湖北省武漢東湖高新區(qū)2024屆中考數(shù)學(xué)模擬試卷含解析

湖北省武漢東湖高新區(qū)2024年中考數(shù)學(xué)模擬精編試卷

考生須知：

1.全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色

字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。

2.請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。

3.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.將某不等式組的解集T<x<3表示在數(shù)軸上，下列表示正確的是（）

、

A.__________]________1c15.__________i?

-32-1012廣-3-2-I012V

C.D.1?

-32-I612“-3-2-1012y

2.如圖，在△ABC中，ZACB=90°,CDLAB于點D,則圖中相似三角形共有（)

A.1對B.2對C.3對D.4對

3.如圖1,在△ABC中，AB=BC,AC=m,D,E分別是AB,BC邊的中點，點P為AC邊上的一個動點，連接PD,

PB,PE.設(shè)AP=X,圖1中某條線段長為y,若表示y與X的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖2所示，則這條線段可能是（）

A.PDB.PBC.PED.PC

4.下列事件中是必然事件的是（）

A.早晨的太陽一定從東方升起

B.中秋節(jié)的晚上一定能看到月亮

C.打開電視機，正在播少兒節(jié)目

D.小紅今年14歲，她一定是初中學(xué)生

5.如圖，正方形ABCD的邊長為2cm,動點P從點A出發(fā)，在正方形的邊上沿A—B-C的方向運動到點C停止,

設(shè)點P的運動路程為x（cm）,在下列圖象中，能表示AADP的面積y（cm2）關(guān)于x（cm）的函數(shù)關(guān)系的圖象是（）

縮小后得到線段CD,則點C的坐標(biāo)為()

A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)

7.下列現(xiàn)象，能說明“線動成面”的是()

A.天空劃過一道流星

B.汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡

C.拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線

D.旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡

8.為豐富學(xué)生課外活動，某校積極開展社團活動，開設(shè)的體育社團有：A：籃球，B：排球，C：足球，D：羽毛球,

E：乒乓球.學(xué)生可根據(jù)自己的愛好選擇一項，李老師對八年級同學(xué)選擇體育社團情況進行調(diào)查統(tǒng)計，制成了兩幅不

完整的統(tǒng)計圖(如圖)，則以下結(jié)論不正確的是()

A.選科目E的有5人

B.選科目A的扇形圓心角是120°

C.選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的:

D.據(jù)此估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有140人

9.關(guān)于x的一元二次方程x2-4x+k=0有兩個相等的實數(shù)根，則k的值是（）

A.2B.-2C.4D.-4

10.某排球隊6名場上隊員的身高（單位：cm）是：180,184,188,190,192,194.現(xiàn)用一名身高為186cm的

隊員換下場上身高為192cm的隊員，與換人前相比，場上隊員的身高（）

A.平均數(shù)變小，方差變小B.平均數(shù)變小，方差變大

C.平均數(shù)變大，方差變小D.平均數(shù)變大，方差變大

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，正方形ABCD中，AB=3,以B為圓心，』AB長為半徑畫圓B,點P在圓B上移動，連接AP,并將AP

3

繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90。至Q,連接BQ,在點P移動過程中，BQ長度的最小值為.

12.如圖，在兩個同心圓中，四條直徑把大圓分成八等份，若往圓面投擲飛鏢，則飛鏢落在黑色區(qū)域的概率是.

13.2018年3月2日，大型記錄電影《厲害了，我的國》登陸全國各大院線.某影院針對這一影片推出了特惠活動：

票價每人30元，團體購票超過10人，票價可享受八折優(yōu)惠，學(xué)校計劃組織全體教師觀看此影片.若觀影人數(shù)為a（a

>10）,則應(yīng)付票價總額為____元.（用含a的式子表示）

14.如圖所示，某辦公大樓正前力有一根高度是15米的旗桿ED,從辦公樓頂點A測得族桿頂端E的俯角a是45。，

旗桿底端D到大樓前梯坎底端C的距離DC是20米，梯坎坡長BC是13米，梯坎坡度i=l：2.4,則大樓AB的高度

的為米.

15.如圖，已知圓柱底面周長為6cm,圓柱高為2cm,在圓柱的側(cè)面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬

絲的周長最小為cm.

