初中數(shù)學(xué)一元二次方程學(xué)案

7.1一元二次方程(1)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷抽象一元二次方程概念的過程，進(jìn)一步體會(huì)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型.2.理解一元二次方程的概念，并掌握一元二次方程的一般形式.3.識別一元二次方程中的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng).學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.課本引例1：如果設(shè)花邊的寬為x米，根據(jù)題意，可以列出什么方程？2.課本引例2：如果設(shè)五個(gè)連續(xù)整數(shù)中的第一個(gè)數(shù)為x，根據(jù)題意，可以列出什么方程？3.課本引例3：如果設(shè)梯子底端沿地面向外滑動(dòng)x米，根據(jù)題意，可以列出什么方程？4.分別整理上面三個(gè)方程，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特點(diǎn)嗎？（二）、預(yù)習(xí)檢測1.____________________________________________________________，這樣的方程叫做一元二次方程.2.一元二次方程的一般形式是___________()，其中一元二次方程的二次項(xiàng)、一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別是___________，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是___________。3.指出下列方程，哪些是一元二次方程？（1）x（5x-2）＝x（x＋1）＋4x2；（2）7x2＋6＝2x（3x＋1）；（3）6x2＝x；（4）2x2＝5y；（5）-x2＝0二、探究學(xué)習(xí)探究（一）：1.一元二次方程中的“一元”指的是什么？“二次”指的是什么？2.一元二次方程的定義是指方程進(jìn)行合并同類項(xiàng)整理后而言的，那么要判定方程是一元二次方程的步驟是什么？探究（二）：1.方程ax2＋bx＋c＝0是一元二次方程的條件是什么？2.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果a＝0，則會(huì)出現(xiàn)什么情況？3.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果b＝0，則會(huì)出現(xiàn)什么情況？4.方程ax2＋bx＋c＝0中，如果c＝0，則會(huì)出現(xiàn)什么情況？探究(三)：1.整理方程x-1=2x＋1時(shí)，移項(xiàng)后可以化成什么形式？2.整理方程3x-4x+2x=-2-5+10時(shí)，合并同類項(xiàng)后可以化成什么形式？3.化簡式子3x（x-1）4.化簡式子2（x＋1）＋85.把方程3x（x-1）＝2（x＋1）＋8化成一般形式，并寫出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng).三、達(dá)標(biāo)檢測1.下列方程（1）－x2+2=0（2）2x2－3x=0（3）－3x2=0（3）x2+=0

（5）＝5x（6）2x2－3=（x－3）（x2+1）中是一元二次方程的有（）

A、2個(gè) B、3個(gè) C、4個(gè) D、5個(gè)

2.方程化為形式后，a、b、c的值為（）

A、1，2，-15B、1，-2，15C、-1，2，15D、–1，2，–15

3.下列方程中是一元二次方程的是().A、xy＋2＝1B、C、x2＝0D、4.下列方程中，關(guān)于x的一元二次方程是（）A、B、C、D、5.方程化為一元二次方程的一般形式是________,它的一次項(xiàng)系數(shù)是______.6.把一元二次方程化為一般形式為：，二次項(xiàng)為：，一次項(xiàng)系數(shù)為：，常數(shù)項(xiàng)為：。7.若下列方程是關(guān)于x的一元二次方程，求m的取值范圍.（1）（mx）2－(m-2)x＋m－3=0（2）x2－5x－3=0教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課外拓展1.下列方程是一元二次方程的是（）A、x2+3=0B、ax2+bx+c=0C、2x2++1=0D、x3=12.方程3x2=x+2的二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)，常數(shù)項(xiàng)分別是（）A、3,1,2B、3,-1,2C、3,-1,-2D、3,1,-23.方程（x－1）2+（2x+1）2=9x的一次項(xiàng)系數(shù)是（）

