2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

2024年安徽省合肥市蜀山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.下列四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是（）

A.-2B.0C.0.6D.-72

2.下列計算結(jié)果等于的是（）

A.a2+a4B.（—a）2-a4C.a164-a2（a0）D.（—a4）2

3.文房四寶是中國古代傳統(tǒng)文化中的文書工具，即筆、墨、紙、硯，也是安徽的特產(chǎn)，

被聯(lián)合國中如教科文組織列為世界級“非物質(zhì)文化遺產(chǎn)”，如圖是一個硯臺，則其俯視

7主視方向

圖是（）

B.也

XX

5.苯（分子式為C6H6）的環(huán)狀結(jié)構(gòu)是由德國化學(xué)家凱庫勒提出的?隨著研究的不斷深入，發(fā)現(xiàn)陽苯分子中的6

個碳原子組成了一個完美的正六邊形（如圖1）,圖2是其平面示意圖，點。為正六邊形4BCDEF的中心，則

4。8尸一/。。。的度數(shù)為（）

A.30°B.45°C.60°D.90°

6.若將直線y=向下平移3個單位，則關(guān)于平移后的直線，下列描述正確的是（）

A.與y軸交于點（0,3）B.不經(jīng)過第一象限

C.y隨x的增大而增大D.與x軸交于點（6,0）

7.《易?系辭上》有“河出圖，洛出書”之說，河圖、洛書是中華文化陰陽術(shù)數(shù)o-o-o-o-o-o-o

之源，其中河圖排列結(jié)構(gòu)是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在

右，五、十背中，如圖，白點（1,3,5,7,9）為陽數(shù)，黑點（2,4,6,8,10）為陰數(shù).現(xiàn)從陽

數(shù)和陰數(shù)中各取1個數(shù)，則取出的2個數(shù)之和是5的倍數(shù)的概率是（）

A-BCD最

-5l4

8.如圖，四邊形4BCD中，AD//BC,N4=90。，AB=BC=2AD=8,邊CD的垂

直平分線分別交力B、CD于點E、F,貝XE的長為（）

A.6

B.4<3

C.7

D.2V34

9.如圖，正方形4BCD邊長為6,點E、F分別在BC、4B上，且力E1DF,點G、”分

別為線段4E、的中點，連接GH,若G”=2YZ則BE的長為（）

A.2

B.71

?5/2

C.---

D.苧

10.在平面直角坐標系中，拋物線丫=。％2一2奴一3￡1（￡1>0）與乂軸交于點4、B（點4在點B左邊），與y軸交

于點C,下列命題中不成立的是（）

A.A、B兩點之間的距離為4個單位長度

B.若線段PQ的端點為尸（4,5）,Q（8,5）,當拋物線與線段PQ有交點時，貝若WaW1

C.若（m-4,%）、（zn,%）在該拋物線上，當月<%時，則租23

D.若a=1,當tW久W4時，y的最大值與最小值的差為4,貝股=1+

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

11.計算：，+（-2024）。=

12.大鵬一日同風(fēng)起，扶搖直上九萬里.國產(chǎn)大飛機C919自2023年5月28日開啟首次商業(yè)航線以來，截至

2024年1月10日，東航C919機隊累計執(zhí)飛商業(yè)航班共計713班，累計商業(yè)運行2079.67小時，運輸旅客約

89000人次，其中數(shù)據(jù)89000用科學(xué)記數(shù)法表示為

13.如圖，反比例函數(shù)y=g的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于4B兩

點，點C在反比例函數(shù)第一象限的圖象上且坐標為（6,4爪），若ABOC的面積

為12,貝必的值為.

14.如圖，若點。是矩形4BCD對角線BD的中點，按如圖所示的方式折疊，

使邊4B落在BD上，邊CD也落在BD上，4、C兩點恰好重合于點0,連接EC

交BD于點G,交DF于點H.

（1）乙4EB的度數(shù)為度；

（2）霽的值為.

三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.（本小題8分）

解不等式：式—1>1.