16.若代數(shù)式而1在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是

17.如圖，四邊形ABCD是菱形,?O經(jīng)過點A,C,D,與BC相交于點E,連接AC,AE,若ND=78。,貝（JNEAC=1

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18.（10分）豆豆媽媽用小米運動手環(huán)記錄每天的運動情況，下面是她6天的數(shù)據(jù)記錄（不完整）:

日期4月1日4月2日4月3日4月4日4月5日4月6日

步行數(shù)（步）

10672492755436648——

步行距離（公里）6.83.13.44.3——

卡路里消耗（千卡）

1577991127——

燃燒脂肪（克）20101216——

3"

—而■__________h-4i*加

Q距離5。公里Q距離10.0公里

相當(dāng)于節(jié)省了0.40升汽油相當(dāng)于節(jié)省了0.80升汽油

o消耗142千卡o消耗234千卡

相當(dāng)于燃燒了18克JM8相當(dāng)于燃燒了30克磨舫

01圖二

（1）4月5日，4月6日，豆豆媽媽沒來得及作記錄，只有手機圖片，請你根據(jù)圖片數(shù)據(jù)，幫她補全表格.

（2）豆豆利用自己學(xué)習(xí)的統(tǒng)計知識，把媽媽步行距離與燃燒脂肪情況用如下統(tǒng)計圖表示出來，請你根據(jù)圖中提供的信

息寫出結(jié)論：.（寫一條即可）

（3）豆豆還幫媽媽分析出步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250

千卡，預(yù)估她一天步行距離為公里.（直接寫出結(jié)果，精確到個位）

19.（5分）已知函數(shù)y=1的圖象與函數(shù)丁=質(zhì)（左W0）的圖象交于點

（1）若m=2n,求左的值和點P的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)網(wǎng)碼H時，結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出實數(shù)上的取值范圍.

20.（8分）2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通，成為橫亙在伶仃洋上的一道靚麗的風(fēng)景線.大橋主體工程隧道

的東、西兩端各設(shè)置了一個海中人工島，來銜接橋梁和海地隧道，西人工島上的A點和東人工島上的3點間的距離約

為5.6千米，點C是與西人工島相連的大橋上的一點，A,B,C在一條直線上.如圖，一艘觀光船沿與大橋AC段垂

直的方向航行，到達P點時觀測兩個人工島，分別測得K4,P3與觀光船航向的夾角"04=18°,

NDPfi=53。，求此時觀光船到大橋AC段的距離的長（參考數(shù)據(jù)：5ml80~0.31,cosl8°*0.95,

山〃18°土0.33,sin53°?0.80,cos53°?0.60,tan53°^1.33).

西人工島I東人工島

21.（10分）如圖，已知二次函數(shù)y=—；/+笈+c的圖象經(jīng)過4（2,0）,3（0,—6）兩點.

K一

求這個二次函數(shù)的解析式；設(shè)該二次函數(shù)的對稱軸與軸交于點連接,求

FB//cn\iXC,AASC

的面積.

2

22.（10分）如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC上，DE/7BC,KDE=-BC.如果AC=6,求AE的長;

3

設(shè)AB=a，AC=b＞求向量￡＞E（用向量。、b表示）.

23.（12分）已知：如圖，在直角梯形A8CD中，AD//BC,ZABC=9Q°,OE,AC于點尸，交5c于點G,交45的

延長線于點E,且AE=AC.

''求證：BG=FG；若AD=DC=2,求Ab的長.

J

24.（14分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以直線x=g為對稱軸的拋物線丁=以2+法+c與直線

/:y=去+加（左＞0）交于4（1,1）,B兩點,與y軸交于c（o,5）,直線/與y軸交于點D.

（1）求拋物線的函數(shù)表達式;

AF3

（2）設(shè)直線l與拋物線的對稱軸的交點為F，G是拋物線上位于對稱軸右側(cè)的一點，若一=二，且ABCG與ABCD

FB4

的面積相等，求點G的坐標(biāo)；

參考答案

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1、B

【解題分析】

分析：本題可根據(jù)數(shù)軸的性質(zhì)畫出數(shù)軸：實心圓點包括該點用“N”，表示，空心圓點不包括該點用表示，

大于向右小于向左.