A、2 B、5 C、－7 D、7

4.方程：①②③④中一元二次方程是()A、①和②B、②和③C、③和④D、①和③5.將方程化為一元二次方程的一般形式為二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)及常數(shù)項(xiàng)之和______6.關(guān)于x的方程(k－3)x2＋2x－1＝0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程。7.關(guān)于x的方程(k2－1)x2＋2(k－1)x＋2k＋2＝0,當(dāng)k時(shí)，是一元二次方程,當(dāng)k時(shí)，是一元一次方程。8.關(guān)于x的方程（m-1）x2+x+m2+2m–3=0是一元二次方程的條件是__________.9.方程是一元二次方程，則10.關(guān)于x的方程,當(dāng)________時(shí)為一元一次方程；當(dāng)___________時(shí)為一元二次方程。11.將下列一元二次方程化成一般式，并寫出方程中的各項(xiàng)與各項(xiàng)系數(shù).(1)4x-3=5x；(2)2(x+2)+8=3x(x-1).7.1一元二次方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.經(jīng)歷方程解的探索過程增進(jìn)對方程解的認(rèn)識，發(fā)展估算意識和能力.2.用“夾逼”方法估算方程的解；求一元二次方程的近似解.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.引例：估算地毯花邊的寬。在本節(jié)開始提出的問題中，設(shè)地毯花邊的寬x(m)，把方程(8―2x)(5―2x)＝18化成一般形式是什么？2.方程2x2―13x＋11＝0方程的根x可能小于0嗎？為什么？3.方程2x2―13x＋11＝0方程的根x可能大于4嗎？為什么？4.方程2x2―13x＋11＝0方程的根x可能大于2.5嗎？為什么？（二）、預(yù)習(xí)檢測1.完成下表x00.511.522.52x2―13x＋112.三個(gè)連續(xù)整數(shù)，前兩個(gè)整數(shù)的平方和等于第三個(gè)數(shù)的平方，你能求出這三個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？3.試估算方程試估算方程x2-3x-5＝0的根。二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：在本節(jié)開始提出的問題中，設(shè)梯子底端滑動(dòng)的距離x（m）滿足(x＋6)2＋72＝102也就是x2＋12x―15＝01.你能猜出滑動(dòng)距離x(m)的大致范圍嗎？x的整數(shù)部分是幾？十分位是幾？x00.511.52x2＋12x―15所以<x<進(jìn)一步計(jì)算x1.11.21.31.4x2＋12x―15所以<x<因此x的整數(shù)部分是，十分位是探究(二)：在估算可以從以下幾點(diǎn)來入手分析：1.對于實(shí)際問題，解都為正值，確定解的整數(shù)部分從0試起，直到計(jì)算的結(jié)果中出現(xiàn)相鄰兩個(gè)值為一正一負(fù)時(shí)，確定其整數(shù)部分，（即使得結(jié)果為負(fù)值的未知數(shù)的值）。隨后再得出解的十分位、百分位……；2.對于一個(gè)無實(shí)際意義的方程，可能有兩個(gè)解。故未知數(shù)的解可能是正值，也可能是負(fù)值，需要較多地取一部分值，使計(jì)算結(jié)果接近0時(shí)，確定未知數(shù)的近似值。注意：1.估算的精度不適過高。2.計(jì)算時(shí)提倡使用計(jì)算器。三、達(dá)標(biāo)檢測1.方程x2-2x―1＝0的近似解是.（結(jié)果精確到十分位）2.已知長方形的寬為xcm,長為2xcm，面積為24cm2,則x的值不超過（）A．1 B．2C．3D．4教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課外拓展1．五個(gè)連續(xù)整數(shù)，前三個(gè)數(shù)的平方和等于后兩個(gè)數(shù)的平方和，你能求出這五個(gè)整數(shù)分別是多少嗎？2.從前有一天，二個(gè)醉漢拿著竹竿進(jìn)屋，橫拿豎拿都進(jìn)不去，橫著比門框?qū)?尺，豎著比門框高2尺，另一個(gè)醉漢教他沿著門的兩個(gè)對角斜著拿竿，這個(gè)醉漢一試，不多不少剛好進(jìn)去了．請根據(jù)這一問題列出方程．3.一名跳水運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行10米跳臺跳水訓(xùn)練，在正常情況下，運(yùn)動(dòng)員必須在距水面5米以前完成規(guī)定的翻騰動(dòng)作，并且調(diào)整好入水姿勢，否則就容易出現(xiàn)失誤。假設(shè)運(yùn)動(dòng)員起跳后的運(yùn)動(dòng)時(shí)間t(秒)和運(yùn)動(dòng)員距水面的高度h(米)滿足關(guān)系：h=10+2.5t-5t2，那么他最多有多長時(shí)間完成規(guī)定動(dòng)作?7.2用配方法解一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.知道形如x2=a(a≥0)的一元二次方程可以用直接開平方法求解；直接開平方法求一元二次方程的解的依據(jù)是數(shù)的開平方；2.會(huì)用直接開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.3.通過轉(zhuǎn)化得到一元二次方程的配方法.4.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.x2=9，則x的值是什么？2.9的平方根是什么？16的平方根是什么？3.寫出完全平方式4.利用完全平方式計(jì)算：(x＋6)2 = (x－EQ\F(1,2))2=（二）、預(yù)習(xí)檢測1.用配方法解一元二次方程4x2-7=02.用配方法解一元二次方程（x-2）2=93.解一元二次方程(1).2（x-8）2=50(2).（2x-1）2-32=0二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.什么叫做a的平方根？2.根據(jù)平方根的意義寫出下列各數(shù)的平方根：9的平方根是81的平方根是0的平方根是24的平方根是32的平方根是8的平方根是3.用直接開平方法試解以下方程(1)x2=5（2）m2=16（3）x2-121=04.你能求出一元二次方程x2+1=0的解嗎？若能請寫出求解過程，若不能說明為什么。5.一元二次方程9x2=16可以怎樣求解?探究(二)：1.一元二次方程（x-8）2=25與x2=4的形式有何聯(lián)系？2.一元二次方程x2-16x+64=25與（x-8）2=25的形式有何聯(lián)系？3.形如(x-m)2=a的一元二次方程，當(dāng)a＜0時(shí),這個(gè)一元二次方程有解嗎？4.形如(x-m)2=a的一元二次方程，當(dāng)a滿足什么條件時(shí)方程有解？方程的解是什么？探究(三)：解下列一元二次方程：（1）.（2x－1）2=5（2）.x2+6x+9=2三、達(dá)標(biāo)檢測1．若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-22．方程3x2+9=0的根為（）．A．3B．-3C．±3D．無實(shí)數(shù)根3.方程x2-16=0的根是4.挑一挑，揀一揀，下列一元二次方程中，哪些更適宜用直接開平方法來解呢？⑴x2=3⑵3t2-t=0⑶3y2=27⑷(y-1)2-4=0⑸(2x+3)2=6⑹x2+x-9=0⑺x2=36x⑻x2+2x+1=05.解方程：x2+4x+4=1

教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1．方程的解是（）A． B．C． D．2．方程3x2+9=0的根為（

