湖北省黃石市2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖北省黃石市陶港中學(xué)2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.下列說法：①平分弦的直徑垂直于弦；②在"次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件A發(fā)生的頻率巴，就是事

n

件A的概率；③各角相等的圓外切多邊形一定是正多邊形；④各角相等的圓內(nèi)接多邊形一定是正多邊形；⑤若一個(gè)事

件可能發(fā)生的結(jié)果共有“種，則每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是工.其中正確的個(gè)數(shù)（）

n

A.1B.2C.3D.4

2.已知正比例函數(shù)丁二履（左。0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）,則此正比例函數(shù)的關(guān)系式為（）.

3.如圖，RtAABC中，ZC=90°,AC=4,BC=4括，兩等圓（DA,OB外切，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的

47rC.6九D.87r

4.如圖所示，數(shù)軸上兩點(diǎn)A,B分別表示實(shí)數(shù)a,b,則下列四個(gè)數(shù)中最大的一個(gè)數(shù)是（）

-101

11

A.aB.bC.-D.一

ab

5.如圖，數(shù)軸上有A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)，其中表示互為倒數(shù)的點(diǎn)是（）

ABCD

-1012

A.點(diǎn)A與點(diǎn)BB.點(diǎn)A與點(diǎn)DC點(diǎn)B與點(diǎn)DD.點(diǎn)B與點(diǎn)C

33

6.如圖，已知函數(shù)丫=--與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,則不等式ax?+bx+—>0的解集是（）

XX

ly

A.x<-3B.-3<x<0C.x<-3或x>0D.x>0

7.根據(jù)如圖所示的程序計(jì)算函數(shù)y的值，若輸入的x值是4或7時(shí)，輸出的y值相等，則b等于（）

A.9B.7C.-9D.-7

8.剪紙是我國傳統(tǒng)的民間藝術(shù).下列剪紙作品既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形的是（）

9.一元二次方程好+x-2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.只有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.沒有實(shí)數(shù)根

10.對(duì)于兩組數(shù)據(jù)A,B,如果SA?>SB2,且，則。）

A.這兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)相同B.數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些

C.它們的平均水平不相同D,數(shù)據(jù)A的波動(dòng)小一些

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.函數(shù)y匚中，自變量x的取值范圍是

x-2

12.布袋中裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同.如果從這個(gè)布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的

球恰好為紅球的概率是.

13.化簡：出-出）-標(biāo)一\&-3、=.

14.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點(diǎn)放在直尺的一邊上，若Nl=50。，則N2=

15.圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進(jìn)行拼接（無覆蓋），可以得到一個(gè)矩形，請(qǐng)利用學(xué)過的變換（翻折、旋

轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱）知識(shí)，將圖2進(jìn)行移動(dòng)，寫出一種拼接成矩形的過程.

4

16.如圖，RtAABC中，若NC=90。，BC=4,tanA=—，貝！JAB=__.

3―

17.若一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都等于40°,則這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,在四邊形ABCD中，AB=AD.ZB+ZADC=180°,點(diǎn)E,F分別在四邊形ABCD的邊BC,CD

上，ZEAF=-ZBAD,連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系.

2

（1）思路梳理

將AABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AADG,使AB與AD重合.由/B+NADC=180。，得NFDG=180。，即點(diǎn)F,D,G三

點(diǎn)共線.易證AAFGM,故EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系為；

⑵類比引申

如圖2,在圖1的條件下，若點(diǎn)E,F由原來的位置分別變到四邊形ABCD的邊CB,DC的延長線上,NEAF=』NBAD,

2

連接EF,試猜想EF,BE,DF之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

⑶聯(lián)想拓展

如圖3,在△ABC中，ZBAC=90°,AB=AC,點(diǎn)D,E均在邊BC上，且NDAE=45。.若BD=LEC=2,則DE的長

為.

19.（5分）如圖，AB為。O的直徑，點(diǎn)C在。O上，ADLCD于點(diǎn)D,且AC平分NDAB,求證:

（1）直線DC是。O的切線；

20.（8分）如圖，已知拋物線y=ax2-2ax+b與x軸交于A、B（3,0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C,且OC=3OA,設(shè)拋

物線的頂點(diǎn)為D.

