《三角函數(shù)的概念》同步練習(xí)及答案(共三套)

《5.2三角函數(shù)的概念》分層同步練習(xí)（一）

（第一課時(shí)）

基礎(chǔ)鞏固

1.若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-百），則sina=（）

A.--B.--C.-D.—

2222

2.sin（-l380°）的值為（）

A.--B.-C,--D.—

2222

3.若角a的終邊上有一點(diǎn)P（0,3）,則下列式子無(wú)意義的是（）

A.tanaB.sina

C.cosaD.都有意義

4.若9是第二象限角，則（）

A.sin->0B.cos-<0

22

C.tan1>0D.以上均不對(duì)

5.已知a是第二象限角,P（x,花）為其終邊上一點(diǎn)，且cosa=gx,則x的值為

4

（）

A.V3B.±V3C.-V2D.-V3

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸

對(duì)稱,若sina=*則sinB=.

7.計(jì)算：cos（-詈卜.

8.判斷下列各式的符號(hào)：

（1）sin340°?cos265°.

（2）sin4?

能力提升

9.sin1?cos2?tan3的值是（

A.正數(shù)B.負(fù)數(shù)

C.0D.不存在

10.tan405°-sin450°+cos750°=.

11.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則邛+匹=______.

Icosa|cosa

12.求下列各式的值.

(l)sin(-l320°)cos1110°+cos(-l020°)?sin750°+tan495°

(2)cos(-F兀)+tan?n.

素養(yǎng)達(dá)成

13.若sin2a>0,且cosa<0,判斷a終邊在第幾象限.

【答案解析】

基礎(chǔ)鞏固

1.若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-百)，則sina=()

A,--B.--C,-D.—

2222

【答案】B

【解析】角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,-8)，則sina,=-坦.

v2

2.sin(-l380°)的值為()

A,--B.-C,--D.—

2222

【答案】D

【解析】sin(-l380°)=sin(-360°X4+60°)=sin60°

3.若角a的終邊上有一點(diǎn)P(0,3),則下列式子無(wú)意義的是()

A.tanaB.sinaC.cosaD.都有意義

【答案】A

【解析】由三角函數(shù)的定義sina=】cosa=二tana可知tana無(wú)意義.

rrx

4.若e是第二象限角，則(

A.sin->0B.cos-<0C.tan->0D.以上均不對(duì)

222

【答案】c

【解析】因?yàn)?是第二象限角，

所以2kn+興。<2kn+n,kez,

所以k兀+—<—幾+—,k￡Z,

422

所以雪第一或第三象限角,所以tan1>0.

5.已知a是第二象限角,P(x,遍)為其終邊上一點(diǎn)，且cosa*x,則x的值為

4

()

A.V3B.±V3C.-V2D.-V3

【答案】D

【解析】因?yàn)閏osa2=7臬等X,

所以x=0或2(X2+5)-16,所以x=0或X2=3,

因?yàn)閍是第二象限角，所以x〈0,所以x=-%.

6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，角a與角B均以O(shè)x為始邊，它們的終邊關(guān)于x軸

對(duì)稱,若sina則sinB=.

【答案】

【解析】設(shè)角a的終邊與單位圓相交于點(diǎn)P(x,y),則角B的終邊與單位圓相交

于點(diǎn)Q(x,-y),由題意知sina=y=\所以sinB=-y=￡

7.計(jì)算：cos(-詈卜.

【答案】y

【解析】cos(-子>cos(~2H+孑)=cos看二亭

8.判斷下列各式的符號(hào)：

(1)sin340°?cos265°.

(2)sin4,tan

【答案】(l)sin340°?cos265°>0；(2)sin4?tan(-牛)〈0.

【解析】(1)因?yàn)?40。是第四象限角，265°是第三象限角，

所以sin340°<0,cos265°<0,

所以sin340°?cos265°>0.

⑵因?yàn)閚<4<y,所以4是第三象限角，

因?yàn)?竽=-6n+￡,所以-寫(xiě)是第一象限角.

