廣東省深圳市深圳2023-2024學年八年級下學期期中考試數(shù)學試題

2023一一2024學年深圳外國語學校八年級（下）期中

數(shù)學試卷

出題人：初一數(shù)學冬課組審題人：初一數(shù)學備課組

一.選擇題（共10題，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

A.等邊三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四邊形

2.如圖，8是△Z8C的中線，E,尸分別是ZC,OC中點，EF=3,BQ的長為（）

3.分式忖二1的值為0,則x的值是（）

x-4

A.0B.-4C.4D.-4或4

4.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅

通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則布袋中白球可能有

（）

A.15個B.20個C.30個D.35個

5.如圖，在Z7Z8C。中，40=5,對角線/C與8。相交于點。，AC+BD=\2,則△BOC

的周長為（）

BC

A.10B.11C.12D.17

6.下列判斷錯誤的是（）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

7.如圖，四邊形458的對角線ZC,8。相交于點O,0Z=0C,且AB//CD,則添加

下列一個條件能判定四邊形488是菱形的是（）

A.AC=BDB.UDB=NCDBC.Z.ABC=Z.DCBD.AD=BC

8.如圖，在菱形Z88中，對角線ZC、BD交于點、0,點G是Z8的中點，若OG=2.5,

8。=8,則菱形/BCD的面積是（）

9.深外為了紀念黨的生日，計劃組織540名學生去外地參觀學習，現(xiàn)有愛國，求知兩

種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛求知型客車比每輛

愛國型客車多坐15人，單獨選擇求知型客車比單獨選擇愛國型客車少租6輛，設愛

國型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為（

540540,540540,

A.B.---------=6

xx+15x+15x

540540「540540,

C.----------------=oD.---------=6

x-15xxx-15

10.如圖，E,F是正方形48CQ的邊8c上兩個動點，BE=CF.連接NE,8。交于

點G,連接CG,OF交于點M.若正方形的邊長為2,則線段的最小值是（）

A.1B.72-1C.百一1D.后-1

填空題（共5題，共15分）

11.要使分式有意義，則x需滿足的條件是

x-5

12.已知巴=2（6x0）,則史包的值為

b3b

13.如圖，六邊形力。?！晔?是由正△轉(zhuǎn)。和正五邊形5CQE尸組成的，貝IJ4BE的度數(shù)

是

14.若關(guān)于x的分式方程上-2的根是正數(shù)，則實數(shù)〃［的取值范圍是,

2x-42-x

15.如圖，在菱形48co中，480=120。，將菱形折疊，使點4恰好落在對角線BO上

的點G處（不與8、。重合），折痕為EF,若。G=2,8G=6,則BE的長為

三.解答題（共7題，共55分）

1

16.（8分）計算:

⑴我犯a-2

17.（5分）解方程：—+2=^—

x-12x-2

18.（7分）先化簡：f------]+—Y—，再從0,1,,■!■中選取一個合適的數(shù)

U-lx+lj2x2-22

代入求值.

19.（9分）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，八年級某班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：

將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反而完全相同）洗勻后，反面朝上放

在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，只有當抽到“龍”和“馬”，即組

成“龍馬精神”這個成語，則參與者可獲得獎品.

（1）（2分）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；

（2）（4分）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖說明麗麗獲得獎品的概率:

（3）（3分）游戲規(guī)定：所抽取的2張卡片中，能夠組成“龍馬精神”的，則麗

麗獲勝，否則小虎獲勝，你覺得這個游戲公平嗎？請說明理由.

20.（8分）如圖，在菱形488中對角線/C、8。交于點。，過點4作4EJ.BC于點

E,延長8c到點尸，使得CF=8E,連接。尸.

（1）（4分）求證：四邊形/￡尸。是矩形；

（2）（4分）連接。尸，若/O=5,EC=2,求OF的長.

