高等數(shù)學考試題庫(附答案)

《高數(shù)》試卷1（上）

選擇題（將答案代號填入括號內(nèi)，每題3分，共30分）

1.下列各組函數(shù)中，是相同的函數(shù)的是（）.

(A)/(x)=lnx2和g(x)=21nx(B)f(x)=1xI和g(%)=>/?"

(C)f(x)=x和g(x)=S)(D)=1和g(x)=l

Jsin%+4-2

xw0

2.函數(shù)In(1+x)在％=0處連續(xù)，則Q=()

ax=0

(A)0(B)-(C)1(D)2

4

3.曲線y=%ln%的平行于直線x—y+l=0的切線方程為（）.

（A）y=x-1（B）y=-（x+1）（C）y=（lnx-l）（x-l）（D）y=x

4.設(shè)函數(shù)/（x）=l]l,則函數(shù)在點X=0處（）.

（A）連續(xù)且可導(dǎo)（B）連續(xù)且可微（C）連續(xù)不可導(dǎo)（D）不連續(xù)不可微

5.點％=0是函數(shù)y=/的（）.

（A）駐點但非極值點（B）拐點（C）駐點且是拐點（D）駐點且是極值點

6.曲線y二」-的漸近線情況是（）.

1x1

（A）只有水平漸近線（B）只有垂直漸近線（C）既有水平漸近線又有垂直漸近線

（D）既無水平漸近線又無垂直漸近線

7.J/'（2]』公的結(jié)果是（）.

(A)(-J+C(B)-f(-^+C(C)/出+C(D)-/■出+C

8.吧的結(jié)果是().

Je+e

(A)arctanex+C(B)arctane~x+C(C)ex-e~x+C(D)ln(ex+e~x)+C

9.下列定積分為零的是().

/、￡arctanx,廣：.,riex+e~x,r1/\?,

(A)J----—dx(B)J\xarcsinxdx(zC)xJ1——dx(zD)xj(x24-xJsinxdx

10.設(shè)/(x)為連續(xù)函數(shù)，則&等于().

(A)/(2)-/(0)(B)l[/(ll)-/(O)](C)|[/(2)-/(0)](D)/(l)-/(O)

二.填空題（每題4分，共20分）

Hn

1.設(shè)函數(shù)/（%）=%在x=0處連續(xù)，則。=.

ax=0

2.已知曲線y=/（x）在x=2處的切線的傾斜角為,兀，則/'（2）=

6

x

3.丁二^一的垂直漸近線有條.

x-1------

,fdx

4.I—-----.

JxQ7+ln2xJ----------------------

兀

5.（x4sinx+cos.

~2

三.計算（每小題5分，共30分）

1.求極限

T②lim與當

oo\xJx->o%(e—11

2.求曲線y=ln(x+y)所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)y；.

3.求不定積分

@f~氏~.②j,&(a>0)?\xe-xdx

J7(x+l)(x+3)J77^'7J

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

1.作出函數(shù),=%3一3%2的圖像.

2.求曲線＞2=2%和直線y=%-4所圍圖形的面積.

《高數(shù)》試卷1參考答案

選擇題

1.B2.B3.A4.C5.D6.C7.D8.A9.A10.C

二.填空題

1.—22.—3.24.arctanInx+c5.2

3

三.計算題

1①/②:2,y'x=—!—

6x+y—1

1y1,

3.①髀―^l+C②InWr-a'+xi+c③_"，(x+l)+C

四.應(yīng)用題

1.略2.S=18

《高數(shù)》試卷2(上)

選擇題(將答案代號填入括號內(nèi),每題3分，共30分)

1.下列各組函數(shù)中，是相同函數(shù)的是().

(A)/(4)=忖和g(%)=＞/?(B)f(x)=--^和y=x+l

(C)/(%)=%和g(%)=x(sin2%+cos2%)(D)/(x)=ln%2和g(%)=21n%

sin2(x-l)

x<i

x—1

2.設(shè)函數(shù)/(x)h2X=1,貝!|li*f(x)=()

x2-lx>\

(A)0(B)1(C)2(D)不存在

3.設(shè)函數(shù)＞=/(%)在點玉)處可導(dǎo)，且曲線則y=/(%)在點(%0，/(%))處的切線的傾斜角為｛).

兀

(A)0(B)-(C)銳角(D)鈍角

4.曲線y=In%上某點的切線平行于直線y=2%-3,則該點坐標是().

(A)^2,lnlj(B)^2,-lnlj(C)^|,ln2j(D)^|,-ln2j

5.函數(shù)y=Ye-x及圖象在0,2)內(nèi)是().

(A)單調(diào)減少且是凸的(B)單調(diào)增加且是凸的(C)單調(diào)減少且是凹的(D)單調(diào)增加且是凹的

6.以下結(jié)論正確的是().

(A)若%0為函數(shù)y=/(x)的駐點，則％°必為函數(shù)＞=/(%)的極值點.

