浙江省余姚市2024屆中考模擬聯(lián)考數(shù)學(xué)試題含解析

浙江省余姚市2024年中考聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

請(qǐng)考生注意：

1.請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0.5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答

案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。

2.答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.已知一次函數(shù)丁=丘-3且丁隨x的增大而增大，那么它的圖象不經(jīng)過（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

2.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+%）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

3.如圖，AB與。O相切于點(diǎn)B,OA=2,ZOAB=30°,弦BC〃OA,則劣弧5c的長是（）

兀4兀

A.B.-C.一D.-

2346

4.如圖，兩個(gè)等直徑圓柱構(gòu)成如圖所示的T形管道，則其俯視圖正確的是（

A.

C.[—I-------

D0

5.在△ABC中，AD和BE是高，NABE=45。，點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，AD與FE,BE分別交于點(diǎn)G、H.ZCBE=ZBAD,

2

有下列結(jié)論：①FD=FE；②AH=2CD；（3）BC?AD=72AE；@SABEC=SAADF.其中正確的有（）

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

6.下列算式的運(yùn)算結(jié)果正確的是()

A.m3?m2=m6B.m5-?m3=m2(m/0)

C.(m-2)3=m-5D.m4-m2=m2

7.如圖，甲圓柱型容器的底面積為30cm2,高為8cm,乙圓柱型容器底面積為xcn?,若將甲容器裝滿水，然后再將

甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器無水溢出），則乙容器水面高度y（cm）與x（cn?）之間的大致圖象是（）

8.如圖所示的四邊形，與選項(xiàng)中的一個(gè)四邊形相似，這個(gè)四邊形是（）

9.不等式組［12x+<9>61x+l的解集為“<2.貝”的取值范圍為（）

A.k<\B.k31C.k>lD.k<l

10.由一些大小相同的小正方形搭成的幾何體的左視圖和俯視圖,如圖所示，則搭成該幾何體的小正方形的個(gè)數(shù)最少

是（）

左視圖俯視圖

A.4B.5C.6D.7

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，四邊形ODEF和四邊形ABCD都是正方形，點(diǎn)F在x軸的正半軸上，點(diǎn)C在

k

邊DE上，反比例函數(shù)y=—（k#0,x>0）的圖象過點(diǎn)B,E.若AB=2,則k的值為.

x

12.如圖，已知點(diǎn)A（a,b）,0是原點(diǎn)，OA=OAi,OA±OAi,則點(diǎn)Ai的坐標(biāo)是

13.如果a?-b?=8,且a+b=4,那么a-b的值是—.

14.若一段弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60。，則這段弧長為.

15.指+（&-6）=_.

16.因式分解：x2-10x+24=.

三、解答題（共8題，共72分）

/八、j包c(diǎn)os30°-cot45°

17.（8分）計(jì)算：sin30°,tan60°H-----------------------..

cos60°

18.（8分）科研所計(jì)劃建一幢宿舍樓，因?yàn)榭蒲兴鶎?shí)驗(yàn)中會(huì)產(chǎn)生輻射，所以需要有兩項(xiàng)配套工程.①在科研所到宿舍

樓之間修一條高科技的道路；②對(duì)宿含樓進(jìn)行防輻射處理；已知防輻射費(fèi)y萬元與科研所到宿舍樓的距離xkm之間的

關(guān)系式為丫=2*+1）（0*與）.當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為1km時(shí)，防輻射費(fèi)用為720萬元；當(dāng)科研所到宿含樓的距離為

3km或大于3km時(shí)，輻射影響忽略不計(jì)，不進(jìn)行防輻射處理，設(shè)修路的費(fèi)用與xZ成正比，且比例系數(shù)為m萬元，配

套工程費(fèi)亞=防輻射費(fèi)+修路費(fèi).