B

EC

21.（9分）“菊潤初經(jīng)雨，橙香獨占秋”，橙子是一種甘甜爽口的水果，富含維生素

C.某水果商城購進了一批質(zhì)量相等的“果凍橙”和“臍橙”，其中購買“果凍橙”

用了6300元，“臍橙”用了4200元，已知每千克“果凍橙”進價比每千克“臍橙”

貴4元.

（1）（4分）問每千克“果凍橙”和“臍橙”進價各是多少元？（列方程解答）

（2）（5分）若該水果商城決定再次購買同種“果凍橙”和“臍橙”共600千克，

再次購買的費用不超過6000元，11每種橙子進價保持不變.若每千克“果凍橙”

的售價為18元，每千克“臍橙”的售價為12元，則該水果商城應如何進貨，使得

第二批的“果凍橙”和“臍橙”售完后獲得利潤最大？最大利潤是多少？

22.（9分）在綜合與實踐課上，老師讓同學們以“圖形的旋轉(zhuǎn)”為主題開展數(shù)學探索

活動.在矩形中，/B=8,8c=4,以點力為旋轉(zhuǎn)中心，逆時針旋轉(zhuǎn)矩形488,

旋轉(zhuǎn)角為a（（r<a<180。），得到矩形力EFG,點8,C,。的對應點分別為點E,

F,G.

D

H

圖①圖②圖③備用圖

(1)(3分)初步感知

如圖①，當點E落在QC邊上時，線段。E的長度為

（2）（3分）遷移探究

如圖②，當點E落在線段CF上時，ZE與OC相交于點〃，連接/C.求線段。目

的長度.

（3）（3分）拓展應用

如圖③設點尸為邊尸G的中點，連接P8,PE,在矩形力88旋轉(zhuǎn)過程中，△8EP

的面積存在最大值，請直接寫出這個最大值為

2023一一2024學年深圳外國語學校八年級（下）期中

數(shù)學試卷

出題人：初一數(shù)學備課組審題人：初一數(shù)學備課組

選擇題（共10題，共30分）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（C）

A.等邊三角形B.等腰梯形C.正方形D.平行四邊形

2.如圖，8是△4BC的中線，E,F分別是ZC,0c中點，EF=3,8。的長為（D）

3.分式區(qū)二1的值為0,則x的值是（B）

x-4

A.0B.-4C.4D.-4或4

4.在一個不透明的布袋中裝有50個黃、白兩種顏色的球，除顏色外其他都相同，小紅

通過多次摸球試驗后發(fā)現(xiàn)，摸到黃球的頻率穩(wěn)定在0.7左右，則布袋中白球可能有

（A）

A.15個B.20個C.30個D.35個

5.如圖，在口4BCD中,4。=5,對角線/C與8。相交于點。，AC+BD=\2,則

的周長為（B）

BC

A.10B.11C.12D.17

6.下列判斷錯誤的是（C）

A.兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

B.四個內(nèi)角都相等的四邊形是矩形

C.對角線相等的四邊形是矩形

D.四條邊都相等的四邊形是菱形

7.如圖，四邊形48CQ的對角線彳C,8。相交于點O,OA=OC,且AB//CD,則添加

下列一個條件能判定四邊形48CQ是菱形的是（B）

A.AC=BDB.ZADB=Z.CDBC./ABC=4DCBD.AD=BC

8.如圖，在菱形N8CQ中，對角線AC、BD交于點0,點G是NB的中點，若OG=2.5,

BD=S,則菱形48CZ）的面積是（C）

9.深外為了紀念黨的生日，計劃組織540名學生去外地參觀學習，現(xiàn)有愛國，求知兩

種不同型號的客車可供選擇，在每輛車剛好滿座的前提下，每輛求知型客車比每輛

愛國型客車多坐15人，單獨選擇求知型客車比單獨選擇愛國型客車少租6輛，設愛

國型客車每輛坐x人，則根據(jù)題意可列方程為（A）

540540,540540,

A.----------------=0B.----------------=6

xx+15x+15x

540540,540540,

C.----------------=6D.

x-15xxx-15

10.如圖，E,尸是正方形48CQ的邊8c上兩個動點，BE=CF.連接NE,BD交于

點G,連接CG,。尸交于點M.若正方形的邊長為2,則線段2M的最小值是（D）

A.1B.0-1C.百-1D.V5-1

填空題（共5題，共15分）

11.要使分式」一有意義，則x需滿足的條件是名.

x-5

12.已知巴=2（6，0）,則空2的值為-.

b3b-3-------

13.如圖，六邊形ZC0EFB是由正△ZBC和正五邊形8CQE尸組成的，則NZ5E的度數(shù)

是132°.

