江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級中學2023-2024學年八年級下學期期中數學試題

2023-2024學年江蘇省常州市天寧區(qū)北郊初級中學八年級（下）期中數學試卷一、選擇題：本題共8小題，每小題2分，共16分．在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的．1．下列圖形中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．為了考察庫存2000只燈泡的使用壽命，從中任意抽取15只燈泡進行實驗，在這個問題中．下列說法正確的是（）A．總體是2000只燈泡 B．樣本是抽取的15只燈泡C．個體是每只燈泡的使用壽命 D．個體是2000只燈泡的使用壽命3．下列事件屬于必然事件的是（）A．擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數B．車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈C．任意畫一個三角形，其內角和是D．有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形4．若分式有意義，則x的取值范圍是（）A． B． C．且 D．5．《姑蘇繁華圖》是清代蘇州籍宮廷畫家徐揚的作品，全長1241cm，反映的是當時蘇州“商賈輻輳，百貨駢闐”的市井風情．如圖，已知局部臨摹畫面裝裱前是一個長為，寬為的矩形，裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等．設邊襯的寬度為，根據題意可列方程（）A． B． C． D．6．小明是這樣畫平行四邊形的：如圖，將三角尺ABC的一邊AC貼著直尺推移到的位置，這時四邊形就是平行四邊形．小明這樣做的依據是（）A．有兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形B．有兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形C．有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形D．對角線互相平分的四邊形是平行四邊形7．如圖，在中，，把繞點A逆時針旋轉得到，連接CD，當時，AC的長為（）A． B．10 C． D．8．如圖，在給定的正方形ABCD中，點E從點B出發(fā)，沿邊BC方向向終點C運動，交AB于點F，以FD，FE為鄰邊構造平行四邊形DFEP，連接CP，則的度數的變化情況是（）A．一直減小 B．一直減小后增大C．一直不變 D．先增大后減小二、填空題：本題共8小題，每小題2分，共16分．9．若分式的值為0，則x的值為______．10．為了調查某品牌護眼燈的使用壽命，比較適合的調查方式是______（填“普查”或“抽樣調查”）11．為了解某市八年級學生的身高情況，在該市8200名八年級學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調查，則本次抽樣調查的樣本容量是______．12．八年級（1）班有40位同學，他們的學號是1-40，隨機抽取一名學生參加座談會，下列事件：①抽到的學號為奇數；②抽到的學號是個位數；③抽到的學號不小于35其中，發(fā)生可能性最小的事件為_____（填序號）13．對于命題“若四邊形ABCD中，，那么四邊形ABCD不是平行四邊形”．用反證法證明這個結論時，第一步應假設______．14．如圖，在平行四邊形ABCD中，的平分線BE交AD于點E，則平行四邊形ABCD的周長為______．15．如圖，正方形ABCD的邊長為2，點E是CD的中點，HG垂直平分AE且分別交AE、BC于點H、G，則______．16．如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，，將沿射線AC的方向平移得到，分別連接，則的最小值為______．三、計算題：本大題共1小題，共8分．17．解方程（1）；（2）．四、解答題：本題共8小題，共60分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．18．（本小題8分）計算：（1）；（2）．19．（本小題8分）為了解某校初三學生英語口語檢測成績等級的分布情況，隨機抽取了該校若干名學生的英語口語檢測成績，按A，B，C，D四個等級進行統(tǒng)計分析，并繪制了如下尚不完整的統(tǒng)計圖：請根據以上統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：（1）本次抽取的學生有______名；（2）補全條形統(tǒng)計圖；（3）在抽取的學生中C級人數所扇形圓心角的度數為是______；（4）根據抽樣調查結果，請你估計某校880名初三學生英語口語檢測成績等級為C級的人數．