16.（本小題8分）

某景區(qū)2022年共接待游客約580萬人次，2023年比2022年游客總數(shù)增加了10%,其中省內(nèi)游客增加了

9%,省外游客增加了13%,求該景區(qū)2022年省內(nèi)，外游客分別為多少萬人次？

17.（本小題8分）

如圖，在由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，ATIBC的頂點均為格點（網(wǎng)格線的交點）.

（1）以點。為旋轉(zhuǎn)中心，將△ABC旋轉(zhuǎn)180。，得到△&&&,請畫出△4/16；

（2）將線段4B向右平移7個單位長度，再向上平移1個單位長度，得到線段DE,畫出線段DE；（點。與點2對

應(yīng)，點B與點E對應(yīng)）

（3）畫出格點尸，使得NDEF=45。.（只需畫出一個點F,作圖過程用虛線表示）

18.（本小題8分）

【觀察思考】觀察個位上的數(shù)字是5的自然數(shù)的平方（任意一個個位數(shù)字為5的自然數(shù)混可用代數(shù)式10n+5

來表示，其中n為正整數(shù)），會發(fā)現(xiàn)一些有趣的規(guī)律.請你仔細觀察，探索其規(guī)律，并歸納猜想出一般結(jié)論.

【規(guī)律發(fā)現(xiàn)】

第1個等式：152=（1x2）x100+25；

第2個等式：252=（2x3）X100+25；

第3個等式:352=（3x4）x100+25；

【規(guī)律應(yīng)用】

（1）寫出第4個等式：；寫出你猜想的第九個等式：（用含n的等式表示）；

（2）根據(jù)以上的規(guī)律直接寫出結(jié)果：2024x2025x100+25=2；

（3）若與100n的差為4925,求n的值.

19.（本小題10分）

如圖，某處有一座塔48,塔的正前方有一平臺DE,平臺的高。G=5米，斜坡CD的坡度i=5：12,點4

C,G,F在同一條水平直線上.某數(shù)學(xué)興趣小組為測量該塔的高度，在斜坡C處測得塔頂部B的仰角為

54.5°,在斜坡D處測得塔頂部B的仰角為26.7。，求塔高AB.（精確到0.1米）（參考數(shù)據(jù)：tm54.5。21.40,

s譏54.5°?0.81,cos54.5°?0.58,tan26.7°?0.50,s譏26.7°?0.45,cos26.7°?0.89)

B

20.（本小題10分）

如圖，四邊形力BCD內(nèi)接于。。，AD=BD,對角線封為。。的直徑，延長BC交過點D的切線于點E.

（1）求證：DE1BE；

（2）若。。的半徑為5,tanzOXC=求OE的長.

21.（本小題12分）

為了了解和加強青少年心理健康教育，某校組織了全校學(xué)生進行了心理健康常識測試，并隨機抽取了這次

測試中部分同學(xué)的成績，將測試成績按下表進行整理.（成績用x分表示）

測試成績60<%<7070<%<8080<x<9090<%<100

級別及格中等良好優(yōu)秀

并繪制了如下不完整的統(tǒng)計圖：

測試成績頻數(shù)分布宜方圖測試成績扇形統(tǒng)計圖

請根據(jù)所給的信息解答下列問題:

(1)請直接寫出參加此次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為人，并補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)上面的頻數(shù)分布直方圖，我們可以用各組的組中值(數(shù)據(jù)分組后，一個小組的組中值是指這個小組

的兩個端點的數(shù)的平均數(shù).例如：60<%<70的組中值為史F=65)代表該組數(shù)據(jù)的平均值，據(jù)此估算所

抽取的學(xué)生的平均成績；

(3)若該校有3400名學(xué)生，請估計測試成績在良好以上(久>80)的學(xué)生約有多少名？

22.(本小題12分)

如圖1,AABC和△力DE中，AB=AC,AD=AE,^BAC=Z.DAE=45°,連接BD,CE,SLZ-ADB=

乙4EC=90。，過點C作CG〃BD交線段ED的延長線于點G,EG與BC相交于點F,連接DC,BG.

(1)求證：4BDG=4DEC；

(2)試判斷四邊形BDCG的形狀，并說明理由；

(3)如圖2,連接4尸，過點B作于H,交2F于M,若BM=，！，求4B的長.

