2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷含答案

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（5分）若函數(shù)f（x）＝sinxcosx，則f′（x）＝（）A．sin2x B．﹣sin2x C．cos2x D．﹣cos2x2．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x≤0} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|0≤x＜1}3．（5分）若p：實(shí)數(shù)a使得“?x0∈R，x02+2x0+a=0”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“?x∈[1，+∞），x2﹣A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件4．（5分）某銀行擬面向部分科創(chuàng)小微企業(yè)開展貸款業(yè)務(wù)．調(diào)查數(shù)據(jù)表明，科創(chuàng)小微企業(yè)的貸款實(shí)際還款比例P（x）關(guān)于其年收入x（單位：萬元）的函數(shù)模型為P(x)=e-0.5+kx1+e-0.5+kxA．14萬元 B．16萬元 C．18萬元 D．20萬元5．（5分）函數(shù)f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分圖象大致為（）A． B． C． D．6．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=4-2x+2A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．47．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），y＝f（x+1）是偶函數(shù)，若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，a＝f（ln2），b=f(-e)，A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x+1）ex，若函數(shù)F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．(-1e2，0)C．(1-1e2二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）已知a＝log212，b＝log318，則（）A．a(chǎn)＜b B．（a﹣2）（b﹣2）＝1 C．a(chǎn)+b＜7 D．a(chǎn)b＞9（多選）10．（5分）已知函數(shù)f(x)=xA．f（x）有極大值﹣4 B．f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）中心對(duì)稱 D．對(duì)?x1，x2∈（1，+∞），都有f(（多選）11．（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0使得f（x0）＝x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，下列函數(shù)存在“不動(dòng)點(diǎn)”的有（）A．f(x)=2x2+14 B．f（x）＝C．f（x）＝ex﹣1﹣2lnx D．f(x)=lnx-（多選）12．（5分）關(guān)于曲線f（x）＝lnx和g(x)=aA．無論a取何值，兩曲線都有公切線 B．若兩曲線恰有兩條公切線，則a=-1C．若a＜﹣1，則兩曲線只有一條公切線 D．若-1三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）＝．①f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；②f（x）為增函數(shù)．14．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2﹣x+alnx在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．15．（5分）已知函數(shù)f(x)=ex+a，x≤0ln(x+3a)，x＞0，若方程f（x）＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)16．（5分）若f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，滿足f（a）＜0，f（b）＞0，且f″（x）＞0（f″（x）為函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)），則可用牛頓切線法求f（x）＝0在區(qū)間[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）圖象在點(diǎn)（xk﹣1，f（xk﹣1））處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xk（k＝1，2，3，…），當(dāng)xk與ξ的誤差估計(jì)值|f(xk)|m（m為|f′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范圍內(nèi)時(shí)，可將相應(yīng)的xk作為ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在區(qū)間[0，34]上的根的近似值時(shí)，若誤差估計(jì)值不超過0.01，則滿足條件的k的最小值為四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．