⑴當(dāng)科研所到宿舍樓的距離x=3km時(shí)，防輻射費(fèi)丫=一萬元，a=,b=；

⑵若m=90時(shí)，求當(dāng)科研所到宿舍樓的距離為多少km時(shí)，配套工程費(fèi)最少？

⑶如果最低配套工程費(fèi)不超過675萬元，且科研所到宿含樓的距離小于等于3km,求m的范圍？

19.(8分)如圖，AB是OO的直徑，點(diǎn)E是上的一點(diǎn)，ZDBC=ZBED.

(1)求證：BC是。O的切線；

(2)已知AD=3,CD=2,求BC的長.

20.(8分)已知二次函數(shù)y=a(x+m)2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),且過點(diǎn)A(-2,-1).

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)點(diǎn)B(2,-2)在這個(gè)函數(shù)圖象上嗎？

(3)你能通過左，右平移函數(shù)圖象，使它過點(diǎn)B嗎？若能，請(qǐng)寫出平移方案.

21.(8分)已知拋物線y=a(x+3)(x-1)(a邦)，與x軸從左至右依次相交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,經(jīng)過

點(diǎn)A的直線y=-芯x+b與拋物線的另一個(gè)交點(diǎn)為D.

(1)若點(diǎn)D的橫坐標(biāo)為2,求拋物線的函數(shù)解析式；

(2)若在第三象限內(nèi)的拋物線上有點(diǎn)P,使得以A、B、P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

(3)在(1)的條件下，設(shè)點(diǎn)E是線段AD上的一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接BE.一動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿線段BE以每

秒1個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)E,再沿線段ED以每秒斗個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D后停止，問當(dāng)點(diǎn)E的坐標(biāo)是多少時(shí)，

點(diǎn)Q在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中所用時(shí)間最少？

X

(1)。=,點(diǎn)6坐標(biāo)為

⑵在X軸上找一點(diǎn)P,在y軸上找一點(diǎn)。，使5P+PQ+QA的值最小，求出點(diǎn)p、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)

23.（12分）如圖，拋物線y=ax?+bx+c（a>0）的頂點(diǎn)為M,直線y=m與拋物線交于點(diǎn)A,B,若△AMB為等腰

直角三角形，我們把拋物線上A,B兩點(diǎn)之間的部分與線段AB圍成的圖形稱為該拋物線對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)蝶形，線段AB稱

>0）對(duì)應(yīng)的碟寬在x軸上，且AB=1.

①求拋物線的解析式；

②在此拋物線的對(duì)稱軸上是否有這樣的點(diǎn)P（xp,yp）,使得NAPB為銳角，若有，請(qǐng)求出yp的取值范圍.若沒有,

請(qǐng)說明理由.

24.先化簡，再求值：—--土土，其中x=01.

%+4%+4x+2x+2

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解題分析】

根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)：k>0,y隨x的增大而增大；k<0,y隨x的增大而減小，進(jìn)行解答即可.

【題目詳解】

解：?.,一次函數(shù)y=kx-3且y隨x的增大而增大，

，它的圖象經(jīng)過一、三、四象限，

，不經(jīng)過第二象限，

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，掌握一次函數(shù)所經(jīng)過的象限與k、b的值有關(guān)是解題的關(guān)鍵.

2、B

【解題分析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【題目詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【題目點(diǎn)撥】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

3、B

【解題分析】

解：連接QB,OC.為圓。的切線，/.ZABO=90°.在RtZkABO中，OA=2,ZOAB=30°,：,OB=1,

ZAOB=60°.,:BC〃OA,：.NOBC=NAOB=60°.又.,.△5。。為等邊三角形，.\/3。。=60。，則劣弧3c

點(diǎn)睛：此題考查了切線的性質(zhì)，含30度直角三角形的性質(zhì)，以及弧長公式，熟練掌握切線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

4、B

【解題分析】

試題分析：三視圖就是主視圖(正視圖)、俯視圖、左視圖的總稱.從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正

視圖)——能反映物體的前面形狀；從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀；從物

體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.故選B

考點(diǎn)：三視圖

5、C

【解題分析】

根據(jù)題意和圖形，可以判斷各小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題.

