江西省撫州市崇仁2024屆中考數(shù)學對點突破模擬試卷含解析

江西省撫州市崇仁重點中學2024學年中考數(shù)學對點突破模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.把。?_工的根號外的“移到根號內(nèi)得（）

Va

A.y[aB.-y[aC.-y/-aD.y[-a

2.如圖，在放AABC中，ZABC=9Q°,BA=BC.點。是A5的中點，連結8,過點6作分別交

CD、CA于點、E、F,與過點A且垂直于的直線相交于點G,連結。尸.給出以下四個結論：①當=總；②

ABFB

點產(chǎn)是GE的中點；③AF=^AB;④5AA皿=65M》尸，其中正確的個數(shù)是（）

3

4.定義：一個自然數(shù)，右邊的數(shù)字總比左邊的數(shù)字小，我們稱之為“下滑數(shù)”（如：32,641,8531等）.現(xiàn)從兩位數(shù)中

任取一個，恰好是“下滑數(shù)”的概率為（）

37

C.—D?—

518

5.如圖，將AABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn),使點B落在AB邊上點B，處，此時，點A的對應點A，恰好落在BC邊的

延長線上，下列結論錯誤的是（）

A

A.ZBCB,=ZACA,B.ZACB=2ZB

C.ZB,CA=ZBACD.BC平分NBBA，

6.下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）

A.-3B.-（-2）C.0D.--

7.如圖，△ABC是等邊三角形，點P是三角形內(nèi)的任意一點，PD//AB,PE//BC,PF//AC,若AABC的周長為12,

貝！|PD+PE+PF=（）

C.4D.3

8.已知關于x的一元二次方程x2+mx+n=0的兩個實數(shù)根分別為xi=2,X2=4,則m+n的值是（）

A.-10B.10C.-6D.2

9.在學校演講比賽中，10名選手的成績折線統(tǒng)計圖如圖所示，則下列說法正確的是（）

A.最高分90B.眾數(shù)是5C.中位數(shù)是90D.平均分為87.5

10.如圖，這是一個幾何體的三視圖,根據(jù)圖中所示數(shù)據(jù)計算這個幾何體的側(cè)面積為（）

C.117TD.12K

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，每個小正方形邊長為1,則△ABC邊AC上的高BD的長為

12.從1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中，任意抽取一個數(shù)，這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是.

13.如圖，把正方形鐵片043c置于平面直角坐標系中，頂點A的坐標為（3,0）,點尸（1,2）在正方形鐵片上，

將正方形鐵片繞其右下角的頂點按順時針方向依次旋轉(zhuǎn)90。，第一次旋轉(zhuǎn)至圖①位置，第二次旋轉(zhuǎn)至圖②位置…，則

正方形鐵片連續(xù)旋轉(zhuǎn)2017次后，點P的坐標為.

第一次第二次

G/

。/①②X

14.關于x的方程（m-5）x2-3x-l=0有兩個實數(shù)根，則m滿足.

/、

15.如果x+y=5,那么代數(shù)式1+^^+J,的值是____.

（x-y）x--y

16.如圖，將量角器和含30。角的一塊直角三角板緊靠著放在同一平面內(nèi)，使三角板的0cm刻度線與量角器的0。線在

同一直線上，且直徑OC是直角邊5c的兩倍，過點A作量角器圓弧所在圓的切線，切點為E,則點E在量角器上所

對應的度數(shù)是——.

11

17.在ABC中，若sinA-萬+(cosB-e9)-=0,則NC的度數(shù)是

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）如圖1,將兩個完全相同的三角形紙片ABC和DEC重合放置，其中NC=90。，ZB=ZE=30°.

△ABC,使ADEC繞點C旋轉(zhuǎn).當點D恰好落在BC邊上時，填空：線段DE與AC的位置關系是；

②設△BDC的面積為Si,AAEC的面積為Si.則Si與Si的數(shù)量關系是.猜想論證

當小DEC繞點C旋轉(zhuǎn)到圖3所示的位置時，小明猜想（1）中Si與Si的數(shù)量關系仍然成立，并嘗試分別作出了ABDC

和AAEC中BC,CE邊上的高，請你證明小明的猜想.拓展探究

已知NABC=60。，點D是其角平分線上一點，BD=CD=4,OE〃AB交BC于點E（如圖4）,若在射線BA上存在點F,

使SADCF=SABDC,請直接寫出相應的BF的長

19.（5分）解方程

（1）%2_4x-3=0;（2）（f2—2（f—1）=0

20.（8分）如圖，一次函數(shù)y=辦+b的圖象與反比例函數(shù)y=：的圖象交于C,D兩點，與x,y軸交于b,A兩點，且

tan445（9=1,OB=4,OE=2,作CE/.?軸于E點.