18．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+2x，f′（x）＞0的解集為（﹣∞，1）∪（2，+∞）．（1）求a，b的值；（2）若g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）＝f（x），求不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集．19．（12分）若函數(shù)f（x）＝aex+bx﹣1在x＝0處取得極小值0．（1）求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，?x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）某物流公司計(jì)劃擴(kuò)大公司業(yè)務(wù)，但總投資不超過100萬元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，投入資金x（萬元）和年增加利潤(rùn)y（萬元）近似滿足如下關(guān)系y=90+2x-3（1）若該公司投入資金不超過40萬元，能否實(shí)現(xiàn)年增加利潤(rùn)30萬元？（2）如果你是該公司經(jīng)營(yíng)者，你會(huì)投入多少資金？請(qǐng)說明理由．22．（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx+1（1）求函數(shù)f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；（2）若g（x）＝（x﹣1）ex﹣af（x）有兩個(gè)極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

2022-2023學(xué)年山東省煙臺(tái)市高二（下）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求．1．（5分）若函數(shù)f（x）＝sinxcosx，則f′（x）＝（）A．sin2x B．﹣sin2x C．cos2x D．﹣cos2x【解答】解：f（x）＝sinxcosx，則f'（x）＝（sinx）'cosx+sinx（cosx）'＝cos2x﹣sin2x＝cos2x．故選：C．2．（5分）已知全集U＝R，A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，則圖中陰影部分表示的集合為（）A．{x|﹣3＜x＜0} B．{x|﹣3＜x≤0} C．{x|﹣3＜x＜2} D．{x|0≤x＜1}【解答】解：根據(jù)韋恩圖，陰影部分表達(dá)的是集合A中不屬于集合B的元素組成的集合，又A＝{x|﹣3＜x＜1}，B＝{x|0≤x＜2}，故陰影部分表示的集合為{x|﹣3＜x＜0}．故選：A．3．（5分）若p：實(shí)數(shù)a使得“?x0∈R，x02+2x0+a=0”為真命題，q：實(shí)數(shù)a使得“?x∈[1，+∞），x2﹣A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【解答】解：對(duì)于p：?x0∈R，x0所以Δ＝4﹣4a≥0，即a≤1．對(duì)于q：?x∈[1，+∞），x2﹣a＞0，因?yàn)楹瘮?shù)y＝x2﹣a在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以當(dāng)x＝1時(shí)，（x2﹣a）min＝1﹣a，則1﹣a＞0，即a＜1．所以p是q的必要不充分條件．故選：B．4．（5分）某銀行擬面向部分科創(chuàng)小微企業(yè)開展貸款業(yè)務(wù)．調(diào)查數(shù)據(jù)表明，科創(chuàng)小微企業(yè)的貸款實(shí)際還款比例P（x）關(guān)于其年收入x（單位：萬元）的函數(shù)模型為P(x)=e-0.5+kx1+e-0.5+kxA．14萬元 B．16萬元 C．18萬元 D．20萬元【解答】解：由題意可知P(10)=e∴e﹣0.5+10k＝1，得k＝0.05，∴P(x)=e令P(x)=e得5e﹣0.5+0.05x＝3（1+e﹣0.5+0.05x），得e-0.5+0.05x取對(duì)數(shù)得-0.5+0.05x=ln得x=ln3-ln2+0.5故選：C．5．（5分）函數(shù)f（x）＝ln|x﹣1|﹣ln|x+1|的部分圖象大致為（）A． B． C． D．【解答】解：由|x-1|＞0|x+1|＞0，得所以函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭?，?）