五年級數(shù)學(xué)：最小公倍數(shù)教學(xué)案例及評析

小學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)教材

數(shù)學(xué)教案

（2019—2020學(xué)年度第二學(xué)期）

學(xué)校：_______________________

年級：_______________________

任課教師：_______________________

數(shù)學(xué)教案/小學(xué)數(shù)學(xué)/小學(xué)五年級數(shù)學(xué)教案

編訂：XX文訊教育機構(gòu)

小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文訊教育教學(xué)設(shè)計

最小公倍數(shù)教學(xué)案例及評析

教材簡介:本教材主要用途為通過學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的內(nèi)容，讓學(xué)生可以提升判斷能力、分析能力、

理解能力，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯、直覺判斷等能力，本教學(xué)設(shè)計資料適用于小學(xué)五年級數(shù)學(xué)

科目，學(xué)習(xí)后學(xué)生能得到全面的發(fā)展和提高。本內(nèi)容是按照教材的內(nèi)容進行的編寫，可

以放心修改調(diào)整或直接進行教學(xué)使用。

作者:三堡實驗小學(xué)王廣闊

教學(xué)內(nèi)容第十冊數(shù)學(xué)P72—74最小公倍數(shù)

教學(xué)目標(biāo)

1、在原有知識結(jié)構(gòu)的基礎(chǔ)上，通過自主建構(gòu)，形成新的知識結(jié)構(gòu)，掌握最小公倍數(shù)的意

義及求法。

2、培養(yǎng)學(xué)生的遷移、判斷、推理、分析能力。學(xué)會反思，學(xué)會合作。

3、培養(yǎng)學(xué)生的積極學(xué)習(xí)情感，學(xué)會欣賞他人。

教學(xué)過程

一、再現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)

1、用短除法求30與45的最大公約數(shù)

獨立完成，一人板演，集體訂正。

師提問：怎樣用短除法求兩個數(shù)的最大公約數(shù)？

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（評析：根據(jù)教材的內(nèi)容與學(xué)生的實際需要設(shè)計課堂引入環(huán)節(jié)，實實在在，利于學(xué)生再

現(xiàn)原有知識結(jié)構(gòu)，為構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)做好了知識準(zhǔn)備與心理準(zhǔn)備。）

二、構(gòu)建新的知識結(jié)構(gòu)

1、揭示課題

今天我們來研究最小公倍數(shù)。（板書課題）

2、明確意義

師：你認為什么是最小公倍數(shù)？

生1：兩個數(shù)公有的最小的倍數(shù)。

師：說的很好，你很會擴寫。（生笑）

生2：兩個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。

生3：公倍數(shù)可以是兩個數(shù)公有的倍數(shù)，也可以是三個或四個數(shù)公有的倍數(shù)。我認為應(yīng)

改成幾個數(shù)公有的倍數(shù)叫做它們的公倍數(shù)，其中最小的一個是它們的最小公倍數(shù)。師：太好

了，誰能再說一遍。

生說完師出示，齊讀。

（評析：有了最大公約數(shù)的認知基礎(chǔ)，學(xué)生很容易通過遷移實現(xiàn)對最小公倍數(shù)這一概念

的自主建構(gòu)。因此教師直接揭示課題，讓學(xué)生根據(jù)自己的理解，互相補充完善最小公倍數(shù)的

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概念，取得了很好的效果。）

3、探討求法

出示：求4與5的最小公倍數(shù)。

師：你認為可以怎樣求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)？

生1：用短除法。（師板書：短除法）

師：oh,你會嗎？（生搖頭。受求最大公約數(shù)的方法的影響，直覺讓他有此想法。這種

直覺思維值得呵護。）暫時不會不要緊，我們可以進一步探討研究。還有其他方法嗎？

生2：用分解質(zhì)因數(shù)的方法，但我暫時沒想出來。（師板書：分解質(zhì)因數(shù)）

生3：,他們倆的方法太麻煩，我覺得把兩個數(shù)直接相乘就行了。（師板書：直接相乘）

其余學(xué)生露出驚奇與贊同的表情。

師：你們認為他的方法怎樣？

生4：很簡單。

生5：用直接相乘的方法求4與5的最小公倍數(shù)是對的，但求其他兩個數(shù)的最小公倍數(shù)

就不一定對了。如10與20,10X20=200,但它們的最小公倍數(shù)是20。

師：看來你的方法不能完全成立。

生3：很多時候我的方法是對的。

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師：所以老師建議你課后繼續(xù)研究：什么時候？你的方法是正確的？

師：還有其他見解嗎？

生6：我認為可以用短乘法。（學(xué)生都很好奇。）

師：短乘法！我們還真實第一次聽說，你能給大家講講嗎？

該生主動走上講臺，邊板書邊講：如10與20都2得20與40,再乘3得60與120,（板

書如下）

2X1020

3X2040

60120

生（很多）：永遠求不出來。

生6茫然

師：你的方法很有創(chuàng)意，但是……

生7：干脆先寫出一個數(shù)的倍數(shù)，再寫出另一個數(shù)的倍數(shù)。通過比較找出兩個數(shù)的最小

公倍數(shù)。

師：行嗎？

生：行！

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師：請你們用這種方法求出4與6的最小公倍數(shù)。

學(xué)生獨立完成，一人板演。

4的倍數(shù)：4、8、12、16、20……

6的倍數(shù)：6、12、18、24、30……

4與6的最小公倍數(shù)是12

集體訂正后，師問：用集合圈怎樣表示？

學(xué)生獨立完成，一人板演。板書如下：

4的倍數(shù)6的倍數(shù)

