云南省昆明一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題含解析

云南省昆明一中2025屆高一下數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知向量，，若，共線，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．62．如圖，在正方體，點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷正確的是（）①平面平面②平面③異面直線與所成角的取值范圍是④三棱錐的體積不變A．①② B．①②④ C．③④ D．①④3．已知為的一個(gè)內(nèi)角，向量.若，則角()A． B． C． D．4．已知直線的傾斜角為，且過(guò)點(diǎn)，則直線的方程為（）A． B． C． D．5．如圖，正方形的邊長(zhǎng)為a，以A,C為圓心，正方形邊長(zhǎng)為半徑分別作圓，在正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自陰影部分的概率是（）A．2-π2 B．2-π36．設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)邊分別為a、b、c，若a＝3，b＝，A＝，則B＝（）A． B．或 C． D．或7．在正方體中，為棱的中點(diǎn)，則異面直線與所成角的余弦值為（）A． B． C． D．8．在中，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．當(dāng)時(shí)，是直角三角形 B．當(dāng)時(shí)，是銳角三角形C．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形 D．當(dāng)時(shí)，是鈍角三角形9．已知tan(α+π5A．1B．-57C．10．如圖，位于處的海面觀測(cè)站獲悉，在其正東方向相距40海里的處有一艘漁船遇險(xiǎn)，并在原地等待營(yíng)救．在處南偏西且相距20海里的處有一救援船，其速度為海里小時(shí)，則該船到求助處的時(shí)間為（）分鐘．A．24 B．36 C．48 D．60二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．不論k為何實(shí)數(shù)，直線通過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______.12．已知函數(shù)那么的值為．13．點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)點(diǎn)，則點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_________.14．已知等比數(shù)列的公比為2,前n項(xiàng)和為,則=______.15．已知函數(shù)f(x)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是____________.16．已知，，，則的最小值為_(kāi)_________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知中，角的對(duì)邊分別為.已知，.(Ⅰ)求角的大?。?Ⅱ)設(shè)點(diǎn)滿(mǎn)足，求線段長(zhǎng)度的取值范圍.18．在中，A,B,C所對(duì)的邊分別為，滿(mǎn)足．(I)求角A的大??；(Ⅱ)若，D為BC的中點(diǎn)，且的值．19．如圖，三棱柱中，，D為AB上一點(diǎn)，且平面.（1）求證：；（2）若四邊形是矩形，且平面平面ABC，直線與平面ABC所成角的正切值等于2，，，求三樓柱的體積.20．在一次人才招聘會(huì)上，有A、B兩家公司分別開(kāi)出了它們的工資標(biāo)準(zhǔn)：A公司允諾第一年月工資數(shù)為1500元，以后每年月工資比上一年月工資增加230元；B公司允諾第一年月工資數(shù)為2000元，以后每年月工資在上一年的月工資增加基礎(chǔ)上遞增5%，設(shè)某人年初被A、B兩家公司同時(shí)錄取，試問(wèn)：（1）若該人分別在A公司或B公司連續(xù)工作年，則他在第年的月工資收入分別是多少?（2）該人打算連續(xù)在一家公司工作10年，僅從工資收入總量較多作為應(yīng)聘的標(biāo)準(zhǔn)（不計(jì)其它因素），該人應(yīng)該選擇哪家公司，為什么?（3）在A公司工作比在B公司工作的月工資收入最多可以多多少元（精確到1元），并說(shuō)明理由.21．已知直線經(jīng)過(guò)兩條直線和的交點(diǎn)，且與直線垂直.（1）求直線的方程；（2）若圓的圓心為點(diǎn)，直線被該圓所截得的弦長(zhǎng)為，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、C【解析】

利用向量平行的性質(zhì)直接求解．【詳解】向量，，共線，，解得實(shí)數(shù)．故選：．【點(diǎn)睛】本題主要考查向量平行的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，是基礎(chǔ)題．2、B【解析】

