五年級(jí)寒假奧數(shù)培優(yōu)講義-5-10-行程問題3-講義-學(xué)生

第10講行程問題【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1、掌握常見的幾種行程問題模型；2、熟記常見模型的基本公式；3、會(huì)畫線段圖。【知識(shí)梳理】相遇問題：①?gòu)膬深^往中間走；②從中間往兩頭走。公式：總路程=速度和×相遇時(shí)間相遇時(shí)間=總路程÷速度和速度和=總路程÷相遇時(shí)間追及問題：①起點(diǎn)不同，終點(diǎn)相同（快追慢）；②起點(diǎn)相同，終點(diǎn)不同（快超慢）。公式：距離差=速度差×追及時(shí)間 追及時(shí)間=距離差÷速度差速度差=距離差÷追及時(shí)間火車過橋：①火車過橋；②火車過隧道。公式：總路程＝橋長(zhǎng)＋車長(zhǎng)＝速度×?xí)r間4、流水行船問題：公式：順?biāo)谐蹋剑ù伲伲另標(biāo)畷r(shí)間

逆水行程＝（船速－水速）×逆水時(shí)間

順?biāo)俣?船速＋水速

逆水速度＝船速－水速

靜水速度=（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

水速＝（順?biāo)俣龋嫠俣龋?

船速＝(順?biāo)俣?逆水速度）÷25、環(huán)形行程問題：所有封閉路線問題都是環(huán)形問題。（1）同向行駛就是追擊問題：從同一地點(diǎn)出發(fā)，每追上一次就多跑一圈；（2）反向行駛就是相遇問題：從同一地點(diǎn)出發(fā)，每相遇一次合走一圈?！镜淅觥俊纠?】一輛卡車以每小時(shí)45千米的速度行駛，在其后2000米處，一輛轎車以每小時(shí)60千米的速度行駛，照此速度開下去，求在轎車追上卡車之前一分鐘時(shí)，兩車相距多少千米？【趁熱打鐵-1】春節(jié)期間，一名新手司機(jī)因錯(cuò)過高速出口而原地掉頭逆行，行駛途中與一輛正常行駛的紅色汽車相撞，已知新手司機(jī)的車速為每小時(shí)96km，紅色汽車的車速為每小時(shí)120km，那么在他們相撞前一分鐘，兩車相距多少千米？【例2】甲乙兩地相距840千米,兩列火車分別從兩地相對(duì)開出,4小時(shí)后相遇,快車每小時(shí)行125千米,慢車每小時(shí)行多少千米？【趁熱打鐵-2】客車和貨車同時(shí)從相距550千米的甲乙兩地相對(duì)開去,經(jīng)過2.5小時(shí)兩車相距200千米(未相遇)，已知貨車每小時(shí)行60千米,客車每小時(shí)行多少千米？【例3】小轎車每時(shí)行60千米，比客車每時(shí)多行5千米,兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行,在距中點(diǎn)20千米處相遇,求A、B兩地的路程？【趁熱打鐵-3】快車和慢車同時(shí)從甲、乙兩地相向開出,快車每小時(shí)行40千米,經(jīng)過3小時(shí),快車已駛過中點(diǎn)25千米，這時(shí)快車與慢車還相距7千米。慢車每小時(shí)行駛多少千米？【例4】龜和兔進(jìn)行1500米的賽跑，龜每分鐘爬25米，兔每分鐘跑325米，兔自以為能得第一，途中睡了一覺．結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí)，兔還有200米，兔睡了多少分鐘？【趁熱打鐵-4】龜兔賽跑,全程2000米,龜每分鐘爬25米,兔每分鐘跑320米.兔自以為速度快,在途中睡了一覺,結(jié)果龜?shù)浇K點(diǎn)時(shí),兔離終點(diǎn)還有400米,兔在途中睡了幾分鐘?【例5】一列火車通過一座長(zhǎng)1260米的大橋用了60秒，這列火車穿越長(zhǎng)2010米的隧道用了90秒,問這列火車的車速和車身長(zhǎng)各是多少？【趁熱打鐵-5】一列火車通過一座長(zhǎng)300米的大橋用了21秒，這列火車通過一個(gè)長(zhǎng)980米的村莊用了55秒，問這列火車的車速和車身長(zhǎng)各是多少？【例6】甲乙兩人沿900米長(zhǎng)的環(huán)形跑道散步，他們從同一地點(diǎn)反向而行，經(jīng)過18分鐘后兩人相遇,如果他們從同一地點(diǎn)同向而行，經(jīng)過180分鐘后，甲才能追上乙一次，求甲的速度?！境脽岽蜩F-6】有一條400米的環(huán)形跑道，甲乙二人同時(shí)同地出發(fā)，反向而行，1分鐘后第一次相遇，若二人同時(shí)同地出發(fā)，同向而行，則10分鐘后第一次相遇，若甲比乙快，那么甲乙二人的速度是多少？【例7】一艘輪船順流航行140千米，逆流航行80千米，共用了15小時(shí)；順流航行60千米，逆流航行120千米，也用了15小時(shí)．求水流的速度．【趁熱打鐵-7】一艘輪船順流航行210千米，逆流航行120千米共用12小時(shí)；順流航行180千米，逆流航行216千米共用15小時(shí)．兩個(gè)碼頭相距240千米．求該船往返一次需要多少時(shí)間？【過關(guān)精煉】1、小轎車每小時(shí)行70千米，比客車每小時(shí)多行5千米。兩車同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距中點(diǎn)20千米處相遇。求A、B兩地的路程。2、姐妹倆同時(shí)從家里到學(xué)校，全程長(zhǎng)800米，妹妹步行，每分鐘走60米。姐姐騎自行車以每分鐘140米的速度到達(dá)學(xué)校后立即返回，途中與妹妹相遇。這時(shí)妹妹走了多少米？3、甲、乙兩人以勻速繞圓形跑道相向跑步，出發(fā)點(diǎn)在圓的直徑的兩端。如果他們同時(shí)出發(fā)，在甲跑完60米時(shí)兩人第一次相遇，乙跑一圈還差80米時(shí)兩人第二次相遇。跑道長(zhǎng)多少米？4、一艘客輪在靜水中的航行速度是26千米/小時(shí)，它往返于A、B兩港之間，河水的流速是6千米/小時(shí)。如圖客輪在河中往返4次共用了13小時(shí)，那么A、B兩港之間相距多少千米？5、甲火車每秒行20米，乙火車每秒行14米。若兩列火車齊頭并進(jìn)，則甲火車行40秒超過乙火車；若兩列火車齊尾并進(jìn)，則甲火車行30秒超過乙火車。甲火車、乙火車各長(zhǎng)多少米？6、甲、乙、丙、丁四人