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線對(duì)稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P,使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)P的

坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

（3）若平行于x軸的直線與該拋物線交于M、N兩點(diǎn)（其中點(diǎn)M在點(diǎn)N的右側(cè)），在x軸上是否存在點(diǎn)Q,使AMNQ

為等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

21.（10分）如圖是某貨站傳送貨物的平面示意圖.為了提高傳送過程的安全性，工人師傅欲減小傳送帶與地面的夾角，

使其由45。改為30。.已知原傳送帶AB長為4米.

（1）求新傳送帶AC的長度；

（2）如果需要在貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷距離B點(diǎn)4米的貨物MNQP是否需要挪走，并說明理

由.（說明：⑴⑵的計(jì)算結(jié)果精確到0.1米，參考數(shù)據(jù)：2=1.41,=1.73,泣24,.=2.45）

22.（10分）已知：如圖，平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的點(diǎn)，且BE=DF,求證:

AE=CF

23.（12分）為了保障市民安全用水，我市啟動(dòng)自來水管改造工程，該工程若甲隊(duì)單獨(dú)施工，恰好在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成;

若由乙隊(duì)單獨(dú)施工，則完成工程所需天數(shù)是規(guī)定天數(shù)的3倍.若甲、乙兩隊(duì)先合作施工45天，則余下的工程甲隊(duì)還

需單獨(dú)施工23天才能完成.這項(xiàng)工程的規(guī)定時(shí)間是多少天？

24.（14分）某跳水隊(duì)為了解運(yùn)動(dòng)員的年齡情況，作了一次年齡調(diào)查，根據(jù)跳水運(yùn)動(dòng)員的年齡（單位：歲），繪制出如

下的統(tǒng)計(jì)圖①和圖②.請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：

本次接受調(diào)查的跳水運(yùn)動(dòng)員人數(shù)為,圖

17年齡方

①中m的值為；求統(tǒng)計(jì)的這組跳水運(yùn)動(dòng)員年齡數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù).

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個(gè)正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、A

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多邊形的定義、概率的意義逐一判斷可得.

【題目詳解】

①平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

②在，，次隨機(jī)實(shí)驗(yàn)中，事件A出現(xiàn)，〃次，則事件A發(fā)生的頻率一，試驗(yàn)次數(shù)足夠大時(shí)可近似地看做事件A的概率,

n

故此結(jié)論錯(cuò)誤；

③各角相等的圓外切多邊形是正多邊形，此結(jié)論正確；

④各角相等的圓內(nèi)接多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形，各角相等，但不是正多邊形，故此結(jié)論錯(cuò)誤；

⑤若一個(gè)事件可能發(fā)生的結(jié)果共有“種，再每種結(jié)果發(fā)生的可能性相同是，每一種結(jié)果發(fā)生的可能性是故此結(jié)論

n

錯(cuò)誤；

故選：A.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理、頻率估計(jì)概率、圓的內(nèi)接多邊形、外切多邊形的性質(zhì)與正多

邊形的定義、概率的意義.

2、A

【解題分析】

根據(jù)待定系數(shù)法即可求得.

【題目詳解】

解：?.?正比例函數(shù)產(chǎn)區(qū)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1,-3）,

-3=k,BPk=-3,

...該正比例函數(shù)的解析式為：y=-3x.

故選A.

【題目點(diǎn)撥】

此類題目需靈活運(yùn)用待定系數(shù)法建立函數(shù)解析式，然后將點(diǎn)的坐標(biāo)代入解析式，利用方程解決問題.

3、B

【解題分析】

先依據(jù)勾股定理求得AB的長，從而可求得兩圓的半徑為4,然后由NA+NB=90?？芍幱安糠值拿娣e等于一個(gè)圓的面

積的L

4

【題目詳解】

在4ABC中，依據(jù)勾股定理可知AB=7AC2+BC2=8>

?.?兩等圓。A,（DB外切，

...兩圓的半徑均為4,

；NA+NB=90。，

陰影部分的面積=9?0竺7rqx42=4兀

360

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查的是相切兩圓的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用、扇形面積的計(jì)算，求得兩個(gè)扇形的半徑和圓心角之和是解題的

關(guān)鍵.

4、D

【解題分析】

二?負(fù)數(shù)小于正數(shù)，在(0,D上的實(shí)數(shù)的倒數(shù)比實(shí)數(shù)本身大.