所以sin4<0,tan(-等)〉0,

所以sin4?tan(-等)〈0.

能力提升

9.sin1,cos2?tan3的值是()

A.正數(shù)B,負(fù)數(shù)C.0D.不存在

【答案】A

【解析】因?yàn)槲鰹?<兀字3<兀,

所以sin1>0,cos2<0,tan3<0,

所以sin1?cos2?tan3>0.

10.tan405°-sin450°+cos750°=.

【答案】f

【解析】原式二tan(360°+45°)-sin(360°+90°)+cos(2X360°+30°)

=tan45°-sin900+cos30°=1-1+—=—.

22

n.若角a的終邊落在直線x+y=0上，則邛+匹二.

【答案】o

【解析】當(dāng)a在第二象限時(shí)，乎、+螞包=一四竺+四竺=0；當(dāng)a在第四象限

Icosa|cosacosacosa

_Lsina,\sina\sinasina八

n時(shí)，?---r+---=——-——=0.

Icosa|cosacosacosa

AP?Lsina\sina\_.

練上，由/r

12.求下列各式的值.

(l)sin(-l320°)cos1110°+cos(-1020°)?sin750°+tan495°.

(2)cos(--n+tan—n.

【答案】(1)0；(2)|.

【解析】(1)原式

=sin(-4X360°+120°)cos(3X360°+30°)+cos(-3X360°+60°)sin(2X360

°+30°)+tan(360°+135°)

=sin120°cos30°+cos60°sin30°+tan135°=—X—+-X--1=0.

2222

⑵原式=cos[g+(-4)x2兀]+

tan(-+2x2TT=cos-+tan-=-+1=-.

素養(yǎng)達(dá)成

13.若sin2a>0,且cosa<0,判斷a終邊在第幾象限.

【答案】a為第三象限角.

【解析】因?yàn)閟in2a>0,所以2kn<2a<2kn+n(kGZ),

所以kn<a<kJI+^(kEZ).當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，a是第一象限角；當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，a為

第三象限角.所以a是第一或第三象限角.又因?yàn)閏osa<0,

所以a為第三象限角.

三角函數(shù)的概念》分層同步練習(xí)(一)

(第二課時(shí))

基礎(chǔ)鞏固

5E

1.若a是第四象限角,tana=一記，貝1Jsina

2.下列結(jié)論中成立的是（

1“osa1

A.sina二一且cosa=-B.tana=2且----=-

22sina3

a=±*

C.tana=1且cosD.sina且tana?cosa=1

2

<10

3.已知2cosa+sina,a是第四象限角，則tana=(

11

A.-B.—C.3D.~3

33

4.已知sina二’一，則sir?a-cos4a的值為(

4

5.設(shè)A是AABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA二二,則這個(gè)三角形是（

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

6.在AABC中,若tanA=-,貝!JsinA=,cosA=.

3

一,sina—2cosa

7，已知3sina+5cosa5,那么tana=

8,化簡(jiǎn)下列各式:

sin760。

1^/l—cos240°

(2)tana、/—4V—1(其中a是第二象限角).

\sina

能力提升

9.已知sina+2cosa=0,則2sinacosa-cos2a的值是

2/l-sln2a

10.已知a是第二象限角，則.-上上-------------

cosa

sina^-cosa

11、已知sina-cosa=2,計(jì)算下列各式的值:

3sina-cosa

2sina-^3cosa..

(1).(2)sin2a_2sinacosa+1.

12.(1)求證：sina(1+tana)+cosa——+——

sinacosa

(2)已知tan2a=2tan2P+1,求證：sir?B=2sin2a-1.

素養(yǎng)達(dá)成

2

13.已知關(guān)于x的方程4x-2(m+l)x+m=0)的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的一個(gè)

銳角的正弦、余弦,則實(shí)數(shù)m的值為.

