江蘇省泰州市泰州中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題含解析

江蘇省泰州市泰州中學2025屆高一數(shù)學第二學期期末復習檢測試題注意事項1．考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知直線過點，且在縱坐標軸上的截距為橫坐標軸上的截距的兩倍，則直線的方程為（）A． B．C．或 D．或2．在公比q為整數(shù)的等比數(shù)列{an}中，Sn是數(shù)列{an}A．q=2 B．數(shù)列SnC．S8=510 D．數(shù)列3．已知平面四邊形滿足，，，則的長為（）A．2 B． C． D．4．在下列結論中，正確的為（）A．兩個有共同起點的單位向量，其終點必相同B．向量與向量的長度相等C．向量就是有向線段D．零向量是沒有方向的5．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的值為（）A．7 B．6 C．5 D．46．已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則函數(shù)的表達式是（）A． B．C． D．7．已知三個互不相等的負數(shù)，，滿足，設，，則()A． B． C． D．8．如圖，在四邊形ABCD中，，，，，.則（）A． B． C．4 D．39．某賽季甲、乙兩名籃球運動員5場比賽得分的莖葉圖如圖所示，已知甲得分的極差為32，乙得分的平均值為24，則下列結論錯誤的是（）A．B．甲得分的方差是736C．乙得分的中位數(shù)和眾數(shù)都為26D．乙得分的方差小于甲得分的方差10．在三棱錐中，面，則三棱錐的外接球表面積是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．關于函數(shù)f（x）=4sin（2x+）（x∈R），有下列命題：①y=f（x）的表達式可改寫為y=4cos（2x﹣）；②y=f（x）是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）的圖象關于點對稱；④y=f（x）的圖象關于直線x=﹣對稱．其中正確的命題的序號是．12．已知三點A(1,0)，B(0，)，C(2，)，則△ABC外接圓的圓心到原點的距離為________．13．在中，是斜邊的中點，，，平面，且，則_____．14．已知三棱錐（如圖所示），平面，，，，則此三棱錐的外接球的表面積為______．15．球的內(nèi)接圓柱的表面積為，側面積為，則該球的表面積為_______16．已知函數(shù)，它的值域是__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．數(shù)列中，，（為常數(shù)）.（1）若，，成等差數(shù)列，求的值；（2）是否存在，使得為等比數(shù)列？并說明理由.18．某地區(qū)2012年至2018年農(nóng)村居民家庭人均純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如下表：年份2012201320142015201620172018年份代號1234567人均純收入2.93.33.64.44.85.25.9（1）已知y與x線性相關，求y關于x的線性回歸方程；（2）利用（1）中的線性回歸方程，預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入.（附：線性回歸方程中，，，其中為樣本平均數(shù)）19．已知函數(shù)，將的圖象向左平移個單位后得到的圖象，且在區(qū)間內(nèi)的最大值為.（1）求實數(shù)的值；（2）求函數(shù)與直線相鄰交點間距離的最小值.20．若的最小值為.（1）求的表達式；（2）求能使的值，并求當取此值時，的最大值.21．如圖，在三棱錐中，平面平面，，點,,分別為線段，，的中點，點是線段的中點.求證：（1）平面；（2）.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

根據(jù)題意，分直線是否經(jīng)過原點2種情況討論，分別求出直線的方程，即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，直線分2種情況討論：①當直線過原點時，又由直線經(jīng)過點，所求直線方程為，整理為，②當直線不過原點時，設直線的方程為，代入點的坐標得，解得，此時直線的方程為，整理為．故直線的方程為或.故選：D．【點睛】本題考查直線的截距式方程，注意分析直線的截距是否為0，屬于基礎題．2、D【解析】

由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2<a3，再由等比數(shù)列的性質得出a1a4=a【詳解】由等比數(shù)列的公比q為整數(shù)，得到a2由等比數(shù)列的性質得出a1a4=a2aSn=a11-qnS8=2所以，數(shù)列l(wèi)gan是以故選：D.【點睛】本題考查等比數(shù)列基本性質的應用，考查等比數(shù)列求和以及等比數(shù)列的定義，充分利用等比數(shù)列下標相關的性質，將項的積進行轉化，能起到簡化計算的作用，考查計算能力，屬于中等題。3、B【解析】

先建系，再結合兩點的距離公式、向量的數(shù)量積及模的運算，求解即可得解.【詳解】解：建立如圖所示的平面直角坐標系，則,設，由，則，所以，又，所以，，即，故選：B.【點睛】本題考查了兩點的距離公式，重點考查了向量的數(shù)量積運算及模的運算，屬中檔題.4、B【解析】

