教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷20

教師公開招聘考試（中學(xué)數(shù)學(xué)）模擬試卷20一、選擇題(本題共10題，每題1.0分，共10分。)1、設(shè)n為正整數(shù)，且n＜＜n+1，則n的值為()。A、5B、6C、7D、8標準答案：D知識點解析：與相鄰的兩個整數(shù)為8和9，所以n=8。2、若(2x－)n展開式中含項的系數(shù)與含項的系數(shù)之比為一5，則n等于()。A、4B、6C、8D、10標準答案：B知識點解析：Tk＋1=Cnk()k(2x)n－k=Cnk(－1)k2n－kxn－2k，令n一2k=-2，n=2k一2，Tr＋1=Cnr(一1)r2n－rxn－2r，令n一2r=-4，n=2r一4，由題意得，，解得k=4，故n=6。3、集合A=｛x｜(x-1)(x+2)＜0)，集合B={x｜lgx≤0)，則A∩B=()。A、(0，1)B、(0，1]C、(一2，1]D、(一2，1)標準答案：A知識點解析：由A中不等式解得：一2＜x<1，即A=(一2，1)，由B中不等式變形得：lgx≤0=lg1，即04、等差數(shù)列{an｝的前n項和為Sn，若a2+a7+a12=15，則S13的值是()。A、45B、65C、80D、130標準答案：B知識點解析：等差數(shù)列｛an｝中，a2+a7+a12=15，所以3a7=15，a7=5，S13==13×a7=13×5=65。故選B。5、△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b=2，，則△ABC的面積為()。A、

