江西省贛州市于都縣2024屆中考數(shù)學模擬預測題含解析

江西省蠡州市于都縣2024年中考數(shù)學模擬預測題

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。

2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。

3.請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。

4.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.利用“分形”與“迭代”可以制作出很多精美的圖形，以下是制作出的幾個簡單圖形，其中是軸對稱但不是中心對稱的

圖形是（）

2.初三（1）班的座位表如圖所示，如果如圖所示建立平面直角坐標系，并且“過道也占一個位置”，例如小王所對應

,2）,那么小李所對應的坐標是（)

,4)D.(8,4)

3.二次函數(shù)y=-；（x+2）2-1的圖象的對稱軸是（）

A.直線x=lB.直線x=-1C.直線x=2D.直線x=-2

4.如圖，四邊形ABCD是。。的內(nèi)接四邊形，。。的半徑為6,ZADC=60°,則劣弧AC的長為（）

C.57rD.67r

5.估計5后-國的值應在（）

A.5和6之間B.6和7之間C.7和8之間D.8和9之間

6.對于命題“如果Nl+Nl=90。，那么NlrNL”能說明它是假命題的是（）

A.Zl=50°,Nl=40°B.Zl=40°,Nl=50°

C.Zl=30°,Nl=60°D.Z1=Z1=45°

7.如圖所示，把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，如果折疊

后得等腰AEBA,那么結論中：①NA=30。；②點C與AB的中點重合；③點E到AB的距離等于CE的長，正確的

個數(shù)是（）

8.下列各式計算正確的是（）

A.a2+2a3=3a5B.a*a2=a3C.a6-ra2=a3D.（a2）3=a5

9.如圖，以正方形ABCD的邊CD為邊向正方形ABCD外作等邊△CDE,AC與BE交于點F,則NAFE的度數(shù)是

（）

10.剪紙是水族的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)之一，下列剪紙作品是中心對稱圖形的是（）

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.小明擲一枚均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1,2,3,4,5,6點，得到的點數(shù)為奇數(shù)的概率是

12.如圖，已知直線E尸分別交A3、C￡）于點E、F,EG平分N3ER若Nl=50。，則N2的度數(shù)為.

A』5

AGD

c

1k

13.如圖，點A,6在反比例函數(shù)y=—（x>0）的圖象上，點C,。在反比例函數(shù)y=—供>0）的圖象上，AC//BD//y

XX

3

軸，已知點A,3的橫坐標分別為1,2,△Q4C與AAB。的面積之和為一，則上的值為.

2

14.如圖，直線。經(jīng)過正方形ABC。的頂點A，分別過此正方形的頂點3、。作好_La于點尸、DELa于點￡.若

DE=8,BF=5,則EF的長為

15.因式分解：-2x2y+8xy-6y=.

16.方程12%—4=2的根是.

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）在正方形ABCD中，M是BC邊上一點，且點M不與B、C重合，點P在射線AM上，將線段AP

繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,連接BP,DQ.

（1）依題意補全圖1;

（2）①連接DP,若點P,Q,D恰好在同一條直線上，求證：DP2+DQ2=2AB2；

②若點P,Q,C恰好在同一條直線上，則BP與AB的數(shù)量關系為：—.

18.（8分）某商場購進一種每件價格為90元的新商品，在商場試銷時發(fā)現(xiàn)：銷售單價x（元/件）與每天銷售量y（件）之

間滿足如圖所示的關系.求出y與x之間的函數(shù)關系式；寫出每天的利潤W與銷售單價x之間的函數(shù)關系式，并求出

售價定為多少時，每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

19.（8分）如圖，已知矩形ABCD中，連接AC,請利用尺規(guī)作圖法在對角線AC上求作一點E使得△ABCs/^CDE.（保

20.（8分）如圖，將矩形ABC。沿對角線AC翻折，點5落在點F處，尸C交4。于E.求證：4AFE必CDF；若

45=4,BC=8,求圖中陰影部分的面積.

21.（8分）某高中學校為高一新生設計的學生板凳的正面視圖如圖所示，其中BA=CD,BC=20cm,BC、EF平行于

地面AD且到地面AD的距離分別為40cm、8cm.為使板凳兩腿底端A、D之間的距離為50cm,那么橫梁EF應為多

長？（材質(zhì)及其厚度等暫忽略不計）.