(B)函數(shù)y=/(x)導(dǎo)數(shù)不存在的點,一定不是函數(shù)y=f(x)的極值點.

(C)若函數(shù)y=f(x)在/處取得極值，且/'(%)存在,則必有了'(%)=().

(D)若函數(shù)＞=/(%)在/處連續(xù)，則/(%)一定存在.

1

7.設(shè)函數(shù)＞=/(%)的一個原函數(shù)為％2*,則/(X)=().

1111

(A)(2x-l)e"(B)2x-e~(C)(2x+l)e~(D)2xe~

8.若Jf(%沖=F(%)+j則卜inxf(cosx^dx=().

(A)尸(sinX)+c(B)-F(sinx)+c(C)F(cosx)+c(D)-F(cosx)+c

9.設(shè)F(x)為連續(xù)函數(shù)，則f/(3卜=().

(A)/(l)-/(O)(B)2[/(l)-/(O)](C)2[/(2)-/(0)](D)2小)_/(0)

10.定積分1d%(a</?)在幾何上的表示().

(A)線段長匕-〃(B)線段長(C)矩形面積(a-b)xl(D)矩形面積0-a)xl

-填空題(每題4分，共20分)

In(1-%之)

1.設(shè)=.在x=o連續(xù)，則a=.

ax=0

2.設(shè)y=sin之％,貝!j辦二dsinx.

3.函數(shù)y=fg+l的水平和垂直漸近線共有____條.

4不定積分Jxlnxdx=.

―廣八f1-x2sinx+1,

5.定積分L]+/dx=.

三.計算題(每小題5分，共30分)

L求下列極限：

71

1—-arctanx

①lim(1+2x)~②lim-....------

X

2.求由方程y=l—%"所確定的隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)乂.

3.求下列不定積分：

①Jtanxsec3xdx②f*(a>0)

+1

四.應(yīng)用題(每題10分，共20分)

L作出函數(shù)y=的圖象.(要求列出表格)

2.計算由兩條拋物線:

《高數(shù)》試卷2參考答案

一.選擇題：CDCDBCADDD

1-1Ji

二填空題：1.-22.2sinx3.34.-x2lnx--x20+c5.—

242

三.計算題：1.①/②12.y'x=-^—

尸2

八secx

3.①-----+c

3

2.5=i

四.應(yīng)用題：1.略

3

《高數(shù)》試卷3（上）

填空題（每小題3分，共24分）

1.函數(shù)丫=1二的定義域為.

J9-X2

sin4x八

________Y-y-I)

2.設(shè)函數(shù)/(%)=x，，則當。=時，/(%)在x=0處連續(xù).

a,x=0

x2-]

3.函數(shù)/(%)=2的無窮型間斷點為________________.

x—3x+2

4.設(shè)f(x)可導(dǎo)，y=f(ex),則y'=.

8./+y-/=o>階微分方程.

二求下列極限（每小題5分，共15分）

1「e'-1crx-3-].（1,I|

1.lim-----;2.lim^;3.hm1+——.

sinxx-3廠―9X-I2x）

三、求下列導(dǎo)數(shù)或微分（每小題5分，共15分）

1.y=^—,求y'（0）.2.y=em\求"y.

x+2

3.設(shè)孫=爐+丫,求?.

dx

四、求下列積分（每小題5分，共15分）

1.+2sinxjtZx.2.+

3.[e2xdx

Jo

五、（8分）求曲線F='在「=三處的切線與法線方程.

[y=1-cosf2

六、（8分）求由曲線y=*+i,直線丁=0,%=0和％=1所圍成的平面圖形的面積，以及此圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積.

七、（8分）求微分方程y〃+6y，+13y=0的通解.

八、（7分）求微分方程y'+^=ex滿足初始條件y（1）=0的特解.

《高數(shù)》試卷3參考答案

一.1.[c\<32.”=43.x=24.exf\ex）

5.16.07.2xe*8.二階

2

—..1.原式二lim三=1

o1_1

XT3x+36

3.JM^=Hm[（l+—）2xp=3

182x

12I

=一1.y'=----,y'（0）=-

（x+27）22

2.dy=-sinxeC0Sxdjc

3.兩邊對X求寫：y=xy'=ex+y（l+y,）

一、，「e"'-丫_孫->

>y--

x-ex+yx-xy

四.1.原式二比11卜|一2cos%+C

221

2.原式二Jlim(l+%)d(g)=—lim(l+x)--Jx2J[lim(l+x)]

=glim(l+%)一*_dx=glim(l+x)-ij(x-l+—)dx

r21v2

=_lim(l+x)-—[——x+lim(l+x)]+C

3.原式二:爐/2防=；叫=92_1)

五.曳=sin?M=l=l且公三.y=l

dxdx\22

切線：y—1=%—即y-1x-l+g=0

法線：-1=-(X-y),BPy+x-l-^.=0

22

/\.5=Jo(x+l)dx=(Ax+X)|Q=

V=[九(爐+么=兀J；(%4+2X2+])公

,%5228

—7U+—X2+%)]n=7t

531°15

七.特征方程：八6r+13=。n-3±2i

y=e3X(GCOS2X+C2sin2x)

,Iy=e(jex^~dXdx+C)

=l[(x-l)e-+C]

X

由y|%=l=0,nC=0

X—1丫

y=---e

x

《高數(shù)》試卷4（上）

一、選擇題（每小題3分）

1、函數(shù)y=ln(l-x)+y[x+2的定義域是).