點睛：不等式組的解集為T4x＜3在數(shù)軸表示-1和3以及兩者之間的部分：

11i1ili—

-2-101234

故選B.

點睛:本題考查在數(shù)軸上表示不等式解集:把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（＞之向右畫；＜S向左畫）,數(shù)軸上的點把

數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集.有幾

個就要幾個.在表示解集時黨”,吃”要用實心圓點表示;要用空心圓點表示.

2、C

【解題分析】

VZACB=90°,CD_LAB,

/.△ABC^AACD,

△ACDsCBD,

△ABCsCBD,

所以有三對相似三角形.

故選C.

3、C

【解題分析】

觀察可得，點P在線段AC上由A到C的運動中，線段PE逐漸變短，當(dāng)EP_LAC時，PE最短，過垂

直這個點后，PE又逐漸變長，當(dāng)AP=m時，點P停止運動，符合圖像的只有線段PE,故選C.

點睛：本題考查了動點問題的函數(shù)圖象，對于此類問題來說是典型的數(shù)形結(jié)合，圖象應(yīng)用信息廣泛，通

過看圖獲取信息，不僅可以解決生活中的實際問題，還可以提高分析問題、解決問題的能力.用圖象解

決問題時，要理清圖象的含義即會識圖.

4、A

【解題分析】

必然事件就是一定發(fā)生的事件，即發(fā)生的概率是1的事件，依據(jù)定義即可求解.

【題目詳解】

解：B、C、D選項為不確定事件，即隨機事件.故錯誤；

一定發(fā)生的事件只有第一個答案，早晨的太陽一定從東方升起.

故選A.

【題目點撥】

該題考查的是對必然事件的概念的理解；必然事件就是一定發(fā)生的事件.

5、B

【解題分析】

△AOP的面積可分為兩部分討論，由A運動到8時，面積逐漸增大，由5運動到C時，面積不變，從而得出函數(shù)關(guān)

系的圖象.

【題目詳解】

解：當(dāng)P點由A運動到B點時，即0WxW2時，y=yx2x=x,

當(dāng)P點由B運動到C點時，即2VxV4時，j=yx2x2=2,

符合題意的函數(shù)關(guān)系的圖象是B；

故選B.

【題目點撥】

本題考查了動點函數(shù)圖象問題，用到的知識點是三角形的面積、一次函數(shù)，在圖象中應(yīng)注意自變量的取值范圍.

6,A

【解題分析】

根據(jù)位似變換的性質(zhì)可知，AODC-AOBA,相似比是g,根據(jù)已知數(shù)據(jù)可以求出點C的坐標(biāo).

【題目詳解】

由題意得，40DCS/\0BA,相似比是工，

3

.OPDC

??—f

OBAB

又08=6,AB=3,

；.0D=2,CZ>=1,

.?.點C的坐標(biāo)為：（2,1）,

故選A.

【題目點撥】

本題考查的是位似變換，掌握位似變換與相似的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，注意位似比與相似比的關(guān)系的應(yīng)用.

7、B

【解題分析】

本題是一道關(guān)于點、線、面、體的題目，回憶點、線、面、體的知識；

【題目詳解】

解：...A、天空劃過一道流星說明“點動成線”，

???故本選項錯誤.

B、汽車雨刷在擋風(fēng)玻璃上刷出的痕跡說明“線動成面”，

二故本選項正確.

VC,拋出一塊小石子，石子在空中飛行的路線說明“點動成線”，

???故本選項錯誤.

???D、旋轉(zhuǎn)一扇門，門在空中運動的痕跡說明“面動成體”，

,故本選項錯誤.

故選B.

【題目點撥】

本題考查了點、線、面、體，準(zhǔn)確認識生活實際中的現(xiàn)象是解題的關(guān)鍵.點動成線、線動成面、面動成體.

8,B

【解題分析】

A選項先求出調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，再求選科目E的人數(shù)來判定，

A科目人數(shù)

B選項先求出A科目人數(shù)，再利用二:￡x36數(shù)判定即可,

息人數(shù)

C選項中由D的人數(shù)及總?cè)藬?shù)即可判定，

D選項利用總?cè)藬?shù)乘以樣本中B人數(shù)所占比例即可判定.