48618

1620122430

t

4與6的最小公倍數(shù)

師：對嗎？

生（齊答）：對！

師皺眉：仔細看一看。

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生：中間交叉的地方不能只填最小公倍數(shù)，它們公有的地方應(yīng)填它們的公倍數(shù)。還要填

2436-

師：對！做任何事情都要力求準(zhǔn)確！（板書：2436-）

生：我發(fā)現(xiàn)4與6的公倍數(shù)就是最小公倍數(shù)的1倍、2倍、3倍、4倍…，有無數(shù)個。

師：你的發(fā)現(xiàn)很有價值。正是如此，我們有必要研究最小公倍數(shù)，公倍數(shù)的個數(shù)是無限

的，沒法研究最大

公倍數(shù)。

生6：這種方法太麻煩，我仍能用短乘法。（生6不服氣的走上講臺，邊板演邊講。）

2X46一只用6乘

3X412一只用4乘

1212

師：恭喜你！你終于研究出來了。

生：他是已知4與6的最小公倍數(shù)是12,又瞎湊的。（其他同學(xué)異口同聲。）

生：似乎有這種嫌疑。（生笑）但我們評價別人，要指出不足，更要學(xué)會發(fā)現(xiàn)有價值的

東西。同學(xué)們想一想：為什么用4乘3,而用6乘2呢？

小組討論

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生：我們小組把4與6分解質(zhì)因數(shù)，4=2X2,6=2X3,比較4與6的質(zhì)因數(shù)我們發(fā)現(xiàn)4

比6少了一個質(zhì)因數(shù)3,,因此用4去乘它缺少的3。6比4少了一個質(zhì)因數(shù)2,而用6去乘

它缺少的2,

師：你們小組善于利用學(xué)過的知識解決新問題。能講得再慢一點嗎？

生：我能很形象的講清楚。（主動走上講臺，邊板書邊講。）4與6的最小公倍數(shù)肯定

要4與6所有的質(zhì)因數(shù)，4=2X2,6=2X3,所以4與6的最小公倍數(shù)應(yīng)含有兩個2,一個3,

也就是2X2X3=12。因此要求4與6的最小公倍數(shù)只要用（2X2）X3或2X（2X3）。（學(xué)

生露出會意的笑容，聽課教師也情不自禁的鼓起掌來。）

師：這么難的知識被你講得形象生動，真了不起！同學(xué)們剛才用的方法就是用分解質(zhì)因

數(shù)的方法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)。先把這兩個數(shù)分解質(zhì)因數(shù)，找出它們公有的質(zhì)因數(shù)，再找

出它們獨有的質(zhì)因數(shù)，然后用它們公有的質(zhì)因數(shù)去乘它們獨有的質(zhì)因數(shù)就求出了它們的最小

公倍數(shù)。（板書如下）

4=2X2

6=2X3

4與6的最小公倍數(shù)是2X2X3=12

獨立完成練習(xí)十五第一題

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提問：為什么用2X3X5X7?

師：剛才有的同學(xué)提出用短除法求兩個數(shù)的最小公倍數(shù)，下面就以小組為單位研究短除

法。

出示例2：求18與30的最小公倍數(shù)

小組合作完成，一組板演并講解：先用它們公有的質(zhì)因數(shù)2去除，再用3去除，3與5

互質(zhì)。所以18與30的最小公倍數(shù)是2X3><3X5=90。（生講解師板書）

公有的質(zhì)因數(shù)f21830

公有的質(zhì)因數(shù)f3915

35-互質(zhì)數(shù)

師提問：用什么數(shù)去除？除到什么時候為止？把哪些數(shù)相乘？為什么？

做一做用短除法求30與42的最小公倍數(shù)。

獨立完成，說說解答過程。

（評析：“探討求法”是本節(jié)課的重點，同時又是難點，但學(xué)生思維活躍，情

緒高昂，不時有驚人的發(fā)現(xiàn)。教師是如何使這節(jié)枯燥的數(shù)學(xué)課變得生動有趣呢？我想主

要是實現(xiàn)以下“四化”：1、探索自主化。學(xué)生只有感覺到自己是學(xué)習(xí)的主人，而不是被當(dāng)作

灌輸?shù)娜萜?，才能真正激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情。最小公倍數(shù)的求法很多，而且利用短除法與分

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小學(xué)數(shù)學(xué)教案

文瓜教育教學(xué)設(shè)“

解質(zhì)因數(shù)的方法算理很難理解。教師直接把這一問題拋給學(xué)生，這樣，不同的學(xué)生就會有不

同的想法，教師卻從不給出結(jié)論性的評價，而是始終鼓勵他們大膽猜測驗證，互相補充說明，

學(xué)生真正投入探究學(xué)習(xí)的氛圍中，體驗著學(xué)習(xí)給他們帶來的快樂。2、教學(xué)情感化。積極的學(xué)

習(xí)情感是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的不竭動力。教師不僅具有敏銳的觀察分析能力，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生發(fā)言

中的優(yōu)點，更善于把這種發(fā)現(xiàn)轉(zhuǎn)化為對學(xué)生的鼓勵賞識，這樣學(xué)生感覺到自己的探究，自己

的發(fā)現(xiàn)被關(guān)注，被賞識，才會始終保持積極的學(xué)習(xí)情感。3、師生平等化。教師只是先生一先

于學(xué)生生成知識，因此教師要蹲下來看學(xué)生，與學(xué)生處在同一互動平