逐一分析選項，得到答案.【詳解】A.單位向量的方向任意，所以當起點相同時，終點在以起點為圓心的單位圓上，終點不一定相同，所以選項不正確；B.向量與向量是相反向量，方向相反，長度相等，所以選項正確；C.向量是既有大小，又有方向的向量，可以用有向線段表示，但不能說向量就是有向線段，所以選項不正確；D.規(guī)定零向量的方向任意，而不是沒有方向，所以選項不正確.故選B.【點睛】本題考查了向量的基本概念，屬于基礎題型.5、C【解析】

由流程圖循環(huán)4次，輸出，即可得出結果.．【詳解】初始值，，是，第一次循環(huán)：，，是，第二次循環(huán)：，，是，第三次循環(huán)：，，是，第四次循環(huán):S，，否，輸出．故選C．【點睛】本題考查程序框圖的循環(huán)，分析框圖的作用，逐步執(zhí)行即可，屬于基礎題．6、D【解析】

根據(jù)函數(shù)的最值求得，根據(jù)函數(shù)的周期求得，根據(jù)函數(shù)圖像上一點的坐標求得，由此求得函數(shù)的解析式.【詳解】由題圖可知，且即，所以，將點的坐標代入函數(shù)，得，即，因為，所以，所以函數(shù)的表達式為．故選D.【點睛】本小題主要考查根據(jù)三角函數(shù)圖像求三角函數(shù)的解析式，屬于基礎題.7、C【解析】

作差后利用已知條件變形為，可知為負數(shù)，由此可得答案.【詳解】由題知.因為，，都是負數(shù)且互不相等，所以，即.故選：C【點睛】本題考查了作差比較大小，屬于基礎題.8、D【解析】

在中，由正弦定理得到的長，在中，先得到的值，再利用余弦定理，求出的長.【詳解】在中，由正弦定理，得，因為，，所以，在中，由余弦定理得所以.故選：D.【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，屬于簡單題.9、B【解析】

根據(jù)題意，依次分析選項，綜合即可得答案．【詳解】根據(jù)題意，依次分析選項：對于A，甲得分的極差為32，30+x﹣6=32，解得：x=8，A正確，對于B，甲得分的平均值為，其方差為，B錯誤；對于C，乙的數(shù)據(jù)為：12、25、26、26、31，其中位數(shù)、眾數(shù)都是26，C正確，對于D，乙得分比較集中，則乙得分的方差小于甲得分的方差，D正確；故選：B．【點睛】本題考查莖葉圖的應用，涉及數(shù)據(jù)極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的計算，屬于基礎題．10、D【解析】

首先計算BD長為2，判斷三角形BCD為直角三角形，將三棱錐還原為長方體，根據(jù)體對角線等于直徑，計算得到答案.【詳解】三棱錐中，面中：在中：即ABCD四點都在對應長方體上：體對角線為AD答案選D【點睛】本題考查了三棱錐的外接球表面積，將三棱錐放在對應的長方體里面是解題的關鍵.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①③【解析】

∵f（x）=4sin（2x+）=4cos（）=4cos（﹣2x+）=4cos（2x﹣），故①正確；∵T=，故②不正確；令x=﹣代入f（x）=4sin（2x+）得到f（﹣）=4sin（+）=0，故y=f（x）的圖象關于點對稱，③正確④不正確；故答案為①③．12、【解析】

求出的垂直平分線方程，兩垂直平分線交點為外接圓圓心．再由兩點間距離公式計算．【詳解】由點B(0，)，C(2，)，得線段BC的垂直平分線方程為x＝1，①由點A(1,0)，B(0，)，得線段AB的垂直平分線方程為②聯(lián)立①②，解得△ABC外接圓的圓心坐標為，其到原點的距離為.故答案為：【點睛】本題考查三角形外接圓圓心坐標，外心是三角形三條邊的中垂線的交點，到三頂點距離相等．13、【解析】

由EC垂直Rt△ABC的兩條直角邊，可知EC⊥面ABC，再根據(jù)D是斜邊AB的中點，AC＝6，BC＝8，可求得CD的長，根據(jù)勾股定理可求得DE的長．【詳解】如圖，EC⊥面ABC，而CD?面ABC，∴EC⊥CD，∵AC＝6，BC＝8，EC＝12，△ABC是直角三角形，D是斜邊AB的中點，∴CD＝5，ED1．故答案為1．【點睛】本題主要考查了線面垂直的判定和性質定理，利用勾股定理求線段的長度，考查了空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎題．14、【解析】