⑶求一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)的解析式；

（2，求△08的面積；

⑶根據(jù)圖象直接寫出一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時，自變量x的取值范圍.

（2~—h~a+baa_2b=—4

21.（10分）先化簡，再求值：「。十竺J工,其中，a、b滿足力。.

a2-2ab+b-a-ba+b[a+2b=8

22.（10分）如圖①，在RtAABC中，ZABC=90°,AB是。。的直徑，。。交AC于點。，過點。的直線交5c于點

（1）求證：尸。是。。的切線；

（2）若A5=4,DA=DP,試求弧30的長；

（3）如圖②，點M是弧AB的中點，連結OM,交于點N.若tanA=‘，求”的值.

2

23.（12分）如圖1,點。和矩形CDER的邊CD都在直線/上，以點。為圓心，以24為半徑作半圓，分別交直線/于A,3

兩點.已知：CD=18,CF=24,矩形自右向左在直線I上平移，當點D到達點A時,矩形停止運動.在平移過程中,設矩形

對角線與半圓A3的交點為P（點P為半圓上遠離點3的交點）.如圖2,若FD與半圓A3相切，求”》的值；如

圖3,當叱與半圓A3有兩個交點時，求線段的取值范圍；若線段PD的長為20,直接寫出此時6?的值.

圖1圖2?3

24.（14分）益馬高速通車后，將桃江馬跡塘的農(nóng)產(chǎn)品運往益陽的運輸成本大大降低.馬跡塘一農(nóng)戶需要將A,B兩

種農(nóng)產(chǎn)品定期運往益陽某加工廠，每次運輸A,B產(chǎn)品的件數(shù)不變，原來每運一次的運費是1200元，現(xiàn)在每運一次的

運費比原來減少了300元，A,B兩種產(chǎn)品原來的運費和現(xiàn)在的運費（單位：元/件）如下表所示：

品種AB

原來的運費4525

現(xiàn)在的運費3020

（1）求每次運輸?shù)霓r(nóng)產(chǎn)品中A,B產(chǎn)品各有多少件；

（2）由于該農(nóng)戶誠實守信，產(chǎn)品質(zhì)量好，加工廠決定提高該農(nóng)戶的供貨量，每次運送的總件數(shù)增加8件，但總件數(shù)中

B產(chǎn)品的件數(shù)不得超過A產(chǎn)品件數(shù)的2倍，問產(chǎn)品件數(shù)增加后，每次運費最少需要多少元.

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、C

【解題分析】

根據(jù)二次根式有意義的條件可得a<0,原式變形為-（-a）?然后利用二次根式的性質(zhì)得到-

再把根號內(nèi)化簡即可.

【題目詳解】

解：；-->0,

a

.?.QVO,

???原式=-(-4)?

--4~a-

故選C.

【題目點撥】

本題考查的是二次根式的化簡，主要是判斷根號有意義的條件，然后確定值的范圍再進行化簡，是?？碱}型.

2、C

【解題分析】

用特殊值法，設出等腰直角三角形直角邊的長，證明AC。5s△5DE,求出相關線段的長；易證AG4B也△OBC,求

出相關線段的長；再證AG〃BC,求出相關線段的長，最后求出△ABC和AB。尸的面積，即可作出選擇.

【題目詳解】

解：由題意知，AABC是等腰直角三角形，

設4B=3C=2,貝！IAC=2￡

???點。是A3的中點，

：.AD=BD=1,

在RtAOBC中，DC=小,（勾股定理）

'：BG±CD,

:.ZDEB=ZABC=90°,

又?：NCDB=NBDE,

J.ACDB^ABDE,

,,BDCD0，即J-=@=2

：.ZDBE=ZDCB,——=——

DEBDBEDE1BE

?ni7-番2、/?

