湖北省鄂州梁子湖區(qū)四校聯(lián)考2024屆中考數(shù)學(xué)五模試卷含解析

湖北省鄂州梁子湖區(qū)四校聯(lián)考2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)五模試卷

注意事項(xiàng)：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。

3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.一次函數(shù)y=2x+l的圖像不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.如圖，在。O中，點(diǎn)P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論：①ABLCD；②NAOB=4NACD；

③弧AD=MBD；@PO=PD,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

A.4B.1C.2D.3

3.下列說法中，正確的是（）

A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定是全等的

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形

4.如圖，在下列條件中，不能判定直線a與b平行的是（）

A.Z1=Z2B.Z2=Z3C.Z3=Z5D.Z3+Z4=180°

5.下列幾何體中，主視圖和左視圖都是矩形的是（）

6.如圖是由5個(gè)大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

7.如圖，在RtAABC中，ZB=90",AB=6,BC=8,點(diǎn)D在BC上，以AC為對(duì)角線的所有口ADCE中，DE的最

小值是（）

A.4B.6C.8D.10

8.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

9.為了鍛煉學(xué)生身體素質(zhì)，訓(xùn)練定向越野技能，某校在一公園內(nèi)舉行定向越野挑戰(zhàn)賽.路線圖如圖1所示，點(diǎn)E為

矩形A5C。邊AO的中點(diǎn)，在矩形ABC。的四個(gè)頂點(diǎn)處都有定位儀，可監(jiān)測(cè)運(yùn)動(dòng)員的越野進(jìn)程，其中一位運(yùn)動(dòng)員尸從

點(diǎn)8出發(fā)，沿著8-E-。的路線勻速行進(jìn)，到達(dá)點(diǎn)D.設(shè)運(yùn)動(dòng)員P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為f,到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離為y.現(xiàn)有y與

f的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這一信息的來源是（）

圖1國(guó)2

A.監(jiān)測(cè)點(diǎn)AB.監(jiān)測(cè)點(diǎn)8C.監(jiān)測(cè)點(diǎn)CD.監(jiān)測(cè)點(diǎn)O

10.如圖，在RtAABC中，ZBAC=90°,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△ABC（點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B，，點(diǎn)

C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C。連接CC.若NCUB，=32。，則NB的大小是（）

A.32°B.64°C.77°D.87°

11.如圖,A,B兩點(diǎn)分別位于一個(gè)池塘的兩端，小聰想用繩子測(cè)量A,B間的距離,但繩子不夠長(zhǎng)，一位同學(xué)幫他想了一個(gè)主

意:先在地上取一個(gè)可以直接到達(dá)A,B的點(diǎn)C,找到AC,BC的中點(diǎn)D,E,并且測(cè)出DE的長(zhǎng)為10m,則A,B間的距離為（）

B

A.15mB.25mC.30mD.20m

12.下列算式中，結(jié)果等于x6的是（）

A.x2?x2?x2B.x2+x2+x2C.x2?x3D.x4+x2

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.按照神舟號(hào)飛船環(huán)境控制與生命保障分系統(tǒng)的設(shè)計(jì)指標(biāo)，“神舟”五號(hào)飛船返回艙的溫度為21°C±4C.該返回艙的最

高溫度為℃.

14.如圖，直線N5AC的頂點(diǎn)A在直線。上，且NBAC=100。.若Nl=34。，則N2=

16.圓錐的底面半徑為6cm,母線長(zhǎng)為10cm,則圓錐的側(cè)面積為cm2

17.如圖，矩形ABCD的對(duì)角線BD經(jīng)過的坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形的邊分別平行于坐標(biāo)軸，點(diǎn)C在反比例函數(shù)yJ

x

的圖象上，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-2,-3）,則k的值為

Y

18.方程一；=2的解是.

X—1

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

k

19.（6分）如圖，已知函數(shù)y=—（x>0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、B,點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,2）.過點(diǎn)A作ACJ_x軸，垂足

龍

為C,過點(diǎn)B作BDLy軸，垂足為D,AC與BD交于點(diǎn)F.一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,與x軸的負(fù)半軸

交于點(diǎn)E.