∪（﹣1，1）∪（1，+∞），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，又f（﹣x）＝ln|﹣x﹣1|﹣ln|﹣x+1|＝ln|x+1|﹣ln|x﹣1|＝﹣f（x），所以函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，故排除CD選項(xiàng)；當(dāng)x=12時(shí)，函數(shù)當(dāng)x=-12時(shí)，函數(shù)f(x)=ln3故選：A．6．（5分）已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)=4-2x+2A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．4【解答】解：由于log24由于f（x）為奇函數(shù)，所以f(logf(log所以g(logf(g(log故選：C．7．（5分）定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），y＝f（x+1）是偶函數(shù)，若f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，a＝f（ln2），b=f(-e)，A．b＜a＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜b＜c D．b＜c＜a【解答】解：因?yàn)樵赗上的函數(shù)f（x）滿足f（x+2）＝f（x），所以f（x）的周期為2，則b=f(-e)=f(2-e又因?yàn)?-e1＞ln2＞lne=所以0＜2-e又因?yàn)閒（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，于是f(2-e所以b＜c＜a．故選：D．8．（5分）已知函數(shù)f（x）＝（x+1）ex，若函數(shù)F（x）＝f2（x）﹣mf（x）+m﹣1有三個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．(-1e2，0)C．(1-1e2【解答】解：函數(shù)f（x）＝（x+1）ex的定義域?yàn)镽，求導(dǎo)得f′（x）＝（x+2）ex，當(dāng)x＜﹣2時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x＞﹣2時(shí)，f′（x）＞0，因此函數(shù)f（x）在（﹣∞，﹣2）上單調(diào)遞減，在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，f(x)min=f(-2)=-1e2，且由F（x）＝0，得[f（x）﹣1][f（x）﹣m+1]＝0，即f（x）＝1或f（x）＝m﹣1，由f（x）＝1，得x＝0，于是函數(shù)F（x）有3個(gè)不同零點(diǎn)，當(dāng)且僅當(dāng)方程f（x）＝m﹣1有2個(gè)不同的解，即直線y＝m﹣1與y＝f（x）圖象有2個(gè)公共點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出直線y＝m﹣1與y＝f（x）的圖象，如圖，觀察圖象知，當(dāng)-1e2＜m-1＜0，即1-1e2＜m＜1時(shí)，直線y＝所以實(shí)數(shù)m的取值范圍為(1-1故選：C．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．（多選）9．（5分）已知a＝log212，b＝log318，則（）A．a(chǎn)＜b B．（a﹣2）（b﹣2）＝1 C．a(chǎn)+b＜7 D．a(chǎn)b＞9【解答】解：對(duì)于A，因?yàn)閍＝log212＞log28＝3，b＝log318＜log327＝3，所以a＞b，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)閍＝log212＝log23+log24＝log23+2，即a﹣2＝log23，b＝log318＝log32+log39＝log32+2，即b﹣2＝log32，所以（a﹣2）（b﹣2）＝log23×log32＝1，故B正確；對(duì)于C，因?yàn)閍＝log212＜log216＝4，由A選項(xiàng)知，b＜3，所以a+b＜7，故C正確；對(duì)于D，由B選項(xiàng)知，a＝log23+2，b＝log32+2，因?yàn)閘og23≠log32，且log23＞log21＝0，log32＞log31＝0，所以ab=(log即ab＞9，故D正確．故選：BCD．（多選）10．（5分）已知函數(shù)f(x)=xA．f（x）有極大值﹣4 B．f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增 C．f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）中心對(duì)稱 D．對(duì)?x1，x2∈（1，+∞），都有f(【解答】解：對(duì)于A：f（x）=x21-x的定義域?yàn)閧xf′（x）=2x?(1-x)-(-1)?