【答案解析】

基礎(chǔ)鞏固

5

1.若a是第四象限角，tana,則sina=()

【答案】D

sinCL5

【解析】因?yàn)閠ana=------=——i2a+cos2a=1,

cosa129sn

55

所以sina=±—因?yàn)閍是第四象限角，所以sina=-—

J.oJ_o

2.下列結(jié)論中成立的是()

1r1

A.sina二一且cosa="

22

cosa1

B.tana=2且---=一

sina3

C.tana=1且cosa二土

2

D.sina=1且tana?cosa=1

【答案】C

【解析】由平方關(guān)系知sir?a+cos?a=1,故A錯(cuò).由tana二2得，’""蟲(chóng),故"

cosasina

=-,因止匕B錯(cuò).因?yàn)閠ana=1,

2

2n

故a終邊在第一或二象限，因此cosa=±—X正確.當(dāng)sina=1時(shí)，a=-+2kn(k

22

GZ),此時(shí)tana無(wú)意義，故D錯(cuò).

\10

3.已知2cosa+sina=---,a是第四象限角，則tana=()

2

11

A..B.—C.3D._3

33

【答案】B

【解析】因?yàn)閍是第四象限角，所以cosa>0,sina〈0,設(shè)x=cosa>0,y=sin

a<0,

+y=M

則7i.解方程組得

所以tana=—=-1.

X3

4.已知sina=—,貝！Jsin4ac-os4a的值為()

五

13

A.-B.—

55

【答案】B

【解析】sin4a-cos4a=(sin2a+cos2a)?(sin2a-cos2a)=sin2a-cos2a

=2sin2a-1=2X-11=—3.

55

5.設(shè)A是AABC的一個(gè)內(nèi)角，且sinA+cosA=",則這個(gè)三角形是（）

3

A.銳角三角形B.鈍角三角形

C.等邊三角形D.直角三角形

【答案】B

24

【解析】將sinA+cosA=一兩邊平方得sin2A+2sinAcosA+cos%二一，又

39

sin2A+cos2A=l,故sinAcosA=--.因?yàn)?<A<幾，所以sinA>0,貝!JcosA<0,即A

18

是鈍角.

^2

6.在ZXABC中，若tanA=—,貝!JsinA=,cosA=.

3

【答案】至9

iiii

-12

【解析】由tanA=—>0且角A是4ABC的內(nèi)角可得0<A<-

32

又俾〃；4-cos2A-1.

UaU五

QMA-T*

解得sinA二照,cosA=!:

iiii

,,sina—2cosa,

7.已知「---T7-----=-5,那么tana=

3sina+5cosa

23

【答案】

16

口b.sina—2cosa,口tana—2

易知cosQW0,HQ~?5，

【解析】3sina+5Rcosa倚3tana+55,解

23

得tana=——

16,

8.化簡(jiǎn)下列各式:

sin760°

yjl—cos2400

(2)tana、/—1V—1(其中a是第二象限角).

\sina

【答案】(1)1；(2)-1.

/、sin760°sin(2X360°+40°)sin40°_sin40°

【解析】⑴葭2----------/.2…------=L一喬

yj1—cos40\jsin40Isin40廠sin40。

=1.

⑵因?yàn)閍是第二象限角，所以sina〉0,cosa<0.

1—sin2a

故tanl=tan

sinsin2a

/cos2asinacosa

tan

/sin2acosasina

sina—cosa

-------?—；-------=11.

cosasina'

能力提升

9.已知sina+2cosa=0,則2sinacosa-cos2a的值是

【答案】-1.

【解析】由sina=-2cosa,所以tana=-2,

2

22sinacosa-cosa2tanrr-l-S

貝I]2sinacosa-cosa=,二一1.

si^a+cos2atanza+l5

sinail-sin*a

10.已知a是第二象限角第U；=+△------=_______.

Jl-coWaCO5a

【答案】-1.

【解析】因?yàn)閍是第二象限角，

所以sina>0,cosa<0,

zjl-fin%sina-2cosa

sina

所以-=------=-----+-------=-l.

.___2cosasinacosa

1-coLa

n、已知°可=2,計(jì)算下列各式的值:

stncc-cosa

/、3sina^cosa.

(1)--------------.(z2)xsin2a_2sinacosa+1.