如圖1,懸索橋兩端主塔塔頂之間的主索，其形狀可近似地看作拋物線，水平橋面與主索之間用垂直吊索

連接.已知兩端主塔之間水平距離為800小，兩主塔塔頂距橋面的高度為42m,主索最低點P離橋面的高度為

2m,若以橋面所在直線為x軸，拋物線的對稱軸為y軸，建立如圖2所示的平面直角坐標系.

(1)求這條拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；

(2)若在拋物線最低點P左下方橋梁上的點M(-30,-1)處放置一個射燈，該射燈光線恰好經(jīng)過點P和右側(cè)主

索最高點。.

(i)求主索到射燈光線的最大豎直距離；

(ii)現(xiàn)將這個射燈沿水平方向向右平移，并保持光線與原光線平行，若要保證該射燈所射出的光線能照到

右側(cè)主索.則最多向右平移米.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：|-2|=2,|0|=0,|0.6|=0.6,|—V-2|=y[2,

0<0,6<<2<2,

...四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)是0.

故選：B.

首先求出所給的四個實數(shù)的絕對值，然后根據(jù)實數(shù)大小比較的方法，判斷出四個實數(shù)中，絕對值最小的數(shù)

是哪個即可.

此題主要考查了實數(shù)大小比較的方法，解答此題的關(guān)鍵是要明確：正實數(shù)>0>負實數(shù)，兩個負實數(shù)絕對

值大的反而小.

2.【答案】D

【解析】解：???（一。4）2=。8,

計算結(jié)果等于的是（-口4）2,

故選：D.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法和除法運算法則判斷即可.

本題考查了同底數(shù)累的乘法和除法，熟練掌握運算法則是關(guān)鍵.

3.【答案】C

【解析】解：從上面看，是兩個同心圓.

故選：C.

找到從上面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在俯視圖中.

本題考查了三視圖的知識，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖.

4.【答案】D

【解析】解：原式=生算x旦

xzx-y

_x—y

x?

故選：D.

根據(jù)分式的乘除法運算法則進行計算即可.

本題主要考查分式的分式的乘除法，熟練掌握乘除法運算法則是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】A

【解析】解：如圖2,六邊形ABCDEF是正六邊形,

Z71=4ABe=(6-2)}80。=I2。。，

AB—AF=EF,

AABF=180°~120°=30°,

???乙CBF=AABC-4ABF=120°-30°=90°,

1

???(COD=JX360°=60°,

6

.-./.CBF-/.COD=90°-60°=30°.

故選：A.

根據(jù)正六邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理進行計算即可.

本題考查正多邊形和圓，等腰三角形以及三角形內(nèi)角和定理，解題關(guān)鍵是掌握正六邊形的性質(zhì)，等腰三角

形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理是正確解答的前提.

6.【答案】B

【解析】解：將直線y=-向下平移3個單位，所得直線解析式為y=-1%-3；

1

在y=-2%—3中，令x=0得y=-3,

???平移后的直線與y軸交于點(0,-3),故A錯誤，不符合題意；

1

X

2-3經(jīng)過第二，三，四象限，不經(jīng)過第一象限，故3正確，符合題意;

1

--<0,

1

X

二函數(shù)y=2-3中，y隨％的增大而減小，故C錯誤，不符合題意;

在y=--%—3中，令y=0得x=—6,

1

X

2-3與x軸父于點(-6,0),故。錯誤，不符合題意;

故選：B.

求出將直線y=-gx向下平移3個單位，所得直線解析式y(tǒng)=-1%-3,再根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)逐項判斷即

可.

本題考查一次函數(shù)與幾何變換，解題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的圖象及性質(zhì).