22.（10分）立定跳遠是嘉興市體育中考的抽考項目之一，某校九年級（1）,（2）班準備集體購買某品牌的立定跳遠

訓練鞋.現(xiàn)了解到某網(wǎng)店正好有這種品牌訓練鞋的促銷活動，其購買的單價y（元/雙）與一次性購買的數(shù)量x（雙）

之間滿足的函數(shù)關系如圖所示.當10q<60時，求y關于x的函數(shù)表達式；九（1）,（2）班共購買此品牌鞋子100雙,

由于某種原因需分兩次購買，且一次購買數(shù)量多于25雙且少于60雙；

①若兩次購買鞋子共花費9200元，求第一次的購買數(shù)量；

②如何規(guī)劃兩次購買的方案，使所花費用最少，最少多少元？

23.（12分）在平面直角坐標系中，拋物線y=（x-h）2+4的對稱軸是直線X=L若拋物線與丫軸交于原點，求左的

值；當時，拋物線與x軸有且只有一個公共點，求左的取值范圍.

24.小張騎自行車勻速從甲地到乙地，在途中因故停留了一段時間后，仍按原速騎行，小李騎摩托車比小張晚出發(fā)一

段時間，以800米/分的速度勻速從乙地到甲地，兩人距離乙地的路程y（米）與小張出發(fā)后的時間x（分）之間的函

數(shù)圖象如圖所示.求小張騎自行車的速度；求小張停留后再出發(fā)時y與x之間的函數(shù)表達式；求小張與小李相遇時x

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)：如果一個圖形沿著一條直線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形；在平面內(nèi)，把一個圖形繞著

某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形.逐個按要求分析即可.

【題目詳解】

選項A,是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故可以選；

選項B,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選；

選項c,不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故不可以選；

選項D,是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，故不可以選.

故選A

【題目點撥】

本題考核知識點：軸對稱圖形和中心對稱圖形.解題關鍵點：理解軸對稱圖形和中心對稱圖形定義.

錯因分析容易題.失分的原因是：沒有掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義.

2、C

【解題分析】

根據(jù)題意知小李所對應的坐標是(7,4).

故選C.

3、D

【解題分析】

根據(jù)二次函數(shù)頂點式的性質(zhì)解答即可.

【題目詳解】

"*"y=-；(x+2)2-1是頂點式，

對稱軸是：x=-2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查二次函數(shù)頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k的性質(zhì)，對稱軸為x=h,頂點坐標為(h,k)熟練掌握頂點式的性質(zhì)是解題關鍵.

4、B

【解題分析】

連接OA、OC,然后根據(jù)圓周角定理求得NAOC的度數(shù)，最后根據(jù)弧長公式求解.

【題目詳解】

連接。4、OC,

,:NAZ)C=60。，

/.ZAOC=2ZADC=120°,

則劣弧AC的長為：120mx6=4兀.

180

故選B.

【題目點撥】

rijrr

本題考查了弧長的計算以及圓周角定理，解答本題的關鍵是掌握弧長公式/=——.

180

5、C

【解題分析】

先化簡二次根式，合并后，再根據(jù)無理數(shù)的估計解答即可.

【題目詳解】

576-叵=5瓜-2瓜=3乒后,

V49<54<64,

.,.7<V54<8,

A576-V24的值應在7和8之間，

故選C.

【題目點撥】

本題考查了估算無理數(shù)的大小，解決本題的關鍵是估算出無理數(shù)的大小.

6,D

【解題分析】

能說明是假命題的反例就是能滿足已知條件，但不滿足結論的例子.

【題目詳解】

“如果Nl+/l=90。，那么N母NL”能說明它是假命題為N1=N1=45。.

故選：D.

【題目點撥】

考查了命題與定理的知識，理解能說明它是假命題的反例的含義是解決本題的關鍵.

7、D

【解題分析】

根據(jù)翻折變換的性質(zhì)分別得出對應角相等以及利用等腰三角形的性質(zhì)判斷得出即可.