）．

A．3

B．-3

C．±3

D．無實(shí)數(shù)根3．若8x2-16=0，則x的值是_________．4．如果方程2（x-3）2=72，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是______________．5．若2x2-16=0，則x的值是_________．6．如果方程2（x-3）2=32，那么，這個(gè)一元二次方程的兩根是________．7．如果a、b為實(shí)數(shù)，滿足+b2-12b+36=0，那么ab的值是_______．8.如果x2=121,那么x1=__________,x2=___________.9.如果3x2=18那么x1=__________,x2=___________.10.如果25x2-16=0那么x1=__________,x2=___________.11.如果x2=a(a≥0)那么x1=__________,x2=___________.12.解下列方程①x2=3②(x+2)2=3③x2－10x+25=3④x2－4x=－412.下面是李明同學(xué)解答的一道一元二次方程的具體過程，你認(rèn)為他解的對嗎，如果有錯(cuò)，指出具體位置并幫他改正。（y+1）2-5=0解：（y+1）2=5y+1=y=-1y=3-17.2用配方法解一元二次方程（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.正確理解并會(huì)運(yùn)用配方法將形如x2＋px＋q＝0方程變形為（x＋m）2＝n（n≥0）類型．.2.理解配方法，會(huì)用配方法解簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.3.體會(huì)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，用配方法解一元二次方程的過程.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.方程的解是什么？2.完全平方公式：a2+2ab＋b2＝a2-2ab＋b2＝3.將方程x2-2x-3=0化為（x-m）2=n的形式，指出m，n分別是多少？（二）、預(yù)習(xí)檢測1．填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2+12x+=(x+6)2（2）x2-4x+=(x-)2（3）x2+8x+=(x+)2從上可知：化完全平方式時(shí)，需將常數(shù)項(xiàng)配上一次項(xiàng)系數(shù)的 。2.用配方法解方程：（1）（2）、二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.x2-8x+=()22.方程（x-4）2=15的解是什么？3.用配方法解方程：x2-8x+1=0 探究(二)：1.解形如一元二次方程x2＋px＋q＝0時(shí)，需將方程轉(zhuǎn)化為什么形式？2.形如(x＋m)2＝n的形式，它的特點(diǎn)是什么？3.方程(x＋m)2＝n中，當(dāng)n滿足什么條件時(shí)，方程有解？三、達(dá)標(biāo)檢測1.用配方法解一元二次方程x2+6x-11=0，則方程可變形為（）A.(x+3)2=2 B.(x-3)2=20 C.(x+3)2=20 D.(x-3)2=22.若x2-4x+p=（x+q）2，那么p、q的值分別是（）．A．p=4，q=2B．p=4，q=-2C．p=-4，q=2D．p=-4，q=-23.用配方法解方程x2-x+1=0正確的解法是（）．A．（x-）2=，x=±B．（x-）2=-，原方程無解C．（x-）2=，x1=+，x2=D．（x-）2=1，x1=，x2=-4.用配方法解方程，下列配方正確的是（）AA． B． C． D．5.完成下面的解題過程：解方程：x2+4x-12=0.解：移項(xiàng)，得.配方，得，.開平方，得，x1=，x2=.6.用配方法解一元二次方程．教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1．用配方法解方程，下列配方正確的是（）AA． B． C． D．2.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．3.用配方法解一元二次方程的過程中，配方正確的是（）A．（B． C． D．4.用配方法解關(guān)于x的方程x2+px+q=0時(shí)，此方程可變形為 ()A、 B、C、 D、5.填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使下列等式成立：（1）x2＋16x＋ ＝(x＋8)2（2）x2―12x＋ ＝(x―)2（3）x2＋10x＋ ＝(x＋)26．用配方法解方程：(1).．(2).7.證明代數(shù)式x2-6x+10的值恒大于零8.證明代數(shù)式-x2+2x-4的值恒小于零.7.2用配方法解一元二次方程（3）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會(huì)用配方法解形如ax2＋bx＋c=0（a≠0）的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程．.2.配方法解一元二次方程的應(yīng)用.3.進(jìn)一步理解配方法的解題思路學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.完成下面的解題過程用配方法解方程：x2-12x+35=0.解：移項(xiàng)，得.配方，得，.開平方，得，x1=，x2=.2.完全平方公式：a2+2ab＋b2＝a2-2ab＋b2＝3.配方：x2-2·x·+=(x-)2；（二）、預(yù)習(xí)檢測1.填空：(1)x2+2·x·+=(x+)2；(2)x2+5x+=(x+)2；(3)x2-x+=(x-)2；(4)x2+x+=(x+)2.2.用配方法解方程：（1）（2）二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.方程x2+2x+=0與方程3x2+6x+2=0有什么聯(lián)系？2.用配方法解方程x2+2x+=03.根據(jù)你對以上兩個(gè)問題的理解，用配方法解方程3x2+6x+2=0時(shí)，應(yīng)首先干什么？探究(二)：1.配方法的理論依據(jù)是什么？2.用配方法解一元二次方程的一般步驟：探究(三)：用配方法解方程：9x2-6x-8=0.三、達(dá)標(biāo)檢測1.用配方法解方程時(shí)，方程可變形為（）A.B.C.D.2.完成下面的解題過程：用配方法解方程：3x2+6x－4=0.解：移項(xiàng)，得.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，.開平方，得，x1=,x2=.3.解方程：3x2＋8x―3＝0 教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.已知分式的值為0，則x的值為（）A.-1B.4C.-1或4D.1或-42.用配方法解下列方程時(shí)，配方有錯(cuò)誤的是（）A.x2-2x-99=0化為(x-1)2=100B.x2+8x+9=0化為(x+4)2=25C.2t2-7t-4=0化為D.3y2-4y-2=0化為3.用配方法解方程，則方程可變形為（）A． B．C． D．4.用配方法解方程時(shí)，原方程應(yīng)變形為（）A． B． C． D．5.方程化為的形式，則正確的結(jié)果為（）A． B．C． D．以上都不對6.方程的左邊配成完全平方式后所得的方程為()A．B．C．D．以上答案都不對7.把方程x2-4x-6=0配方，化為（x+m）2=n的形式應(yīng)為（）A.（x-4）2=6B.（x-2）2=4C.（x-2）2=10D.（x-2）2=08.已知是關(guān)于的方程的一個(gè)根，則_______．或9.一元二次方程的解是10.如果二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，那么的值是_______________.11.方程的根是.12．用配方法解方程：(2x-1)2=4x+9.解：整理，得.移項(xiàng)，得.二次項(xiàng)系數(shù)化為1，得.配方，.開平方，得，x1=,x2=.13.用配方法解方程：(1)(x-2)(x+3)=6；(2)3x(x-1)=3x-4.7.3用公式法解一元二次方程（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.理解一元二次方程求根公式的推導(dǎo)過程.2.了解公式法的概念，會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程．學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.用配方法解一元二次方程的步驟有哪些？2.試推導(dǎo)求根公式：ax2＋bx＋c＝0(a≠0)（二）、預(yù)習(xí)檢測1.一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的求根公式是什么？2．對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，它的兩根分別是：、；求根公式是通過法得到的。3.完成下面的解題過程：利用求根公式解方程：x2+x-6=0.解：a=，b=，c=.b2-4ac==＞0.，，.二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.一元二次方程2x2―7x―18＝0中，a、b、c的值分別是什么？2、用配方法解一元二次方程2x2―7x―18＝03、用配方法解一般形式的一元二次方程，ax2＋bx＋c＝0(a≠0)因?yàn)閍≠0，方程兩邊都除以a，得x2＋x＋＝0移項(xiàng)，得x2＋x＝－配方，得x2＋2·x·＋()2＝()2－即(x＋)2＝∵a≠0，∴4a2＞0，當(dāng)b2－4acx＋＝±∴x＝-±,即x＝.∴x1=,x2=探究(二)：1．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根由什么決定？2.用公式法解一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）時(shí)，應(yīng)滿足什么條件才可代入求根公式？三、達(dá)標(biāo)檢測1．用公式法解方程4x2-12x=3，得到（）．A．x=B．x=C．x=D．x=2．方程x2+4x+6=0的根是（）．A．x1=，x2=B．x1=6，x2=C．x1=2，x2=D．x1=x2=-3.用公式法解下列方程．（1）2x2-4x-1=0（2）5x+2=3x2（3）（x-2）（3x-5）=0（4）4x2-3x+1=0教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正確的是（）A.x=B.x=C.x=D.x=2.若(x+y)(x+y-1)-12=0,則x+y的值是（）A.–3或4 B.3或-4C.3 D.43.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，可以分解為（）