??-----fULL---------

55

NDBE=ZDCB

在AGA5和△O5C中，(AD=BC

ZGAB=ZDBC

AGAB^ADBC(ASA)

.*.AG=O3=1,BG=CD=亞,

'：ZGAB+ZABC=180°,

J.AG//BC,

：.AAGF^/\CBF,

AGAFGF1

---=----=----=—,且有AB—BC,故①正確,

CBCFBF2

,:GB=非,AC=2y[l，

：.AF=—=^AB,故③正確,

33

GF=^,FE=BG-GF-BE=,故②錯誤,

315

S^ABC=~AB*AC=2,S4BDF=LBF?DE=LX^!LX2!L=L,故④正確.

222353

故選鳳

【題目點撥】

本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及等腰直角三角形的相關性質(zhì)，中等難度，注意合理

的運用特殊值法是解題關鍵.

3、A

【解題分析】

直接根據(jù)圓周角定理即可得出結論.

【題目詳解】

,:A、B、C是。O上的三點，ZB=75°,

/.ZAOC=2ZB=150°.

故選A.

4、A

【解題分析】

分析：根據(jù)概率的求法，找準兩點：①全部情況的總數(shù)：根據(jù)題意得知這樣的兩位數(shù)共有90個;

②符合條件的情況數(shù)目：從總數(shù)中找出符合條件的數(shù)共有45個；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

詳解：兩位數(shù)共有90個，下滑數(shù)有10、21、20、32、31、30、43、42、41、40、54、53、52、51、50、65、64、63、

62、61>60、76、75、74、73、72、71、70、87、86、85、84、83、82、81、80、98、97、96、95、94、93、92、91、

90共有45個，

概率為

故選A.

點睛：此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，

rn

那么事件A的概率P(A)=—.

n

5、C

【解題分析】

根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，A：NBCB'與NACA'均為旋轉(zhuǎn)角,故N=NAC4',故A正確；

B：CB=CB',:.ZB=/BB'C,

又ZACB'=ZB+ZBB'C

:.ZACB'=2ZB,

ZACB=ZA'CB'

.?./4*=2/5,故8正確；

D：ZABC=ZB,ZAB'C=ZBB'C

BrC平分/BB，A:故D正確.

無法得出C中結論，

故答案：C.

【題目點撥】

本題主要考查三角形旋轉(zhuǎn)后具有的性質(zhì)，注意靈活運用各條件

6、A

【解題分析】

應明確在數(shù)軸上，從左到右的順序，就是數(shù)從小到大的順序，據(jù)此解答.

【題目詳解】

解：因為在數(shù)軸上-3在其他數(shù)的左邊，所以-3最??；

故選A.

【題目點撥】

此題考負數(shù)的大小比較，應理解數(shù)字大的負數(shù)反而小.

7,C

【解題分析】

過點P作平行四邊形PGBD,EPHC,進而利用平行四邊形的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)即可.

【題目詳解】

延長EP、FP分別交AB、BC于G、H,

則由PD〃AB,PE/7BC,PF/7AC,可得，

四邊形PGBD,EPHC是平行四邊形，

.,.PG=BD,PE=HC,

又4ABC是等邊三角形，

又有PF〃AC,PD〃AB可得APFG,△PDH是等邊三角形，

.\PF=PG=BD,PD=DH,

又KABC的周長為12,

1

.\PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=-xl2=4,

3

故選C.

【題目點撥】

本題主要考查了平行四邊形的判定及性質(zhì)以及等邊三角形的判定及性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)：等邊三角形的三個內(nèi)角

都相等，且都等于60。.

8、D

【解題分析】

根據(jù)“一元二次方程爐+機工+"=0的兩個實數(shù)根分別為整=2,洶=4"，結合根與系數(shù)的關系，分別列出關于機和”的

一元一次不等式，求出，〃和“的值，代入即可得到答案.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得：

Xi+X2=-m=2+4,

解得：m=-6,

xi?X2=n=2x4,

解得：n=8,

m+n=-6+8=2,

故選D.

【題目點撥】

本題考查了根與系數(shù)的關系，正確掌握根與系數(shù)的關系是解決問題的關鍵.

9、C

【解題分析】

試題分析：根據(jù)折線統(tǒng)計圖可得：最高分為95,眾數(shù)為90；中位數(shù)90；平均分=(80x2+85+90x5+95x2)+(2+1+5+2)=88.5.

10、B

【解題分析】

【分析】由三視圖可判斷出幾何體的形狀，進而利用圓錐的側(cè)面積公式求出答案.

【題目詳解】由題意可得此幾何體是圓錐，

底面圓的半徑為：2,母線長為：5,

故這個幾何體的側(cè)面積為："2'5=10兀，

故選B.