7.【答案】A

【解析】解：列表如下:

246810

1(1,2)Q4)(1,6)(1,8)(1,10)

3(3,2)(3,4)(3,6)(3,8)(3,10)

5(5,2)(5,4)(5,6)(5,8)(5,10)

7(7,2)(7,4)(7,6)(7,8)(7,10)

9(9,2)(9,4)(9,6)(9,8)(9,10)

共有25種等可能的結(jié)果，其中取出的2個數(shù)之和是5的倍數(shù)的結(jié)果有：(1,4),(3,2),(5,10),(7,8),

(9,6),共5種，

???取出的2個數(shù)之和是5的倍數(shù)的概率是言=

故選：A.

列表可得出所有等可能的結(jié)果數(shù)以及取出的2個數(shù)之和是5的倍數(shù)的結(jié)果數(shù)，再利用概率公式可得出答案.

本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解：如圖，連接E。、EC,

EF是線段CD的垂直平分線，

ED=EC,

在RM4DE中，DE2=AD2+AE2,

在RtABEC中，EC2=BC2+BE2,

222222

則在標+g=BC+BE,BP4+AE=8+(_8-AE),

解得：AE=7,

故選：C.

連接ED、EC,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到ED=EC,根據(jù)勾股定理列出關(guān)于2E的方程，解方程得到

答案.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)、勾股定理，熟記線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距

離相等是解題的關(guān)鍵.

9.【答案】A

【解析】解：如圖，連接4"并延長，交CD于點M,連接

???四邊形4BCD是正方形，

AB//CD,AB=BC=CD=DA=6,ZC=^DAF=乙ABE=90°,

.-.乙BAE+/.DAE=90°,

??,AE1DF,

Z.DAE+^LADF=90°,

???Z-BAE=Z.ADF,

又??.DA=AB,/-DAF=乙ABE=90°,

.^ABE^^DAF(ASA)f

??.AF=BE,

???AB“CD,

???乙AFH=^MDH,乙FAH=^DMH,

丹是DF的中點，

??.DH=FH,

??.△AFH^LMDH{ASA),

AF=DM,AH=MH,

又??,AF=BE,

??.BE=DM,

??.CE=CM,

又???ZC=90°,

CEM為等腰直角三角形，

???G是AE中點，AH=MH,

G”是三角形AEM的中位線，

??.EM=2GH=4<2,

.?.CE=CM=4,

；.BE=BC-CE=6—4=2.

故選：A.

連接4H并延長，交CD于點M,連接EM,根據(jù)正方形的性質(zhì)推出48〃CD,AB=BC=CD=DA,ZC=

ADAF=乙ABE=90°,根據(jù)力E1DF得至！JNDAE+NADF=90°,從而推出NBAE=AADF,判定△

ABEdD4F后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到4F=BE,根據(jù)ZB〃CD推出N4FH=乙MDH,^FAH=

Z.DMH,根據(jù)H是DF的中點得到D”=F"，從而判定△4F”g△MDH,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AF=

DM,根據(jù)等量代換得到BE=DM,CE=CM,判定△CEM為等腰直角三角形，根據(jù)三角形中位線的定義

判定GH是△力EM的中位線后求出EM的長，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)求出CE和CM的長，最后用8c減去

CE即可求出BE的長.

本題主要考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，熟練掌握正方形的性質(zhì)和

全等三角形的判定方法是解決問題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：2、令y=0,即a/-2ax-3a=0,解得,xr=-1,x2-3,3-(-1)=4,2、8兩點

之間的距離為4個單位長度，故A成立，不符合題意；

B、將P(4,5),Q(8,5),分別代入丫=儲-2ax-3a,求出a的值為1和，當拋物線與線段PQ有交點時，

則故8成立，不符合題意；

C、由2得拋物線與橫軸的交點為(-1,0)和(3,0),距離為4,.?.當m=3時，%=為，；,當加之3時，＜

火，故C不成立，符合題意；

D、若a=1,當x=4時，y=5,若y的最大值與最小值的差為4,則最小值是y=l,令y=1,解得，

x-1+V-5,當x=l-機，最小值位于頂點，故舍去，二t=1+近，故。成立，不符合題意；

故選：C.

利用二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，逐條計算并判斷即可.

本題考查了二次函數(shù)的圖形與性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)并能結(jié)合圖象靈活應(yīng)用是本題的解題關(guān)鍵.