A．B．

C．D．

4.用公式法解下列方程：（1）2＋x－6＝0；（2）＋4x＝2；（3）5－4x－12＝0；（4）4＋4x＋10＝1－8x．5．當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，代數(shù)式x2-8x+12的值是-4？7.3用公式法解一元二次方程(2)學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會(huì)熟練應(yīng)用公式法解一元二次方程.2.了解一元二次方程根的判別式.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.對于方程ax2+bx+c=0(a≠0)，當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，它的兩根分別是：、；2.求根公式是通過法得到的。（二）、預(yù)習(xí)檢測1.運(yùn)用公式法解下列方程：（1）x2-4x+4=0（2）2x2-3x-4=0(3)x2+3x+5=0二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.用公式法解方程x2＋x+1＝0時(shí)，會(huì)出現(xiàn)什么情況？2用公式法解一元二次方程時(shí)，應(yīng)注意什么？3.用公式法解方程：x2＋6x＝3探究(二)：公式法解一元二次方程一般步驟：(1）把方程化為一般形式(2）寫出方程的各項(xiàng)系數(shù)與常數(shù)項(xiàng)a、b、c(３）求出看是否大于等于０(４）代入公式求方程的根三.達(dá)標(biāo)檢測1.若代數(shù)式x2－6x＋5的值等于12，那么x的值為()A．1或5 B．7或－1 C．－1或－5 D．－7或12．用公式法解方程x2＋4x＝2解：將方程化為一般式，得x2＋4x－2＝0∵b2－4ac＝∴x＝＝-2±∴原方程的解是x1＝-2＋，x2＝-2－3.用公式法解下列方程(1).-x+2x+8＝0(2).9x＋6x＝8(3).(2x-1)(x-2)=-1教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.已知三角形兩邊長分別是1和2,第三邊的長為2x2-5x+3=0的根,則這個(gè)三角形的周長是()A.4B.C.4或D.不存在2.如果分式的值為0,則x值為（）A.3或-1B.3C.-1D.1或-33．用公式法解下列方程：(1)x2－2x＋1＝0； (2)x(x＋8)＝16； (3)x2－x＝2； (4)0．8x2＋x＝0．3；(5)4x2－1＝0； (6)x2＝7x； (7)3x2＋1＝2x； (8)12x2＋7x＋1＝0．7.3用公式法解一元二次方程（3）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.用公式法解一元二次方程的過程中，進(jìn)一步理解代數(shù)式b2－4ac對根的情況的判斷作用；2.能用b2－4ac的值判別一元二次方程實(shí)數(shù)根的情況；3.在理解根的判別式的過程中，體會(huì)嚴(yán)密的思維過程。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.一元二次方程的一般形式是什么？2.寫出下列一元二次方程的a,b,c,并求出b2-4ac的值（1）2x2-3x=0（2）3x2-2x+1=0（3）4x2+x+1=0（二）、預(yù)習(xí)檢測1.一般地，式子b2-4ac叫做關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的________，通常用希臘字母△表示，即△=________2、當(dāng)△＞0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)有__________________________當(dāng)△_____0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)，有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△＜0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)______________________________當(dāng)△≥0時(shí)，方程ax2+bx+c=0(a≠0)的實(shí)數(shù)根可寫為_____________________,這個(gè)式子叫做一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式。用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。3.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac________；有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac____；沒有實(shí)數(shù)根時(shí)，b2－4ac___；4.不解方程，你能判斷下列方程實(shí)數(shù)根的情況嗎？⑴x2＋2x－8=0⑵⑶二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.一元二次方程ax2＋bx＋c=0（a≠0）的根與什么有關(guān)？2.二次根式有意義的條件是什么？探究(二)：1.在x1=和x2=中，當(dāng)b2－4ac＞0時(shí)，x1與x2相等嗎？2.在x1=和x2=中，當(dāng)b2－4ac=0時(shí)，x1與x2相等嗎？3.在x1=和x2=中，當(dāng)b2－4ac＜0時(shí)，x1與x2是否存在？為什么？三、達(dá)標(biāo)檢測1.一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根2.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正根B．有兩個(gè)不相等的負(fù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根3.下列方程中，無實(shí)數(shù)根的是（）A.4x2+3x=2B.2x2-4x+7=0C.2x2+1=4xD.4x2-20x=254.已知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則 5.方程3x2+2=4x的判別式b2-4ac=，所以方程的根的情況是.6.不解方程，判斷下列方程根的情況：（1）；（2）；（3）（4）3x2－x＋1=3x（5）5（x2＋1）=7x（6）3x2－4x=－4教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則（）A.＜0B.＞0C.≥0D.≤02.關(guān)于x的方程的根的情況（）A.有一個(gè)實(shí)數(shù)根B.無實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根D.有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根 3.下列一元二次方程中，無實(shí)數(shù)根的方程是（）A.B.C.D.4.一元二次方程x2＋x＋2＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的正根B．有兩個(gè)不相等的負(fù)根C．沒有實(shí)數(shù)根D．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根5.一元二次方程的根的情況為（）A．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根 D．沒有實(shí)數(shù)根6.下列關(guān)于x的一元二次方程中，有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根的方程是（）DA．x2＋4＝0B．4x2－4x＋1＝0C．x2＋x＋3＝0D．x2＋2x－1＝07.當(dāng)m=______時(shí)，關(guān)于x的方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根。8.不解方程，判定方程根的情況（1）16x2+8x=-3（2）9x2+6x+1=0（3）2x2-9x+8=0（4）x2-7x-18=09.m取何值時(shí)，方程

