河南省商丘市九校2017-2018學(xué)年高二下學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)（理）試題

20172018學(xué)年下期期中聯(lián)考高二數(shù)學(xué)試題（理科）注意：1、本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，滿分150分，時(shí)間120分鐘。2、全部答案在答題卡上完成,答在本試題上無(wú)效。3、每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。第Ⅰ卷一、選擇題（本大題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個(gè)正確的選項(xiàng)，請(qǐng)把正確的選項(xiàng)填到答題卡上?。?．若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）.A．第一象限B．第二象限C．第三象限D(zhuǎn)．第四象限2.汽車(chē)以(單位：)作變速直線運(yùn)動(dòng)時(shí)，在第至第間的內(nèi)經(jīng)過(guò)的位移是()A.B.C.D.3、下列關(guān)于推理的說(shuō)法①歸納推理是由部分到整體的推理；②歸納推理是由一般到一般的推理；③演繹推理是由一般到特殊的推理；④類(lèi)比推理是由特殊到一般的推理；⑤類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。其中正確的是（）A．①②③ B．②③④C．②④⑤D．①③⑤4．用反證法證明命題：“已知、是自然數(shù)，若，則、中至少有一個(gè)不小于2”提出的假設(shè)應(yīng)該是（）A．、至少有兩個(gè)不小于2B．、至少有一個(gè)不小于2C．、都小于2D．、至少有一個(gè)小于25、函數(shù),若,則的值是（）ABCD6.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的虛部是（）A．B．C．D．7.若，則<0的解集A．B．C.D.8．二維空間中圓的一維測(cè)度（周長(zhǎng)），二維測(cè)度（面積），觀察發(fā)現(xiàn)；三維空間球的二維測(cè)度（表面積），三維測(cè)度（體積），觀察發(fā)現(xiàn).則由四維空間中“超球”的三維測(cè)度，猜想其四維測(cè)度()A.B.C.D.9．已知函數(shù)，則的值為（）A． B．1 C．e D．010．函數(shù)的圖象與軸所圍成的封閉圖形的面積為（）A.B.C.D.11．已知，且，則下列各結(jié)論中正確的是()A.B.C.D.12．已知函數(shù)，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若是的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A.B.C.D.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)把答案寫(xiě)在答題卷相應(yīng)位置上．13.14.已知為虛數(shù)單位，則=．15._.16、某小朋友按如下規(guī)則練習(xí)數(shù)數(shù)，1大拇指，2食指，3中指，4無(wú)名指，5小指，6無(wú)名指，7中指，8食指，9大拇指，10食指，，一直數(shù)到2017時(shí)，對(duì)應(yīng)的指頭是.三、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟17.（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)（1）求復(fù)數(shù)Z的模；（2）若復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根，求實(shí)數(shù)的值？18.（本小題共12分）已知，求證：19、（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）求曲線過(guò)的切線方程（2）求（1）中所求的切線與曲線及直線x=2所圍成的曲邊圖形的面積。20、（本小題滿分12分）設(shè)曲線：，表示導(dǎo)函數(shù)．已知函數(shù)在處有極值1(1)求的解析式.(2)數(shù)列滿足，．求，猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式并用數(shù)學(xué)歸納法加以證明。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，（I）求的單調(diào)區(qū)間；（II）若不等式在內(nèi)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；請(qǐng)考生在（22）（23）兩題中任選一題作答，如果多答，則按做的第一題記分．22．(本小題滿分10分)選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系中，過(guò)點(diǎn)的直線的傾斜角為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極坐標(biāo)建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，直線和曲線的交點(diǎn)為．（1）求直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）求．23．（本小題滿分10分）選修45：不等式選講已知函數(shù)．（Ⅰ）當(dāng)＝3時(shí)，求不等式≥5的解集；（Ⅱ）若不等式≤7對(duì)任意實(shí)數(shù)恒成立，求的取值范圍．

高二數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題：（本大題共12小題，每小題5分，共60分）1－12：DCDCDCBBDADA二、填空題：（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13．14．15.116.大拇指三、解答題：17（本小題滿分12分）解：（1）…………4分∴…………6分（2）∵復(fù)數(shù)Z是方程的一個(gè)根∴…………9分由復(fù)數(shù)相等的定義，得：…………11分解得：…………12分18．證明：要證＞，只需證＞……2分∵＞0∴兩邊均大于0∴只需證＞，……4分即證，……6分即證……8分即證，而顯然成立……………10分∴原不等式成立……12分19.解：（1）設(shè)切點(diǎn)，因?yàn)? ，切線方程則 所以切線方程 6分（2）,解得,交點(diǎn)坐標(biāo) 8分12分12分20.解：（1）函數(shù)定義域?yàn)橐李}意得：即：……4分（2）由（1）得：∵猜想：……8分證明：①當(dāng)n=1時(shí)，成立；②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)，成立當(dāng)n=k+1時(shí)，所以，當(dāng)n=k+1時(shí)，結(jié)論也成立綜上所述，時(shí)成立。………12分21.解：（I）,∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間是（0，1），單調(diào)遞減區(qū)間是（1，+∞）………4分（II）即成立,,=1\*GB3①若時(shí)，在（0，1)小于0，Q（x)遞減；在（1，+)大于0，Q（x)遞增∴，解得，又，故；=2\*GB3②若時(shí)，解得或，列表如下1＋0－0＋增減增又，故不滿足要求；=3\*GB3③若時(shí)，解得或，列表如下：1＋0－0＋增減增同理，故也不滿足要求；綜合上述，要使不等式在內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.………12分22.解：（1）∵直線過(guò)點(diǎn)，且傾斜角為．∴直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），即直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.（3分）∵，∴.∵，∴曲線的直角坐標(biāo)方程為.（5分）（2）把代入并整理得.（7分）∵設(shè)兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，則.（9分）∴.