①連接DB1，容易證明DB1⊥面ACD1，從而可以證明面面垂直；②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得；③分析出A1P與AD1所成角的范圍，從而可以判斷真假；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變；【詳解】對(duì)于①，連接DB1，根據(jù)正方體的性質(zhì)，有DB1⊥面ACD1，DB1?平面PB1D，從而可以證明平面PB1D⊥平面ACD1，正確．②連接A1B，A1C1容易證明平面BA1C1∥面ACD1，從而由線面平行的定義可得A1P∥平面ACD1，正確．③當(dāng)P與線段BC1的兩端點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最小值，當(dāng)P與線段BC1的中點(diǎn)重合時(shí)，A1P與AD1所成角取最大值，故A1P與AD1所成角的范圍是，錯(cuò)誤；④=，C到面AD1P的距離不變，且三角形AD1P的面積不變．∴三棱錐A﹣D1PC的體積不變，正確；正確的命題為①②④．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，空間想象能力，中檔題．3、C【解析】

帶入計(jì)算即可．【詳解】即,選C.【點(diǎn)睛】本題考查向量向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．4、B【解析】

根據(jù)傾斜角的正切值為斜率，再根據(jù)點(diǎn)斜式寫(xiě)出直線方程，化為一般式即可.【詳解】因?yàn)橹本€的傾斜角為，故直線斜率.又直線過(guò)點(diǎn)，故由點(diǎn)斜式方程可得整理為一般式可得：.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查直線方程的求解，涉及點(diǎn)斜式，屬基礎(chǔ)題.5、D【解析】

將陰影部分拆分成兩個(gè)小弓形，從而可求解出陰影部分面積，根據(jù)幾何概型求得所求概率.【詳解】如圖所示：陰影部分可拆分為兩個(gè)小弓形則陰影部分面積：S正方形面積：S=∴所求概率P=本題正確選項(xiàng)：D【點(diǎn)睛】本題考查利用幾何概型求解概率問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

由已知利用正弦定理可求的值，利用大邊對(duì)大角可求為銳角，利用特殊角的三角函數(shù)值，即可得解．【詳解】由題意知，由正弦定理，可得＝＝，又因?yàn)椋傻肂為銳角，所以．故選A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，大邊對(duì)大角，特殊角的三角函數(shù)值在解三角形中的綜合應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．7、D【解析】

利用，得出異面直線與所成的角為，然后在中利用銳角三角函數(shù)求出.【詳解】如下圖所示，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為，四邊形為正方形，所以，，所以，異面直線與所成的角為，在正方體中，平面，平面，，，，，在中，，，因此，異面直線與所成角的余弦值為，故選D.【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的計(jì)算，一般利用平移直線，選擇合適的三角形，利用銳角三角函數(shù)或余弦定理求解，考查推理能力與計(jì)算能力，屬于中等題．8、D【解析】

由正弦定理化簡(jiǎn)已知可得，利用余弦定理，勾股定理，三角形兩邊之和大于第三邊等知識(shí)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【詳解】解：為非零實(shí)數(shù)），可得：，由正弦定理，可得：，對(duì)于A，時(shí)，可得：，可得，即為直角，可得是直角三角形，故正確；對(duì)于B，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是銳角三角形，故正確；對(duì)于C，時(shí)，可得：，可得為最大角，由余弦定理可得，可得是鈍角三角形，故正確；對(duì)于D，時(shí)，可得：，可得，這樣的三角形不存在，故錯(cuò)誤．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理，余弦定理，勾股定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了分類(lèi)討論思想，屬于基礎(chǔ)題．9、D【解析】∵α-β+π=(α+π∴tan=2+3tan(α-β)=10、A【解析】

利用余弦定理求出的長(zhǎng)度，然后根據(jù)速度、時(shí)間、路程之間的關(guān)系求出時(shí)間即可.【詳解】由題意可知：，運(yùn)用余弦定理可知：該船到求助處的時(shí)間，故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了余弦定理的應(yīng)用，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、(2,3)【解析】

將直線方程變形為，它表示過(guò)兩直線和的交點(diǎn)的直線系，解方程組，得上述直線恒過(guò)定點(diǎn)，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查待定直線過(guò)定點(diǎn)問(wèn)題.屬于中檔題.探索曲線過(guò)定點(diǎn)的常見(jiàn)方法有兩種：①可設(shè)出曲線方程，然后利用條件建立等量關(guān)系進(jìn)行消元（往往可以化為的形式，根據(jù)求解），借助于曲線系的思想找出定點(diǎn)(直線過(guò)定點(diǎn)，也可以根據(jù)直線的各種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程找出定點(diǎn)).②從特殊情況入手，先探求定點(diǎn)，再證明與變量無(wú)關(guān).12、【解析】試題分析：因?yàn)楹瘮?shù)所以==．考點(diǎn)：本題主要考查分段函數(shù)的概念，計(jì)算三角函數(shù)值．點(diǎn)評(píng)：基礎(chǔ)題，理解分段函數(shù)的概念，代入計(jì)算．13、【解析】

