PO，當(dāng)點(diǎn)P在直線BD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，請(qǐng)直接寫出∠OPC與∠PCD，∠POB的數(shù)量關(guān)系．答案一、選擇題(每小題3分，共30分)1．D．2．C．3．B4．C．5．C．6．B．7．C．8．A．9．A．10．A．二、填空題(每小題3分，共24分)11.212．≥13．644(4，2)．②①④⑤③35°528(0，4)或(0，－4)．三、解答題(共66分)19．(8分)計(jì)算：(1)eq\r(4)－eq\r(3,8)＋eq\r(3,－\f(1,27))；解：原式＝2－2＋(－eq\f(1,3))＝－eq\f(1,3).(2)2(eq\r(2)－eq\r(3))＋|eq\r(2)－eq\r(3)|.解：原式＝2eq\r(2)－2eq\r(3)＋eq\r(3)－eq\r(2)＝eq\r(2)－eq\r(3).20．(8分)(1)解方程組：eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋5y＝25，①,4x＋3y＝15；②))(2)解不等式：eq\f(2x－1,3)－1≤eq\f(5x＋1,2).解：①×2，得4x＋10y＝50.③解：去分母，得2(2x－1)－6≤3(5x＋1)．③－②，得7y＝35，解得y＝5.去括號(hào)，得4x－2－6≤15x＋3.將y＝5代入①，得x＝0.移項(xiàng)，得4x－15x≤3＋2＋6.∴原方程組的解是eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝0，,y＝5.))合并，得－11x≤11.系數(shù)化為1，得x≥－1.21．(6分)已知：如圖所示的網(wǎng)格中，三角形ABC的頂點(diǎn)A(0，5)，B(－2，2)．(1)根據(jù)A，B坐標(biāo)在網(wǎng)格中建立平面直角坐標(biāo)系，并寫出點(diǎn)C坐標(biāo)(2，3)；(2)平移三角形ABC，使點(diǎn)C移動(dòng)到點(diǎn)F(7，－4)，畫出平移后的三角形DEF，其中點(diǎn)D與點(diǎn)A對(duì)應(yīng)，點(diǎn)E與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)．解：如圖．22.(6分)蘋果熟了，一個(gè)蘋果從樹上被拋下．如圖所示，從A處落到了B處．(網(wǎng)格單位長(zhǎng)度為1)(1)寫出A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)蘋果由A處落到B處，可看作由哪兩次平移得到的？解：(1)A(2，4)，B(－1，－2)．(2)先向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度．(或先向下平移6個(gè)單位長(zhǎng)度，再向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度)23．(8分)如圖，已知四邊形ABCD中，∠D＝100°，AC平分∠BCD，且∠ACB＝40°，∠BAC＝70°.(1)AD與BC平行嗎？試寫出推理過(guò)程；(2)求∠DAC和∠EAD的度數(shù)．解：(1)AD與BC平行．∵AC平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°.又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°.∴AD∥BC.(2)由(1)知AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°.∵∠BAC＝70°，∴∠B＝70°.∴∠EAD＝∠B＝70°.24．(8分)在一次“獻(xiàn)愛心手拉手”捐款活動(dòng)中，某數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)學(xué)校所在社區(qū)部分捐款戶數(shù)進(jìn)行調(diào)查和分組統(tǒng)計(jì)，將數(shù)據(jù)整理成以下統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖(信息不完整)，已知A，B兩組捐款戶數(shù)的比為1∶5.捐款戶數(shù)分組統(tǒng)計(jì)表,組別捐款數(shù)(x)元戶數(shù)A1≤x＜100aB100≤x＜20010C200≤x＜30020D300≤x＜40014Ex≥4004)請(qǐng)結(jié)合以上信息解答下列問題：(1)a＝2．本次調(diào)查的樣本容量是50；(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖；(3)若該社區(qū)有600戶居民，根據(jù)以上信息估計(jì)全社區(qū)捐款不少于300元的戶數(shù)是多少？解：(2)補(bǔ)全捐款戶數(shù)統(tǒng)計(jì)圖如圖：(3)600×(28%＋8%)＝600×36%＝216(戶)．答：不少于300元的有216戶．25.(10分)某市對(duì)初二綜合素質(zhì)測(cè)評(píng)中的審美與藝術(shù)進(jìn)行考核，規(guī)定如下：考核綜合評(píng)價(jià)得分由測(cè)試成績(jī)(滿分100分)和平時(shí)成績(jī)(滿分100分)兩部分組成，其中測(cè)試成績(jī)占80%，平時(shí)成績(jī)占20%，并且當(dāng)綜合評(píng)價(jià)得分大于或等于80分時(shí)，該生綜合評(píng)價(jià)為A等．(1)孔明同學(xué)的測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)兩項(xiàng)得分之和為185分，而綜合評(píng)價(jià)得分為91分，則孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)和平時(shí)成績(jī)各得多少分？(2)某同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，他的綜合評(píng)價(jià)得分有可能達(dá)到A等嗎？為什么？(3)如果一個(gè)同學(xué)綜合評(píng)價(jià)要達(dá)到A等，他的測(cè)試成績(jī)至少要多少分？解：(1)設(shè)孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)閤分，平時(shí)成績(jī)?yōu)閥分，由題意，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝185，,80%x＋20%y＝91.))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝90，,y＝95.))答：孔明同學(xué)測(cè)試成績(jī)?yōu)?0分，平時(shí)成績(jī)?yōu)?5分．(2)不可能．由題意可得：80－70×80%＝24，24÷20%＝120＞100，故不可能．(3)設(shè)平時(shí)成績(jī)?yōu)闈M分，即100分，綜合成績(jī)?yōu)?00×20%＝20.設(shè)測(cè)試成績(jī)?yōu)閍分，根據(jù)題意，可得20＋80%a≥80，解得a≥75.答：他的測(cè)試成績(jī)應(yīng)該至少為75分．26．(12分)如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(－1，0)，(3，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)A，B分別向上平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到A，B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C，D，連接AC，BD，CD.(1)寫出點(diǎn)C，D的坐標(biāo)并求出四邊形ABDC的面積；(2)在x軸上是否存在一點(diǎn)F，使得三角形DFC的面積是三角形DFB面積的2倍，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)F的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)如圖2，點(diǎn)