2023年高考數(shù)學(xué)試題全套匯編

10.已知數(shù)列｛QQ滿(mǎn)足廝+i=：&—6）3+6（日=1,2,3,…），則（）17設(shè).函數(shù)/3）=sin9①cos3+cos9①sin3>0,|</?|<—j.

2023普通高等學(xué)校招生考試（北京卷）

（A）當(dāng)Qi=3時(shí)，｛。尸為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)河W0,使得>用■恒（1）若/（0）=求中的值；

成立

（2）已知/⑺在區(qū)間［七用上單調(diào)遞增，f傳）=1,再?gòu)臈l件①、

（B）當(dāng)即=5時(shí)，｛Q"為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)河46,使得時(shí)<“恒

成立條件②、條件③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)作為已知，使函數(shù)存在，求3、

一、選擇題

V的值.

1.已知集合Af={冗|步+220},N={/1c—1<0},則AfGN=()（C）當(dāng)?shù)?7時(shí)，｛廝｝為遞減數(shù)列，且存在常數(shù)M>6,使得%>朋■恒

條件①；f=1;

成立

{x

(A)|—2Wi<1}(B){%|—2<a;W1}條件②：f

（D）當(dāng)Qi=9時(shí)，｛砥｝為遞增數(shù)列，且存在常數(shù)M>0,使得時(shí)<“恒=_1;

{x\x—2}{力|力

(C)(D)v1}成立條件③：“為在區(qū)間上單調(diào)遞減.

2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-1,V3),則z的共軻復(fù)數(shù)?=()二、填空題

(A)1+(B)1-v^i(C)-1+(D)-1-y/3i11.已知函數(shù)“乃=4"+log2x,貝！Jf（g）=.

3.已知向量a,b滿(mǎn)足Q+b=(2,3),a—b=(—2,1),貝?。輡a『一四2=()

12.已知雙曲線C的焦點(diǎn)為（—2,0）和（2,0）,離心率為x/2,則C的方程

(A)-2(B)-1(C)0(D)1為?

4.下列函數(shù)中，在區(qū)間(0,+oo)上單調(diào)遞增的是()13.已知命題p:若a,。為第一象限角，且a>四則tana>tan。.能說(shuō)明p

(A)f(x)=-lnx(B)f(x)=1(C)/⑺=--(D)f(x)=3-』為假命題的一組a,B的值為a—,8—-

14.我國(guó)度量衡的發(fā)展有著悠久的歷史，戰(zhàn)國(guó)時(shí)期就已經(jīng)出現(xiàn)了類(lèi)似于祛碼的、

5.在(2%-1J的展開(kāi)式中，立的系數(shù)為()用來(lái)測(cè)量物體質(zhì)量的“環(huán)權(quán)”.已知9枚環(huán)權(quán)的質(zhì)量（單位：銖）從小到大構(gòu)

成項(xiàng)數(shù)為9的數(shù)列｛Q",該數(shù)列的前3項(xiàng)成等差數(shù)列，后7項(xiàng)成等比數(shù)18.為研究某種農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格變化的規(guī)律，收集得到了該農(nóng)產(chǎn)品連續(xù)40天的價(jià)

格變化數(shù)據(jù),如下表所示.在描述價(jià)格變化時(shí)，用表示"上漲"，即當(dāng)天價(jià)

(A)-40(B)40(C)-80(D)80歹U,且Qi=1,=12,a9=192,則a7=；數(shù)列｛與｝所有項(xiàng)的和

為■格比前一天價(jià)格高；用表示'下跌”，即當(dāng)天價(jià)格比前一天價(jià)格低；用"”

2

6.已知拋物線C:y=8x的焦點(diǎn)為尸，點(diǎn)”在。上.若“到直線力=-3表示“不變"，即當(dāng)天價(jià)格與前一天價(jià)格相同.