2sina^3casa

813

【答案】(1)一；(2)—

910

【解析】由---------=2,化簡(jiǎn)，得sina=3cosa,

stna-CQsa

所以tana=3.

3tanar-13x3-18

(1)原式

2tana^32x3*39

2

/、心為stna-2sinacosa

⑵原式二----=-----z—+1

sin^a^cora

tanAltona,3二一13

=---------------------+1=--——-+1二一.

32+l10

11]

12.(1)求證：sina(1+tana)+cosa?14

tanQsinacosa

(2)已知tan2a=2tan23+1,求證：sir?B=2sin2a-1.

【答案】見(jiàn)解析

(cosa

【解析】(1)證明：左邊=sina+cosa1+—

cosaIsina

.927

sina?cosa

sina+------cosa

cosasina

sir?a+cos2Q1sinL2a+cos2a

sinacosa

1」=右邊.

sinacosa

即原等式成立.

⑵證明:因?yàn)閠an2Q=2tan2P+1,

所以tan2a+l=2tan26+2,

所以=三上+1=2(絲三J+1)通分可得一^―=

eos^axcos^p/cos4,acos^p

即cos26=2cos2a,所以1-sin2B=2(1-sin2a),

§Psin2B=2sin2a-1.

素養(yǎng)達(dá)成

13.已知關(guān)于x的方程4x2-2(m+l)x+m=0,的兩個(gè)根恰好是一個(gè)直角三角形的一個(gè)

銳角的正弦、余弦,則實(shí)數(shù)m的值為.

【答案】\月

【解析】由題意知△=4(m+l)2-16m^0,m￡R.

不妨設(shè)sinA=X］,cosA=x2,

則Xi+x2=*(m+1),Xi?x2=lm,

24

即sinA+cosA=-(m+1),

2

sinAcosA=-m,

4

所以1+2XAm=l(m+1)2,解得3或m=-、3.

44

當(dāng)m=-J3時(shí),sinAcosA=--<0,不合題意,舍去,故m=(3

J

《5.2三角函數(shù)的概念》同步練習(xí)(二)

第1課時(shí)三角函數(shù)的概念

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

1.sin(-l380°)的值為()

11

A.——B.-

C-gD亞

2,2

D[sin(—1380°)=sin(—4X360°+60°)=sin60°=^~?】

2.已知角。終邊上異于原點(diǎn)的一點(diǎn)〃且|"|="則點(diǎn)月的坐標(biāo)為(

A.P(sinQ,cos。)B.P(cosa,sina)

C.P(_rsina,rcosa)D.P(rcosa,rsina)

yx

D[設(shè)夕(x,y),則tsina=-,.*.y=rsina,又cosa=—,'.x=rcosQ,

rr

.*.P(rcosa,rsina),故選D.]

3.若cosa與tana同號(hào)，那么a在()

A.第一、三象限B.第一、二象限

C.第三、四象限D(zhuǎn).第二、四象限

B[因?yàn)閏osa與tana同號(hào)，所以a在第一、二象限.]

4.有下列說(shuō)法：

①終邊相同的角的同名三角函數(shù)的值相等；

②終邊不同的角的同名三角函數(shù)的值不等；

③若sina>0,則a是第一、二象限的角;

x

④若a是第二象限的角，且Hx,y)是其終邊上一點(diǎn)，則cosa

其中正確的個(gè)數(shù)為()

A.0B.1C.2D.3

_,_JI5兀

B[①正確；②錯(cuò)誤，如sin—=sin-7-；

bb

_JI

③錯(cuò)誤，如sin—=1>0；

V

④錯(cuò)誤，cos/2I2?所以B選項(xiàng)是正確的.]

“十，

5.設(shè)△/回的三個(gè)內(nèi)角為4B,Q則下列各組數(shù)中有意義且均為正值的是(

A.tan/與cosBB.cos夕與sinC

C.sin。與tanAD.tan]與sinC

/jc

D[V0<T4<TI,.\0<-<—,

Ap1

.?.tan]>。；又?「OVCV兀,/.sin6>0.]