B、

C、

D、

標準答案：B知識點解析：∵b=2，，6、曲線y=在點(1，1)處的切線方程為()。A、x-y-2=0B、x+y－2=0C、x+4y－5=0D、x-4y-5=0標準答案：B知識點解析：先求導(dǎo)函數(shù)，其(1，1)處切線的斜率為一1，故切線方程為y-1=-(x-1)，即x+y-2=0。7、已知sinα-cosα=，α∈(0，π)，則tanα=()。A、-1B、C、D、1標準答案：A知識點解析：。α∈(0，，π)，∴α＝，∴tanα=一1，故選A。8、下列選項不屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中規(guī)定的義務(wù)教育階段“總體目標”的是()。A、獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識B、初步學(xué)會運用數(shù)學(xué)的思維方式去觀察、分析現(xiàn)實社會C、體會數(shù)學(xué)與自然及人類社會的密切聯(lián)系D、探索并掌握相交線、平行線、三角形、四邊形和圓的基本性質(zhì)與判定標準答案：D知識點解析：總體目標是學(xué)生經(jīng)歷整個義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以后，應(yīng)當達到的最終目標，選項A、B、C都屬于總體目標的一部分；學(xué)段目標是對處于不同學(xué)段的學(xué)生而言，其經(jīng)過相應(yīng)課程學(xué)習(xí)以后．應(yīng)當達到的課程目標，D選項是針對“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域提出的，是第三階段的課程目標，故選D。9、下列內(nèi)容屬于《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》第三學(xué)段“數(shù)與式”的是()。①有理數(shù)②方程③實數(shù)④代數(shù)式⑤整式與分式A、①②③④B、①②④⑤C、①③④⑤D、①②③⑤標準答案：C知識點解析：數(shù)與式包括有理數(shù)、實數(shù)、代數(shù)式、整式與分式。方程屬于方程與不等式。10、下面哪位不是數(shù)學(xué)家?()A、祖沖之B、秦九韶C、孫思邈D、楊輝標準答案：C知識點解析：孫思邈是醫(yī)學(xué)家和藥物學(xué)家，故選C。二、解答題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)11、分別用直接證法和間接證法證明如下命題。若a，b∈R，a2+b2=2，則a+b≤2。標準答案：(1)直接證明法：a2+b2≥2ab，2(a2＋b2)≥a2＋2ab＋b2，4≥(a＋b)2，a+b≤2，結(jié)論得證。(2)間接證明法(反證法)：假設(shè)a+b>2，則有(a+b)2＞4，a2+2ab+b2＞4=2(a2＋b2)，(a-b)知識點解析：暫無解析如圖，直線PA與圓O相切于點A，割線PBC交圓O于點B和點C，∠APC的平分線分別交AB，AC于點D，E，求證：12、AE=AD；標準答案：證明：由題意PA是切線，AB是弦，則∠PAB=∠C；∠AEP=∠C+∠EPC，∠ADE=∠APE+∠PAB=∠APE+∠C，∵PE是∠APC的角平分線∴∠EPC=∠APE∴∠AEP=∠ADE，即AE=AD。知識點解析：暫無解析13、。標準答案：知識點解析：暫無解析設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為Sn。已知Sn=2一an。14、求數(shù)列{an}的通項公式；標準答案：知識點解析：暫無解析15、設(shè)bn=nan，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn。標準答案：知識點解析：暫無解析如圖，幾何體A1B1C1－ABC中，AB=AC，AB⊥AC，棱AA1，BB1，CC1都垂直于面ABC，BC=AA1=2BB1=2CC1=4，D為B1C1的中點，E為A1D的中點。求證：16、AE⊥BC；標準答案：方法一：向量法異面直線AE與DC所成角的余弦值。方法二：幾何法證明：如圖1．取AA1的中點F，連接B1F，C1F，F(xiàn)D，AD。由題意可得，F(xiàn)B1C1-ABC為三棱柱，所以B1C1平行于BC，F(xiàn)B1=FC1，A1A垂直于面FB1C1。進而有FD⊥B1C1，A1A⊥B1C1，且FD和A1A是平面A1AD上的相交直線，所以B1C1⊥平面A1AD。又AE693平面A1AD，AE⊥B1C1，AE⊥BC。知識點解析：暫無解析17、求異而直線AE與DC所成角的余弦值標準答案：如圖2，在圖1的基礎(chǔ)上，取BC中點G，連接DG，取AG中點H，連接EH。易得四邊形AGDF是矩形，結(jié)合(1)中證得的結(jié)論有BC⊥面A1AGD，所以DC與面A1AGD所成的角為∠CDG=，即cos∠CDG=。又知識點解析：暫無解析三、簡答題(本題共2題，每題1.0分，共2分。)在解答下面的題目時有同學(xué)的答案及解析過程如下。判斷函數(shù)f(x)=(x－1)的奇偶性為_______。問：18、指出解題過程中的錯誤之處；標準答案：上述解法有兩個錯誤：一是未考慮函數(shù)的定義域；二是x一1<0，放入根號前應(yīng)添負號。知識點解析：暫無解析19、給出正確解法，并簡述應(yīng)采用哪些教學(xué)措施避免此類錯誤的發(fā)生。標準答案：正確解法：非奇非偶函數(shù)。y=f(x)的定義域為，解得-1≤x≤1定義域不關(guān)于原點對稱，所以此函數(shù)為非奇非偶函數(shù)。在判斷函數(shù)奇偶性的教學(xué)中，第一步應(yīng)該確定函數(shù)的定義域，教師應(yīng)該在講授新課及練習(xí)題中始終貫徹這一原則。知識點解析：暫無解析四、應(yīng)用題(本題共7題，每題1.0分，共7分。)