力+2,x<—a,

的距離為5,則\MF\=()

，Q2—*—0&X&Q、給出下列四個(gè)結(jié)論：時(shí)段_________________________價(jià)格變化

(A)7(B)6(C)5(D)4

—yjx—1,X>a.第1天到第20天-++0--------++0+0--+-+00+

7.在△■ABC中，(a+c)(sinA—sin。)=b(sin4—sinB),則NC=()①”為在區(qū)間（a-l,+oo）上單調(diào)遞減；第21天到第40天0++0--------++0+0+----------+0-+

②當(dāng)a）1時(shí),/（宓）存1在最大值；

(A)I(B)(C)?(D)

③設(shè)M■（優(yōu)1J（的））（71&a）,NO2J（冗2））（12>a）,則\MN\>1;用頻率估計(jì)概率.

（1）試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”的概率；

8.若磔/r0,則％+g=0"是"2+-=一2"的()④設(shè)P（禽J④3））（g<-a）,Q（皿,/（皿））（24》-a）.若\PQ\存在最

xy小值,則a的取值范圍是（0,3.⑵假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化是相互獨(dú)立的.在未來(lái)的日子里任取4

天，試估計(jì)該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格在這4天中2天“上漲”、1天“下跌”、1天“不變”

(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件

其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是.的概率；

(C)充要條件(D)既不充分也不必要條件

三、解答題⑶假設(shè)該農(nóng)產(chǎn)品每天的價(jià)格變化只受前一天價(jià)格變化的影響.判斷第41

天該農(nóng)產(chǎn)品價(jià)格“上漲”、“下跌”和“不變”的概率估計(jì)值哪個(gè)最大.（結(jié)論不要

9.坡屋頂是我國(guó)傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以

16.如圖，在三棱錐P-ABC中，PA±平面ABC,PA=AB=BC=1,求證明）

勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個(gè)五面體，其中PC=V3.

兩個(gè)面是全等的等腰梯形，兩個(gè)面是全等的等腰三角形.若48=25m,(1)求證：BC±平面PAB;

BC=10m,且等腰梯形所在平面、等腰三角形所在平面與平面ABCD(2)求二面角A-PC-B的大小.

的夾角的正切值均為V1緒4，則該五面體的所有棱長(zhǎng)之和為（）

(A)102m(B)112m(C)117m(D)125m

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19.已知橢圓E:1+若=1(。>b>0)的離心率為卓,A,C分別是E的20.設(shè)函數(shù)〃宓)=，—*ea”+b,曲線g=f(x)在點(diǎn)(1J(l))處的切線方程為21.已知數(shù)列{an},{bn}的項(xiàng)數(shù)均為m(m>2),且時(shí),⑥￡{1,2,…，m},

晨伏3y=-x+1.{^},的前口項(xiàng)和分別為A,B,并規(guī)定A=B=0.對(duì)于kG

上、下頂點(diǎn)，B,D分別是E的左、右頂點(diǎn)，［4。|=4.nnnoo

(1)求a,匕的值；{0,1,2,…，m},定義r=max{i\Bi^A,i€{0,1,2,???,m)),

(1)求E的方程；kk

(2)設(shè)函數(shù)g(x)=(⑺，求gQ)的單調(diào)區(qū)間；其中,maxM表示數(shù)集M中最大的數(shù).

(2)設(shè)P為第一象限內(nèi)E上的動(dòng)點(diǎn)，直線PD與直線BC交于點(diǎn)M,直

(3)求f(x)的極值點(diǎn)個(gè)數(shù).(1)若的=2,Q2=1,。3=3,瓦=1,b=2,a=3,寫(xiě)出r,n,r,r的

線PA與直線y=—2交于點(diǎn)N.求證：MN//CD.2023

值；

(2)若Qi261,且2rj4rj+1+rj-1,/=1,2,…，m—1,求rn;

(3)證明：存在p,q,s,tE{0,1,2,???,m],滿(mǎn)足p>q,s>t,使得

4)+瓦=4q+Bs.