11

A-<a<b<-,

ab

故選D.

5、A

【解題分析】

試題分析：主要考查倒數(shù)的定義和數(shù)軸，要求熟練掌握.需要注意的是：

倒數(shù)的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的倒數(shù)還是負(fù)數(shù)，正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，0沒有倒數(shù).

倒數(shù)的定義：若兩個(gè)數(shù)的乘積是1,我們就稱這兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù).

根據(jù)倒數(shù)定義可知，-2的倒數(shù)是-上，有數(shù)軸可知A對(duì)應(yīng)的數(shù)為-2,B對(duì)應(yīng)的數(shù)為所以A與B是互為倒數(shù).

22

故選A.

考點(diǎn)：L倒數(shù)的定義；2.數(shù)軸.

6、C

【解題分析】

3

首先求出P點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用函數(shù)圖象得出不等式ax2+bx+->l的解集.

x

【題目詳解】

3一

'??函數(shù)y=與函數(shù)y=ax2+bx的交點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為1,

x

?1-二

??±-9

X

解得：x=-3,

???P(-3,1),

3

故不等式ax?+bx+—>1的解集是：乂<-3或乂>1.

x

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解題的關(guān)鍵是正確得出P點(diǎn)坐標(biāo).

7、C

【解題分析】

先求出x=7時(shí)y的值，再將x=4>y=-l代入y=2x+b可得答案.

【題目詳解】

?當(dāng)x=7時(shí)，y=6-7=-l,

二當(dāng)x=4時(shí),y=2x4+b=-l,

解得：b=-9,

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是掌握函數(shù)值的計(jì)算方法.

8、A

【解題分析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念可知：選項(xiàng)A既不是中心對(duì)稱圖形，也不是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)

正確；選項(xiàng)B不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)C既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本

選項(xiàng)錯(cuò)誤；選項(xiàng)D既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選A.

考點(diǎn)：中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.

9、A

【解題分析】

,.?A=l2-4xlx(-2)=9>0,

方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

故選A.

點(diǎn)睛:本題考查了一元二次方程以2+公+。=0(a邦)的根的判別式△="-4ac：當(dāng)A>0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)不相等

的實(shí)數(shù)根；當(dāng)A=0時(shí)，一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)△<()時(shí)，一元二次方程沒有實(shí)數(shù)根.

10、B

【解題分析】

試題解析：方差越小，波動(dòng)越小.

22

SA>SB,

數(shù)據(jù)B的波動(dòng)小一些.

故選B.

點(diǎn)睛：本題考查方差的意義.方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即

波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)

據(jù)越穩(wěn)定.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11>x^l

【解題分析】

解：???丁=上7有意義，

x-2

Ax-1^0,

Ax^l;

故答案是：存1.

12、M

【解題分析】

試題解析：???一個(gè)布袋里裝有2個(gè)紅球和5個(gè)白球，

???摸出一個(gè)球摸到紅球的概率為：曰=最

考點(diǎn)：概率公式.

13、-6

【解題分析】

根據(jù)二次根式的乘法運(yùn)算法則以及絕對(duì)值的性質(zhì)和二次根式的化簡分別化簡整理得出即可:

【題目詳解】

g（啦-g）-y1lA-1^/6-31=&-3-2&-3+&=-6,

故答案為-6

14、40

【解題分析】

如圖，?.?/1=50°,.,.Z3=Z1=5O°,/.Z2=90°-50°=40°,

故答案為：40.

15、先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【解題分析】

變換圖形2,可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個(gè)矩形.

【題目詳解】

先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位可以與圖1拼成一個(gè)矩形.

故答案為：先將圖2以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個(gè)單位.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)

前、后的圖形全等.

16、1.

【解題分析】

在RSABC中，已知tanA,BC的值，根據(jù)tanA=萼，可將AC的值求出，再由勾股定理可將斜邊AB的長求出.

【題目詳解】

5?BC4

解：RtAABC中，?BC=4,tanA=-----——,

AC3

AC=-^-=3,

tanA

則AB=AMC2+BC2=5.

故答案為1.

【題目點(diǎn)撥】

考查解直角三角形以及勾股定理，熟練掌握銳角三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵.