3

若AC=—OD,求a、b的值；若BC〃AE,求BC的長(zhǎng).

2

20.（6分）已知：如圖，在△ABC中，AB=BC,ZABC=90°,點(diǎn)D、E分別是邊AB、BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F、G是邊AC

的三等分點(diǎn)，DF、EG的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,連接HA、HC.

（1）求證：四邊形FBGH是菱形

⑵求證：四邊形ABCH是正方形.

21.（6分）“鐵路建設(shè)助推經(jīng)濟(jì)發(fā)展”，近年來我國(guó)政府十分重視鐵路建設(shè).渝利鐵路通車后，從重慶到上海比原鐵

路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速提高了120千米〃卜時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小

時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí).

（1）渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是多少千米？

（2）專家建議：從安全的角度考慮，實(shí)際運(yùn)行時(shí)速減少m%,以便于有充分時(shí)間應(yīng)對(duì)突發(fā)事件，這樣，從重慶到上海

的實(shí)際運(yùn)行時(shí)間將增加5m%小時(shí)，求m的值.

22.（8分）化簡(jiǎn)（二—廣7）+上，并說明原代數(shù)式的值能否等于-1.

x-1x-2x+lx+1

23.（8分）如圖所示，正方形網(wǎng)格中，△ABC為格點(diǎn)三角形（即三角形的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上）.把AABC沿BA方向平

移后，點(diǎn)A移到點(diǎn)Ai,在網(wǎng)格中畫出平移后得到的AAiBiCi；把△A1B1C1繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，在網(wǎng)格中

畫出旋轉(zhuǎn)后的△AiB2c2；如果網(wǎng)格中小正方形的邊長(zhǎng)為1,求點(diǎn)B經(jīng)過（1）、（2）變換的路徑總長(zhǎng).

24.（10分）用A4紙復(fù)印文件，在甲復(fù)印店不管一次復(fù)印多少頁，每頁收費(fèi)0.1元.在乙復(fù)印店復(fù)印同樣的文件，一

次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，每頁收費(fèi)0.12元；一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，超過部分每頁收費(fèi)0.09元.

設(shè)在同一家復(fù)印店一次復(fù)印文件的頁數(shù)為x（x為非負(fù)整數(shù)）.

⑴根據(jù)題意，填寫下表：

一次復(fù)印頁數(shù)（頁）5102030???

甲復(fù)印店收費(fèi)（元）0.5—2—???

乙復(fù)印店收費(fèi)（元）0.6—2.4—???

（2）設(shè)在甲復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)yi元，在乙復(fù)印店復(fù)印收費(fèi)y2元，分別寫出yi,y2關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）當(dāng)x>70時(shí)，顧客在哪家復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少？請(qǐng)說明理由.

25.（10分）某商店老板準(zhǔn)備購買A、B兩種型號(hào)的足球共100只，已知A型號(hào)足球進(jìn)價(jià)每只40元，B型號(hào)足球進(jìn)價(jià)

每只60元.

（1）若該店老板共花費(fèi)了5200元，那么A、B型號(hào)足球各進(jìn)了多少只；

（2）若B型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的g,那么進(jìn)多少只A型號(hào)足球，可以讓該老板所用的進(jìn)貨款最少？

26.（12分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=9Q°,AB是。。的直徑，。。交AC于點(diǎn)。，過點(diǎn)。的直線交5c于點(diǎn)

（2）若A5=4,DA^DP,試求弧30的長(zhǎng)；

（3）如圖②，點(diǎn)M是弧AB的中點(diǎn)，連結(jié)OM,交A8于點(diǎn)N.若tanA=4，求變的值.

2

27.(12分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A(1,1),B(4,1),C(3,3).

(1)將△ABC向下平移5個(gè)單位后得到△A1B1C1,請(qǐng)畫出AAiBiG；

(2)將AABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△A2B2c2,請(qǐng)畫出AA2B2c2;

(3)判斷以O(shè),Ai,B為頂點(diǎn)的三角形的形狀.(無須說明理由)

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、D

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的系數(shù)判斷出函數(shù)圖象所經(jīng)過的象限，由k=2>0,b=l>0可知，一次函數(shù)y=2x+l的圖象過一、二、三

象限.另外此題還可以通過直接畫函數(shù)圖象來解答.