20．（本小題6分）在一只不透明的口袋里，裝有若干個除了顏色外均相同的小球，某數學學習小組做摸球試驗，將球攪勻后從中隨機摸出一個球記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復．如表是活動進行中的一組統(tǒng)計數據：摸球的次數n1001502005008001000摸到白球的次數m5896b295480601摸到白球的頻率a0．640．590．590．600．601（1）上表中的______，______；（2）“摸到白球”的概率的估計值是______（精確到0．1）；（3）如果袋中有15個白球，那么袋中除了白球外，還有多少個其它顏色的球．21．（本小題6分）如圖，已知的三個頂點的坐標分別為．（1）畫出關于原點O成中心對稱的圖形；（2）是的AC邊上一點，將平移后點P的對稱點，請畫出平移后的；（3）若和關于某一點成中心對稱，則對稱中心的坐標為______．22．（本小題6分）如圖，在?ABCD中，E，F分別是邊BC和AD上的點，連接AE，CF，且．求證：（1）；（2）．23．（本小題8分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC，BD交于點O，過點D作交BC的延長線于點E．（1）求證：；（2）若，求四邊形ACED的面積．24．（本小題8分）新定義：若四邊形的一組對角均為直角，則稱該四邊形為對直四邊形．（1）下列四邊形為對直四邊形的是______寫出所有正確的序號；①平行四邊形；②矩形；③菱形，④正方形．（2）如圖，在對直四邊形ABCD中，已知，O為AC的中點．①求證：BD的垂直平分線經過點O；②若，請在備用圖中補全四邊形ABCD，使四邊形ABCD的面積取得最大值，并求此時BD的長度．25．（本小題10分）對于矩形OABC，，O為平面直角坐標系的原點，，點B在第三象限．（1）如圖1，若過點B的直線BP與長方形OABC的邊交于點P，且將長方形OABC的面積分為1：4兩部分，求點P的坐標；（2）點M從原點出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度向點A運動．①當點M移動了3秒時，過點M作于點D，E為OM的中點，F為線段OC上一點，且，求F點的坐標；②當點M運動4秒時，連CM，點N是x軸正半軸上一動點，的平分線交BM的延長線于點P，在點N運動的過程中，的值是否變化？若不變，求出其值；若變化，請說明理由．

答案和解析1．【答案】C【解析】解：根據中心對稱圖形的定義可知：A，不是中心對稱圖形，不合題意；B，不是中心對稱圖形，不合題意；C，是中心對稱圖形，符合題意；．D，不是中心對稱圖形，不合題意；故選：C．根據定義“如果一個圖形繞一點旋轉180度后能與自身重合，這個圖形叫做中心對稱圖形”逐項判斷即可．本題考查中心對稱圖形的識別，熟練掌握中心對稱圖形的性質是關鍵．2．【答案】C【解析】解：A、這2000只燈泡的使用壽命是總體，故本選項不合題意；B、抽取的15個燈泡的使用壽命是樣本，故本選項不合題意；C、每個燈泡的使用壽命是個體，故本選項符合題意；D、個體是每只燈泡的使用壽命，故本選項不合題意．故選：C．總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數目．我們在區(qū)分總體、個體、樣本、樣本容量，這四個概念時，首先找出考查的對象．從而找出總體、個體．再根據被收集數據的這一部分對象找出樣本，最后再根據樣本確定出樣本容量．本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量的定義，解題要分清具體問題中的總體、個體與樣本，關鍵是明確考查的對象．總體、個體與樣本的考查對象是相同的，所不同的是范圍的大?。畼颖救萘渴菢颖局邪膫€體的數目，不能帶單位．3．【答案】C【解析】解：A、擲一枚質地均勻的骰子，擲出的點數是奇數，是隨機事件，不符合題意；B、車輛隨機經過一個路口，遇到紅燈，是隨機事件，不符合題意；C、任意畫一個三角形，其內角和是，是必然事件，符合題意；D、有三條線段，將這三條線段首尾順次相接可以組成一個三角形，是隨機事件，不符合題意；故選：C．根據事件發(fā)生的可能性大小判斷即可．本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．4．【答案】D【解析】解：由題意得：，解得：，故選：D．