17、12600

【解題分析】

根據(jù)任何多邊形的外角和都是360度，先利用360”40。求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）?180。

計(jì)算即可求解.

【題目詳解】

解：多邊形的邊數(shù)是：360。+40。=9,

則內(nèi)角和是：（9-2）?180。=1260。.

故答案為1260°.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正多邊形的外角與邊數(shù)的關(guān)系，求出多邊形的邊數(shù)是解題的關(guān)鍵.

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）AAFE.EF=BE+DF.（2）BF=DF-BE,理由見解析；（3）

【解題分析】

試題分析：（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)得：NADG=NA=90,計(jì)算NEDG=180。，即點(diǎn)RD、G共線，再根據(jù)SAS證明

△AFE^AAFG,WEF=FG,可得結(jié)論E尸=。尸+。G=Z）歹+AE；

(2)如圖2,同理作輔助線：把△A3E繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AAOG,證明AEA歹絲△G4H得EF=FG,所以

EF=DF-DG=DF-BE;

(3)如圖3,同理作輔助線：把△480繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AACG,證明AA即名△AEG,得DE=EG,先由

勾股定理求EG的長，從而得結(jié)論.

試題解析：(1)思路梳理：

如圖1,把4ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至4ADG,可使AB與AD重合，即AB^AD,

由旋轉(zhuǎn)得：ZADG=ZA=90,BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE^AG,

...NFOG=NAO尸+NAOG=90+90=180，

即點(diǎn)ED.G共線，

?.?四邊形ABC。為矩形，

：.ZBAD=9Q,

'：ZEAF=^5，

；?NBAE+NFAD=90-45=45,

AZFAD+NDAG=ZFAG=45,

NEAF=NE4G=45,

在小A尸E和△AFG中，

AE=AG

'：JZEAF=ZFAG

AF=AF,

△AFE注AAFG(SAS),

：.EF=FG,

：.EF^DF+DG=DF+AEi

故答案為：LAFE,EF=DF+AE;

⑵類比引申：

把△ARE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90ADG,可使A5與AZ＞重合，貝!)G在OC上，

由旋轉(zhuǎn)得：BE=DG,ZDAG=ZBAE,AE=AG,

'：ZBAD^90，

：.ZBAE+ZBAG=90，

VZEAF=45，

**-ZfKG=90-45=45，

/.ZEAF=ZFAG=45，

在AEA尸和△GA歹中，

AE=AG

?；JZEAF=ZGAF

AF=AF,

：.AEAF^AGAF(SAS),

：.EF=FG,

：.EF=DF-DG=DF-BE;

⑶聯(lián)想拓展：

如圖3,把△ABO繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90至AACG,可使A5與AC重合，連接EG,

由旋轉(zhuǎn)得：AD=AG,NBAD=NCAG,BD=CG,

VZBAC=90，AB=ACf

：.ZB=ZACB=45，

AZACG=ZB=45,

AZBCG=ZACB^-ZACG=45+45=90,

,:EC=2,CG=BD=\,

由勾股定理得：￡G=Vl2+22=A/5,

VZBAD=ZCAG,ZBAC=90，

AZDAG=9Q,

ZBAD+ZEAC=45，

：.ZCAG+ZEAC=45=ZEAG9

/.XDAE=45，

AZDAE=ZEAG=45，

*：AE=AE,

：./\AED^/\AEG9

:.DE=EG=V5.

19、（1）證明見解析.（2）證明見解析.

【解題分析】

分析：（1）連接OC,由OA=OC、AC平分NDAB知NOAC=NOCA=NDAC,據(jù)此知OC〃AD,根據(jù)AD_LDC即

可得證；

（2）連接BC,證△DACs^CAB即可得.

詳解：（1）如圖，連接OC,

.\ZOAC=ZOCA,

VAC平分NDAB,

/.ZOAC=ZDAC,

ZDAC=ZOCA,

AOCZ/AD,

XVAD1CD,

.\OC±DC,

...DC是。。的切線；

(2)連接BC,

；AB為。O的直徑，

/.AB=2AO,ZACB=90°,

VAD1DC,

/.ZADC=ZACB=90°,

XVZDAC=ZCAB,

/.ADACCAB,

.AC

——，即AC2=AB?AD,

"ABAC

VAB=2AO,

/.AC2=2AD?AO.

