山東省濟寧市2024屆高三下學期三模數(shù)學試題（解析版）

高級中學名校試卷PAGEPAGE1山東省濟寧市2024屆高三下學期三模數(shù)學試題一、單項選擇題1.已知集合，則中元素的個數(shù)為（）A.1 B.2 C.3 D.4〖答案〗B〖解析〗由，得且，解得，即，所以，有2個元素.故選：B2.的展開式中的系數(shù)為（）A. B. C.120 D.160〖答案〗A〖解析〗二項式展開式的通項為，由，得，所以的展開式中的系數(shù)為.故選：A.3.若隨機變量，隨機變量，則（）A.0 B. C. D.2〖答案〗B〖解析〗由可知：，又因為，所以，，則，故選：B.4.已知數(shù)列中，，則（）A. B. C.1 D.2〖答案〗C〖解析〗由，得，，，，，，則是以6為周期的周期數(shù)列，所以.故選：C.5.已知拋物線的焦點為，過且斜率為的直線交拋物線于，兩點，若，則（）A. B.1 C. D.2〖答案〗D〖解析〗由題意知，，設，聯(lián)立直線與拋物線得，消去，得，所以.由拋物線的定義知.而，故，解得.故選：D.6.已知函數(shù)，若在區(qū)間上值域為，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.〖答案〗D〖解析〗依題意，函數(shù)，當時，，顯然，且正弦函數(shù)在上單調(diào)遞減，由在區(qū)間上的值域為，得，解得，所以實數(shù)的取值范圍是.故選：D7.已知函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則曲線在點處的切線方程是（）A. B. C. D.〖答案〗A〖解析〗函數(shù)為偶函數(shù)，當時，，則當時，，求導得，則，而，所以曲線在點處的切線方程是，即.故選：A.8.已知雙曲線的左、右焦點分別為，根據(jù)雙曲線的光學性質(zhì)可知，過雙曲線上任意一點的切線平分.直線過交雙曲線的右支于A，B兩點，設的內(nèi)心分別為，若與的面積之比為，則雙曲線的離心率為（）A. B. C. D..〖答案〗C〖解析〗令圓切分別為點，則，，令點，而，因此，解得，又，則點橫坐標為，同理點橫坐標為，即直線的方程為，設，依題意，直線的方程分別為：，，聯(lián)立消去得：，整理得，令直線的方程為，于是，即點的橫坐標為，因此，所以雙曲線的離心率.故選：C.二、多項選擇題9.已知復數(shù)，則下列說法中正確的是（）A. B.C.“”是“”的必要不充分條件 D.“”是“”的充分不必要條件〖答案〗AC〖解析〗A：設，則，所以，，則，故A正確；B：設，則，所以，，則，故B錯誤；C：由選項A知，，，又，所以，不一定有，即推不出；由，得，則，則，即，所以“”是“”的必要不充分條件，故C正確；D：設，則，若，則，即，若，則，得，所以“”是“”的既不充分也不必要條件，故D錯誤.故選：AC10.已知數(shù)列的前項和為，且滿足，數(shù)列的前項和為，且滿足，則下列說法中正確的是（）A. B.數(shù)列是等比數(shù)列C.數(shù)列是等差數(shù)列 D.若，則〖答案〗BC〖解析〗由，得，，當時，，滿足上式，因此，數(shù)列是等比數(shù)列，B正確；由，得，，解得，，A錯誤；當時，，兩式相減得，于是，兩式相加得，整理得，因此數(shù)列是等差數(shù)列，C正確；當時，等差數(shù)列的公差為1，通項，，所以，D錯誤.故選：BC11.如圖，在直三棱柱中，，，分別是棱，上的動點（異于頂點），，為的中點，則下列說法中正確的是（）A.直三棱柱體積的最大值為B.三棱錐與三棱錐體積相等C.當，且時，三棱錐外接球的表面積為D.設直線，與平面分別相交于點，，若，則的最小值為〖答案〗BCD〖解析〗A選項：由已知可得，又，所以，即體積的最大值為，A選項錯誤；B選項：如圖所示，由點為的中點，則，設點到平面的距離為，則，，又，所以，所以，B選項正確；C選項：如圖所示，由已知為正三角形，設外接球球心為，中心為，中點為，則平面，且，，即，所以外接球半徑為，外接球表面積為，C選項正確；D選項：如圖所示，取中點，可知在的延長線上，在的延長線上，則，即，設，，易知，，則，，則，,，所以，當且僅當，即時取等號，故D選項正確；故選：BCD.