根據分式有意義的條件是分母不等于零列出不等式，解不等式得到答案．本題考查的是分式有意義的條件，熟記分式有意義的條件是分母不等于零是解題的關鍵．5．【答案】D【解析】解：由題意，得：，故選：D．根據裝裱后的長與寬的比是11：3，且四周邊襯的寬度相等，列出方程即可．本題考查分式方程的應用．根據題意，正確的列出方程，是解題的關鍵．6．【答案】C【解析】解：根據平移的性質，得到，故選：C．直接利用平移的性質結合平行四邊形的判定定方法得出答案．本題考查了平移，平行四邊形的判定，熟練掌握一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形是解題的關鍵．7．【答案】C【解析】解：如圖，連接DB，延長DC交AB于F，把繞點A逆時針旋轉得到，，為等邊三角形，，，為AB的中垂線，，在中，，而，，在中，．故選：C．如圖，連接DB，延長DC交AB于F，首先利用旋轉的性質證明為等邊三角形，然后利用等邊三角形的性質求出DF，接著利用已知條件求出CF，最后利用勾股定理即可求解．此題主要考查了旋轉的性質，同時也利用了等邊三角形的性質和勾股定理，解題的關鍵是熟練利用旋轉的性質和等邊三角形的性質．8．【答案】A【解析】解：作交BC的延長線于H，四邊形ABCD是正方形，，，，，，，，四邊形DFEP是平行四邊形，，，，．，，，，，，是的角平分線，點P的運動軌跡是的角平分線，，觀察圖象可得，一直減小，故選：A．根據題意，作交BC的延長線于H，證明CP是的角平分線即可解決問題．本題考查正方形的性質、全等三角形的判定和性質、平行四邊形的性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造全等三角形解決問題．9．【答案】【解析】解：由題意可得且，解得故答案為分式的值為0的條件是：（1）分子；（2）分母兩個條件需同時具備，缺一不可．據此可以解答本題．由于該類型的題易忽略分母不為0這個條件，所以常以這個知識點來命題．10．【答案】抽樣調查【解析】解：調查某品牌護眼燈的使用壽命，具有破壞性，適合采用的調查方式是抽樣調查．故答案為：抽樣調查．根據全面調查與抽樣調查的特點解答即可．本題考查全面調查與抽樣調查，理解全面調查與抽樣調查的意義是正確判斷的關鍵．11．【答案】1500【解析】解：在該市8200名八年級學生中隨機抽取1500名學生進行身高情況調查，則本次抽樣調查的樣本容量是1500故答案為：1500根據樣本容量的定義進行解答即可．本題主要考查了樣本容量的定義，掌握樣本容量指一個樣本的必要抽樣單位數目，注意樣本容量不帶單位是關鍵．12．【答案】③【解析】解：①抽到的學號是奇數的可能性為；②抽到的學號是個位數的可能性為；③抽到的學號不小于35的可能性為，，發(fā)生可能性最小的事件為為③．故答案為：③．分別求出3個事件的概率即可求解．本題考查了基本概率的計算及比較可能性大小，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比．13．【答案】四邊形ABCD是平行四邊形【解析】解：用反證法證明某個命題的結論“四邊形ABCD不是平行四邊形”時，第一步應假設四邊形ABCD是平行四邊形，故答案為：四邊形ABCD是平行四邊形．用反證法證明命題的真假，先假設命題的結論不成立，從這個結論出發(fā)，經過推理論證，得出矛盾；由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確．此題考查了反證法，反證法是指“證明某個命題時，先假設它的結論的否定成立，然后從這個假設出發(fā)，根據命題的條件和已知的真命題，經過推理，得出與已知事實（條件、公理、定義、定理、法則、公式等）相矛盾的結果．這樣，就證明了結論的否定不成立，從而間接地肯定了原命題的結論成立．14．【答案】32【解析】解：四邊形ABCD是平行四邊形，，，平分，，，，平行四邊形ABCD的周長為：，故答案為：32．由平行四邊形的性質可得ADBC，，由平行線的性質和角平分線的性質可得，即可求解．本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的性質，找到并求出AB的長是解決本題的關鍵．15．【答案】【解析】解：如圖，連接AG，EG，垂直平分AE，，正方形ABCD的邊長為2，，是CD的中點，，設，則，由勾股定理，得，，，解得：，，，故答案為：．連接AG，EG，垂直平分線和正方形的性質，可得，設，則，根據勾股定理表示出，，根據解出x的值即可．本題考查了正方形的性質，垂直平分線的性質，勾股定理，正確作出輔助線，是解答本題的關鍵．16．