二、填空題

6.在平面直角坐標(biāo)系中，以x軸的非負(fù)半軸為角的始邊，如果角明￡的終邊

分別與單位圓交于點(diǎn)(后5，記⑵和<飛34，15｝那么sin。?tan￡=

—G［由任意角的正弦、正切函數(shù)的定義知

4

1254

sinQ,tan

J.o"71=一于

-5

1216

所以sina?tanP=-X

J.O13,

7.點(diǎn)月(tan2018°,cos2018°)位于第象限.

四［因?yàn)?018°=5X360°+218°,

所以2018°與218。終邊相同，是第三象限角，

所以tan2018°>0,cos2018°<0,

所以點(diǎn)刀位于第四象限.］

4

8.已知角。的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)夕(x,—6)且cos。=飛，則戶------

-8[因?yàn)閨明=黃+(—6)7人+36,

X巾4

所以cosa=-.=,又cosa=

4*+365

vA

所以］^^^二一m整理得x=-8.］

三、解答題

9.化簡(jiǎn)下列各式：

(1)sin-兀+cos-兀+cos(—5n)+tan—；

(2)asin810°-Z?2cos900°+2aZ?tan1125°.

3JI

［解］(1)原式=sin］兀+cos萬(wàn)+cos兀+1

=-l+0-l+l=-l.

(2)原式u^sin90°—Z?2cos180°+2aZ?tan45°=a-\-i}+2ab=(a+Z?)2.

10.已知^~?---r=—^-，且1gcosa有意義.

Isina|sina0

⑴試判斷角。的終邊所在的象限；

(2)若角a的終邊上一點(diǎn)?|,且|切=1(。為坐標(biāo)原點(diǎn))，求力的值及sina

的值.

［解］⑴由?,1°|=一.1〃，可知sina<0.

|sinQ|sinQ

由1gcosa有意義，可知cosa>0,

???角Q的終邊在第四象限.

(2)'：\0M\=\,+ffl2=l,解得加=±￡

..4

又a是第四象限角，故成0,從而必=一三.

5

由正弦函數(shù)的定義可知

_4

.ym54

sina=-=?_,=——=--

r10M\15

［等級(jí)過(guò)關(guān)練］

1.點(diǎn)戶從(1,0)出發(fā)，沿單位圓按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)多弧長(zhǎng)到達(dá)。點(diǎn)，則。的坐

O

標(biāo)為()

A［點(diǎn)夕從（1,0）出發(fā)，沿單位圓逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)多弧長(zhǎng)到達(dá)0點(diǎn)，所以點(diǎn)0

O

是角誓?與單位圓的交點(diǎn)，所以263T26n26n

cos---,sin~~,又COS—T—

0ooo

2JI2n126n(?2兀,2JT也

cos8n+可-cos----,sin-=sinl8兀+飛-=sin-y-=2-所以

1

2,

12

2.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)夕（5,a),且tana,則sin〃+cos。的值

5

為

7a12

［根據(jù)三角函數(shù)的定義,tan

13u=5=-T

??3J-12,???P(5,一12).

125

這時(shí)r=13,/.sina=~13,cosa=13f

7

從而sina+cos"=—J?

fJI

3.已知角a的終邊過(guò)點(diǎn)（一3cosS,4cos。），其中15，Ji,貝I]cosa

3（JI

［因?yàn)橄Α叮?，31,所以cosS<0,

5

r=q(-3cos_>y+(4cos~7=5cose|=-5cose,

LL——3cos03

所以cosa=_5cos金營(yíng)

cosXtanx

4.函數(shù)了的值域?yàn)?/p>

cosXtanx

A兀

{-2,0,2}［已知函數(shù)的定義域?yàn)閤GRx^~2kRZ\,

角x的終邊不能落在坐標(biāo)軸上,

一口““"mAcosx.tanx.