20、簡要闡釋《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標準(2011年版)》中提出的空間觀念的含義。標準答案：主要是指根據(jù)物體特征抽象出幾何圖形，根據(jù)幾何圖形想象出所描述的實際物體：想象出物體的方位和相互之間的位置關(guān)系：描述圖形的運動和變化；依據(jù)語言的描述畫出圖形等。知識點解析：暫無解析21、抽象是數(shù)學(xué)的本質(zhì)特征，數(shù)學(xué)的抽象性表現(xiàn)在哪些方面?請舉例。標準答案：數(shù)學(xué)是以現(xiàn)實世界的空間形式和數(shù)量關(guān)系作為研究對象的，所以表現(xiàn)在以下幾個方面：(1)表現(xiàn)在對空間形式和數(shù)量關(guān)系這一特性的抽象，如運算律、空間幾何的一些證明。(2)表現(xiàn)為思考事物的純粹的量，廣泛使用抽象符號，不僅數(shù)學(xué)概念是抽象的，而且數(shù)學(xué)方法也是抽象的，并且大量使用抽象的符號。如空間幾何圖形的位置關(guān)系的定義，數(shù)量間的加減乘除方法的歸類。(3)它在抽象過程中拋開較多的事物的具體的特性，因而具有十分抽象的形式。數(shù)學(xué)的抽象是逐級抽象的，下一次的抽象是以前一次的抽象材料為其具體背景，如數(shù)形結(jié)合得出函數(shù)單調(diào)性和奇偶性性質(zhì)。(4)高度的抽象必然有高度的概括，表現(xiàn)為高度的概括性，并將具體過程符號化，當然，抽象必須要以具體為基礎(chǔ)。(5)數(shù)學(xué)語言具有高度的抽象性，因此數(shù)學(xué)閱讀需要較強的邏輯思維能力。學(xué)會有關(guān)的數(shù)學(xué)術(shù)語和符號，正確依據(jù)數(shù)學(xué)原理分析邏輯關(guān)系，才能達到對書本的本真理解。同時數(shù)學(xué)有它的精確性，每個數(shù)學(xué)概念、符號、術(shù)語都有其精確的含義，沒有含糊不清或易產(chǎn)生歧義的詞匯。結(jié)論錯對分明．因此數(shù)學(xué)閱讀要求認真細致，同時必須勤思多想。知識點解析：暫無解析閱讀下列教學(xué)片段，回答問題。片段1：生：老師，書上例2中，y=x2+1與y=x2一1的圖象會相交嗎?師：這個問題不是很簡單嗎?后面的圖象是前面的圖象往上平移兩個單位長度，怎么可能相交呢?怎么看書的！片段2：教師：同學(xué)們已經(jīng)學(xué)過銳角三角函數(shù)，什么是銳角三角函數(shù)?學(xué)生：。(如圖)教師：借助直角三角形，請問銳角三角形的自變量是什么?函數(shù)值是什么?教師：對于確定的角，是否只有一個直角三角形的邊的比值等于其三角函數(shù)值?教師：什么是任意角的三角函數(shù)?怎樣定義任意角的三角函數(shù)?……教師：對于你能否使表達式變得簡單些?問題：22、片段1中，你認為學(xué)生可能在哪一方面不清楚?教師的回答是否妥當?標準答案：學(xué)生可能對兩個函數(shù)的圖象交點與解析式之間的關(guān)系缺乏理解：教師的回答不夠妥當，對于學(xué)生知識上的疑問，教師應(yīng)耐心地給予解答，幫助學(xué)生認識新知，而不能對于學(xué)生的疑問給予簡單粗暴對待，傷害學(xué)生的自尊心，使學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性受到打擊。知識點解析：暫無解析23、片段2中，請說出案例中教師接連提出問題的意圖，并說出這樣設(shè)計的原因。標準答案：一系列的問題的意圖：通過復(fù)習(xí)直角三角形中的銳角三角函數(shù)概念，將銳角三角函數(shù)中銳角與線段比的對應(yīng)，推廣到任意角與其相關(guān)的線段比值的對應(yīng)，再通過對OP長度的分析，引出任意角的三角函數(shù)的定義。如何能讓學(xué)生理解和掌握三角函數(shù)的概念．十分重要的一點是要站在學(xué)生的角度去理解這個概念，學(xué)生在初中階段學(xué)習(xí)過直角三角形中的銳角三角函數(shù)，學(xué)生對銳角三角函數(shù)的理解實際上是停留在形式上的，沒有建立以對應(yīng)的觀點來理解三角函數(shù)。因此教師在教學(xué)過程中，應(yīng)該在學(xué)生理解范圍內(nèi)去設(shè)計問題。幫助學(xué)生來理解概念。知識點解析：暫無解析“兩角差的余弦公式”是高中數(shù)學(xué)必修4中的內(nèi)容?！敖?jīng)歷用向量的數(shù)量積推出兩角差的余弦公式的過程，進一步體會向量方法的作用”請完成“兩角差的余弦公式推導(dǎo)過程”教學(xué)設(shè)計中的下列任務(wù)：24、分析學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)；標準答案：學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意角三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，誘導(dǎo)公式以及平面向量，會向量的坐標運算，會平面向量數(shù)量積的坐標表示、模和夾角。能利用向量積求兩個向量之間的夾角。知識點解析：暫無解析25、確定學(xué)生學(xué)習(xí)的難點；標準答案：兩角差的余弦公式的推導(dǎo)過程是本課的難點，引導(dǎo)學(xué)生通過主動參與，獨立探索。自己得出結(jié)果更是難點。憑直覺得出C08(α－β)=cosα－cosβ是學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，跟學(xué)生的直覺判斷產(chǎn)生了偏差。學(xué)生學(xué)過三角函數(shù)知識探索有關(guān)三角函數(shù)的問題是很自然的，鑒于學(xué)生獨立地運用單位圓上的三角函數(shù)線進行探索存在一定的困難，把探索過程寫進了教材，由于推導(dǎo)過程比較復(fù)雜，教材給了利用向量的方法推導(dǎo)兩角差的余弦公式。由于前