令f′（x）＝0得x＝0或2，所以在（﹣∞，0）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，在（0，1）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在（1，2）上f′（x）＞0，f（x）單調(diào)遞增，在（2，+∞）上f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，所以當(dāng)x＝2時(shí)，f（x）極大值＝f（2）＝﹣4，故A正確；對(duì)于B：由上可知f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：f（1﹣x）+f（1+x）=(1-x所以f（x）關(guān)于點(diǎn)（1，﹣2）對(duì)稱，故C正確；對(duì)于D：由（1）知f′（x）=-所以f″（x）=(-2x+2)(1-x當(dāng)x＞1時(shí)，f″（x）＜0，所以f（x）在（1，+∞）上向下凸，所以對(duì)?x1，x2∈（1，+∞），都有f(x1+故選：ACD．（多選）11．（5分）對(duì)于函數(shù)f（x），若在其定義域內(nèi)存在x0使得f（x0）＝x0，則稱x0為函數(shù)f（x）的一個(gè)“不動(dòng)點(diǎn)”，下列函數(shù)存在“不動(dòng)點(diǎn)”的有（）A．f(x)=2x2+14 B．f（x）＝C．f（x）＝ex﹣1﹣2lnx D．f(x)=lnx-【解答】解：A：f（x）定義域?yàn)镽，f(x)=2x2+14=x，則B：f（x）定義域?yàn)镽，f（x）＝ex﹣3x＝x，記g（x）＝ex﹣4x，則g（x）的圖象是連續(xù)不斷的曲線，g（0）＝1＞0，g（1）＝e﹣4＜0，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理可知g（x）在（0，1）存在零點(diǎn)，故B正確，C：f（x）定義域?yàn)椋?，+∞），f（x）＝ex﹣1﹣2lnx＝x，由于f（1）＝e0﹣0＝1，所以x＝1是f（x）的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，故C正確，D：f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），f(x)=lnx-2x=x，令F(x)=lnx-故當(dāng)x＞2時(shí)，f′（x）＜0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞減，當(dāng)0＜x＜2時(shí)，f′（x）＞0，F(xiàn)（x）單調(diào)遞增，故當(dāng)x＝2時(shí)，F(xiàn)（x）取極大值也是最大值，故F（x）≤F（2）＝ln2﹣3＜0，故f(x)=lnx-2x=x故選：BC．（多選）12．（5分）關(guān)于曲線f（x）＝lnx和g(x)=aA．無論a取何值，兩曲線都有公切線 B．若兩曲線恰有兩條公切線，則a=-1C．若a＜﹣1，則兩曲線只有一條公切線 D．若-1【解答】解：不妨設(shè)曲線f（x）＝lnx和g(x)=ax(a≠0)的公切線分別與兩曲線相切于（m，lnm）（m因?yàn)閒'(x)=1x，所以f'(m)=1m，此時(shí)公切線的方程為y-lnm=1即y=1也可以為y-a即y=-a所以1m整理得ln(-n所以lnn當(dāng)a＞0時(shí)，﹣a＜0，此時(shí)上述式子無意義，則兩曲線沒有公切線，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；不妨設(shè)F(n)=lnn此時(shí)F(n)=2lnn-2a可得F'(n)=2當(dāng)0＜n＜﹣a時(shí)，F(xiàn)′（n）＜0；當(dāng)n＞﹣a時(shí)，F(xiàn)′（n）＞0，所以函數(shù)F（n）在（0，﹣a）上單調(diào)遞減，在（﹣a，+∞）上單調(diào)遞增，則F（n）min＝F（﹣a）＝2ln（﹣a）+2﹣ln（﹣a）﹣1＝ln（﹣a）+1，當(dāng)F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＜0，即-1e＜a＜0時(shí)，F(xiàn)此時(shí)方程lnn2-當(dāng)F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＝0，即a=-1e時(shí)，F(xiàn)（此時(shí)方程lnn2-當(dāng)F（﹣a）＝ln（﹣a）+1＞0，即a＜-1e時(shí)，F(xiàn)（此時(shí)方程lnn2-不妨設(shè)F(n)=lnn此時(shí)F(n)=2ln(-n)-2a得到F'(n)=2所以函數(shù)F（n）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，當(dāng)n→﹣∞時(shí)，2ln（﹣n）→+∞，-2a所以F（n）→+∞，當(dāng)n→0時(shí)，2ln（﹣n）→﹣∞，-2a所以F（n）→﹣∞，易知函數(shù)F（n）在（﹣∞，0）上一定存在n0使得F（n0）＝0，即方程lnn2-綜上所述，當(dāng)a=-1e時(shí)，有兩條公切線，故選項(xiàng)當(dāng)a＜-1又-1＜-1所以當(dāng)a＜﹣1時(shí)，只有一條公切線，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)-1因?yàn)?1所以當(dāng)-1e2故選：BCD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）寫出一個(gè)同時(shí)具有下列性質(zhì)的函數(shù)f（x）＝log2x．