【題目詳解】

解：調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：12+24%=50（人），選科目E的人數(shù)為：50xl0%=5（人），故A選項正確，

選科目A的人數(shù)為50-（7+12+10+5）=16人，選科目A的扇形圓心角是3*360。=115.2。，故B選項錯誤，

50

選科目D的人數(shù)為10,總?cè)藬?shù)為50人，所以選科目D的人數(shù)占體育社團人數(shù)的故C選項正確，

7

估計全校1000名八年級同學(xué)，選擇科目B的有1OOOX]=14O人，故D選項正確；

故選B.

【題目點撥】

本題主要考查了條形統(tǒng)計圖及扇形統(tǒng)計圖，解題的關(guān)鍵是讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中找到準(zhǔn)確信息.

9、C

【解題分析】

22

對于一元二次方程a%+bx+c=0,當(dāng)A=/?-4ac=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根.

即i6-4k=0,解得：k=4.

考點：一元二次方程根的判別式

10、A

【解題分析】

分析：根據(jù)平均數(shù)的計算公式進行計算即可，根據(jù)方差公式先分別計算出甲和乙的方差，再根據(jù)方差的意義即可得出答

案.

180+184+188+190+192+194

詳解：換人前6名隊員身高的平均數(shù)為最==188,

6

方差為S2=-1Fr(180-188)2+(184-188)2+(188-188)2+(190-188)2+(192-188)2+(194-188)2%—；

6LL」3

180+184+188+190+186+194

換人后6名隊員身高的平均數(shù)為x==187,

6

方差為S2=-1Fr(180-187)2+(184-187)2+(188-187)2+(190-187)2+(186-187)2+(194-187)21=—

6LL」3

6859

V188>187,—>——，

33

平均數(shù)變小，方差變小,

故選:A.

點睛：本題考查了平均數(shù)與方差的定義：一般地設(shè)n個數(shù)據(jù)，XI,X2,…Xn的平均數(shù)為最，則方差S2=^[（xi；）2+

n

（X2-X）2+…+（Xn-x）嘰它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、3夜-1

【解題分析】

通過畫圖發(fā)現(xiàn)，點。的運動路線為以。為圓心，以1為半徑的圓，可知：當(dāng)。在對角線5。上時，5。最小，先證明

△PAB^AQAD,則0O=PB=1,再利用勾股定理求對角線5。的長，則得出5。的長.

【題目詳解】

如圖，當(dāng)。在對角線8。上時，50最小.

連接BP,由旋轉(zhuǎn)得：AP=AQ,ZPAQ=90°,：.ZPAB+ZBAQ=90°.

???四邊形ABC。為正方形，：.AB^AD,ZBAD^9Q°,：.ZBAQ+ZDAQ^90°,J.ZPAB^ZDAQ,：./XPAB^/XQAD,

:.QD=PB=1.在RtAABO中，\"AB=AD=3,由勾股定理得：=372>:.BQ=BD-QD=3亞-1,即

5。長度的最小值為（30-1）.

故答案為30-1.

【題目點撥】

本題是圓的綜合題.考查了正方形的性質(zhì)、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和最小值問題，尋找點。的運動軌跡是本題的關(guān)鍵，通過證明

兩三角形全等求出長度的最小值最小值.

1

12-,一

2

【解題分析】

試題解析：???兩個同心圓被等分成八等份，飛鏢落在每一個區(qū)域的機會是均等的，其中白色區(qū)域的面積占了其中的四

等份，

._4_1

=

P（飛鏢落在白色區(qū)域＞=-T,

82

13、24a

【解題分析】

根據(jù)題意列出代數(shù)式即可.

【題目詳解】

根據(jù)題意得：30ax0.8=24a,

則應(yīng)付票價總額為24a元，

故答案為24a.

【題目點撥】

考查了列代數(shù)式，弄清題意是解本題的關(guān)鍵.

14、42

【解題分析】

延長AB交DC于H,作EG_LAB于G,貝!JGH=DE=15米，EG=DH,設(shè)BH=x米，貝！|CH=2.4x米，在RtABCH中,

BC=13米，由勾股定理得出方程，解方程求出BH=5米，CH=12米，得出BG、EG的長度，證明△AEG是等腰直角

三角形，得出AG=EG=12+20=32（米），即可得出大樓AB的高度.