【題目詳解】

Vk=2>0,b=l>0,

.??根據(jù)一次函數(shù)圖象的性質(zhì)即可判斷該函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限.

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，解決此類題目的關(guān)鍵是確定k、b的正負(fù).

2、D

【解題分析】

根據(jù)垂徑定理，圓周角的性質(zhì)定理即可作出判斷.

【題目詳解】

是弦A5的中點(diǎn)，CZ>是過點(diǎn)尸的直徑.

：.AB±CD,弧AO=弧故①正確，③正確；

ZAOB=2ZAOD=4ZACD,故②正確.

尸是。。上的任意一點(diǎn)，因而④不一定正確.

故正確的是：①②③.

故選：D.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查了垂徑定理，圓周角定理，正確理解定理是關(guān)鍵.平分弦（不是直徑）的直徑垂直與這條弦，并且平分這條

弦所對(duì)的兩段??；同圓或等圓中，圓周角等于它所對(duì)的弧上的圓心角的一半.

3、B

【解題分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

解：A.兩個(gè)全等三角形，一定是軸對(duì)稱的錯(cuò)誤，三角形全等位置上不一定關(guān)于某一直線對(duì)稱，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.兩個(gè)軸對(duì)稱的三角形，一定全等，正確；

C.三角形的一條中線把三角形分成以中線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤；

D.三角形的一條高把三角形分成以高線為軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形，錯(cuò)誤.

故選B.

4、C

【解題分析】

解：A.TNI與N2是直線a,b被c所截的一組同位角，.?.N1=N2,可以得到a〃b,.?.不符合題意

B.???N2與N3是直線a,b被c所截的一組內(nèi)錯(cuò)角，.../2=/3,可以得到a〃b,...不符合題意，

C.與N5既不是直線a,b被任何一條直線所截的一組同位角，內(nèi)錯(cuò)角，；./3=/5,不能得到2〃1>,.?.符合

題意，

D.???N3與N4是直線a,b被c所截的一組同旁內(nèi)角，.?.N3+N4=180。，可以得到a〃b,...不符合題意，

故選C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查平行線的判定，難度不大.

5、C

【解題分析】

主視圖、左視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.依此即可求解.

【題目詳解】

A.主視圖為圓形，左視圖為圓，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.主視圖為三角形，左視圖為三角形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C.主視圖為矩形，左視圖為矩形，故選項(xiàng)正確；

D.主視圖為矩形，左視圖為圓形，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故答案選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是截一個(gè)幾何體，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握截一個(gè)幾何體.

6、B

【解題分析】

找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中.

【題目詳解】

解：從左面看易得下面一層有2個(gè)正方形，上面一層左邊有1個(gè)正方形.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖.

7、B

【解題分析】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODLBC時(shí)，OD最小，即DE最小，根據(jù)三角形中位線定理

即可求解.

【題目詳解】

平行四邊形ADCE的對(duì)角線的交點(diǎn)是AC的中點(diǎn)O,當(dāng)ODLBC時(shí)，OD最小，即DE最小。

VOD1BC,BC±AB,

，OD〃AB,

又；OC=OA,

AOD是小ABC的中位線，

1

.\OD=-AB=3,

2

.*.DE=2OD=6.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形中位線定理進(jìn)行求解.

8,B

【解題分析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【題目詳解】

“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

9^C

【解題分析】

試題解析：A、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)4監(jiān)測(cè)P時(shí)，函數(shù)值y隨/的增大先減少再增大.故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

B、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)3監(jiān)測(cè)尸時(shí)，函數(shù)值y隨，的增大而增大，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

c、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)c監(jiān)測(cè)p時(shí)，函數(shù)值y隨?的增大先減小再增大，然后再減小，選項(xiàng)c正確；

D、由監(jiān)測(cè)點(diǎn)。監(jiān)測(cè)2時(shí)，函數(shù)值y隨/的增大而減小，選項(xiàng)D錯(cuò)誤.