點(diǎn)睛：本題主要考查圓的切線，解題的關(guān)鍵是掌握切線的判定、圓周角定理及相似三角形的判定與性質(zhì).

25

20,(1)y=-x+2x+l；(2)P(2,1)或(2±好，~^)；⑴存在,且j(1,o),Q2(2-,0),Qi(2+布,

’25

0),Q4(-7?，0),Qs(75.0).

【解題分析】

⑴根據(jù)拋物線的解析式，可得到它的對(duì)稱軸方程，進(jìn)而可根據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)來確定點(diǎn)A的坐標(biāo)，已知OC=1OA,即可

得到點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求得該拋物線的解析式.

(2)求出點(diǎn)C關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)，求出兩點(diǎn)間的距離與CD相比較可知，PC不可能與CD相等，因此要分兩種情

況討論：

①CD=PD,根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知，C點(diǎn)關(guān)于拋物線對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)滿足P點(diǎn)的要求，坐標(biāo)易求得；②PD=PC,

可設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，然后表示出PC、PD的長，根據(jù)它們的等量關(guān)系列式求出點(diǎn)P的坐標(biāo).

(1)此題要分三種情況討論：①點(diǎn)Q是直角頂點(diǎn)，那么點(diǎn)Q必為拋物線對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)，由此求得點(diǎn)Q的坐標(biāo);

②M、N在x軸上方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，可設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)，根據(jù)拋物線的對(duì)稱性可知MN正好等于拋物線對(duì)稱

軸到N點(diǎn)距離的2倍，而△MNQ是等腰直角三角形，則QN=MN,由此可表示出點(diǎn)N的縱坐標(biāo)，聯(lián)立拋物線的解析

式，即可得到關(guān)于N點(diǎn)橫坐標(biāo)的方程，從而求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)；根據(jù)拋物線的對(duì)稱性知：Q關(guān)于拋物線的對(duì)稱點(diǎn)也符合

題意；③M、N在x軸下方，且以N為直角頂點(diǎn)時(shí)，方法同②.

【題目詳解】

解：(1)由y=ax?-2ax+b可得拋物線對(duì)稱軸為x=l,由B(1,0)可得A(-1,0)；

VOC=1OA,

AC(0,1)；

a+2a+b=0

依題意有：，°,

b=3

a——1

解得<.；

b=3

；.y=-x2+2x+l.

(2)存在.①DC=DP時(shí)，由C點(diǎn)(0,1)和x=l可得對(duì)稱點(diǎn)為P(2,1)；

設(shè)Pz(x,y),

,-C(0,1),P(2,1),

：.CP=2,

VD(1,4),

.,.CD=0<2,

②由①此時(shí)CD±PD,

根據(jù)垂線段最短可得，PC不可能與CD相等；

222222

②PC=PD時(shí)，?/CP2=(1-y)+x,DP2=(x-1)+(4-y)

:.(1-y)2+x2=(x-1)2+(4-y)2

將y=-x2+2x+l代入可得：％="且，

2

.5—y[5

??y=--------;

5

?pf3+755-V5.

25

綜上所述，P(2,1)或(25,匕叵).

25

(1)存在，且Qi(1,0),Q2(2-^5,0),Qi(2+非,0),QA(-非,0),Qs(6，0)；

①若Q是直角頂點(diǎn)，由對(duì)稱性可直接得Qi(1,0)；

②若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸上方時(shí)；

設(shè)Qi(x,0)(x<l),

.*.MN=2QIO2=2(1-X),

???AQ2MN為等腰直角三角形；

y=2(1-x)即-x2+2x+l=2(1-x)；

Vx<l,

?*.Q2(2-A/5，0)；

由對(duì)稱性可得Qi(百，0)；

③若N是直角頂點(diǎn)，且M、N在x軸下方時(shí)；

同理設(shè)Q4(X,y),(x<l)

AQIQ4=1-x,而QdN=2(QIQ4),

???y為負(fù),

-y=2(1-x),

/.-(-X2+2X+1)=2(1-x),

Vx<l,

x=-6,

AQ4(-50)；

由對(duì)稱性可得Qs(yfs+2,0).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握二次函數(shù)相關(guān)知識(shí)點(diǎn).

21、(1)5.6

(2)貨物M