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(B)甲是乙的必要條件但不是充分條件18.如圖，在三棱柱ABC-ArBrCr中，ArC±平面ABC,ZACB=90°,

2023普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)甲卷理)(C)甲是乙的充要條件441=2,4到平面BCCiBi的距離為1.

(1)證明：AC=AC;

(D)甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件r

⑵已知441與BB］的距離為2,求ABr與平面BCC^所成角的正

r22

8.已知雙曲線。：3—2=1(Q>0,6>0)的離心率為V5,C的一條漸弦值.

Q/D2

一、單選題近線與圓(宓-2)2+⑨—3)2=1交于4B兩點(diǎn)，則\AB\=()

1.設(shè)全集U=Z,集合M={/|c=3k+l,kwZ},N=(A)f(B)卓(C)手(D)手

{i|個(gè)=3k+2,ReZ},則Co(MUN)=()

9.現(xiàn)有5名志愿者報(bào)名參加公益活動(dòng),在某一星期的星期六、星期日兩天,每

(A){x\x=3k,k€Z}(B){a;|a;=3A:—1,keZ}

天從這5人中安排2人參加公益活動(dòng)，則恰有1人在這兩天都參加的不同

(C){x\x=3k-2,keZ}(D)0

安排方式共有()

2.設(shè)aeR,(a+i)(l—ai)=2,則a=()(A)120種(B)60種(C)30種(D)20種

(A)-2(B)-1(C)1(D)210.函數(shù)g=f⑺的圖像由函數(shù)y=cos(22+的圖像向左平移1個(gè)單

3.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的B=()位長(zhǎng)度得到，則y=fa)的圖像與直線y=^~l的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為()

(A)1(B)2(C)3(D)4

11.已知四棱錐P-ABCD的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，PC=PD=3,

APCA=45°,則4PBe面積為()19.一項(xiàng)試驗(yàn)旨在研究臭氧效應(yīng)，試驗(yàn)方案如下：選40只小白鼠，隨機(jī)地將其

(A)2y/2(B)(C)4及(D)672中20只分配到試驗(yàn)組，另外20只分配到對(duì)照組，試驗(yàn)組的小白鼠飼養(yǎng)在

高濃度臭氧環(huán)境，對(duì)照組的小白鼠飼養(yǎng)在正常環(huán)境，一段時(shí)間后統(tǒng)計(jì)每只

12.設(shè)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，F(xiàn)l,F為橢圓a—+^=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在。小白鼠體重的增加量(單位：g).

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(1)設(shè)X表示指定的兩只小白鼠中分配到對(duì)照組的只數(shù)，求X的分布列

上，cosNFiPF2=g,則|。尸|=()

和數(shù)學(xué)期望；

(A)(B)等(C)裝(D)苧(2)試驗(yàn)結(jié)果如下：

對(duì)照組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

二、填空題

13.若/(2)=0-I)2+ac+sin(c+/為偶函數(shù)，則a=.

/輸出B/15.218.820.221.322.523.225.826.527.530.1

32.634.334.835.635.635.836.237.340.543.2

3/—2gW3,

14.若叫g(shù)滿(mǎn)足約束條件<-2力+3g，3,則z=32+2沙的最大值為.試驗(yàn)組的小白鼠體重的增加量從小到大排序?yàn)?/p>

(A)21(B)34(C)55(D)89+g21,7.89.211.412.413.215.516.518.018.819.2

15.在正方體ABCD-中，E,F分別為AB,。必的中點(diǎn).以19.820.221.622.823.623.925.128.232.336.5

4.已知向量a,b,c滿(mǎn)足|a|:=\b\=1,|c|=:A/2,且a+b+c=0,則

EF為直徑的球的球面與該正方體的棱共有_____個(gè)公共點(diǎn).

cos(a—c,b—c)=()①求40只小白鼠體重的增加量的中位數(shù)m,再分別統(tǒng)計(jì)兩樣本中小

9916.在△48。中，LBAC=60°,AB=2,BC=小、ABAC的角平分線交

(B)--(Q-叫于m與不小于m的數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)，完成如下列聯(lián)表：

BC于D,則AD=.