【題目詳解】

?.,在AABC中，AD和BE是高，

:.ZADB=ZAEB=ZCEB=90°,

??,點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

11

；.FD=—AB,FE=-AB,

22

/.FD=FE,①正確；

VZCBE=ZBAD,NCBE+NC=90。，ZBAD+ZABC=90°,

/.ZABC=ZC,

.\AB=AC,

VAD±BC,

/.BC=2CD,ZBAD=ZCAD=ZCBE,

ZAEH=ZCEB

在AAEH和ABEC中，(AE=BE,

ZEAH=ZCBE

/.△AEH^ABEC(ASA),

/.AH=BC=2CD,②正確；

VZBAD=ZCBE,ZADB=ZCEB,

/.△ABD^ABCE,

ABAD

??---=----，即anBC?AD=AB,BE,

BCBE

VZAEB=90°,AE=BE,

.,.AB=72BE

BC?AD=72BE?BE,

/.BC?AD=V2AE2；③正確；

設(shè)AE=a,則AB=y/2a,

，CE=&a-a,

CEBE

?SBEC_2_CE_亞a-a_2-垃

2

即SBEC=￥SABC，

1

VAF=-AB,

2

?**SADF=-SAB0=—SABC,

?"?SABEC^SAADF,故④錯(cuò)誤，

故選：C.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線，解答本題的關(guān)鍵是明確題

意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

6、B

【解題分析】

直接利用同底數(shù)塞的除法運(yùn)算法則以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算法則分別化簡得出答案.

【題目詳解】

A、m3?m2=m5,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、m54-m3=m2(m#0),故此選項(xiàng)正確；

C(nr?)3加6,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、m4-m2,無法計(jì)算，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

此題主要考查了同底數(shù)嘉的除法運(yùn)算以及合并同類項(xiàng)法則、積的乘方運(yùn)算，正確掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

7、C

【解題分析】

根據(jù)題意可以寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，然后令x=40求出相應(yīng)的y值，即可解答本題.

【題目詳解】

解：由題意可得，

30x8240

y=---=--,

xx

當(dāng)x=40時(shí)，y=6,

故選c.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)題意列出函數(shù)解析式是解決此題的關(guān)鍵.

8、D

【解題分析】

根據(jù)勾股定理求出四邊形第四條邊的長度，進(jìn)而求出四邊形四條邊之比，根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)判斷即可.

【題目詳解】

解：作AE_L3C于E,

：.EC=AD=1,AE=CD=3,

：.BE=4,

由勾股定理得，壽=5,

，四邊形的四條邊之比為1：3：5：5,

D選項(xiàng)中，四條邊之比為1：3：5：5,且對(duì)應(yīng)角相等，

故選D.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是相似多邊形的判定和性質(zhì)，掌握相似多邊形的對(duì)應(yīng)邊的比相等是解題的關(guān)鍵.

9、B

【解題分析】

求出不等式組的解集，根據(jù)已知得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可.

【題目詳解】

2%+9>6%+1x<2

解：解不等式組

x-k<lx<k+1

:不等式組［2一x+9<>16x+l的解集為xV2,

.\k+l>2,

解得QL

故選：B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根據(jù)不等式組的解集和已知得出關(guān)于k的不等式，難度適

中.

10>C

【解題分析】

試題分析：由題中所給出的左視圖知物體共兩層，每一層都是兩個(gè)小正方體；從俯視圖可以可以看出最底層的個(gè)數(shù)

所以圖中的小正方體最少2+4=1.故選C.

二、填空題(本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分)

11、6+275

【解題分析】

解：設(shè)E(XQ),

.,.B(2,x+2),

?反比例函數(shù)y=&(際0,x>0)的圖象過點(diǎn)B.E.