三、填空題12.已知函數(shù)則____________.〖答案〗〖解析〗因為，所以.所以.故〖答案〗為：.13.甲和乙兩個箱子中各裝有6個球，其中甲箱子中有4個紅球、2個白球，乙箱子中有2個紅球、4個白球，現(xiàn)隨機選擇一個箱子，然后從該箱子中隨機取出一個球，則取出的球是白球的概率為____________.〖答案〗0.5〖解析〗依題意，取出的球是白球的事件是取甲箱并取白球的事件與取乙箱并取白球的事件的和，顯然事件與互斥，，，所以.故〖答案〗為：14.已知，則的最小值為____________.〖答案〗〖解析〗由，得，即，解得.，表示點與點的距離之和.如圖，點關于x軸的對稱點為，連接，則，當且僅當三點共線時等號成立，所以的最小值為.故〖答案〗為：四、解答題15.產(chǎn)品重量誤差是檢測產(chǎn)品包裝線效能的重要指標.某食品加工廠為了檢查一條新投入使用的全自動包裝線的效能，隨機抽取該包裝線上的20件產(chǎn)品作為樣本，并檢測出樣本中產(chǎn)品的重量（單位:克），重量的分組區(qū)間為.由此得到樣本的頻率分布直方圖（如圖），已知該產(chǎn)品標準重量為500克.（1）求直方圖中的值；（2）若產(chǎn)品重量與標準重量之差的絕對值大于或等于5，即判定該產(chǎn)品包裝不合格，在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，求恰有一件合格產(chǎn)品的概率；（3）以樣本的頻率估計概率，若從該包裝線上任取4件產(chǎn)品，設為重量超過500克的產(chǎn)品數(shù)量，求的數(shù)學期望和方差.解：（1）依題意，，解得，所以直方圖中的值是0.05.（2）樣本中不合格產(chǎn)品數(shù)量為，記事件表示“在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件合格產(chǎn)品”則，所以在上述抽取的20件產(chǎn)品中任取2件，恰有一件合格產(chǎn)品的概率為.（3）根據(jù)該樣本頻率分布直方圖，重量超過500克的產(chǎn)品數(shù)量為，則從包裝線上任取一件產(chǎn)品，其重量超過500克的概率為所以，隨機變量，因此，.16.圖1是由正方形ABCD和兩個正三角形組成的一個平面圖形，其中，現(xiàn)將沿AD折起使得平面平面，將沿CD折起使得平面平面，連接EF，BE，BF，如圖2.（1）求證:平面；（2）求平面與平面夾角的大小.（1）證明：分別取棱的中點，連接，由是邊長為2正三角形，得，又平面平面，平面平面，平面，則平面，同理平面，于，即四邊形為平行四邊形，，而平面平面，所以平面.（2）解：取棱的中點，連接，由四邊形為正方形，得，以為坐標原點，的方向分別為軸的正方向，建立空間直角坐標系，則，，設平面的一個法向量為，則，令，得，由，平面平面，平面平面平面，得平面，則為平面的一個法向量，設平面與平面的夾角為則，而，解得，所以平面與平面的夾角為.17.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為，已知.（1）求證:；（2）若，求面積的取值范圍.（1）證明：，，，又，則，，，即，又，所以，即，又，所以；（2）解：由（1）知，，得，由，得，由正弦定理得，得，所以，又，所以，又在上單調(diào)遞增，則，所以，即的面積我取值范圍為.18.已知橢圓的左焦點為，上頂點為，離心率，直線FB過點.（1）求橢圓的標準方程；（2）過點的直線與橢圓相交于M，N兩點（M、N都不在坐標軸上），若，求直線的方程.解：（1）令，由，得，則直線的斜率，由直線過點，得直線的方程為，因此，所以橢圓的標準方程為.（2）設，直線的傾斜角為，直線的傾斜角為，由直線的斜率知直線的傾斜角為，于是，即有，顯然均不等于，則，即直線的斜率滿足，由題設知，直線的斜率不為0，設直線的方程為，由，消去x并整理得，，顯然，設，則，由，得，即，則，整理得，即，于是，而，解得，，所以直線的方程為，即.19.已知.（1）判斷在上的單調(diào)性；（2）已知正項數(shù)列滿足.（i）證明:；（ii）若的前項和為，證明:.（1