當(dāng)XZE弟一象限角時(shí)t,cosx>0,tanx>0,y=—+^=1+1=2；

一口—mA,-cosx.—tanx

當(dāng)x是弟一象限角時(shí)，cosxVO,tanxVO,y=----------+-;--------=—1—1=

cosxtanx

-2；

當(dāng)x是第三象限角時(shí)，cosxVO,tanx>Q,y=~^an—1+1=0；

cosxtanx

r0-GA?cosx,—tanx

當(dāng)x是弟四象限角時(shí)，cosX>QtanxVO,y=-------+1-------=1—1=0.

9cosxtanx

綜上知原函數(shù)的值域是{—2,0,2}?］

5.已知sin9<0,tan9>0.

(1)求角。的集合；

e

⑵求萬(wàn)的終邊所在的象限；

eee

(3)試判斷sin萬(wàn)cos萬(wàn)tan5的符號(hào).

［解］(1)因?yàn)閟in8<0,所以。為第三、四象限角或在y軸的負(fù)半軸上，

因?yàn)閠an。>0,所以。為第一、三象限角，

所以。為第三象限角，。角的集合為

3兀

<92kb+JI<9<2kn+~y,k^Z>.

,JI93兀

(2)由(1)可得，女幾十萬(wàn)<5<?兀+q-,k《Z.

e

當(dāng)A是偶數(shù)時(shí)，了終邊在第二象限；

0

當(dāng)A是奇數(shù)時(shí)，了終邊在第四象限.

⑶由⑵可得

eee

當(dāng)A是偶數(shù)時(shí)，sin—>0,cos—<0,tan—<0,

、eee

所以sin-cos-tan->0；

030

當(dāng)A是奇數(shù)時(shí)sirrr7V0,cos—>0,tan—<0,

eee

所以sin-cos-tan->0.

eee

綜上知，sin-cos-tan->0.

第2課時(shí)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系

［合格基礎(chǔ)練］

一、選擇題

1.已知a是第三象限角，且sinci=—貝U3cosci+4tana=

o

A.B.

C.D.

1

A［因?yàn)閍是第三象限角，且sina=一『

所以cosa=—^yi—sin2a

sinQ

所以tana=-----

cosQ

所以3cos

2.化簡(jiǎn)sin2a+cos4a+sin2acos2a的結(jié)果是()

113

B.-C.1D.~

C[原式=sir?a+cos2Q(cos2a+sin2Q)

sin2a+cos2a=1.]

3-已知sin°=5,貝!Jsir?a—cos'a的值為（

13

B.

A?一二5

13

C，5D，5

B[sin4a—cos4a=(sin2a+cos2a)(sin2a—cos2a)=sin2a—cos2a=

23

2sinQ—1=——

5

1

4.tanX+E等于（

A.tanxB.sinx

1

C.cosX

sinx,cosx

?COS2X

D［原式=cosxsinx.

si?n2x十Icos2x

=:--------?cosx2

sinxcosx

12cosx1

-----------COSX=-

sinxcosxsi--n----x-=7t-a--n---x--.J

4fA

5.已知sin9+cos。=京0〈。忘了JI)，則sin9—cos9=()

A虛B-也

A.3比3

11

C.-D.

oo

167

B［由(sin9+cos^)2=l+2sinJcos9=.,得2sin<9cos9=-,則

yy

2JI

(sin9—coso=1—2sinJcos夕=;;，由0〈。W丁，知sin9—cosJWO,

y4

所以sin0—cos0

3.

/cos'ZO。+$加200

^\jCOS220°

1

cos20°|=cos20°.]

7.已矢口cosa+2sina=—\[5,貝I]tanQ=

cosa+2sinQ=一鄧,

2［由，得(，^sin。+2)2=0,

si?n2a+cos2a1,

2y[5y[5n

..sinQ—z-,cosci=/.tana=2.J

55

8.已知tan。=2,則4sir?al3sinacosa—5cos2a

1[4sin2ci—3sinacosa—5cos2a

4sin2ci—3sinacosa—5cos2a

sin2Q+cos2Q

4tan2ci—3tanQ—5

tan2。+1

4X4-3X2-55

1.]

4+15

三、解答題

9.化簡(jiǎn)下列各式:

sinQsina

(1)

1+sinQ1—sina'

---+--—(1—cosQ).