X

/.x2=2(x+2),

Xy=1+A/5,%=1—(舍去)，

...左=/=(1+扃=6+2逐，

故答案為6+2不

12、(-b,a)

【解題分析】

解：如圖，從A、Ai向x軸作垂線，設(shè)Ai的坐標(biāo)為(x,y),

設(shè)NAOX=(x,ZAiOD=p,Ai坐標(biāo)(x,y)貝a+0=”9()Osina=cosP"cosa="sin0"sina=；^=cos0=7^

同理cosa=j^7=sinp=7^

所以x=-b,y=a,

故Ai坐標(biāo)為(-b,a).

【點(diǎn)評(píng)】重點(diǎn)理解三角函數(shù)的定義和求解方法，主要應(yīng)用公式sina=cos0,cosa=sin|L

13、1.

【解題分析】

根據(jù)(a+b)(a-b)=a1-b1,可得(a+b)(a-b)=8,再代入a+b=4可得答案.

【題目詳解】

Va'-b^S,

:.(a+b)(a-b)=8,

Va+b=4,

?*.a-b=l,

故答案是：1.

【題目點(diǎn)撥】

考查了平方差，關(guān)鍵是掌握(a+b)(a-b)=a1-b1.

14、8n

【解題分析】

試題分析：???弧的半徑為24,所對(duì)圓心角為60。,

???弧長為仁駕里竺=8九.

故答案為87r.

【考點(diǎn)】弧長的計(jì)算.

15、近.

【解題分析】

根據(jù)去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則計(jì)算即可.

【題目詳解】

解：原式=娓+也-屈

=A/2

故答案為：0

【題目點(diǎn)撥】

此題考查的是二次根式的加減運(yùn)算，掌握去括號(hào)法則和合并同類二次根式法則是解決此題的關(guān)鍵.

16、(x-4)(x-6)

【解題分析】

因?yàn)?-4)x(—6)=24,(—4)+(—6)=-10,所以利用十字相乘法分解因式即可.

【題目詳解】

x2-10x+24=x2-10x+(—4)x(—6)=(x-4)(x-6)

【題目點(diǎn)撥】

本題考查的是因式分解，熟練掌握因式分解的方法是解題的關(guān)鍵.

三、解答題(共8題，共72分)

17、走一2

2

【解題分析】

試題分析：把相關(guān)的特殊三角形函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.

"_1

試題解析：原式=LG+3—=-+73-2=--2.

2122

2

18、(1)0,-360,101；(2)當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；(3)0<m<l.

【解題分析】

(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,即可求解；

⑵根據(jù)題目：配套工程費(fèi)w=防輻射費(fèi)+修路費(fèi)分0WxW3和x>3時(shí)討論.

①當(dāng)gxW3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,②當(dāng)后3時(shí)，W=90x2,分別求最小值即可；

180180180

(3)0<x<3,W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=-----,然后討論：x=------=3時(shí)和x=------>3時(shí)兩種情況m

mmm

取值即可求解.

【題目詳解】

解：(1)當(dāng)x=l時(shí)，y=720,當(dāng)x=3時(shí)，y=0,將x、y代入y=ax+b,

解得:a=-360,b=101,

故答案為0,-360,101；

⑵①當(dāng)0<x<3時(shí)，配套工程費(fèi)W=90x2-360x+101,

.?.當(dāng)x=2時(shí)，Wmi?=720；

②當(dāng)在3時(shí)，W=90x2,

W隨X最大而最大，

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=810>720,

.?.當(dāng)距離為2公里時(shí)，配套工程費(fèi)用最少；

(3)-3,

180

W=mx2-360x+101,(m>0),其對(duì)稱軸x=——，

m

180

當(dāng)x=-----W3時(shí)，即：m>60,

m

180,180

W=m(——)2-360(——)+101,

minmm

VWmin<675,解得：60<m<l；

ion

當(dāng)x=----->3時(shí)，即m<60,

m

當(dāng)x=3時(shí)，Wmin=9m<675,

解得：0VmV60,

故：0<mWL

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)在實(shí)際生活中的應(yīng)用.最值問題常利函數(shù)的增減性來解答.