【題目詳解】

?.?把直角三角形紙片沿過頂點B的直線（BE交CA于E）折疊，直角頂點C落在斜邊AB上，折疊后得等腰AEBA,

/.ZA=ZEBA,ZCBE=ZEBA,

；.NA=NCBE=NEBA,

VZC=90°,

NA+NCBE+NEBA=90。，

.?.NA=NCBE=NEBA=30。，故①選項正確；

；NA=NEBA,NEDB=90。，

/.AD=BD,故②選項正確；

VZC=ZEDB=90°,NCBE=NEBD=30。，

/.EC=ED（角平分線上的點到角的兩邊距離相等），

.?.點E到AB的距離等于CE的長，故③選項正確，

故正確的有3個.

故選D.

【題目點撥】

此題主要考查了翻折變換的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)等知識，利用折疊前后對應角相等是解題關

鍵.

8、B

【解題分析】

根據(jù)塞的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘;同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減;同底數(shù)塞相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加，對各選項分析判

斷利用排除法求解

【題目詳解】

4層與2a3不是同類項，故A不正確；

Ra。/：/,正確；

C.原式=/,故C不正確；

D.原式=a3故D不正確；

故選:B.

【題目點撥】

此題考查同底數(shù)塞的乘法，嘉的乘方與積的乘方，解題的關鍵在于掌握運算法則.

9、B

【解題分析】

易得△ABF與^ADF全等，ZAFD=ZAFB,因此只要求出NAFB的度數(shù)即可.

【題目詳解】

???四邊形ABCD是正方形，

/.AB=AD,ZBAF=ZDAF,

/.△ABF^AADF,

/.ZAFD=ZAFB,

VCB=CE,

/.ZCBE=ZCEB,

,:ZBCE=ZBCD+ZDCE=90°+60°=150°,

/.ZCBE=15O,

VZACB=45°,

:.ZAFB=ZACB+ZCBE=60°.

.,.ZAFE=120°.

故選B.

【題目點撥】

此題考查正方形的性質(zhì)，熟練掌握正方形及等邊三角形的性質(zhì)，會運用其性質(zhì)進行一些簡單的轉(zhuǎn)化.

10、D

【解題分析】

根據(jù)把一個圖形繞某一點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形,

這個點叫做對稱中心進行分析即可.

【題目詳解】

解：A、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

D、是中心對稱圖形，故此選項正確；

故選：D.

【題目點撥】

此題主要考查了中心對稱圖形，關鍵是掌握中心對稱圖形的定義.

二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）

.1

11、一.

2

【解題分析】

根據(jù)題意可知，擲一次骰子有6個可能結果，而點數(shù)為奇數(shù)的結果有3個，所以點數(shù)為奇數(shù)的概率為1.

2

考點：概率公式.

12、65°

【解題分析】

因為AB〃CD,所以NBEF=18(T-N1=13O。，因為EG平分NBEF,所以NBEG=65。，因為AB〃CD,所以

Z2=ZBEG=65°.

13、1

【解題分析】

1左

過A作x軸垂線，過8作x軸垂線，求出A(1,1),B(2,C(1,k),D(2,-),將面積進行轉(zhuǎn)換SAOAC

22

=

=S&COM-SAAOMtS&ABDS梯形AMND-S梯形44MNB進而求解.

【題目詳解】

解：過A作x軸垂線，過5作x軸垂線，

k

點A,5在反比例函數(shù)(x>0)的圖象上，點4,3的橫坐標分別為1,2,

X

：.A(1,1),B(2,-),

2

'：AC//BD//y^,

k

：.C(1,k),D(2,-),

2

3

?.?△。4。與小ABD的面積之和為一，

2

11k1

xlxl=-

SOAC=SCOM_SAOM=22^2，

__lf,kA1(n]k-i

S&ABD=S梯形AMND-S梯形AAMNB——M+—|X1——Xll+-xl=------,

2)4

,_k___1I___k_-_1—3

???一,

2242

:,k=l,

故答案為L

【題目點撥】

本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，上的幾何意義.能夠?qū)⑷切蚊娣e進行合理的轉(zhuǎn)換是解題的關鍵.