【答案】【解析】解：在邊長為4的菱形ABCD中，，，將沿射線AC的方向平移得到，，四邊形ABCD是菱形，，，，四邊形是平行四邊形，，的最小值的最小值，點在過點D且平行于AC的定直線上，作點C關于定直線的對稱點E，連接BE交定直線于，則BE的長度即為的最小值，在中，，，，，，，故答案為：．根據菱形的性質得到，得出，根據平移的性質得到，，推出四邊形是平行四邊形，得到，于是得到的最小值的最小值，根據平移的性質得到點在過點D且平行于AC的定直線上，作點C關于定直線的對稱點E，連接BE交定直線于，則BE的長度即為的最小值，求得，得到，于是得到結論．本題考查了軸對稱-最短路線問題，菱形的性質，矩形的判定和性質，解直角三角形，平移的性質，正確地理解題意是解題的關鍵．17．【答案】解：（1）去分母得：，去括號得：，移項合并得：，經檢驗是分式方程的解；（2）去分母得：，移項合并得：，解得：，經檢驗是增根，分式方程無解．【解析】兩分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉化思想”，把分式方程轉化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗根．18．【答案】解：（1）原式；（2）原式【解析】（1）先通分，再進行同分母的減法運算，然后約分即可；（2）先把括號內通分，再進行同分母的加法運算，然后把除法運算化為乘法后約分即可．本題考查了分式的混合運算：先乘方，再乘除，然后加減，有括號的先算括號里面的．19．【答案】100108【解析】解：（1）本次抽取的學生有（名）故答案為：100；（2）B等級的人數是：（名）補圖如下：(3)在抽取的學生中C級人數所所對應扇形的圓心角度數為：，故答案為：108；(4)根據題意得：（名）答：估計某校880名初三學生英語口語檢測成績等級為C級的人數是264名．（1）根據A等級的人數和所占的百分比即可求出總人數；（2）用總人數乘以B等級所占的百分比，即可補全統(tǒng)計圖；(3)根據統(tǒng)計圖中的數據可以求得在抽取的學生中C級人數所所對應扇形的圓心角度數；(4)用某校860名初三學生乘以A等級所占的百分比，即可得出答案．本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小．20．【答案】0．581180．6【解析】解：（1），故答案為：0．58，118；（2）由表格的數據可得，“摸到白球的”的概率的估計值是0．6．故答案為：0．6；(3)（個），答：除白球外，還有大約10個其它顏色的小球．（1）利用頻率=頻數樣本容量直接求解即可；（2）根據統(tǒng)計數據，當n很大時，摸到白球的頻率接近0．6；(3)根據利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為0．6，然后利用概率公式計算其它顏色的球的個數．本題考查了利用頻率估計概率：大量重復試驗時，事件發(fā)生的頻率在某個固定位置左右擺動，并且擺動的幅度越來越小，根據這個頻率穩(wěn)定性定理，可以用頻率的集中趨勢來估計概率，這個固定的近似值就是這個事件的概率．21．【答案】【解析】解：（1）如圖所示，即為所求；（2）如圖所示，即為所求．(3)對稱中心的坐標為故答案為（1）利用關于原點對稱的點的坐標特征寫出、、的坐標，然后描點即可；（2）利用點P與的坐標特征確定平移的方向與距離，再利用此平移規(guī)律寫出點A、B、C的對應點、、的坐標，然后描點即可；(3)連接、、，它們的交點為對稱中心．本題考查了作圖-旋轉變換：根據旋轉的性質可知，對應角都相等都等于旋轉角，對應線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應點，順次連接得出旋轉后的圖形．也考查了平移變換．22．【答案】證明：（1）四邊形ABCD是平行四邊形，，又四邊形AECF是平行四邊形．（平行四邊形對角相等）（2）四邊形ABCD是平行四邊形，，四邊形AECF是平行四邊形，，，在和中，，【解析】（1）證明四邊形AECF是平行四邊形即可；（2）用SSS證明全等即可．本題考查了平行四邊形的性質和三角形全等的判定，熟練掌握平行四邊形性質是解本題的關鍵．23．【答案】（1）證明：四邊形ABCD是菱形，，，四邊形ACED是平行四邊形，，（2）解：四邊形ABCD是菱形，，，，，，四邊形ACED是平行四邊形，，【解析】（1）證明四邊形ACDE為平行四邊形，得出，根據菱形性質得出即可證明結論；（2）根據勾股定理，先求出對角線AC的長，再根據即可解決問題．本題考查菱形的性質、平行四邊形的判定和性質、勾股定理，解題的關鍵是證明ACED是平行四邊形，記住菱形的對角線互相垂直．24．【答案】②④【解析】（1）矩形和正方形的四個角都是直角，矩形和正方形是對直四邊形，故答案為：②④；（2）①證明：如圖，連接BO，DO，在對直四邊形ABCD中，