19、⑴證明見解析

(2)BC=710

【解題分析】

(l)AB是。O的直徑，得NADB=90。，從而得出NBAD=NDBC,即NABC=90。，即可證明BC是。。的切線;

BeCD

(2)可證明△ABCS/\BDC,則——=—,即可得出

CABC

【題目詳解】

(1)；AB是。O的切直徑，

.\ZADB=90°,

又,.?/BAD=NBED,ZBED=ZDBC,

.\ZBAD=ZDBC,

:.ZBAD+ZABD=ZDBC+ZABD=90°,

；.NABC=90。，

...BC是。O的切線；

(2)解：VZBAD=ZDBC,ZC=ZC,

/.△ABC^ABDC,

:.——=——，BPBC2=AC?CD=(AD+CD)?CD=10,

CABC

.,.BC=V10.

考點(diǎn)：1.切線的判定；2.相似三角形的判定和性質(zhì).

20、(1)y=-1(x+1)%(1)點(diǎn)B(1,-1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；(3)拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單

位函數(shù)，即可過點(diǎn)B；

【解題分析】

(1)根據(jù)待定系數(shù)法即可得出二次函數(shù)的解析式；

(1)代入B(1,-1)即可判斷；

(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為丫=-^(x+l+m)I代入B的坐標(biāo)，求得m的植即可.

【題目詳解】

解：(1)?.?二次函數(shù)y=a(x+m)】的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-1,0),

m=l,

???二次函數(shù)y=a(x+1)I

把點(diǎn)A(-1,--)代入得a=--,

22

則拋物線的解析式為：y=-1(x+1)I

19

(1)把x=l代入y=--(x+1)i得y=-5#-1'

所以，點(diǎn)B(L-1)不在這個(gè)函數(shù)的圖象上；

(3)根據(jù)題意設(shè)平移后的解析式為y=-g(x+l+m)I

把B(1,-1)代入得-1=-'(i+i+m)i,

2

解得m=-1或-5,

所以拋物線向左平移1個(gè)單位或平移5個(gè)單位函數(shù)，即可過點(diǎn)B.

【題目點(diǎn)撥】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及圖象與幾何變換.

21、(1)y=-A/5(X+3)(x-1)=-小x。-2書x+3書;(2)(-4,-岑)和(-6,-3步)(3)(1,-4行).

【解題分析】

試題分析：(1)根據(jù)二次函數(shù)的交點(diǎn)式確定點(diǎn)A、B的坐標(biāo)，求出直線的解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，求出拋物線的解

析式；(2)作PHLx軸于H,設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),分△BPAs^ABC和△PBAs/\ABC,根據(jù)相似三角形的

性質(zhì)計(jì)算即可；(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN_Lx軸于N,作EFJ_DM于F,根據(jù)正切的定義求出Q的運(yùn)

動(dòng)時(shí)間t=BE+EF時(shí)，t最小即可.

試題解析：(1)Vy=a(x+3)(x-1),

，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,0)、點(diǎn)B兩的坐標(biāo)為(1,0),

V直線y=-/^x+b經(jīng)過點(diǎn)A,

?"=-3次，

?'?y=--3正，

當(dāng)x=2時(shí)，y=-5y,

則點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2,-5遂)，

???點(diǎn)D在拋物線上，

Aa(2+3)(2-1)=-5后，

解得，a=-

則拋物線的解析式為y=-V3(x+3)(x-1)=-/gx2-2火x+3次;

(2)作PHJ_x軸于H,

設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(m,n),

當(dāng)^BPA^AABC時(shí)，ZBAC=ZPBA,

/.tanNBAC=tanNPBA,即更理，

0AHB

/.———=------,BPn=-a(m-1),

3-m+1

.jn二一a(m-1)

n=(m+3)(ID-1)