由于圖形特殊，可將圖形補成長方體，從而求長方體的外接球表面積即為所求.【詳解】，，，，平面，將三棱錐補形為如圖的長方體，則長方體的對角線，則【點睛】本題主要考查外接球的相關計算，將圖形補成長方體是解決本題的關鍵，意在考查學生的劃歸能力及空間想象能力.15、【解析】

設底面半徑為，圓柱的高為，根據(jù)圓柱求得和的值，進而利用圓柱的軸截面求得球的半徑，利用球的表面積公式，即可求解．【詳解】由題意，設底面半徑為，圓柱的高為，則圓柱的底面面積為，解得，側面積，解得，則圓柱的軸截面是邊長分別為4和3的矩形，其對角線長為5，所以外接球的半徑為，所以球的表面積為．【點睛】本題主要考查了圓柱的表面積和側面積公式的應用，以及球的表面積公式應用，其中解答中正確理解空間幾何體的結構特征是解答的關鍵，著重考查了空間想象能力，以及推理與運算能力，屬于基礎題．16、【解析】

由反余弦函數(shù)的值域可求出函數(shù)的值域.【詳解】，，因此，函數(shù)的值域為.故答案為：.【點睛】本題考查反三角函數(shù)值域的求解，解題的關鍵就是依據(jù)反余弦函數(shù)的值域進行計算，考查計算能力，屬于基礎題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）p=1；（Ⅱ）存在實數(shù)，使得{an}為等比數(shù)列【解析】

（Ⅰ）由已知求得a1，a4，再由-a1，，a4成等差數(shù)列列式求p的值；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數(shù)列，可得，求解p值，驗證得答案．【詳解】（Ⅰ）由a1=1，，得，，則，，，．由，，a4成等差數(shù)列，得a1=a4-a1，即，解得：p=1；（Ⅱ）假設存在p，使得{an}為等比數(shù)列，則，即，則1p=p+1，即p=1．此時，，∴，而，又，所以，而，且，∴存在實數(shù)，使得{an}為以1為首項，以1為公比的等比數(shù)列．【點睛】本題考查數(shù)列遞推式，考查等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質，是中檔題．18、（1）；（2）6.8千元．【解析】

（1）由表中數(shù)據(jù)計算、，求出回歸系數(shù)，得出關于的線性回歸方程；（2）利用線性回歸方程計算2020年對應時的值，即可得出結論．【詳解】（1）由表中數(shù)據(jù)，計算，，，，，，關于的線性回歸方程為：；（2）利用線性回歸方程，計算時，（千元），預測該地區(qū)2020年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元．【點睛】本題考查線性回歸方程的求法與應用問題，考查函數(shù)與方程思想、轉化與化歸思想，考查數(shù)據(jù)處理．19、（1）1；（2）【解析】

（1）將化簡可得，再由平移變換可得，由在區(qū)間內(nèi)的最大值為，可得的值；（2）解方程，可得所求相交點距離的最小值.【詳解】解：（1）所以，，∴當時，即時，函數(shù)取得最大值，∴.（2）根據(jù)題意，令，，∴或，.解得或，.因為，當時取等號，∴相鄰交點間距離的最小值是.【點睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移變化及三角恒等變換與三角函數(shù)的性質，屬于中檔題.20、（1）；（2）的最大值為【解析】試題分析：（1）通過同角三角函數(shù)關系將化簡，再對函數(shù)配方，然后討論對稱軸與區(qū)間的位置關系，從而求出的最小值；（2）由，則根據(jù)的解析式可知只能在內(nèi)解方程，從而求出的值，即可求出的最大值.試題解析：（1）若，即，則當時，有最小值，；若，即，則當時，有最小值，若，即，則當時，有最小值，所以；（2）若，由所求的解析式知或由或（舍）；由（舍）此時，得，所以時，，此時的最大值為.21、（1）見解析；（2）見解析【解析】

（1）連AF交BE于Q，連QO，推導出Q是△PAB的重心，從而FG∥QO，由此能證明FG∥平面EBO．（2）推導出BO⊥AC，從而BO⊥面PAC，進而BO⊥PA，再求出OE⊥PA，由此能證明PA⊥平面EBO，利用線面垂直的性質可證PA⊥BE．【詳解】（1）連接AF交BE于Q，連接QO，因為E，F(xiàn)分別為邊PA，PB的中點，所以Q為△PAB的重心，可得：2，又因為O為線段AC的中點，G是線段CO的中點，所以2，于是，所以FG∥QO，因為FG?平面EBO，QO?