【題目點撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的形狀以及圓錐側(cè)面積求法，正確得出幾何體的形狀是解題關鍵.

二、填空題(共7小題，每小題3分，滿分21分)

8

11、-

5

【解題分析】

試題分析：根據(jù)網(wǎng)格，利用勾股定理求出AC的長，AB的長，以及AB邊上的高，利用三角形面積公式求出三角形

ABC面積，而三角形ABC面積可以由AC與BD乘積的一半來求，利用面積法即可求出BD的長：

根據(jù)勾股定理得：AC=A/32+42=5?

由網(wǎng)格得：SAABC=-X2X4=4,且SAABC=LAC?BD='X5BD,

222

[8

-x5BD=4,解得：BD=-.

25

考點：1.網(wǎng)格型問題；2.勾股定理；3.三角形的面積.

【解題分析】

根據(jù)合數(shù)定義，用合數(shù)的個數(shù)除以數(shù)的總數(shù)即為所求的概率.

【題目詳解】

?在1,2,3,4,5,6,7,8這八個數(shù)中，合數(shù)有4、6、8這3個，.?.這個數(shù)恰好是合數(shù)的概率是g.

O

故答案為：.

O

【題目點撥】

本題考查了概率的求法.如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)，"種結果，那么事

件A的概率尸(A)=-;找到合數(shù)的個數(shù)是解題的關鍵.

n

13、(6053,2).

【解題分析】

根據(jù)前四次的坐標變化總結規(guī)律，從而得解.

【題目詳解】

第一次Pi(5,2),第二次P2(8,1),第三次P3(10,1),第四次P4(13,1),第五次P5(17,2),...

發(fā)現(xiàn)點P的位置4次一個循環(huán)，

；2017+4=504余1,

P2017的縱坐標與Pi相同為2,橫坐標為5+3x2016=6053,

AP2017(6053,2),

故答案為(6053,2).

考點：坐標與圖形變化-旋轉(zhuǎn)；規(guī)律型：點的坐標.

11「

14、m>一且m^L

4

【解題分析】

根據(jù)一元二次方程的定義和判別式的意義得到m-1加且=(-3)2-4(m-5)x(-l)>0,然后求出兩個不等式的公

共部分即可.

【題目詳解】

解：根據(jù)題意得m-1邦且=(—3)2—4(m—5)x(—1)20,

解得機2U且

4

故答案為：機2?且n#l.

4

【題目點撥】

本題考查了根的判別式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a/0)的根與△=b?-4ac有如下關系：當4>0時，方程有兩個

不相等的實數(shù)根；當△=()時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當AVO時，方程無實數(shù)根.

15、1

【解題分析】

先將分式化簡，然后將x+y=l代入即可求出答案

【題目詳解】

當x+j=l時,

/

X

原式=x—y?y

(x-yx-y)(x+y)(x—y)

X(x+y)(xy)

x-yx

=x+y=lf

故答案為：L

【題目點撥】

本題考查分式的化簡求值，解題的關鍵是利用運用分式的運算法則求解代數(shù)式.

16、60.

【解題分析】

首先設半圓的圓心為。，連接OA9由題意易得AC是線段05的垂直平分線，即可求得NAOC=NA3c=60。,

又由是切線，易證得RtAAOEgRtAAOC,繼而求得NAOE的度數(shù)，則可求得答案.

【題目詳解】

設半圓的圓心為O,連接OE,OA,

VCD=2OC=2BC,

:.OC=BC,

VZACB=9009BPACLOB9

.\OA=BA,

:.ZAOC=ZABC9

VZBAC=30°,

???ZAOC=ZABC=60°9

?:AE是切線，

ZAEO=90°9

:.ZAEO=ZACO=90°9

V在RtAAOE和RtAAOC中,

AO=AO

OE=OC'

,*.RtAAOE^RtAAOC(HL),

：.ZAOE=ZAOC=60°,

:.NEO￡)=1800-ZAOE-NAOC=60°,

.?.點E所對應的量角器上的刻度數(shù)是60。,

故答案為：60.

本題考查了切線的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)以及垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是掌握輔助線的作法，注意掌

握數(shù)形結合思想的應用.

17、90

【解題分析】

先根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求出sinA=』，cosB=~,再由特殊角的三角函數(shù)值求出/A與NB的值，根據(jù)三角形內(nèi)角和

22

定理即可得出結論.