①f（x1x2）＝f（x1）+f（x2）；②f（x）為增函數(shù)．【解答】解：取f（x）＝log2x，該函數(shù)的定義域?yàn)椋?，+∞），對(duì)任意的x1、x2∈（0，+∞），f（x1x2）＝log2（x1x2）＝log2x1+log2x2＝f（x1）+f（x2），即f（x）＝log2x滿足①；又因?yàn)楹瘮?shù)f（x）＝log2x為定義域（0，+∞）上的增函數(shù)，即f（x）＝log2x滿足②．故函數(shù)f（x）＝log2x滿足條件．故答案為：log2x（形如f（x）＝logax（a＞1）都可以，答案不唯一）．14．（5分）若函數(shù)f（x）＝x2﹣x+alnx在（1，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，+∞）．【解答】解：因?yàn)閒（x）＝x2﹣x+alnx，x＞1，所以f'(x)=2x-1+a又函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以f'(x)=2x2-x+a即a≥﹣2x2+x在x∈（1，+∞）上恒成立，令g（x）＝﹣2x2+x，對(duì)稱軸為直線x=1所以函數(shù)g（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞減，所以g（x）＜g（1）＝﹣1，所以a≥﹣1，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，+∞）．故答案為：[﹣1，+∞）．15．（5分）已知函數(shù)f(x)=ex+a，x≤0ln(x+3a)，x＞0，若方程f（x）＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為【解答】解：當(dāng)x≤0時(shí)，0＜ex≤1，則a＜f（x）≤1+a，若a＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝ln（x+3a）＞ln3a，因?yàn)榉匠蘤（x）＝1有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，如圖，所以a＞0a＜1≤1+aln3a＜1，即若a≤0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＝ln（x+3a），此時(shí)方程f（x）＝1有1個(gè)解，如圖，當(dāng)x≤0時(shí)，方程f（x）＝1有1個(gè)解需滿足a≤0a＜1≤1+a，即a綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍為[0，e故答案為：[0，e16．（5分）若f（x）是區(qū)間[a，b]上的單調(diào)函數(shù)，滿足f（a）＜0，f（b）＞0，且f″（x）＞0（f″（x）為函數(shù)f′（x）的導(dǎo)數(shù)），則可用牛頓切線法求f（x）＝0在區(qū)間[a，b]上的根ξ的近似值：取初始值x0＝b，依次求出y＝f（x）圖象在點(diǎn)（xk﹣1，f（xk﹣1））處的切線與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)xk（k＝1，2，3，…），當(dāng)xk與ξ的誤差估計(jì)值|f(xk)|m（m為|f′（x）|（x∈[a，b]）的最小值）在要求范圍內(nèi)時(shí)，可將相應(yīng)的xk作為ξ的近似值．用上述方法求方程x3+2x﹣1＝0在區(qū)間[0，34]上的根的近似值時(shí)，若誤差估計(jì)值不超過0.01，則滿足條件的k的最小值為2，相應(yīng)的【解答】解：設(shè)f（x）＝x3+2x﹣1，則f′（x）＝3x2+2，f″（x）＝6x，當(dāng)x∈(0，3故可用牛頓切線法求f（x）＝0在區(qū)間[a，b]上的根ξ的近似值．由于|f′（x）|＝3x2+2在x∈[0，3所以|f′（x）|≥2，所以|f′（x）|的最小值為2，即m＝2，y＝f（x）圖象在點(diǎn)（xk﹣1，f（xk﹣1））處的切線方程為：y=(3x化簡(jiǎn)得y=(3x令y＝0，則xk由于x0所以x1x2所以f(x1)=f(f(x2)=f(故x2作為ξ的近似值，故答案為：2；511四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知集合A＝{x|a﹣3＜x＜2a+1}，B＝{x|x2+3x﹣10≤0}．（1）當(dāng)a＝1時(shí)，求A∩B；（2）若A∪B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a＝1時(shí)，A＝{x|﹣2＜x＜3}，而B＝{x|x2+3x﹣10≤0}＝{x|﹣5≤x≤2}，所以A∩B＝{x|﹣2＜x≤2}．（2）因?yàn)锳∪B＝B，所以A?B，當(dāng)A＝?時(shí)，a﹣3≥2a+1，即a≤﹣4，此時(shí)滿足A?B；當(dāng)A≠?時(shí)，要使A?B成立，則需滿足a-3＜2a+1a-3≥-52a+1≤2，解得綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是{a|a≤﹣4或-2≤a≤118．