（1）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

（2）有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；

（3）沒有實(shí)數(shù)根

10.已知關(guān)于x的方程x2-(2k+1)x+4(k-)=0求證：無論k取什么實(shí)數(shù)時(shí)，這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；11.先閱讀，再解題對于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，通過配方可將方程變形為∵a≠0，∴4a2≠0．完成下列填空：(1)方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的情況取決于的值的符號。(2)某同學(xué)判斷關(guān)于x的方程x2＋2(k－2)x＋k2＋4=0的根的情況，如下：解：b2－4ac=4(k－2)2－4×1×(k2+4)=1\*GB3①=－16k=2\*GB3②∵－16k<0=3\*GB3③∴b2－4ac<0=4\*GB3④∴原方程無實(shí)數(shù)根.=5\*GB3⑤請判斷他的解答是否正確，并寫出你的判斷理由。7.3用公式法解一元二次方程（4）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.進(jìn)一步理解一元二次方程根的判別式及其應(yīng)用，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系解決問題.2.通過對一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系的研究，進(jìn)一步加深對一元二次方程的理解.3.一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）、預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.如果的兩根為x1和x2，則x1+x2的值是什么？x1x2的值是什么？2．如果的兩根為x1和x2，，則x1+x2的值是什么？x1x2的值是什么？（二）、預(yù)習(xí)檢測1.不解方程，求下列方程兩根之和與兩根之積：（1）（2）（3）(4)2.若方程2x2＋mx＋3＝0的一根為－1，則它的另一根和m的值分別是（ ） A、，－5 B、-，5 C、，1 D、，－1二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.寫出求根公式求得的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根x1和x2.2.將上題中的x1和x2做下面計(jì)算（1）x1+x2（2）x1x2探究(二)：1.利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系定理：如果方程x2+px+q=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根是x1，x2，則x1+x2的值是什么？x1x2的值是什么？2.一元二次方程x2+2x－8=0的一根是2，不解方程，如何求出它的另一根，你有幾種方法？3.求一元二次方程兩根x1，x2的對稱式的值，常用公式：①x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2；②(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2三、達(dá)標(biāo)檢測1.已知方程3x2－19x+m=0的一個(gè)根是1，那么它的另一個(gè)根是_________，m=_________2.關(guān)于x的方程的兩根同為負(fù)數(shù)，則（）AA．且B．且C．且D．且3.下列方程中，兩根之和為2的是（ ） A、x2＋2x－3＝0 B、x2－2x＋3＝0C、x2－2x－3＝0 D、x2＋2x＋3＝04．對于一元二次方程，如果兩根互為相反數(shù)，那么m=_____________，如果兩根互為倒數(shù)，那么n=___________5．一元二次方程x2－3x－1＝0與x2－x＋3＝0所有實(shí)數(shù)根的和為（ ） A、2 B、－4 C、4 D、36.關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是3，求它的另一個(gè)根和的值.教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1．若方程的兩根為x1，x2，下列表示根與系數(shù)關(guān)系的等式中，正確的是（）