⑵sinatana

Qin^(1—sino)-sin^(l+sin—2sin2a

［解］(1)原式=」一

(1+sin^)(1—sina)1—sin"a

—2sin2a

2tan2a.

cos2a~

1?cosa

⑵原式=(1—cosa)

sinQsinQ

1+cosQ

:(1—cos

sinQ

什3n

10.右?！?兀,

3JI

［證明］V"y<<2Ji,sina<0.

_____(l—cosa)2_____

左邊=

(1+cosa)(1—cosa)

_____(1+cosa)2_____

(l—cosa)(l+cosa)

(l—cosa］(1+cosQy

sin2Qsin2Q

|l-cosa|+|l+cos。|

|sinQ||sina\

1-COSQ1+cosQ

sinasinQ

J原等式成立.

［等級(jí)過(guò)關(guān)練］

1.在△/歐中，/sinJ=^3cosA9則角力=(

JIJI

C.—D.—

C［由題意知cos月>0,即力為銳角.

將/sinA=y/3cos/兩邊平方得2sir?Z=3cosA,

.\2COS224+3COSJ—2=0,

解得cos/=；或cos/=-2(舍去).

n

.\A=—.

o

y/1-2sin10°cos10「

2.的值為(

sin10°—^/1~sin210°

A.1B.-1

C.sin10°D.cos10°

Nl—2sin10°cos10°

B

sin10°—^1—sin210°

1(cos100—sin10°Icos10°—sin100

sin10°->\/cos210osin10°一cos10°

cos10°-sin10°

sin10°-cos10°

3.已知sinS=ir.,cos9=——r-,則勿的值為.

加十5/十5

0或8[因?yàn)閟ir?J+cos?夕=1,所以色V+（4

十（勿十5）

整理得4-8%=0,解得勿=0或8.]

?°

4.已知sin9,cos。是方程2/—3+1=0的兩根，則一—

1tan9

-2

「sinB?cos9sine1cosesine1

±72T1

；11一tan9cosesino~sin9—cos8

1.1-

tanesinecose

2

COSesin29—cos29

—sine+cos9,又因?yàn)閟in9,cosS

cos9—sin0sin9一cos8

是方程2V—%+1=0的兩根，所以由根與系數(shù)的關(guān)系得sin。cos夕=；,則

(sinJ+cos9)2=l+2sin8cos8=2,所以sin9+cos9=±^/2.］

1—2sin2xcos2x_1—tan(720°~\~2x)

5'、''cos22^—sin22^l+tan(360°~\~2x),

1sin2x

.「、工—1—tan2xcos2x

［證明］法一：右邊=7n77廠=：廠

1+tan2xsinlx

1cos2x

_cos2x一sin2x

cos2x+sin2x

_(cos2^—sin2xf

(cos2x+sin2A)(COS2X一sin2x)

cos22^+sin22^—2cos2xsin2x

cos22^—sin22^

1一2sin2xcos2x.,

cos22^—sin22^

所以原等式成立.

sin22jr+cos22^一2sin2xcos2x

法二:左邊=

cos22x—sir?2x

(cos2^—sin2xf

(cos2x一sin2秋cos2x+sin2x)

cos2^—sin2x

cos2x+sin2x

sin2x

一、11—tan2x1cos2x

右邊

sin2x

cos2x

cos2x一sin2x

cos2x+sin2x

所以原等式成立.

《5.2三角函數(shù)的概念》同步練習(xí)（三）

（第一課時(shí)）

一、選擇題

1.在平面直角坐標(biāo)系中，若角a的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-3,T）,則cosa的值為（

433

A.B.C.D.4

555I

2.(2017?全國(guó)課時(shí)練習(xí))sinl-cos2-tan3的值)

A.大于0B.小于0C.等于0D.不確定

|sin?|cose

3.當(dāng)。為第二象限角時(shí),的值是).

sina|cos?|

A.1B.0C.2D.-2

4.。是第二象限角，則下列選項(xiàng)中一定為正值的是（）

Q