14.若關(guān)于'的分式方程含=2的根是正數(shù)，則實數(shù)”的取值范圍是4

目.mH2?

15.如圖，在菱形Z8CD中，480=120。，將菱形折疊，使點力恰好落在對角線8。上

的點G處（不與8、。重合），折痕為￡尸，若。G=2,

三.解答題（共7題，共55分）

⑹（8分）計算：⑴品

原式與

(1)⑵原式=2

17.(5分)解方程:

x.3

---+2=-----

x-12x-2

解：原方程去分母得：2H+4（x-1）=3,

去括號得：2B+4H-4=3,

移項，合并同類項得：6工=7,

系數(shù)化為1得：V，

O

檢驗：將了=工代入2（x—1）得2乂1=1。0,

663

故原分式方程的解為

6

18.（7分）先化簡：（―-----再從0,1,-1,L中選取一個合適的數(shù)

1x-1x+lj2x*12-22

代入求值.

解：原式=工+1-H+I.2(1+1)(工-1)

(X—l)(x+l)X

2.2(B+1)(C-1)

(a?+l)(x—1)x

4

—=—,

x

Vx+l#=0,x—1=#0,x=#0,

/.x#=±l,0,

11

???當8=一時，原式=i=8.

2.

2

19.（9分）在慶祝龍年的元旦聯(lián)歡會上，八年級某班進行抽獎活動，活動規(guī)則如下：

將4張正面標有龍、蛇、馬、羊的紙牌（紙牌反面完全相同）洗勻后，反面朝上放

在桌子上，參與者每次隨機從中抽取兩張紙牌，只有當抽到“龍”和“馬”，即組

成“龍馬精神”這個成語，則參與者可獲得獎品.

（1）（2分）王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是；

（2）（4分）麗麗決定參加游戲，請用樹狀圖說明麗麗獲得獎品的概率:

（3）（3分）游戲規(guī)定：所抽取的2張卡片中，能夠組成“龍馬精神”的，則麗

麗獲勝，否則小虎獲勝，你覺得這個游戲公平嗎？請說明理由.

解：（1）由題意得，王小虎隨機抽出一張紙牌，抽到“龍”牌的概率是L

4

故答案為：L

4

（2）列表如下：

龍蛇馬羊

龍（龍，蛇）（龍，馬）（龍，羊）

蛇（蛇，龍）（蛇，馬）（蛇，羊）

馬（馬，龍）（馬，蛇）（馬，羊）

羊（羊，龍）（羊，蛇）（羊，馬）

共有12種等可能的結(jié)果，其中麗麗抽到“龍”和“馬”的結(jié)果有2種,

???麗麗獲得獎品的概率為馬=1.

126

（3）麗麗獲得獎品的概率為L而小虎則為工亡＞L故不公平。

6666

20.（8分）如圖，在菱形Z8C。中對角線ZC、8。交于點。，過點/作ZE_L8C于點

E,延長8c到點F,使得CF=BE,連接。F.

（1）（4分）求證：四邊形/EED是矩形；

（2）（4分）連接。F,若/。=5,EC=2,求OF的長.

(1)證明:?四邊形ABCD是菱形,

：

.AD\lBCS.AD=BCt

'：BE=CF,

1?BC=EF,

：.AD=EF,

VADIIEF,

???四邊形AEFD是平行四邊形，

VAE1BC,

???NAEF=90°,

???四邊形AE