三角形全等的判定全等三角形省公開課一等獎(jiǎng)新名師比賽一等獎(jiǎng)?wù)n件

三角形全等判定第二課時(shí)第1頁溫故知新1.若△AOC≌△BOD，則有對(duì)應(yīng)邊:AC=，AO=，CO=，對(duì)應(yīng)角有:∠A=，∠C=，∠AOC=。ABOCDBDBODO∠B∠D∠BOD第2頁2.填空:已知：AC=AD，BC=BD。求證：AB是∠DAC平分線。AC=AD()，BC=BD()，=()，∴△ABC≌△ABD()?！唷?=∠2（）?！郃B是∠DAC平分線（角平分線定義）。ABCD12已知已知SSS證實(shí):在△ABC和△ABD中，ABAB公共邊全等三角形對(duì)應(yīng)角相等溫故知新第3頁如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B距離，可先在平地上取一個(gè)能夠直接抵達(dá)A和B點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB。連接DE，那么量出DE長就是A、B距離，為何？C·AEDB生活情境第4頁作圖探究尺規(guī)作圖畫出一個(gè)△A′B′C′，使A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′＝∠A（即使兩邊和它們夾角對(duì)應(yīng)相等）。把畫好△A′B′C′剪下，放到△ABC上，它們?nèi)葐?？ABC探究驗(yàn)證第5頁ABCA′DEB′C′作法：（1）畫∠DA'E=∠A；（2）在射線A'D上截取A'B'=AB，在射線A'E上截取A'C'=AC；（3）連接B'C'。探究驗(yàn)證第6頁在△ABC和△A′B′C′中，∴△ABC≌△A′B′C′（SAS）。文字語言：兩邊和它們夾角分別相等兩個(gè)三角形全等。（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）幾何語言：AB=A′B′，∠A=∠A′，AC=A′C′，ABCA′B′C′必須是兩邊“夾角”“邊角邊”判定方法探究驗(yàn)證第7頁例1假如AB=CB，∠ABD=∠CBD，那么△ABD和△CBD全等嗎？分析:△ABD≌△CBD。邊:角:邊:AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，？ABCD(SAS)BD=BD(公共邊)。典例解析第8頁ABCD證實(shí)：在△ABD和△CBD中，AB=CB(已知)，∠ABD=∠CBD(已知)，BD=BD(公共邊)，∴△ABD≌△CBD(SAS)。想一想：現(xiàn)在例1已知條件不改變，而問題改變成:問AD=CD嗎？BD平分∠ADC嗎？由△ABD≌△CBD可得AD=CD（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等），BD平分∠ADC（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等，∠ADB=∠CDB）。典例解析第9頁例2如圖，有一池塘，要測池塘兩端A、B距離，可先在平地上取一個(gè)能夠直接抵達(dá)A和B點(diǎn)C，連接AC并延長到點(diǎn)D，使CD＝CA，連接BC并延長到點(diǎn)E，使CE＝CB。連接DE，那么量出DE長就是A、B距離，為何？C·AEDB分析：假如能證實(shí)△ABC≌△DEC，就能夠得出AB=DE。由題意知，△ABC和△DEC具備“邊角邊”條件。典例解析第10頁證實(shí)：在△ABC和△DEC中，∴△ABC≌△DEC（SAS）?！郃B=DE（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）。AC=DC（已知），∠1=∠2（對(duì)頂角相等），CB=EC（已知），C·AEDB12證實(shí)線段相等或者角相等時(shí)，經(jīng)常經(jīng)過證實(shí)它們是全等三角形對(duì)應(yīng)邊或?qū)?yīng)角來處理。歸納典例解析第11頁

1.以下圖形中有沒有全等三角形，并說明全等理由。甲8cm9cm丙8cm9cm8cm9cm乙30°30°30°甲與丙全等，SAS。練一練當(dāng)堂練習(xí)第12頁2.在以下推理中填寫需要補(bǔ)充條件，使結(jié)論成立。（已知），=∠A=∠A（公共角），=ADCBE∴△AEC≌△ADB()。在△AEC和△ADB中，ABACADAESAS注意：“SAS”中角必須是兩邊夾角，“A”必須在中間。。當(dāng)堂練習(xí)第13頁3.已知:如圖，AB=DB，CB=EB，∠1＝∠2，求證:∠A=∠D。證實(shí)：∵∠1＝∠2(已知)∴∠1+∠DBC＝∠2+∠DBC(等式性質(zhì))，即∠ABC＝∠DBE。在△ABC和△DBE中，AB＝DB(已知)，∠ABC＝∠DBE(已證)，CB＝EB(已知)，∴△ABC≌△DBE(SAS)?！唷螦=∠D(全等三角形對(duì)應(yīng)角相等)。1A2CBDE當(dāng)堂練習(xí)第14頁4.如圖，點(diǎn)E、F在AC上，AD//BC，AD=CB，AE=CF。求證：△AFD≌△CEB。FABDCE證實(shí)：∵AD//BC，∴∠A=∠C，∵AE=CF，在△AFD和△CEB中，AD=CB∠A=∠CAF=CE∴△AFD≌△CEB（SAS）?！郃E+EF=CF+EF，即AF=CE。(已知），(已證），(已證），當(dāng)堂練習(xí)第15頁兩個(gè)大小不一樣等腰直角三角板如圖①放置，圖②是由它抽象出幾何圖形，點(diǎn)B，C，E在同一條直線上，連接CD。求證：CD⊥BE。證△ABE≌△ACD(SAS)，得∠ACD＝∠ABE＝45°，∴∠BCD＝∠ACB＋∠ACD＝45°＋45°＝90°，即CD⊥BE。探索拓展第16頁BACD想一想：如圖，把一長一短兩根木棍一端固定在一起，擺出△ABC。固定住長木棍，轉(zhuǎn)動(dòng)短木棍，得到△ABD。這個(gè)試驗(yàn)說明了什么？這說明，有兩邊和其中一邊對(duì)角分別相等兩個(gè)三角形不一定全等。歸納△ABC和△ABD滿足AB=AB，AC=AD，∠B=∠B，但△ABC與△ABD不全等?！癝SA”不能作為三角形全等判定定理我來做數(shù)學(xué)活動(dòng)第17頁今天我們學(xué)了什么？今天我們悟到什么？今天質(zhì)疑和發(fā)覺？梳