11.【答案】5

【解析】解：716+(-2024)°

=4+1

=5,

故答案為：5.

先化簡各式，然后再進行計算即可解答.

本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)幕，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】8.9x104

【解析】解:89000=8.9X104.

故答案為：8.9X104.

用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為axlOE其中l(wèi)W|a|<10,n為整數(shù),據(jù)此判斷即可.

此題主要考查了用科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為ax10%其中iw|a|<10,確定a與n的值是解

題的關(guān)鍵.

13.【答案】16

【解析】解：連接AC,作4E1x軸于E,CD1x軸于F，則“cos=S^A0E=

3網(wǎng)，

SA40c=S4cos+S梯形AEDC~S^AOE=S梯形AEDC，

???反比例函數(shù)y=(的圖象與正比例函數(shù)y=x的圖象交于4B兩點,

.??4、B關(guān)于原點對稱，

???OA—OB,

S"。。=S2BOC~12，

設(shè)Z(a,a),

???k=4m-m=a'a,

???a=2m,

???A(2m,2m),

???S梯形AEDC=q(CD+AE)-DE=12,即］(4血+2m)(2m-m)=12,

解得TH=2,

???k=4m?m=16.

故答案為：16.

連接AC,作/El1軸于E,。。1%軸于尸，貝"△COS=SMOE=A|/C|,根據(jù)題意求得A(2m,2zn),由5取℃=

SMOS+S梯形AEDC—SRAOE-S梯形AEDC，即可得出;(4m+2m)(2m—m)=12,解方程求得zn的值，從而

求得k=16.

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，反比例函數(shù)與正比例函

數(shù)的中心對稱性，正確表示出4的坐標是解題的關(guān)鍵.

14.【答案】60|

【解析】解：(1)???四邊形ZBCD為矩形，點。是對角線的中點,

AD//BC,OB=OD,=^BCD=^ABC=90°,

Z.OBF=Z-ODE,

由折疊的性質(zhì)得：乙BOE=乙4=90°,(DOF=乙BCD=90°,

AABE=乙OBE,CF=OF,OE=AE,

.?點E,0,F在同一條直線上，

???EF1BD,

在AB。尸和△DOE中，

2BOF=乙DOE=90°

OB=OD,

/OBF=乙ODE

??△BOF"XDOE(SAS),

??.OF=OE,

又EF1BD,OB=OD,

???四邊形BEDF為菱形，

Z.OBF=乙OBE,

??.Z,ABE=乙OBE=Z-OBF,

???/,ABC=ABE+乙OBE+乙OBF=90°,

???/-ABE=乙OBE=乙OBF=30°,

???乙AEB=90°-AABE=60°.

故答案為：60.

(2)由(1)可知:四邊形BEDF為菱形,Z-OBE=30°,

設(shè)OE=a,則。F=OE=CF=AE=a,

???在Rt△OBE中，BE=2OE=2a,

BE=DE=DF=BF=2a,

AD=BC=3a,

設(shè)G”=y,CH=x,

vAD//BC,

???△EHDsxCHF,△EGDs>CGB,

EH：CH=ED：CF,EG：CG=ED：BC,

即E"：x=2a：a=2：1,EG：CG=2a：3a=2：3,

???EH=2%,3EG=2CG,

???EG=EH-GH=2x-yfCG=GH+CH=x+

???3(2x-y)=2(x+y),

整理得：5y=4x,

.?.y:x=4：5,

.GH_y_4

，，CH=x=5,

故答案為：

(1)根據(jù)矩形性質(zhì)及折疊性質(zhì)得點E,0,F在同一條直線上，證四邊形BEDF為菱形得乙。89=△。8￡,則

乙ABE=COBE=幺OBF,由此得/ABE=NOBE=乙。89=30。，進而可得4ZEB的度數(shù)

(2)設(shè)OE=a,貝UOF=0E=CF=AE=a,則BE=DE=DF=BF=2a,AD=BC=3a,設(shè)G”=y,

CH=x,證AEGDSACGB得EH：x=2：1,EG：CG=2：3,則EH=2x,3EG=

2CG,^EG=EH-GH=2x-yfCG=G"+C”=%+y代入3EG=2CG,得3(2%—y)=2(%+y),則

y：%=4：5,由此可得箓的值.

nC

此題主要考查了矩形的性質(zhì)，圖形的折疊變換及性質(zhì)，菱形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相

似三角形的判定和性質(zhì)，理解矩形的性質(zhì)，圖形的折疊變換及性質(zhì)，熟練掌握菱形的判定和性質(zhì)，全等三

角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵.