故選c.

10、C

【解題分析】

試題分析：由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，AC=ACSVZCACf=90°,可知△CA。為等腰直角三角形，則

NCC'A=45°.VZCC,B,=32°,二NC'B'A=NC'CA+NCC'B'=45°+32°=77°,VZB=ZC,B,A,.\NB=77°,故選C.

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

11、D

【解題分析】

根據(jù)三角形的中位線定理即可得到結(jié)果.

【題目詳解】

解油題意得AB=2DE=20cm,

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是三角形的中位線，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形的中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并

且等于第三邊的一半.

12、A

【解題分析】試題解析：A、X2.X2.X2=X6,故選項(xiàng)A符合題意；

B、x2+x2+x2=3x2,故選項(xiàng)B不符合題意；

C、x2?x3=x5,故選項(xiàng)C不符合題意；

D、x4+x2,無法計(jì)算，故選項(xiàng)D不符合題意.

故選A.

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13、17℃.

【解題分析】

根據(jù)返回艙的溫度為21℃±4℃,可知最高溫度為21℃+4℃；最低溫度為21℃-4℃.

【題目詳解】

解：返回艙的最高溫度為：21+4=25℃；

返回艙的最低溫度為：21-4=17℃；

故答案為：17C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)的意義.±4℃指的是比21C高于4℃或低于4℃.

14、46

【解題分析】

試卷分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)和平角的定義即可得到結(jié)論.

解：???直線”〃方，

；.N3=N1=34°,

,/ZBAC=1OO0,

Z2=180°-34o-100o=46°,

故答案為46°.

15、3

【解題分析】

根據(jù)算術(shù)平方根定義，先化簡(jiǎn)&T,再求如的算術(shù)平方根.

【題目詳解】

因?yàn)閍=9

所以病的算術(shù)平方根是3

故答案為3

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，解題需熟練掌握平方根和算術(shù)平方根的概念且區(qū)分清楚，才不容易出錯(cuò).要熟悉

特殊數(shù)字0,1,-1的特殊性質(zhì).

16、60n

【解題分析】

圓錐的側(cè)面積="底面半徑X母線長(zhǎng)，把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

解：圓錐的側(cè)面積=7rx6xl0=607rcmi.

17、1或-1

【解題分析】

根據(jù)矩形的對(duì)角線將矩形分成面積相等的兩個(gè)直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四晚

2

CEOF=S四邊形HAG。，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k+4k+l=6,再解出k的值即可.

【題目詳解】

如圖：

?四邊形ABCD、HBEO、OECF,GOFD為矩形，

又..出。為四邊形HBEO的對(duì)角線，OD為四邊形OGDF的對(duì)角線，

SABEO=SABHO,SAOFD=SAOGD>SACBD=SAADB,

：?SACBD-SABEO-SAOFD=SAADB-SABHO-SAOGD,

??S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2X3=6.

/.xy=k2+4k+l=6,

解得k=l或k=-1.

故答案為1或-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質(zhì)、一元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是判斷出S0?CEOF=S四娜HAGO.

18、尤=2.

【解題分析】

根據(jù)解分式方程的步驟依次計(jì)算可得.

【題目詳解】

解：去分母，得：產(chǎn)=2(%-1),

解得：Xr^l,

當(dāng)時(shí)，獷1=1。0,

所以后是原分式方程的解，

故答案為：后夕.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查解分式方程，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解分式方程的步驟：①去分母；②求出整式方程的解；③檢驗(yàn)；④

得出結(jié)論.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

3

19、(1)a=一,b=2；(2)BC=V5.

4

【解題分析】

試題分析：(1)首先利用反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出k的值，再得出A、D點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求出a,b的值；

44

4--2—

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,—),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),得出tanNADF=AF=相，tanZAEC=ACm,

m~DF~mEC~2

進(jìn)而求出m的值，即可得出答案.