A、B、

C、D、2.關(guān)于x的一元二次方程x2＋bx＋c＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根分別為1和2，則b＝______；c＝______．3.已知關(guān)于的方程的一個(gè)根是－2，那么＝。4.已知方程的兩根為。求（1）（2）（3）的值。5．關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)根是-1，求它的另一個(gè)根和的值，6.已知方程5x2+kx－10=0一個(gè)根是－5，求它的另一個(gè)根及k的值．7.3用公式法解一元二次方程（5）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.體驗(yàn)用計(jì)算器估計(jì)方程的解的過程。2.會(huì)用計(jì)算器解一元二次方程。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一元二次方程的哪些解法？2.寫出一元二次方程的求根公式：（二）、預(yù)習(xí)檢測課本第57頁“議一議”，你會(huì)用公式法解嗎？二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.當(dāng)一元二次方程的系數(shù)比較復(fù)雜，或者求方程的根的近似值時(shí)，利用什么解一元二次方程比較方便？探究(二)：1.課本第59頁“做一做”.2.準(zhǔn)備課本第58頁圖中所示的科學(xué)計(jì)算器，自學(xué)例5、例6.三、達(dá)標(biāo)檢測利用計(jì)算器求下列一元二次方程的根（結(jié)果精確到0.01）1、2、3、4、5、6、教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？7.4用分解因式法解一元二次方程學(xué)習(xí)目標(biāo):1.會(huì)用分解因式法（提公因式法、公式法）解某些簡單的數(shù)字系數(shù)的一元二次方程.2.能根據(jù)具體方程的特征，靈活選擇方程的解法.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.將下列各式分解因式：2.方程（3x＋2）（x－3）＝0的根是什么？3.解方程4x2-9=0，有幾種方法？4.解方程x2+2x+1=0，有幾種方法？（二）、預(yù)習(xí)檢測1.方程(x+1)(x-2)=0的兩根是（）A、1，2 B、1，-2 C、-1，2 D、-1，-22.方程(x+1)(3x-2)=0的根是________________．3.方程(x-2)2=x-2的解為___________________4.小張和小林一起解方程x（3x＋2）－6（3x＋2）＝0．小張將方程左邊分解因式，得（3x＋2）（x－6）＝0，所以 3x＋2＝0或x－6＝0．得 ．小林的解法是這樣的：移項(xiàng)，得 x（3x＋2）＝6（3x＋2），方程兩邊都除以（3x＋2），得x＝6．小林說：“我的方法多簡便！”可另一個(gè)根哪里去了？小林的解法對嗎？你能解開這個(gè)謎嗎？二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.式子（x＋2）（x－3）＝0時(shí)，x＋2與x－3的值滿足什么條件？2.式子（x＋2）（x－3）＝1時(shí)，你能確定x＋2與x－3的值嗎？3.形如(x-m)(x-n)=0的方程，方程的根是什么？探究(二)：1.因式分解法解方程的一般步驟是什么？①將方程的右邊化為；②將方程的左邊化成兩個(gè)一次因式的乘積；③令每個(gè)因式都等于0，得到兩個(gè)一元一次方程，解這兩個(gè)一元一次方程，它們的解就是原一元二次方程的解.2.如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩個(gè)根，那么二次三項(xiàng)式ax2+bx+c因式分解為什么形式？探究(三)：解方程4（x－2）－（3x－1）＝0三、達(dá)標(biāo)檢測1.方程的兩根為3和-4，則可分解為（）A． B．C． D．2.方程的解是（）A． B． C．或 D．或3.方程的解為（）A． B． C． D．4.一元二次方程的解是（）A．x1=0，x2= B．x1=0，x2=C．x1=0，x2= D．x1=0，x2=5.若一個(gè)等腰三角形的兩邊長是方程（x-2）(x-4)=0的兩根，那么你能求出此三角形的周長嗎？6.用分解因式法解：（1）(2x-5)2-2x+5=0；（2）4(2x-1)2＝9(x+4)2；（3）(x-1)(x+3)＝12．教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.方程(x＋2)(x－1)=0的解為．2.方程的解是______________．3.方程的根是___________4.方程x2+2x=0的解為＝0，＝－25.方程x2－2x=0的根是（）．A．x1=0，x2=2B．x1=0，x2=－2C．x=0D．x=26.方程(x-3)2=3-x的根是（）．A、x=2B、x=4C、x=3D、x=2或x=37.一元二次方程的解是（）．A．B．C．D．8.方程的解是（）A． B.C． D．9.解下列一元二次方程：10.閱讀材料：x4－6x2+5=0是一個(gè)一元四次方程，根據(jù)該方程的特點(diǎn)，它的通常解法是：設(shè)x2=y，那么x4=y2，于是原方程變?yōu)閤2－6y+5=0①，解這個(gè)方程，得y1=1，y2=5；當(dāng)y1=1時(shí)，x2=1，x=±1；當(dāng)y=5時(shí)，x2=5，x=±，所以原方程有四個(gè)根x1=1，x2=－1，x3=，x2=－．（1）在由原方程得到方程①的過程中，利用________法達(dá)到降次的目的，體現(xiàn)了_______的數(shù)學(xué)思想．（2）解方程（x2－x）－4（x2－x）－12=0．7.5一元二次方程的應(yīng)用（1）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過對實(shí)際問題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型.2.經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用問題的一般步驟和關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)1.我們學(xué)習(xí)一元一次方程的應(yīng)用時(shí)，總結(jié)出列方程解應(yīng)用問題的步驟有哪些？2.課本第62頁引例中：根據(jù)小明和小亮的設(shè)計(jì)方案列出方程并解答。（二）、預(yù)習(xí)檢測1.直角三角形的面積是30，兩直角邊的和是17，則斜邊長為（）A.17B.26C.30D.132.小娟家有一塊矩形花園，他爸爸想把它改建成正方形如圖，這樣就必須將長減少3m，寬增加2m，同時(shí)面積減少5m2.問改建后的花園面積為多少m2.二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：長方形的長是a寬是b，寫出它的周長公式和面積公式正方形的邊長是a，寫出它的周長公式和面積公式3.學(xué)校生物小組有一塊長32m，寬20m的矩形試驗(yàn)田，為了管理方便，準(zhǔn)備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540，小道的寬應(yīng)是多少？（1）在第一個(gè)圖中怎樣列出方程？圖（1）圖（2） （2）如果設(shè)想把道路平移到兩邊，小道所占面積是否保持不變？在這樣的設(shè)想下，列方程是否符合題目要求？是否方便些？探究(二)：課外植物小組準(zhǔn)備利用學(xué)校倉庫旁的一塊空地，開辟一個(gè)面積為130平方米的花圃（如圖），打算一面利用長為15米的倉庫墻面，三面利用長為33米的舊圍欄，求花圃的長和寬．三、達(dá)標(biāo)檢測1.用一塊長80㎝、寬60㎝的矩形薄鋼片，在四個(gè)角上截去四個(gè)相同的邊長為㎝的小正方形，然后做成底面積為1500㎝2的沒有蓋的長方體盒子，為求出，根據(jù)題意列方程并整理后得（）A.B.C.D.2.將一塊長18米，寬15米的矩形荒地修建成一個(gè)花園（陰影部分）所占的面積為原來荒地面積的三分之二.（精確到0.1m）（1）設(shè)計(jì)方案1（如圖1）花園中修兩條互相垂直且寬度相等的小路.（2）設(shè)計(jì)方案2（如圖2）花園中每個(gè)角的扇形都相同.以上兩種方案是否都能符合條件?若能，請計(jì)算出圖2中的小路的寬和圖3中扇形的半徑；若不能符合條件，請說明理由.圖1圖1圖2圖23.如圖所示,某小區(qū)規(guī)劃在一個(gè)長為40米,寬為26米的矩形場地上修建三條同樣寬的甬路,使其中兩條與平行,另一條與垂直,其余部分種草,若使每一塊草坪的面積都為144米2,求甬路的寬度?教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.在一幅長80cm，寬50cm的矩形風(fēng)景畫的四周鑲一條金色紙邊，制成一幅矩形掛圖，如果要使整個(gè)掛圖的面積是5400cm2，設(shè)金色紙邊的寬為cm,那么滿足的方程是（）A.B.C.C.2.把一個(gè)正方形的一邊增加2cm，另一邊增加1cm，所得的長方形面積比正方形面積增加14cm2,那么原來正方形的邊長應(yīng)是（）A.3cmB.5cmC.4cmD.6cm3.如圖,從一塊長80厘米，寬60厘米的鐵片中間截去一個(gè)小長方形，使剩下的長方框四周的寬度一樣，并且小長方形的面積是原來鐵片面積的一半，求這個(gè)寬度.4．