15.【答案】解：?.?亨一1>1,

x—3—2>2,

.，?%>2+2+3,

??.%>7.

【解析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母移項、合并同類項可得不等式的解集.

本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵，尤其需要注意不等式

兩邊都乘以或除以同一個負數(shù)不等號方向要改變.

16.【答案】解：設(shè)該景區(qū)2022年接待省內(nèi)游客x萬人次，則接待省外游客(580-久)萬人次，該景區(qū)2023

年接待省內(nèi)游客(1+9%)久萬人次，省外游客(1+13%)(580-久)萬人次，

根據(jù)題意得：(1+9%)x+(1+13%)(580一x)=580x(1+10%),

解得：%=435,

.-,580—x=580-435=145(萬人次).

答：該景區(qū)2022年接待省內(nèi)游客435萬人次，省外游客145萬人次.

【解析】設(shè)該景區(qū)2022年接待省內(nèi)游客乂萬人次，則接待省外游客(580-%)萬人次，該景區(qū)2023年接待省

內(nèi)游客(1+9%)x萬人次，省外游客(1+13%)(580-久)萬人次，根據(jù)2023年比2022年游客總數(shù)增加了

10%,可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之可得出該景區(qū)2022年接待省內(nèi)游客人次數(shù)，再將其代入(580-

久)中，即可求出該景區(qū)2022年接待省外游客人次數(shù).

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】解：(1)如圖，△&B1G即為所求.

(2)如圖，線段DE即為所求.

(3)如圖，以點。為直角頂點作等腰直角三角形DEF,

可得NDEF=45°,

則點尸即為所求(答案不唯一).

【解析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可.

(2)根據(jù)平移的性質(zhì)作圖即可.

(3)以點D為直角頂點作等腰直角三角形DEF,即可得格點F.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換、平移變換、等腰直角三角形，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、平移的性質(zhì)、等腰直角三

角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

18.【答案】452=(4x5)x100+25(10n+5)2=100n(n+1)+2520245

【解析】解:(1)由題知，

第4個等式為：452=(4x5)x100+25；

依次類推，

第九個等式為：(1。n+5)2=100n(幾+1)+25；

故答案為：452=(4x5)x100+25,(10n+5)2=100n(n+1)+25.

(2)當n=2024時,

(10X2024+5產(chǎn)=100X2024x2025+25,

即202452=2024X2025x100+25.

故答案為;20245.

(3)由42與100Tl的差為4925得，

100n(n+1)+25-100n=4925,

解得n=7(舍負)，

故幾的值為7.

(1)根據(jù)所給等式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律即可解決問題.

(2)根據(jù)(1)中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律即可解決問題.

(3)根據(jù)題意，建立關(guān)于n的方程即可解決問題.

本題考查數(shù)字變化的規(guī)律，能根據(jù)所給等式發(fā)現(xiàn)規(guī)律并用含n的等式表示出第n個式子是解題的關(guān)鍵.

19.【答案】解：過點。作垂足為H,

由題意得：DG=4”=5米，DH=AG,DG1AF,

???斜坡CO的坡度i=5：12,DG=5米,

?.D.G_-5?

CG12

???CG=12米，

設(shè)AC=x米，

AG=DH=CG+AC=(x+12)米，

在RtAABC中，Z_BC4=54.5。，

???AB=AC-tan54.5°?1.4x(米)，

在RtABDH中,ABDH=26.7°,

BH=DH-tan26.7°?0.5(%+12)米,

???BH+AH=AB,

.-.0.5(x+12)+5=1.4%,

解得：”=岑

AB=1.4%?17.1(米),

???塔高AB約為17.1米.