試題解析：(1)???點(diǎn)B(2,2)在函數(shù)y=8(x>0)的圖象上，

X

4

/.k=4,貝！ly=一,

???BDJ_y軸，???D點(diǎn)的坐標(biāo)為：(0,2),OD=2,

3一

?；AC_Lx軸，AC=-OD,/.AC=3,即A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為：3,

2

44

，?,點(diǎn)人在丫=—的圖象上，A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(一，3),

x3

???一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)A、D,

47c

—a+b=3

???{3,

b=2

3

解得：tz=—,b=2；

4

4

(2)設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,-),則C點(diǎn)的坐標(biāo)為：(m,0),

m

VBD/7CE,且BC〃DE,

J四邊形BCED為平行四邊形，

.\CE=BD=2,

VBD/7CE,AZADF=ZAEC,

.Jl-2

???在RtAAFD中，tanNADF=AF_m,

DFm

￡

在RtAACE中，tanZAEC=AC,

EC

.4—24

??m-m_,

m2

解得：m=l,

點(diǎn)的坐標(biāo)為：(1,0),貝!JBC=&\

考點(diǎn)：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題.

20、(1)見解析(2)見解析

【解題分析】

(1)由三角形中位線知識(shí)可得DF〃BG,GH〃BF,根據(jù)菱形的判定的判定可得四邊形FBGH是菱形；

(2)連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,利用平行四邊形的對(duì)角線互相平分可得OB=OH,OF=OG,又AF=CG,所以O(shè)A=OC.再

根據(jù)對(duì)角線互相垂直平分的平行四邊形得證四邊形ABCH是菱形，再根據(jù)一組鄰邊相等的菱形即可求解.

【題目詳解】

(1)???點(diǎn)F、G是邊AC的三等分點(diǎn)，

/.AF=FG=GC.

又???點(diǎn)D是邊AB的中點(diǎn)，

；.DH〃BG.

同理：EH/7BF.

二四邊形FBGH是平行四邊形，

連結(jié)BH,交AC于點(diǎn)O,

/.OF=OG,

/.AO=CO,

VAB=BC,

ABHIFG,

二四邊形FBGH是菱形；

(2).四邊形FBGH是平行四邊形,

.,.BO=HO,FO=GO.

XVAF=FG=GC,

.,.AF+FO=GC+GO,即：AO=CO.

二四邊形ABCH是平行四邊形.

VAC±BH,AB=BC,

二四邊形ABCH是正方形.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查正方形的判定，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的中位線，熟練掌握正方形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

21、(1)1600千米；(2)1

【解題分析】

試題分析：(1)利用“從重慶到上海比原鐵路全程縮短了320千米，列車設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)速比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行

時(shí)速提高了120千米/小時(shí)，全程設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間只需8小時(shí)，比原鐵路設(shè)計(jì)運(yùn)行時(shí)間少用16小時(shí)”，分別

得出等式組成方程組求出即可；

(2)根據(jù)題意得出方程(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,進(jìn)而解方程求出即可.

試題解析：

(1)設(shè)原時(shí)速為xkm/h,通車后里程為ykm,則有:

’8(120+x)=y

<(8+16)%=320+y'

_x=80

解得：〈.

[y=1600

答：渝利鐵路通車后，重慶到上海的列車設(shè)計(jì)運(yùn)行里程是1600千米；

(2)由題意可得出：(80+120)(1-m%)(8+ym%)=1600,

解得：mi=l,m2=0(不合題意舍去)，

答：m的值為1.

22、見解析

【解題分析】

X+]

先根據(jù)分式的混合運(yùn)算順序和運(yùn)算法則化簡(jiǎn)原式，若原代數(shù)式的值為-1,則——=-1,截至求得X的值，再根據(jù)分

x-1

式有意義的條件即可作出判斷.

【題目詳解】

2x2-2xx2-xx+1

原式式---------------7--------

(x-1)2(x-1)2X

__x2-xX+1

(x-1)2X

x(x-1)x+1

(x-1)2X

_x+1

=9

x-1

Y+1

若原代數(shù)式的值為-1,則J=-L

解得：x=0,

因?yàn)閤=0時(shí)，原式?jīng)]有意義，

所以原代數(shù)式的值不能等于-L

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

23、(1)(2)作圖見解析；(3)242+—7V.

