教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）模擬試卷2

教師公開招聘考試小學(xué)數(shù)學(xué)（線性代數(shù)）模擬試卷2一、選擇題(本題共12題，每題1.0分，共12分。)1、=()．A、44B、4C、一44D、一4標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：原式=2×4×1+5×0×9+1×4×1—9×4×1—4×5×1—2×0×1=一44．2、已知，則x3的系數(shù)為()．A、一1B、0C、1D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：由公式f(x)=(一1)t(p1p2…pn)a1p1a2p2…anpn可知，含有x3的項只有兩項，分別是(一1)r(1234)a11a22a33a44=x·x·x·1=x3，(一1)r(1243)a11a22a33a44=(一1)·x·x·1·2z=一2x3，故x3的系數(shù)為1—2=一1．3、A、B均是2×2非零矩陣，下列說法錯誤的是()．A、AB=BAB、AB=0可能成立C、(A+B)T=AT+BTD、｜AB｜=｜A｜｜B｜標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：在一般情況下，矩陣的乘法不滿足交換律，即AB≠BA．故A項錯誤．4、設(shè)，則R(A)=()．A、5B、4C、3D、2標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：將矩陣A進(jìn)行初等變換可得由初等變換得到的行階梯形矩陣有3個非零行，所以R(A)=3．5、計算=()．A、一12B、一3C、3D、12標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：=3×(一2)×2+1×0×1+2×(一3)×(一1)一(一1)×(一2)×1一1×2×2—3×0×(一3)=一12．6、已知n階矩陣A，則下列關(guān)于A的說法正確的是()．A、若A可逆，則λA(λ為實數(shù))也可逆B、若A是非奇異的，則它是可逆的C、若A可逆，則(kAk)—1=一k(A—1)k(k≠0，k∈R)D、(A*)*=｜A｜n—1A標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：A項，如果λ=0，則λA是不可逆的，故A項錯誤；B項，A是非奇異的，則｜A｜≠0，則A是可逆的，故B項正確；C項，若A可逆，則(kAk)—1=(A—1)k，故C項錯誤；D項，(A*)*=｜A｜n—2A，故D項錯誤．所以本題選B．7、已知矩陣，則AT的秩是()．A、1B、2C、3D、4標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：因為故r(A)=2，所以r(AT)=r(A)=2．8、已知f(x)=x2一2x一3，，則f(A)=()．A、一4B、C、0D、標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為f(x)=x2一2x一3=(x一3)(x+1)，故f(A)=(A—3E)(A+E)=9、計算=()．A、14B、[14]C、13D、[13]標(biāo)準(zhǔn)答案：C知識點解析：=1×2+3×4+(一2)×1+(一1)×(一1)=13．10、已知函數(shù)，下列說法正確的是()．A、函數(shù)f(x)是斜率為5的一次函數(shù)B、函數(shù)f(x)是只有一個零點的二次函數(shù)C、函數(shù)f(x)是正比例函數(shù)D、函數(shù)f(x)是對稱軸為的二次函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)答案：D知識點解析：因為=一2x+2x一3x2一4x—x一3x2=一6x2一5x，令f(x)=0，得x1=0，x2=，所以f(x)有兩個零點，且f(x)的對稱軸為．故本題選D．11、下列排列中，屬于偶排列的是()．A、32514B、23514C、32145D、23415標(biāo)準(zhǔn)答案：B知識點解析：排列32514的逆序數(shù)為5；排列23514的逆序數(shù)為4；排列32145的逆序數(shù)為3；排列23415的逆序數(shù)為3．故本題選B．12、下列命題正確的是()．A、A是可逆矩陣的充要條件是A為非奇異矩陣B、含有0的矩陣稱為零矩陣C、只有當(dāng)兩個矩陣是同型矩陣時，這兩個矩陣才能進(jìn)行運算D、兩個矩陣的乘積的轉(zhuǎn)置等于這兩個矩陣的轉(zhuǎn)置的乘積標(biāo)準(zhǔn)答案：A知識點解析：根據(jù)逆矩陣的定理可知，A是可逆矩陣的充要條件是｜A｜≠0，而｜A｜≠0時稱其為非奇異矩陣，故A項正確．元素都是0的矩陣稱為零矩陣，故B項錯誤．兩個矩陣間的加減運算要求兩個矩陣必須是同型矩陣，而矩陣間的乘法運算則要求左矩陣的列數(shù)等于右矩陣的行數(shù)，故C項錯誤．由于矩陣相乘有順序的要求，且(AB)T=BTAT，故D項的表述不夠準(zhǔn)確，故D項錯誤．本題應(yīng)選A．二、填空題(本題共6題，每題1.0分，共6分。)13、已知，則AB9C=______.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：AB9C=14、已知(a，b∈R)的一個特征值為3，其對應(yīng)的特征向量，則A=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：知識點解析：由題意可知，，即解得故15、已知，則它的特征值λ=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：1或4知識點解析：A的特征多項式｜A—λE｜==(2一λ)(3一λ)一2=(1一λ)(4一λ)，則λ1=1，λ2=4．故A的特征值為1或4．16、已知矩陣，則其秩r(A)=______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：2知識點解析：因為矩陣，則其秩r(A)=2．17、=______.FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：一18知識點解析：=2×3×1+3×0×4+1×4×0—4×3×1—4×3×1—2×0×0=一18．18、矩陣方程Ax=B有解的充分必要條件是______．FORMTEXT標(biāo)準(zhǔn)答案：R(A)=R(A，B)知識點解析：R(A)=R(A，B)是矩陣方程AX=B有解的充分必要條件．三、解答題(本題共3題，每題1.0分，共3分。)19、求非齊次線性方程組標(biāo)準(zhǔn)答案：由已知得，矩陣，增廣矩陣對增廣矩陣B進(jìn)行初等變換得，由此可見R(A)=2，R(B)=3，即R(A)≠R(B)，故該方程無解．知識點解析：暫無