【解析】過點。作D"14B,垂足為“，根據(jù)題意可得：DG=A"=5米，DH=AG,DG1AF,再根據(jù)已

知易得：CG=12米，然后設(shè)4C=x米，則4G=DH=Q+12）米，分另I］在Rt△4BC和Rt△BOH中，利用

銳角三角函數(shù)的定義求出4B和8H的長，從而列出關(guān)于x的方程，進行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，坡度坡角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合適當?shù)妮o助

線是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】(1)證明：連接。。并延長交48于F,

???AD=BD，

DF1AB,

DE是。。的切線，

???DF1DE,

???DE1AB,

??,/c為。。的直徑，

.e.BE1AB,

???DE1BE；

(2)解：???AC為。。的直徑，

???^ADC=90°,

tan"AC==7,

AD4

設(shè)CD==3k,AD=4k,

???AC=y/AD2+CD2=5k=10，

???fc=2,

AD=8,CD=6,

???Z.ODE=90°,

??.Z.CDE+(ODC=AADO+Z.ODC=90°,

Z.CDE=Z-ADO,

???AO=OD,

???Z-DAC=Z-ADO,

???Z-DAC=Z-CDE,

???乙ADC=NE=90°,

???△/￡)-△DEC,

tAD_AC_

???~DE=~CD"

.8_10

—=—?

DE6

*'?DcEl=—24.

【解析】(1)連接。。并延長交AB于F,根據(jù)垂徑定理得到OF148,根據(jù)切線的性質(zhì)得到DFIDE,根據(jù)

平行線的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

(2)根據(jù)圓周角定理得到N4DC=90。，設(shè)CD=3k,AD=4fc,根據(jù)勾股定理得到力C=+CD?=

5k=10,求得4。=8,CD=6,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓周角定理，平行線的判定和性質(zhì)，正確地找出輔助

線是解題的關(guān)鍵.

21.【答案】80

【解析】解:(1)參加此次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)為32+40%=80(人)，

良好的人數(shù)為80-8-12-32=28(人),

補全頻數(shù)分布直方圖如下：

65x8+75x12+85x28+95x32

=85.5(分),

(2)80

答：估計所抽取的學(xué)生的平均成績?yōu)?5.5分;

(3)3400=2550(名),

o(J

答：估計測試成績在良好以上Q>80)的學(xué)生約有2550名.

(1)根據(jù)優(yōu)秀的人數(shù)和所占的百分比即可求出此次調(diào)查的學(xué)生的人數(shù)，用總?cè)藬?shù)減去其它組的人數(shù)求出良

好的人數(shù)，即可補全頻數(shù)分布直方圖；

(2)根據(jù)加權(quán)平均數(shù)公式計算即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以測試成績在良好以上(久＞80)的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可.

本題主要考查了頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，樣本估計總體和加權(quán)平均數(shù)，讀懂統(tǒng)計圖，從

不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵.

22.【答案】(1)證明：???4D=4E,^DAE=45°,

180°—45°

??.Z.AED=AADE=%=67.5。，

???Z.ADB=/.AEC=90°,

???Z-BDG=180°-乙ADE-乙ADB=180°-67.5°-90°=22.5°,

乙DEC=^AEC-AAED=90°-67.5°=22.5。，

Z.BDG=Z-DEC；

(2)解：四邊形BDCG的形狀是平行四邊形，理由：

???CG//BD,

Z.BDG=Z.CGE,

Z.BDG=Z.DEC,

???乙DEC=Z-CGE,

EC=CG,

???Z.BAC=乙DAE=45°,

???Z-EAC=Z-DAB.

在△EAC和△D4B中，

AE=AD

Z.EAC=Z.DAB

AC=AB

EC=BD,

BD=GC,

???CG//BD,

???四邊形BDCG是平行四邊形；

(3)解：過點M作MN14B于點N,如圖，

B

E

???四邊形BDCG是平行四邊形，

???BF=FC,

AB=AC,

???AFIBC,^BAF=^CAF,

???MHLAC,MNLAB,

MH=MN.

???BHA.AC,^BAC=