中職數(shù)學(xué)基礎(chǔ)模塊下冊(cè)《直線、平面垂直的判定與性質(zhì)》教案

學(xué)生姓名授課教師日期教學(xué)主管簽名授課題目：直線與平面垂直的判定及其性質(zhì)重點(diǎn)難點(diǎn)：1.直線與平面垂直的判定與性質(zhì)2.平面與平面垂直的判定與性質(zhì)重要知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：直線與平面垂直的定義定義：如果直線與平面內(nèi)的任意一條直線都垂直，我們就說(shuō)直線與平面互相垂直。記作，直線叫做平面的垂線，平面叫做直線的垂面，直線與平面垂直時(shí)，它們唯一的公共點(diǎn)P叫做垂足符號(hào)語(yǔ)言：任意，其中“任意直線”等同于“所有直線”規(guī)律與方法直線與平面垂直是直線與平面相交的特殊情形。由定義可知，若直線與平面垂直，則直線與平面內(nèi)的任意一條直線垂直，這是證線線垂直的重要方法重要結(jié)論：過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線只有一條題型一：直線與平面垂直的判定定義例題1下列命題中，正確的序號(hào)是若直線與平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線垂直，則；若直線與平面內(nèi)的一條直線垂直，則若直線不垂直于平面，則內(nèi)沒(méi)有與垂直的直線若直線不垂直于平面，則內(nèi)也可以有無(wú)數(shù)條直線與垂直過(guò)一點(diǎn)和已知平面垂直的直線有且只有一條變式訓(xùn)練1：直線a與b垂直，b⊥平面，則a與平面的位置關(guān)系是()A．a(chǎn)∥B．a(chǎn)⊥C．a(chǎn)D．a(chǎn)或a∥變式訓(xùn)練2：已知，為兩條不同的直線，，QUOTE為兩個(gè)不同的平面，則下列命題中正確的是（）A．QUOTEB．QUOTEC．QUOTED．變式訓(xùn)練3：已知兩條直線，兩個(gè)平面，給出下面四個(gè)命題：（）①②③④其中正確命題的序號(hào)是（）A．①③B．②④C．①④D．②③知識(shí)點(diǎn)二：直線與平面垂直的判定定理定理：一條直線與平面垂直內(nèi)的兩條相交直線都垂直，則該直線與此平面垂直圖形語(yǔ)言:符號(hào)語(yǔ)言:題型二直線與平面垂直的判定定理的運(yùn)用例題1：如圖，在四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，PD=DC=BC=1，AB=2，AB∥DC，∠BCD=900。求證：PC⊥BC變式訓(xùn)練1：已知正方體，是底對(duì)角線的交點(diǎn).求證：面．題型三：線線、線面垂直的相互轉(zhuǎn)換圖5例題1：已知正四棱柱與它的側(cè)視圖（或稱左視圖），是上一點(diǎn)，．求證；圖5知識(shí)點(diǎn)二：面與面垂直二面角角二面角圖形A邊頂點(diǎn)O邊BA梭lβBα定義從平面內(nèi)一點(diǎn)出發(fā)的兩條射線（半直線）所組成的圖形從空間一直線出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形構(gòu)成射線—點(diǎn)（頂點(diǎn)）一射線半平面一線（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β定理：如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，那么這兩個(gè)平面相互垂直。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：如果兩個(gè)平面相互垂直，那么在一個(gè)平面內(nèi)垂直于它們交線的直線垂直于另一個(gè)平面。平面與平面垂直的性質(zhì)定理：兩個(gè)平面垂直，則一個(gè)平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個(gè)平面垂直（面面垂直，則線面垂直）平面角例1：下列說(shuō)法中正確的是（）A.二面角是兩個(gè)平面相交所組成的圖形B.二面角是指角的兩邊分別在兩個(gè)平面內(nèi)的角C.角的兩邊分別在二面角的兩個(gè)面內(nèi),則這個(gè)角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例2如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小BCBCB1C1ADD1A1變式訓(xùn)練1：如圖，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，各棱長(zhǎng)都相等，D、E分別為AC1，BB1的中點(diǎn)。（1）求證：DE∥平面A1B1C1；（2）求二面角A1—DE—B1的大小。兩個(gè)平面垂直例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面A1C1CA⊥面B1D1DB.D1D1C1A1B1A1B1DDCCBABA變式訓(xùn)練1：如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,點(diǎn)E為AB中點(diǎn)，點(diǎn)F為PD中點(diǎn)，求證：(1)平面PED⊥平面PAB;(2)求二面角F-AB-D的正切值．PPFFDDCACAEEBB變式訓(xùn)練2.：判斷下列命題是否正確，并說(shuō)明理由：α⊥γ,β⊥γ,則α//β；錯(cuò)②若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ；錯(cuò)③若α//α1,β//β1,α⊥β,則α1⊥β1，正確變式訓(xùn)練3：已知直線PA垂直于?O所在的平面，A為垂足，AB為?O的直徑，C是圓周上異于A、B的一點(diǎn)。求證：平面PAC^平面PBC；若PA=AB=a,隨堂練習(xí)1．若是兩條不同的直線，是三個(gè)不同的平面，則下列命題中的真命題是（）A．若，則 B．若,，，則C．若，，則 D．若，，則2．下列命題中，不正確的是（）A.一條直線垂直于平面內(nèi)無(wú)數(shù)條直線，則這條直線垂直于這個(gè)平面B.平面的垂線一定與平面相交C.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面垂直D.過(guò)一點(diǎn)有且只有一個(gè)平面與已知直線垂直3.已知平面⊥平面，，點(diǎn)P∈，則給出下面四個(gè)結(jié)論：①過(guò)P和垂直的直線在平面內(nèi)；②過(guò)P和平面垂直的直線在平面內(nèi)；③過(guò)P和垂直的直線必與垂直；④過(guò)P和平面垂直的平面必與垂直。其中真命題是：（）A.②B.③C.①、④D.②、③4、關(guān)于直線、與平面、，有下列四個(gè)命題：①且，則；②且，則；③且，則；④且，則.其中真命題的序號(hào)是（）A.①、②B.③、④C.①、④D.②、③5.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面.考查下列命題，其中正確的命題是（）A． B．C．D．6.已知四棱錐P-ABCD的底面為直角梯形，AB∥DC，底面ABCD，且PA=AD=DC=AB=1，M是PB的中點(diǎn)。（Ⅰ）證明：面PAD⊥面PCD；（Ⅱ）求AC與PB所成的角；（Ⅲ）求面AMC與面BMC所成二面角的大小。小結(jié)：兩個(gè)平面互相垂直的判定方法有：(1)定義法，即說(shuō)明這兩個(gè)平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線，則這兩個(gè)平面互相垂直；(3)兩個(gè)平行平面中的一個(gè)垂直于第三個(gè)平面，則另一個(gè)也垂直于第三