解得，mi=-4,m2=l(不合題意，舍去)，

當(dāng)m=-4時(shí)，n=5a,

VABPA^AABC,

AAC=ABgpAB2=AC.PB

ABPB

?*-4y9a2+9刃25屋+25,

解得，a尸垣(不合題意，舍去)，a2=-迎5,

1515

貝!In=5a="

3

???點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-4,-迎5)；

3

當(dāng)APBA^AABC時(shí)，ZCBA=ZPBA,

/.tanNCBA=tanNPBA,即義三,

OBHB

——=-----,EPn=-3a(m-1),

1-nrf-1

.fn=一3a(mT)

]n=a(m+3)(m*1)'

解得，mi=-6,m2=l（不合題意，舍去）,

當(dāng)m=-6時(shí)，n=21a,

VAPBA^AABC,

2

ABC=ABgpAB=BC?PB,

BAPB

；?42=Vl+9a2,772+（-21a）2-

解得，ai=g（不合題意，舍去），32=-近,

77

則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-6,-近），

7

綜上所述，符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4,-逗）和（-6,-乂2）；

37

(3)作DM〃x軸交拋物線于M,作DN_Lx軸于N,作EF_LDM于F,

則tanNDAN=^=^^=?,

AN5

NDAN=60°,

/.ZEDF=60°,

:.DE=————=2V3EF,

sin/EDF3

DE

AQ的運(yùn)動(dòng)時(shí)間1=些+2M=BE+EF,

1T-

.?.當(dāng)BE和EF共線時(shí)，t最小，

貝!)BE_LDM,E(l,-4?).

22、(l)a=3,網(wǎng)―3,1)；⑴尸(-2,0),Q(0,2).

【解題分析】

(1)由點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，將A(-l,a)代入y=x+4,求出a的值，得到點(diǎn)A的坐標(biāo)，再由點(diǎn)A的坐標(biāo)利用待

定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點(diǎn)B坐標(biāo)；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接A，B，，交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA.利用待定系數(shù)法求出直線A，B，的解析式，進(jìn)而求出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo).

【題目詳解】

解：(1)把點(diǎn)A(-1,a)代入一次函數(shù)y=x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

???點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3).

把點(diǎn)A(-1,3)代入反比例函數(shù)y=8,

X

得：k=-3,

3

???反比例函數(shù)的表達(dá)式y(tǒng)=—.

x

?=x+4

聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式成方程組得：_3

y=----

__X——1-3

解得：\或｛1

[y=3[y=l

.?.點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1).

故答案為3,(-3,1)；

(1)作點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)A，，作點(diǎn)B作關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B，，連接A，B，，交x軸于點(diǎn)P,交y軸于點(diǎn)Q,連接

PB、QA,如圖所示.

,點(diǎn)B、B，關(guān)于x軸對(duì)稱，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(-3,1),

.,.點(diǎn)B，的坐標(biāo)為(-3,-1),PB=PB\

?.?點(diǎn)A、A，關(guān)于y軸對(duì)稱，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-1,3),

.?.點(diǎn)A，的坐標(biāo)為(1,3),QA=QA\

:.BP+PQ+QA=BT+PQ+QA，=A，B，，值最小.

設(shè)直線A，B，的解析式為y=mx+n,

〃=3

把A。B，兩點(diǎn)代入得：\。1

-3m+zz=-l

m=l

解得：

n=2

二直線A，B，的解析式為y=x+l.

令y=0,則x+l=O,解得：x=-l,點(diǎn)P的坐標(biāo)為(-1,0),

令x=0,則y=l,點(diǎn)Q的坐標(biāo)為(0,1).

【題目點(diǎn)撥】

本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題、待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、軸對(duì)稱中的最短線路問題，解題的關(guān)鍵是：

(1)聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組求出交點(diǎn)坐標(biāo)；(1)根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)找出點(diǎn)P、Q的位置.本題屬于基

礎(chǔ)