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax3+bx2+2x，f′（x）＞0的解集為（﹣∞，1）∪（2，+∞）．（1）求a，b的值；（2）若g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）＝f（x），求不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝ax3+bx2+2x，所以f′（x）＝3ax2+2bx+2，又f′（x）＞0的解集為（﹣∞，1）∪（2，+∞），所以1和2是方程3ax2+2bx+2＝0的兩個(gè)根，且a＞0，所以1+2=-2b解得a=13，（2）由（1）知，f(x)=1由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)=f(x)=1則g′（x）＝x2﹣3x+2＞0，所以函數(shù)g（x）在（﹣∞，0]上單調(diào)遞增，又g（x）是定義在R上的奇函數(shù)，g（0）＝0，所以函數(shù)g（x）在[0，+∞）上單調(diào)遞增，所以函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．由g（2x﹣3）+g（x）＞0，得g（2x﹣3）＞﹣g（x）＝g（﹣x），所以2x﹣3＞﹣x，即x＞1，所以不等式g（2x﹣3）+g（x）＞0的解集為（1，+∞）．19．（12分）若函數(shù)f（x）＝aex+bx﹣1在x＝0處取得極小值0．（1）求f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程；（2）若不等式f（x）+f（2x）≥3x+m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝aex+bx﹣1，則f′（x）＝aex+b，因?yàn)楹瘮?shù)f（x）在x＝0處取得極小值0，則f(0)=a-1=0f'(0)=a+b=0解得a=1b=-1此時(shí)f（x）＝ex﹣x﹣1，則f′（x）＝ex﹣1，由f′（x）＜0可得x＜0，由f′（x）＞0可得x＞0，所以函數(shù)f（x）的減區(qū)間為（﹣∞，0），增區(qū)間為（0，+∞），所以函數(shù)f（x）在x＝0處取得極小值f（0）＝0，合乎題意，則f（1）＝e﹣2，f′（1）＝e﹣1，因此f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為y﹣（e﹣2）＝（e﹣1）（x﹣1），即y＝（e﹣1）x﹣1．（2）由f（x）+f（2x）≥3x+m可得m≤f（x）+f（2x）﹣3x，設(shè)g（x）＝f（x）+f（2x）﹣3x＝ex+e2x﹣6x﹣2，則m≤g（x）min，因?yàn)間′（x）＝2e2x+ex﹣6＝（ex+2）（2ex﹣3），由g′（x）＜0可得x＜ln32，由g′（x）＞0可得所以，函數(shù)f（x）的減區(qū)間為(-∞，ln32)所以g(x)故實(shí)數(shù)m的取值范圍為(-∞，720．（12分）已知函數(shù)f（x）＝ax﹣lnx．（1）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）證明：當(dāng)0＜a＜1時(shí)，?x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．【解答】解：（1）因?yàn)閒（x）＝ax﹣lnx（x＞0），則f'(x)=a-1當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＜0，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，當(dāng)x∈(0，1a)時(shí)，f′（x）＜0，f（x）單調(diào)遞減，x∈(1a，+∞)時(shí)，f′（綜上，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減；當(dāng)a＞0時(shí)，f（x）在(0，1a)（2）證明：由（1）可知，當(dāng)0＜a＜1時(shí)，f（x）在x=1a處取得最小值1+若?x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2，只需1+lna＜3a﹣a2﹣ln2，即a2﹣3a+1+lna+ln2＜0恒成立即可，令g（a）＝a2﹣3a+1+lna+ln2（0＜a＜1），則g'(a)=2a-3+1當(dāng)a∈(0，12)時(shí)，g′（a）＞0，g（a）單調(diào)遞增，當(dāng)a∈(12，1)時(shí)，g′（故當(dāng)a=12時(shí)，所以?x∈（0，+∞），使得f（x）＜3a﹣a2﹣ln2．21．（12分）某物流公司計(jì)劃擴(kuò)大公司業(yè)務(wù)，但總投資不超過100萬元，市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，投入資金x（萬元）和年增加利潤(rùn)y（萬元）近似滿足如下關(guān)系y=90+2x-3（1）若該公司投入資金不超過40萬元，能否實(shí)現(xiàn)年增加利潤(rùn)30萬元？（2）如果你是該公司經(jīng)營(yíng)者，你會(huì)投入多少資金？請(qǐng)說明理