A|^2,1]B12,1)C(-2,1]D(-2,1)

2、極限lim"的值是（).

X—>00

A、4-00B、0C、—00D、不存在

sin(x-l)

3、lim......-=).

H1-x

11

A、1B、0C、D、

22

曲線y=x3+x-2在點（1,0）處的切線方程是（）

A、y=2(x-l)B、y=4(x-l)

C、y=4x-lD、y=3(x-1)

5、下列各微分式正確的是（）.

A、xdx=d(x2)B、cos2xdx=d(sin2x)

C、dx=-d(5—x)D、d(x2)=(dx)

6、設(shè)Jf(%)公=2cos]+C,則/(%)=().

.x.xsini+C

A、sin—B、-sin—C、D^-2sin—

2222

2+lnx,,、

7、------ax=().

x

-^lln2x+C1,

A、+B、-(2+lnx)2+C

x22

1+lnx-

C、ln|2+Inx+CD、——2—+C

x

8、曲線y=x2，x=1,y=0所圍成的圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=（）.

A、B、￡町力

C、￡兀（1-〉）力D、、九（1一%4）4%

9、).

mill14,1+e,l+2e

A、B、C、In----D、In-----

2232

10、微分方程yff+yf+y=2e2x的一個特解為（).

32x322x

A、y*=—eB、y*=—eC、y*=—xeD、y*=-e2x

7777

二、填空題（每小題4分）

1、設(shè)函數(shù)y=貝Uy〃

3sinmx2

2、如果lim—，貝！Im=

xf02x3

3、jx3cosxdx

4、微分方程y〃+4y'+4y=0的通解是.

5、函數(shù)/（%）=%+2J7在區(qū)間[0.4]上的最大值是,最小值是

三、計算題（每小題5分）

求極限limYE三TEZ

1、2、求y=％+lnsin%的導(dǎo)數(shù);

X

V3-1dx

3、求函數(shù)y=2—L的微分;4、求不定積分，

x+11+J%+1

x

5、求定積分jffnxJx；6、解方程—=

dxyyi1—x2

四、應(yīng)用題（每小題10分）

1、求拋物線y=/與y=2-x'2所圍成的平面圖形的面積.

2、利用導(dǎo)數(shù)作出函數(shù)y=3%2—%：的圖象.

參考答案

一、1、C；2、D；3、C；4、B；5、C；6、B；7、B；8、A；9、A；10、D；

42x

二、1、(x+2)e\2、3、0；4、y=(G+C2x)e~5、8,0

9

6x2

三、1、1;2、-cot3x3、dx；4、1\lx+1—2ln(l++1)+C；5、2(2——)；6、y2+2\/l—x2=C

，+1)2e

8

四、1、3；

2、圖略

《高數(shù)》試卷5（上）

一、選擇題（每小題3分）

1

1、的定義域是().

A、(-2,-l)U(O,+a))B、GLO)U(OM)

C、（—i,o）n（o,+8）D、(T+8)

2、下列各式中，極限存在的是（）.

A、limcosxB、limarctanxC、limsinxD、limT

x->0X—>8X->8X—>-K?

3、lim(—)x=().

XT81+X

1

B、eC、1D、-

e

曲線y=的平行于直線x—y+l=O的切線方程是（).

A、y=xB、y=(lnx-l)(x-l)

C、y=x-1D、y=-(x+l)

5、已知y=%sin3%,貝！Jdy=().

A、(-cos3x+3sin3x)dxB、(sin3x+3xcos3x)tZx

C、(cos3x+sin3x)dxD、(sin3x+xcos3x)dx

6、下列等式成立的是().

aa-1

A^fxdx=-1—x+CB、Jaxdx=ax\nx+C

Ja+1

C>[cosxdx=sinx+CD、ftanxdx=—!--+C

Ji+x2

7、計算sin%8S及a的結(jié)果中正確的是（）.

A、esinx+CB、6sinxcosx+C

C>estnxsinx+CD、gsinx(sinx—1)+C

8、曲線y=%2,X=1,y=0所圍成的圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體體積丫=（).

A、jnx4dxB、(町dy

C、工兀(1一y)dyD、￡7i(l-x4)tZx

9、設(shè)a>0,貝(J￡*y/a2-x2dx=().

A、a2B、-a2C、-a20D、1na2

244

10、方程()是一階線性微分方程.

A、x2yr+In—=0B、yr+exy=0

C、(l+X2)y_ysiny=0D、xyrdx+(y2—6x)dy=0

二、填空題(每