【題目詳解】

延長AB交DC于H,作EGLAB于G,如圖所示：

貝?。軬H=DE=15米，EG=DH,

???梯坎坡度i=L2.4,

ABH：CH=1：2.4,

設(shè)BH=x米，則CH=2.4x米,

在RtABCH中，BC=13米，

由勾股定理得:x2+（2.4x）2=132,

解得：x=5,

；.BH=5米，CH=12米，

/.BG=GH-BH=15-5=10（米），EG=DH=CH+CD=12+20=32（米），

,:Za=45°,

.,.ZEAG=90°-45o=45°,

/.△AEG是等腰直角三角形，

；.AG=EG=32（米），

/.AB=AG+BG=32+10=42（米）；

故答案為42

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-坡度、俯角問題；通過作輔助線運用勾股定理求出BH,得出EG是解決問題的關(guān)鍵.

15,2^/13

【解題分析】

要求絲線的長，需將圓柱的側(cè)面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結(jié)果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即

可.

【題目詳解】

解：如圖，把圓柱的側(cè)面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度.

?圓柱底面的周長為6cm,圓柱高為2cm,

；.AB=2cm,BC=BC'=3cm,

；.AC2=22+32=13,

.?.AC=yJ13cm,

二這圈金屬絲的周長最小為2AC=2

故答案為

【題目點撥】

本題考查了平面展開-最短路徑問題，圓柱的側(cè)面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高,

本題就是把圓柱的側(cè)面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決.

16、%>1

【解題分析】

先根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于x的不等式，求出x的取值范圍即可.

解：在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，

解得xNL

故答案為xNL

本題考查的是二次根式有意義的條件，即被開方數(shù)大于等于2.

17、1.

【解題分析】

解:：四邊形ABCD是菱形，ZD=78°,

AZACB=-（180°-ZD）=51°,

2

又；四邊形AECD是圓內(nèi)接四邊形，

.\ZAEB=ZD=78O,

:.ZEAC=ZAEB-ZACB=1°.

故答案為：1。

三、解答題（共7小題，滿分69分）

18、（1）見解析；（2）步行距離越大，燃燒脂肪越多；（3）1.

【解題分析】

（1）依據(jù)手機圖片的中的數(shù)據(jù)，即可補全表格；

（2）依據(jù)步行距離與燃燒脂肪情況，即可得出步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）步行距離和卡路里消耗數(shù)近似成正比例關(guān)系，即可預(yù)估她一天步行距離.

【題目詳解】

解：（1）由圖可得，4月5日的步行數(shù)為7689,步行距離為5.0公里，卡路里消耗為142千卡，燃燒脂肪18克；

4月6日的步行數(shù)為15638,步行距離為1.0公里，卡路里消耗為234千卡，燃燒脂肪30克；

（2）由圖可得，步行距離越大，燃燒脂肪越多；

故答案為：步行距離越大，燃燒脂肪越多；

（3）由圖可得，步行時每公里約消耗卡路里25千卡，故豆豆媽媽想使自己的卡路里消耗數(shù)達到250千卡，預(yù)估她一

天步行距離為1公里.

故答案為：1.

【題目點撥】

本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)

鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).用樣本去估計總體時，樣本越具有代表性、容量越大，這時對總體

的估計也就越精確.

19、（1）k=—,P"號|,或尸-A/2,--；（2）左三1.

2I2JI2J

【解題分析】

【分析】（1）將P（m,n）代入y=kx,再結(jié)合m=2n即可求得k的值，聯(lián)立y=工與y=kx組成方程組，解方程組即

x

可求得點P的坐標(biāo)；

（2）畫出兩個函數(shù)的圖象，觀察函數(shù)的圖象即可得.