【題目詳解】

11

在一ABC中，sinA--+(cosB--)9=0,

,1「1

sinAA=一,cosB=一,

22

...nA=30，NB=60，

...NC=180-30-60=90，

故答案為：90.

【題目點撥】

本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握特殊角的三角函數(shù)值是解題的關鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18、解：(1)①DE〃AC.②Sf.(1)Sj=S?仍然成立，證明見解析；(3)3或2.

【解題分析】

(1)①由旋轉(zhuǎn)可知：AC=DC,

,?,ZC=90°,NB=NDCE=30。，AZDAC=ZCDE=20°....△ADC是等邊三角形.

.\ZDCA=20°..*.ZDCA=ZCDE=20°.ADE//AC.

②過D作DN_LAC交AC于點N,過E作EM±AC交AC延長線于M,過C作CF1AB交AB于點F.

由①可知：△ADC是等邊三角形,DE〃AC,/.DN=CF,DN=EM.

,\CF=EM.

VZC=90°,ZB=30°

/.AB=1AC.

XVAD=AC

.\BD=AC.

VS,=-CFBD,S,=-ACEM

1222

=S2.

(1)如圖，過點D作DMLBC于M,過點A作ANLCE交EC的延長線于N

,.,△DEC是由△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)得到,

.,.BC=CE,AC=CD,

■:ZACN+ZBCN=90°,ZDCM+ZBCN=180°-90°=90°,

:.ZACN=ZDCM,

NACN=NDCM

,在AACN和ADCM中，<ZCMD=ZN,

AC=CD

/.△ACN^ADCM(AAS),

/.AN=DM,

??.△BDC的面積和小AEC的面積相等(等底等高的三角形的面積相等),

即S1=S1；

(3)如圖，過點D作DFi〃BE,易求四邊形BEDFi是菱形，

所以BE=DFi,且BE、DFi上的高相等，

此時SADCFI=SABDE;

過點D作DF」BD,

VZABC=20°,FiD〃BE,

.,.ZFiFiD=ZABC=20°,

1

VBF^DFi,ZFiBD=-ZABC=30°,ZFiDB=90°,

2

ZFiDFi=ZABC=20°,

.?.△DFiFi是等邊三角形，

.\DFi=DFi,過點D作DG_LBC于G,

VBD=CD,ZABC=20°,點D是角平分線上一點，

119

AZDBC=ZDCB=-x20°=30°,BG=-BC=-,

222

；.BD=3若

.,.ZCDFi=180o-ZBCD=180°-30o=150°,

ZCDFi=320o-150°-20o=150°,

.,.ZCDFi=ZCDFi,

,在△CDFi^ACDFi中，

DF=DF2

<ZCDF=CDF,,

CD=CD

/.△CDFi^ACDFi(SAS),

點Fi也是所求的點，

VZABC=20°,點D是角平分線上一點，DE〃AB,

:.ZDBC=ZBDE=ZABD=-x20°=30°,

2

又,.,BD=3g,

BE=；x36+cos30°=3,

.\BFi=3,BFi=BFi+FiFi=3+3=2,

故BF的長為3或2.

19、(1)菁=2+-\/7，/=2—V7；(2)-1,x2——3.

【解題分析】

(1)利用公式法求解可得；

(2)利用因式分解法求解可得.

【題目詳解】

(1)解：Va=l,b=—4,c=—3,

/.A=/—4ac=(—4)2-4xlx(-3)=28>0,

.-b+yjb2-4ac-(-4)±7284±277。

??X=--------=------=----=2

2a2x12

%=2+99=2-yjy；

(2)解：原方程化為：(X-1)2-2(X+1)(X-1)=0,

因式分解得：(X—1)[(X—1)—2。+1)]=0,

整理得：(1)(-x-3)=0,

:.x-l=0或一％-3=0,

X]=1,%2=-3.

【題目點撥】

本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式

法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵.

20>(1)y=-/+2,y=-p(2)8；(3)x<-2或0<x<6.

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)已知條件求出A、B、C點坐標，用待定系數(shù)法求出直線A5和反比例函數(shù)的解析式；

(2)聯(lián)立一次函數(shù)的解析式和反比例的函數(shù)解析式可得交點。的坐標，從而根據(jù)三角形面積公式求解；

(3)根據(jù)函數(shù)的圖象和交點坐標即可求解.

試題解析：解：(1),：0B=4,0E=2,：.BE=2+4=1.