14、13

【解題分析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)得出AD=AB,ZBAD=90°,根據(jù)垂直得出NDEA=NAFB=90。，求出NEDA=NFAB,根據(jù)AAS推

出△AED^^BFA,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AE=BF=5,AF=DE=8,即可求出答案；

【題目詳解】

VABCD是正方形(已知)，

/.AB=AD,ZABC=ZBAD=90°；

又；ZFAB+ZFBA=ZFAB+ZEAD=90°,

/.NFBA=NEAD(等量代換)；

；BF，a于點F,DELa于點E,

.?.在RtAAFB和RtAAED中，

NAFB=NDEA=90。

'：｛ZFBA=ZEAD,

AB=DA

：.AAFB絲AAED(AAS),

AF=DE=8,BF=AE=5(全等三角形的對應邊相等)，

:.EF=AF+AE=DE+BF=8+5=13.

故答案為13.

點睛：本題考查了勾股定理，全等三角形的性質(zhì)和判定，正方形的性質(zhì)的應用，能求出4AED義ABFA是解此題的關

鍵.

15、—2y(x—1)(x—3)

【解題分析】

分析：提取公因式法和十字相乘法相結合因式分解即可.

詳解：原式=-2小2一4%+3),

=-2y(x-l)(x-3).

故答案為-2y(x-l)(x-3).

點睛：本題主要考查因式分解，熟練掌握提取公因式法和十字相乘法是解題的關鍵.分解一定要徹底.

16、1.

【解題分析】

把無理方程轉(zhuǎn)化為整式方程即可解決問題.

【題目詳解】

兩邊平方得到：2x-1=1,解得：x=l,經(jīng)檢驗：x=l是原方程的解.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查了無理方程，解題的關鍵是學會用轉(zhuǎn)化的思想思考問題，注意必須檢驗.

三、解答題(共8題，共72分)

17、(1)詳見解析；(1)①詳見解析；②BP=AB.

【解題分析】

(1)根據(jù)要求畫出圖形即可；

(1)①連接BD,如圖1,只要證明△ADQ之AABP,NDPB=90。即可解決問題；

②結論:BP=AB,如圖3中,連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.由^ADQ^AABP,△ANQ^AACP,

推出DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,由NAQP=45。，推出NNQC=90。，由CD=DN,可得DQ=CD=DN=AB；

【題目詳解】

(1)解：補全圖形如圖1：

(1)①證明：連接BD,如圖

DI

Q圖2

???線段AP繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90。得到線段AQ,

，AQ=AP,ZQAP=90°,

?..四邊形ABCD是正方形,

，AD=AB,ZDAB=90°,

Z1=Z1.

/.△ADQ^AABP,

，DQ=BP,ZQ=Z3,

?.,在RtAQAP中，ZQ+ZQPA=90°,

，NBPD=N3+NQPA=90。，

?.?在RtABPD中，DP1+BP1=BD1,又；DQ=BP,BD^IAB1,

，Dpi+DQi=lABi.

②解：結論：BP=AB.

理由：如圖3中，連接AC,延長CD到N,使得DN=CD,連接AN,QN.

VAADQ^AABP,△ANQ^AACP,

，DQ=PB,ZAQN=ZAPC=45°,

■:NAQP=45。，

/.ZNQC=90°,

；CD=DN,

；.DQ=CD=DN=AB,

；.PB=AB.

【題目點撥】

本題考查正方形的性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)變換、勾股定理等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題，

屬于中考壓軸

18、(1)j=-x+170；(2)W=-3+260%-1530,售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【解題分析】

(1)先利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；

(2)用每件的利潤乘以銷售量得到每天的利潤W,即亞=(x-90)(-x+170),然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【題目詳解】

120k+b=50[k=-l

(1)設y與x之間的函數(shù)關系式為廣乙+方，根據(jù)題意得：“c,,”，解得：，口八，.力與”之間的函數(shù)關

140k+b=30Z?=170

系式為y=-x+170；

(2)W=(x-90)(-x+170)=-x2+260x-1.

,/W=-爐+260%-1=-(x-130)2+2,而a=-l<0,/.當x=130時，W有最大值2.

答：售價定為130元時，每天獲得的利潤最大，最大利潤是2元.

【題目點撥】

本題考查了二次函數(shù)的應用：利用二次函數(shù)解決利潤問題，先利用利潤=每件的利潤乘以銷售量構建二次函數(shù)關系式,

然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求二次函數(shù)的最值，一定要注意自變量x的取值范圍.