<m》m

5.設(shè)等比數(shù)列｛Q。｝的各項(xiàng)均為正數(shù),前n項(xiàng)和為S沱,若m=1,S5=5s3-4,三、解答題

則S4=()對(duì)照組

1弓6耳17.記Sn為數(shù)列｛Q"的前n項(xiàng)和，已知Q2=1,2sm=nan.

(A)?(B)%(C)15(D)40試驗(yàn)組

(1)求｛a｝的通項(xiàng)公式；

OOn

(2)求數(shù)列｛筌｝的前“項(xiàng)和Tn.②根據(jù)①中的列聯(lián)表，能否有95%的把握認(rèn)為小白鼠在高濃度臭氧環(huán)

6.某地的中學(xué)生中有60%的同學(xué)愛(ài)好滑冰,50%的同學(xué)愛(ài)好滑雪，70%的同

境中與在正常環(huán)境中體重的增加量有差異？

學(xué)愛(ài)好滑冰或愛(ài)好滑雪.在該地的中學(xué)生中隨機(jī)調(diào)查一位同學(xué)，若該同學(xué)

心⑺n(ad-be)2Pg>k)0.1000.0500.010

愛(ài)好滑雪，則該同學(xué)也愛(ài)好滑冰的概率為()pjif'=----------------------------------------------------------

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)'k2.7063.8416.635

(A)0.8(B)0.6(C)0.5(D)0.4

7.設(shè)甲：sin2a+sin2=1,乙：sina+cos0=0,則()

(A)甲是乙的充分條件但不是必要條件

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20.已知直線%一2g+1=0與拋物線C:y2=2px(p>0)交于A,B兩點(diǎn),21.已知函數(shù)f(x)=ax-嗎重,(0,J[x=2+tcosoi,

xe22.已知點(diǎn)P(2,l),直線1-.{(t為參數(shù))，a為l的傾斜角，I

\AB\=4y15.

(1)當(dāng)Q=8時(shí),討論了Q)的單調(diào)性；[y=1+1sincn,

(1)求P；

(2)若f(x)<sin2x,求a的取值范圍.與力軸正半軸、y軸正半軸分別交于點(diǎn)A,B,且\PA\-\PB\=4.

⑵設(shè)下為。的焦點(diǎn)，M,N為C上兩點(diǎn)，且麗？?麗=0,求AMFN(1)求a；

面積的最小值.(2)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，比軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，求I的極坐標(biāo)方

程.

23.設(shè)Q>0,函數(shù)f(t)=2\x—a\—a.

(1)求不等式/(力)<1的解集；

(2)若曲線y=f(x)與，軸所圍成的圖形的面積為2,求Q.

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8.曲線?/=號(hào)在點(diǎn)處的切線方程為()18'如圖，在三棱柱ABC-AiBC中，AiC1平面ABC,ZACB=90°.

(1)證明：平面ACCMx_L平面BBiCQ

2023普通高等學(xué)校招生考試(全國(guó)甲卷文)(A)y=^x(B)y=|e(C)y=]+[(D)y=+/

⑵設(shè)=AB,AAi=2,求四棱錐4-BB?C的高.

9.已知雙曲線C:=1(a>0,6>0)的離心率為V5,C的一條漸

近線與圓(c—2夕+?-3)2=1交于4,B兩點(diǎn)，則\AB\=()

一、單選題

1.設(shè)全集U={1,2,3,4,5},集合河={1,4},N={2,5},則(A)5(B)竽(C)等(D)手

NUZuM=()

10.在三棱錐P-ABC中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形,PA==2,

(