2

【解題分析】

(1)利用平移的性質(zhì)畫圖，即對(duì)應(yīng)點(diǎn)都移動(dòng)相同的距離.

(2)利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫圖，對(duì)應(yīng)點(diǎn)都旋轉(zhuǎn)相同的角度.

(3)利用勾股定理和弧長(zhǎng)公式求點(diǎn)B經(jīng)過(1)、(2)變換的路徑總長(zhǎng).

【題目詳解】

解：(1)如答圖，連接AAi,然后從C點(diǎn)作AAi的平行線且AiC尸AC,同理找到點(diǎn)Bi,分別連接三點(diǎn)，△AiBiG即

為所求.

(2)如答圖，分別將AiBi,AiCi繞點(diǎn)Ai按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到B2,C2,連接B2c2,AAiB2c2即為所求.

22

(3):BB1=A/2+2=2A/2,耳B,="。,兀?垃=史"，

1802

點(diǎn)B所走的路徑總長(zhǎng)=2y[2+—7T.

2

考點(diǎn)：L網(wǎng)格問題；2.作圖(平移和旋轉(zhuǎn)變換)；3.勾股定理；4.弧長(zhǎng)的計(jì)算.

24、(1)1,3；1.2,3.3；(2)見解析；(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【解題分析】

(1)根據(jù)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，列代數(shù)式求得即可；

(2)根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)乘以頁數(shù)即可求得yi=0.1x(x>0)；當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)不超過20時(shí)，根據(jù)收費(fèi)等于每頁收費(fèi)

乘以頁數(shù)即可求得y2=0.12x,當(dāng)一次復(fù)印頁數(shù)超過20時(shí)，根據(jù)題意求得y2=0.09x+0.6；

(3)設(shè)丫="-丫2,得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系，根據(jù)y與x的函數(shù)關(guān)系式即可作出判斷.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)x=10時(shí),甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x10=1；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x10=1.2；

當(dāng)x=30時(shí)，甲復(fù)印店收費(fèi)為：0,1x30=3；乙復(fù)印店收費(fèi)為：0.12x20+0.09x10=3.3；

故答案為1,3；1.2,3.3；

(2)yi=0.1x(x>0)；

0.12x(0<x<20)

y2=〈?

[0.09x+0.6(x>20)'

(3)顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少;

當(dāng)x>70時(shí)，yi=O.lx,y2=0.09x+0.6,

設(shè)y=yi-y2,

yi_y2=0.1x-(0.09x+0.6)=0.01x-0.6,

設(shè)y=0.01x-0.6,

由0.01>0,則y隨X的增大而增大，

當(dāng)x=70時(shí)，y=0.1

，x>70時(shí)，y>0.1,

?*.yi>y2,

.?.當(dāng)x>70時(shí)，顧客在乙復(fù)印店復(fù)印花費(fèi)少.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，讀懂題目信息，列出函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵.

25、(1)A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè)；(2)當(dāng)x=60時(shí)，y最小=4800元.

【解題分析】

(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則5型足球(100-x)個(gè)，根據(jù)該店老板共花費(fèi)了5200元列方程求解即可；

2

(2)設(shè)進(jìn)貨款為y元，根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)8型號(hào)足球數(shù)量不少于A型號(hào)足球數(shù)量的1求出x的取值范

圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：(1)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

/.40x+60(100-x)=5200,

解得:x=40,

/.100-x=100-40=60個(gè)，

答：A型足球進(jìn)了40個(gè)，B型足球進(jìn)了60個(gè).

(2)設(shè)A型足球x個(gè)，則B型足球(100-x)個(gè)，

2

100-x>—x,

解得：x<60,

設(shè)進(jìn)貨款為y元，則y=40x+60(100-x)=-20x+6000,

：k=-20,...y隨x的增大而減小,

/.當(dāng)x=60時(shí),y最小=4800元.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，一次函數(shù)的應(yīng)用，仔細(xì)審題，找出解決問題所需的數(shù)量關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

26、(1)見解析；(2)2；(3)4.