軸于點E,=霧=(,：.OA=2,CE=3,...點A的坐標為(0,2)、點3的坐標為C(4,0)、點

ODonZ

C的坐標為(-2,3).

I,一次函數(shù)尸ax+Z>的圖象與x,y軸交于5,A兩點，0，解得：k=

故直線AB的解析式為y=-女+2.

?.?反比例函數(shù)y的圖象過C,???3=與.?.該反比例函數(shù)的解析式為y—；

1

,y=-yc+2

(2)聯(lián)立反比例函數(shù)的解析式和直線AB的解析式可得：［16，可得交點。的坐標為(1,-1),則△80。的

y--.x

面積=4xl+2=2,△BOC的面積=4x3+2=L故4OCD的面積為2+1=8；

(3)由圖象得，一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值時x的取值范圍：》<-2或0<丫<1.

點睛：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關系式聯(lián)立

成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點.

3

21、一

5

【解題分析】

先根據(jù)分式混合運算順序和運算法則化簡原式，再解方程組求得a、b的值，繼而代入計算可得.

【題目詳解】

(a+b)(a-b)a-ba

-2.~~9

(a-b)a+ba+b

_a+ba

a+ba+b

_b

—，

a+b

a-2b=-4a=2

解方程組得

a+2b=Sb=3

33

所以原式=丁=」

2+35

【題目點撥】

本題主要考查分式的化簡求值和解二元一次方程組，解題的關鍵是熟練掌握分式混合運算順序和運算法則.

22、(1)見解析；(2)2；(3)4.

產(chǎn)5

【解題分析】

(1)連結0。；由A8是。。的直徑，得到NAZ>3=90。，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到NAOO=NA,ZBD0=ZABD,

得到/尸￡)。=90。，且。在圓上，于是得到結論；

(2)設NA=x,則NA=NP=x,ZDBA=2x,在△ABO中，根據(jù)NA+N4BZ>=90<>列方程求出工的值，進而可得到

/。。5=60。，然后根據(jù)弧長公式計算即可；

(3)連結0M,過。作OFLA5于點F,然后證明AOMNs△bON,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求解即可.

【題目詳解】

(1)連結0。，是。。的直徑，/.ZADB=90°,

ZA+ZABD^90°,又；04=03=0。，；.NBDO=NABD,

又,.,NA=NPZ>5,/.ZPDB+ZBDO=90°,即N尸￡)0=90。,

且。在圓上，.?.2￡)是。。的切線.

(2)設NA=x,

'：DA=DP,：.ZA=ZP=x,：.ZDBA=ZP+ZBDP^x+x=2x,

在小ABD中，

ZA+ZABD^90°,x=2x=9Q°,即x=30。，

；.NDOB=60°,，弧KD長二60-71-22.

/=R=產(chǎn)

(3)連結。M,過。作OFLL3于點尸，I,點M是八H的中點，

二OM±AB,設BD^x,則AD=2x,A3=B=2OM,即0M=公，

~T

在RtABDF中,DF=2忑9

由△OMNsAFDN得ovDF咨/

MN~OM~~~5

【題目點撥】

本題是圓的綜合題，考查了切線的判定，圓周角定理及其推論，三角形外角的性質(zhì)，含30。角的直角三角形的性質(zhì)，

弧長的計算，弧弦圓心角的關系，相似三角形的判定與性質(zhì).熟練掌握切線的判定方法是解(1)的關鍵，求出/4=30。

是解(2)的關鍵，證明△OMNs△尸￡W是解(3)的關鍵.

23、(1)(9D=30；(2)18<PD?；(3)8指+12或8百—12

【解題分析】

(1)如圖2,連接OP,則DF與半圓相切，利用AOPD^^FCD(AAS),可得：OD=DF=30；

DHCD72144

(2)利用cosNODP=—=——，求出HD=—，則DP=2HD=——；DF與半圓相切，由(1)知：PD=CD=18,

ODFD55

即可求解；

2222

(3)設PG=GH=m,貝!|：QG=724-m,DG=20-m,tanZFDC=||=4=V24-m>求出

DG320-m

64±24A/5到中小門DG

m=..............->利用OD=------,即可求解.

5COS6Z

【題目詳解】

(1)如圖，連接0尸

?.?五￡)與半圓相切，.?.0?，㈤，，/0/7)=90°,

在矩形CDE/中，NFCD=9Q，

VCD=18,CF=24,根據(jù)勾股定理，得

FD=y/CD2+CF2=V182