學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地是長92米、寬60米的矩形，為便于管理，現(xiàn)要在中間開辟一橫兩縱三條等寬的小道（如圖），要使種植面積為5310平方米，求小道的寬．5.如圖，長方形鋁皮的長40cm,寬30cm,在四角截去相同的四個(gè)小正方形后，折起來做成一個(gè)沒有蓋子的盒子.已知盒子的底面面積是原長方形面積的一半，求盒子的高.6.李叔叔家房子前面有一塊長方形荒地，準(zhǔn)備把它建成一座花園.但中央修兩條互相垂直的等寬小路，正好將荒地分成四個(gè)面積相等的小長方形.如圖，已知原長方形的長為30米，寬20米，要使每個(gè)小長方形面積不少于126m2.則每條小路寬至少為多少米?7.5一元二次方程的應(yīng)用（2）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過對實(shí)際問題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型.2.經(jīng)歷用方程解決增長率問題的過程，知道解應(yīng)用問題的一般步驟和關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.2003年10月15日，上證指數(shù)為1608點(diǎn)，到2003年10月17日上升為1622點(diǎn)，若平均每日指數(shù)增長率為，如何列出方程？2.某種品牌的手機(jī)經(jīng)過四、五月份連續(xù)兩次降價(jià)，每部售價(jià)由3200元降到了2500元．設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為，如何列出方程？（二）、預(yù)習(xí)檢測1.一種藥品經(jīng)過兩次降價(jià)后,每盒的價(jià)格由原來的60元降至48.6元,那么平均每次降價(jià)的百分率是.2.某地區(qū)開展“科技下鄉(xiāng)”活動(dòng)三年來，接受科技培訓(xùn)的人員累計(jì)達(dá)95萬人次，其中第一年培訓(xùn)了20萬人次。設(shè)每年接受科技培訓(xùn)的人次的平均增長率都為x，根據(jù)題意列出的方程是___________.3.某電視機(jī)廠計(jì)劃用兩年的時(shí)間把某種型號的電視機(jī)的成本降低36%,若每年下降的百分?jǐn)?shù)相同,則這個(gè)百分?jǐn)?shù)為（）A.10%B.20%C.120%D.180%4.某工廠1月份的產(chǎn)值是50000元，3月份的產(chǎn)值達(dá)到60000元，設(shè)這兩個(gè)月的產(chǎn)值平均月增長的百分率是x，列出方程二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.某種品牌的手機(jī)每部售價(jià)由3200，設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為5%，則一個(gè)月后手機(jī)每部售價(jià)是多少？兩個(gè)月后手機(jī)每部售價(jià)是多少？2.上題中設(shè)平均每月降價(jià)的百分率為x，則一個(gè)月后手機(jī)每部售價(jià)是多少？兩個(gè)月后手機(jī)每部售價(jià)是多少？3.某縣2008年農(nóng)民人均年收入為7800元，計(jì)劃每年人均年收入的平均增長率為10%，則一年后農(nóng)民人均年收入為多少元？兩年后農(nóng)民人均年收入為多少元？4.上題中計(jì)劃每年人均年收入的平均增長率為x，則一年后農(nóng)民人均年收入為多少元？兩年后農(nóng)民人均年收入為多少元？探究(二)：列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟1.找——找出題中的等量關(guān)系2.設(shè)——設(shè)未知數(shù)3.列——列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式4.解——解出所列的方程5.驗(yàn)——將方程的解代入方程中檢驗(yàn)，回到實(shí)際問題中檢驗(yàn)6.答——作答下結(jié)論探究(三)：例題解析：某商廈九月份的銷售額為200萬元，十月份的銷售額下降了20%，商廈從十一月份起加強(qiáng)管理，改善經(jīng)營，使銷售額穩(wěn)步上升，十二月份的銷售額達(dá)到了193.6萬元，求這兩個(gè)月的平均增長率.三、達(dá)標(biāo)檢測1.某廠去年3月份的產(chǎn)值為50萬元，5月份上升到72萬元，這兩個(gè)月平均每月增長的百分率是多少？若設(shè)平均每月增長的百分率是，則列出的方程是（）A.50(1+x)=72B.50(1+x)+50(1+x)2=72C.50(1+x)×2=72D.50(1+x)2=722.某商品原價(jià)200元，連續(xù)兩次降價(jià)a％后售價(jià)為148元，下列所列方程正確的是（）A：200(1+a%)2=148B：200(1－a%)2=148C：200(1－2a%)=148D：200(1－a2%)=1483.某地2009年外貿(mào)收入為2.5億元，2011年外貿(mào)收入達(dá)到了4億元，若平均每年的增長率為x，則可以列出方程為4.據(jù)報(bào)道，我省農(nóng)作物秸桿的資源巨大，但合理利用量十分有限，2010年的利用率只有30%，大部分秸桿被直接焚燒了，假定我省每年產(chǎn)出的農(nóng)作物秸桿總量不變，且合理利用量的增長率相同，要使2012年的利用率提高到60%，求每年的增長率。(取≈1.41)5.某藥品經(jīng)過兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由56元降為31．5元．已知兩次降價(jià)的百分率相同，求每次降價(jià)的百分率．教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.某工廠計(jì)劃經(jīng)過兩年的時(shí)間將某種產(chǎn)品的產(chǎn)量從每年144萬臺提高到169萬臺，則每年平均約增長（）A.5%B.8%C.10%D.15%2.某商品降價(jià)20％后欲恢復(fù)原價(jià)，則提價(jià)的百分?jǐn)?shù)為（）A.18％B.20％C.25％、D.30％3.某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降階，每個(gè)售價(jià)由原來的1185元降到580元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為x，則列出方程正確的是()A.580(1+x)2=1185B.1185(1+x)2=580C.580(1-x)2=1185D.1185(1-x)2=5804.某超市一月份的營業(yè)額為200萬元,已知第一季度的總營業(yè)額共1000萬元,如果平均每月增長率為x,則由題意列方程應(yīng)為()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=10005.原價(jià)元的某商品經(jīng)過兩次降價(jià)后，現(xiàn)售價(jià)元，如果每次降價(jià)的百分比都為，那么下列各式中正確的是（）A.；B.；C.；D.。6.某廠1月份產(chǎn)量為a，若平均每月比上月增產(chǎn)的百分?jǐn)?shù)為x，則該廠一季度的產(chǎn)量是（）A、a(1+x)2B、a(1+x)3C、ax3D、7.某廠2010年的鋼產(chǎn)量是a噸,計(jì)劃以后每一年比上一年的增長率為x,那么2012年的鋼產(chǎn)量是_________________噸8.某商店4月份銷售額為50萬元，第二季度的總銷售額為175萬元，若5、6兩個(gè)月的月增長率相同，求月增長率．（精確到1％）9.某電腦公司2010年的各項(xiàng)經(jīng)營收入中，經(jīng)營電腦配件的收入為600萬元，占全年經(jīng)營總收入的40%，該公司預(yù)計(jì)2012年經(jīng)營總收入要達(dá)到2160萬元，且計(jì)劃從2010年到2012年，每年經(jīng)營總收入的年增長率相同，問2011年預(yù)計(jì)經(jīng)營總收入為多少萬元？7.5一元二次方程的應(yīng)用（3）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過對實(shí)際問題的分析，進(jìn)一步理解方程是刻畫客觀世界的有效模型.2.經(jīng)歷用方程解決實(shí)際問題的過程，知道解應(yīng)用問題的一般步驟和關(guān)鍵所在.學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)（一）.預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.利潤、售價(jià)，進(jìn)價(jià)之間的關(guān)系是什么？2.新華商場銷售某種冰箱，每臺進(jìn)貨價(jià)為2500元，市場調(diào)研表明，為銷售價(jià)為2900元時(shí)，平均每天能售出8臺，而當(dāng)銷售價(jià)每降低50元時(shí)，平均每天就能多售出4臺，商場要想使這種冰箱的銷售利潤平均每天達(dá)到5000元，每臺冰箱的定價(jià)為多少元？分析：每天的銷售量（臺）每臺的利潤（元）總利潤（元）降價(jià)前降價(jià)后(（1）每臺冰箱的銷售利潤×平均每天銷售冰箱的數(shù)量＝元(2)如果設(shè)每臺冰箱降價(jià)為x