由題意可得OQ恰好是角的終邊，利用任意角的三角函數(shù)的定義，求得Q點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】點(diǎn)P從點(diǎn)出發(fā)，沿單位圓順時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)弧長(zhǎng)到達(dá)Q點(diǎn)，則OQ恰好是角的終邊，故Q點(diǎn)的橫坐標(biāo)，縱坐標(biāo)為，故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于容易題．14、【解析】由等比數(shù)列的定義，S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q＋a2q2，得＋1＋q＋q2=.15、（2,4）【解析】

令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)求出定點(diǎn)的縱坐標(biāo)得解.【詳解】令x-1=1,得到x=2,把x=2代入函數(shù)得，所以定點(diǎn)P的坐標(biāo)為（2,4）.故答案為：（2,4）【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)數(shù)函數(shù)的定點(diǎn)問(wèn)題，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.16、25【解析】

變形后，利用基本不等式可得.【詳解】當(dāng)且僅當(dāng)，即，時(shí)取等號(hào).故答案為：25【點(diǎn)睛】本題考查了利用基本不等式求最值，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、(Ⅰ)(Ⅱ)【解析】

（I）利用數(shù)量積的定義和三角形面積公式可求得，從而得角；（II）由得，平方后可求得，即中線長(zhǎng)，結(jié)合可得最小值，從而得取值范圍．【詳解】(Ⅰ)因?yàn)椋砸驗(yàn)?，所以得以?xún)墒较喑盟?Ⅱ)因?yàn)?，所以因?yàn)椋运运裕?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)所以線段長(zhǎng)度的取值范圍時(shí).【點(diǎn)睛】本題考查平面向量的數(shù)量積，考查平面向量的線性運(yùn)算、三角形面積公式，解題關(guān)鍵是把中線向量表示為，這樣把線段長(zhǎng)度（向量模）轉(zhuǎn)化為向量的數(shù)量積．18、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡(jiǎn)得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因?yàn)?，所以，所?Ⅱ)由題意可知：所以所以又因?yàn)椋?，因?yàn)椋杂烧叶ɡ砜傻?，所以【點(diǎn)睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的掌握水平和分析推理能力.19、（1）見(jiàn)詳解；（2）【解析】

（1）連接交于點(diǎn)，連接，利用線面平行的性質(zhì)定理可得，從而可得為的中點(diǎn)，進(jìn)而可證出（2）利用面面垂直的性質(zhì)定理可得平面，從而可得三棱柱為直三棱柱，在中，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得，進(jìn)而可得棱柱的高為，利用柱體的體積公式即可求解.【詳解】（1）連接交于點(diǎn)，連接，如圖：由平面，且平面平面,所以，由為的中點(diǎn)，所以為的中點(diǎn)，又，（2）由四邊形是矩形，且平面平面ABC，所以平面，即三棱柱為直三棱柱，在中，，，，所以，因?yàn)橹本€與平面ABC所成角的正切值等于2，在中，，所以..【點(diǎn)睛】本題考查了線面平行的性質(zhì)定理、面面垂直的性質(zhì)定理，同時(shí)考查了線面角以及柱體的體積公式，屬于基礎(chǔ)題.20、（1）在A公司第年收入為；在B公司連續(xù)工作年收入為；（2）應(yīng)選擇A公司，理由見(jiàn)詳解；（3）827；理由見(jiàn)詳解.【解析】

（1）先分別記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，根據(jù)題中條件，即可直接得出結(jié)果；（2）根據(jù)等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式，分別計(jì)算前的和，即可得出結(jié)果；（3）先令，將原問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求的最大值，進(jìn)而可求出結(jié)果.【詳解】（1）記該人在A公司第年收入為，在B公司連續(xù)工作年收入為，由題意可得：，，，；（2）由（1），當(dāng)時(shí)，該人在A公司工資收入的總量為：（元）；該人在B公司工資收入的總量為：（元）顯然A公司工資總量高，所以應(yīng)選擇A公司；（3）令，則原問(wèn)題即等價(jià)于求的最大值；當(dāng)時(shí)