19、詳見解析

【解題分析】

利用尺規(guī)過。作OE_LAC,,交AC于E,即可使得△ABCs^CDE.

【題目詳解】

解：過。作如圖所示，ABE即為所求：

【題目點撥】

本題主要考查了尺規(guī)作圖，相似三角形的判定，解決問題的關鍵是掌握相似三角形的判定方法.

20、(1)證明見解析；(2)1.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)矩形的性質(zhì)得到A3=CZ>,N3=N￡>=90。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到NE=N5,AB^AE,根據(jù)全等三角

形的判定定理即可得到結論；

(2)根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到A7三CF,EF=DF,根據(jù)勾股定理得到。尸=3,根據(jù)三角形的面積公式即可得到結論.

試題解析：(1)??,四邊形A3C。是矩形，.?.43=。，/5=/。=90。，?.?將矩形A5C。沿對角線AC翻折，點8落在點

E處，:.NE=/B,AB^AE,：.AE=CD,NE=ND,在AAE尸與△CZZF中，VZE=ZD,ZAFE=ZCFD,AE=CD,

:.AAEF義ACDF；

(2)".'AB=4,BC=8,.?.CE=AO=8,AE=CZ)=A3=4,,：/\AEF^/\CDF,：.AF=CF,EF=DF,\DFa+CD^CF1,

即。尸2+42=伊-OF)2,，OF=3,；.EF=3,，圖中陰影部分的面積=SAACE-SAAEF=JX4X8X4X3=L

22

點睛：本題考查了翻折變換-折疊的性質(zhì)，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關鍵.

21、44cm

【解題分析】

解:如圖，

設BM與AD相交于點H,CN與AD相交于點G,

由題意得，MH=8cm,BH=40cm,貝!]BM=32cm,

?四邊形ABCD是等腰梯形，AD=50cm,BC=20cm,

:.AH=1(AD-BC)=15cm.

VEF/7CD,.,.△BEM^ABAH.

EMBMEM32

---=----,即nn=—,解得：EM=1.

AHBH1540

/.EF=EM+NF+BC=2EM+BC=44(cm).

答：橫梁EF應為44cm.

根據(jù)等腰梯形的性質(zhì)，可得AH=DG,EM=NF,先求出AH、GD的長度，再由ABEMsaBAH,可得出EM,繼而

得出EF的長度.

22、(1)y=150-x；(2)①第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.②第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144

元.

【解題分析】

(1)若購買x雙(lOVxVl),每件的單價=140-(購買數(shù)量-10),依此可得y關于x的函數(shù)關系式；

(2)①設第一批購買x雙，則第二批購買(100-x)雙，根據(jù)購買兩批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可.分

兩種情況考慮：當25cxs40時，貝！J1W100-xV75；當40VxVl時，貝！|40C100-

②把兩次的花費與第一次購買的雙數(shù)用函數(shù)表示出來.

【題目詳解】

解：(1)購買x雙時，j=140-(x-10)=150-x.

故y關于x的函數(shù)關系式是y=150-x；

(2)①設第一批購買x雙，則第二批購買(100-x)雙.

當25V爛40時,則1S100-XV75,則x(150-x)+80(100-x)=9200,

解得xi=30,*2=40；

當40VxVl時，貝!|40V100-xVl,

貝！|x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=9200,

解得x=30或x=70,但40VxVl,所以無解；

答：第一批購買數(shù)量為30雙或40雙.

②設第一次購買x雙，則第二次購買(100-x)雙，設兩次花費w元.

當25〈爛40時w=x(150-x)+80(100-x)=-(x-35)2+9225,

；.x=26時，w有最小值，最小值為9144元；

當40cxe1時，

w=x(150-x)+(100-x)[150-(100-x)]=-2(x-50)2+10000,

，x=41或59時，w有最小值，最小值為9838元，

綜上所述：第一次買26雙，第二次買74雙最省錢，最少9144元.

【題目點撥】

考查了一元二次方程的應用，根據(jù)實際問題列一次函數(shù)關系式，解題關鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件,

找出合適的等量關系，列出方程，再求解.

23、(1)k=-1；(2)當-4VMV-