元，那么每臺冰箱的定價(jià)就是元，每臺冰箱的銷售利潤為元。這樣就可以方程.(二）、預(yù)習(xí)檢測1.某商場銷售一批進(jìn)價(jià)為2500元的電冰箱，當(dāng)銷售價(jià)定為3500元時(shí)，平均每天售出8臺，且冰箱銷售單價(jià)每降低100元，平均每天就多銷售2臺，那么為了多銷售電冰箱，使每天的利潤增加12.5%，則每臺的優(yōu)惠價(jià)應(yīng)定為多少元？二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，銷售利潤是多少？2.某商場將進(jìn)貨價(jià)為30元的臺燈以40元售出，平均每月能售出600個(gè)，調(diào)查表明這種臺燈的售價(jià)每上漲一元，某銷售量就減少10個(gè)，若售價(jià)上漲a元，銷售量如何表示？3.上題中若售價(jià)為x元，銷售量如何表示？4.上題中若售價(jià)為x元，表示銷售利潤探究(二)：解一元二次方程的數(shù)學(xué)應(yīng)用題的一般步驟1.找——找出題中的等量關(guān)系2.設(shè)——設(shè)未知數(shù)3.列——列出方程，即根據(jù)找出的等量關(guān)系列出含有未知數(shù)的等式4.解——解出所列的方程5.驗(yàn)——將方程的解代入方程中檢驗(yàn)，回到實(shí)際問題中檢驗(yàn)6.答——作答下結(jié)論三、達(dá)標(biāo)檢測1.合肥百貨大摟服裝柜在銷售中發(fā)現(xiàn)：“寶樂”牌童裝平均每天可售出20件，每件盈利40元.為了迎接“十·一”國慶節(jié)，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施，擴(kuò)大銷售量，增加盈利.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)：如果每件童裝降價(jià)1元，那么平均每天就可多售出2件.要想平均每天銷售這種童裝上盈利1200元，那么每件童裝因應(yīng)降價(jià)多少元？2.將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按50元售出時(shí)，就能賣出500個(gè).已知這種商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷售量就減少10個(gè)，問為了賺得8000元的利潤，售價(jià)應(yīng)定為多少？這時(shí)應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.某班同學(xué)畢業(yè)時(shí)都將自己的照片向全班其他同學(xué)各送一張表示留念，全班共送1035張照片，如果全班有x名同學(xué)，根據(jù)題意，列出方程為()A．x(x＋1)＝1035B．x(x－1)＝1035×2C．x(x－1)＝1035D．2x(x＋1)＝10352.甲、乙、丙三家超市為了促銷一種定價(jià)均為m元的商品，甲超市連續(xù)兩次降價(jià)20%，乙超市一次性降價(jià)40%，丙超市第一次降價(jià)30%，第二次降價(jià)10%，此時(shí)顧客要購買這種商品最劃算應(yīng)到的超市是（）A.甲B.乙C.丙D.乙或丙3.某商場將每件進(jìn)價(jià)為80元的某種商品原來按每件100元出售，一天可售出100件．后來經(jīng)過市場調(diào)查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價(jià)每降低1元，其銷量可增加10件．（1）求商場經(jīng)營該商品原來一天可獲利潤多少元？（2）設(shè)后來該商品每件降價(jià)x元，，商場一天可獲利潤y元．①若商場經(jīng)營該商品一天要獲利潤2160元，則每件商品應(yīng)降價(jià)多少元？②求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.7.5一元二次方程的應(yīng)用（4）學(xué)習(xí)目標(biāo):1.通過列方程解應(yīng)用問題，進(jìn)一步體會(huì)提高分析問題、解決問題的能力.2.經(jīng)歷分析具體問題中的數(shù)量關(guān)系，建立方程模型并解決問題的過程，認(rèn)識方程模型的重要性。學(xué)習(xí)過程：一、自主學(xué)習(xí)(一).預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)：1.勾股定理的內(nèi)容是什么？2.三角形、矩形、正方形、平行四邊形的面積公式是什么？(二）、預(yù)習(xí)檢測如圖，等腰Rt△中，，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿向點(diǎn)移動(dòng).通過點(diǎn)引平行于、的直線與、分別交于點(diǎn)、，問：等于多少厘米時(shí)，平行四邊形的面積等于16cm2？二、探究學(xué)習(xí)探究(一)：1.在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，AC=3，求BC和△ABC的面積。2.如圖，某海關(guān)緝私艇在點(diǎn)O處發(fā)現(xiàn)在正北方向30海里的A處有一艘可疑船只，測得它正以60海里/時(shí)的速度向正東方航行，隨即調(diào)整方向，以75海里/時(shí)的速度準(zhǔn)備在B處迎頭攔截．問經(jīng)過多少時(shí)間能趕上？三、達(dá)標(biāo)檢測1.8塊相同的長方形地磚拼成面積為2400cm2的矩形ABCD（如圖），則矩形ABCD的周長為（）A.200cmB.220cmC.240cmD.280cm2.一個(gè)長為10m的梯子斜靠在墻上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8m。如果梯子的頂端下滑1m，梯子的底端滑動(dòng)xm，可得方程。3.如圖所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿邊AC向點(diǎn)C以1cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從C點(diǎn)出發(fā)沿CB邊向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng).（1）如果P、Q同時(shí)出發(fā)，幾秒鐘后，可使△PCQ的面積為8平方厘米？（2）點(diǎn)P、Q在移動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△PCQ的面積等于△ABC的面積的一半.若存在，求出運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，說明理由.教(學(xué))后記：回想本節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么？還有什么疑問？四、課后拓展1.已知兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的積是168，則較大的偶數(shù)為（）A.12B.14C.16D.182.直角三角形的面積是30，兩直角邊的和是17，則斜邊長為（）A.17