【題目詳解】⑴???函數(shù)y=kx（kwO）的圖象交于點P（m,n）,

n=mk,

■:m=2n9n=2nk,

1

:.k=—,

2

...直線解析式為：y=]x,

y=—%1=A/2x2=-6

解方程組:，得0，<

y=-x%=虧%=一

I-2121

???交點P的坐標(biāo)為：（、后，乎）或（-V2，旦;

2

（2）由題意畫出函數(shù)y=L的圖象與函數(shù)y

=kx的圖象如圖所示,

X

函數(shù)y=工的圖象與函數(shù)y=kx的交點p

的坐標(biāo)為（m,n）,

X

.?.當(dāng)k=l時，P的坐標(biāo)為（1,1）或（-1,-1）,此時|m|二|n|,

當(dāng)k>l時，結(jié)合圖象可知此時|m|<|n|,

.?.當(dāng)時，k>l.

【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與正比例函數(shù)的交點，待定系數(shù)法等，運用數(shù)形結(jié)合思想解題是關(guān)鍵.

20、5.6千米

【解題分析】

設(shè)PD的長為x千米,DA的長為y千米,在RtAPAD中利用正切的定義得到tanlg*」,即y=0.33x,同樣在RtAPDB

中得到y(tǒng)+5.6=1.33x,所以0.33x+5.6=1.33x,然后解方程求出x即可.

【題目詳解】

設(shè)PD的長為x千米，DA的長為y千米，

*一DA

在RtAPAD中，tanZDPA=-----,

DP

即tanl8°=—,

X

.\y=0.33x,

..,64x(5.6g-x)

在RtAPDB中，tanNDPB=------------------,

56

y+5.6

Q即ntan53°=----------,

x

y+5.6=1.33x,

/.0.33x+5.6=1.33x,解得x=5.6,

答:此時觀光船到大橋AC段的距離PD的長為5.6千米.

【題目點撥】

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用：根據(jù)題目已知特點選用適當(dāng)銳角三角函數(shù)或邊角關(guān)系去解直角三角形，得到數(shù)學(xué)問

題的答案，再轉(zhuǎn)化得到實際問題的答案.

21、見解析

【解題分析】

(1)二次函數(shù)圖象經(jīng)過A(2,0)、B(0,-6)兩點，兩點代入y=-；x2+bx+c,算出b和c,即可得解析式；

(2)先求出對稱軸方程，寫出C點的坐標(biāo)，計算出AC,然后由面積公式計算值.

【題目詳解】

(1)把4(2,0),6(0,—6)代入y=—+c得

一2+2b+c=0

<

c=-6

b=4

解得＜

c--6

1

這個二次函數(shù)解析式為y=--x92+4x-6.

4,

JQ-----------4

(2)?.?拋物線對稱軸為直線.、

LX

.?.C的坐標(biāo)為(4,0),

：.AC=OC-OA=4-2=2,

:?Szwiyc=—2ACXOB=—2x2x6=6.

【題目點撥】

本題是二次函數(shù)的綜合題，要會求二次函數(shù)的對稱軸，會運用面積公式.

umn2rr

22、(1)1；(2)DE=—(^b—ci).

【解題分析】

(1)由平行線截線段成比例求得AE的長度；

(2)利用平面向量的三角形法則解答.

【題目詳解】

(1)如圖，

.AEDE2

,?益一法―3

又AC=6,

,\AE=1.

(2),/AB=a>AC=b>

uumuuiuuuuii

：?BC^AC-AB=b-a-

2

又DE〃BC,DE=-BC,

3

uum21012rr

：.DE=-BC=-(b-d)

【題目點撥】

考查了平面向量，需要掌握平面向量的三角形法則和平行向量的定義.

23、(1)證明見解析；(2)AB=73

【解題分析】

(1)證明：??'/ABC=90，DEJ_AC于點F,

:.ZABC=ZAFE.

,/AC=AE,ZEAF=ZCAB,

/.△ABC^AAFE

；.AB=AF.

連接AG,

VAG=AG,AB=AF

ARtAABG^RtAAFG

/.BG=FG

⑵解：VAD=DC,DF±AC

:.AF=-AC=-AE

22

:.ZE=30°

ZFAD=ZE=30°

.\AB=AF=73

24、1—5x+5.；點坐標(biāo)為G"3,—1)；

(1)y-x(2)GG2

【解題分析】

分析：(1)根據(jù)已知列出方程組求解即可；

(2)作AMLx軸，