河南省第二實驗中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達標檢測試題含解析

河南省第二實驗中學(xué)2025屆高一下數(shù)學(xué)期末達標檢測試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，，則點在直線上的概率為（）A． B． C． D．2．把十進制數(shù)化為二進制數(shù)為A． B．C． D．3．等差數(shù)列，，，則此數(shù)列前項和等于（）．A． B． C． D．4．已知非零向量與的夾角為，且，則（）A．1 B．2 C． D．5．已知直線，，則與之間的距離為（）A． B． C．7 D．6．已知圓心為C（6，5），且過點B（3，6）的圓的方程為（）A． B．C． D．7．在中，，，，則為（）A． B． C． D．8．如圖，在四棱錐中，底面，底面為直角梯形，，，則直線與平面所成角的大小為()A． B． C． D．9．已知圓錐的母線長為6，母線與軸的夾角為30°，則此圓錐的體積為（）A． B． C． D．10．已知數(shù)列的通項公式為，則72是這個數(shù)列的（）A．第7項 B．第8項 C．第9項 D．第10項二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準脫貧”的要求，石嘴山市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟部門派3位專家對大武口、惠農(nóng)2個區(qū)進行調(diào)研，每個區(qū)至少派1位專家，則甲，乙兩位專家派遣至惠農(nóng)區(qū)的概率為_____．12．輾轉(zhuǎn)相除法，又名歐幾里得算法，是求兩個正整數(shù)之最大公約數(shù)的算法，它是已知最古老的算法之一，在中國則可以追溯至漢朝時期出現(xiàn)的《九章算術(shù)》．下圖中的程序框圖所描述的算法就是輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入、的值分別為、，則執(zhí)行程序后輸出的的值為______．13．如圖，長方體的體積是120，E為的中點，則三棱錐E-BCD的體積是_____.14．函數(shù)的定義域為A，若時總有為單函數(shù).例如，函數(shù)=2x+1（）是單函數(shù).下列命題：①函數(shù)=（xR）是單函數(shù)；②若為單函數(shù)，且則；③若f：AB為單函數(shù)，則對于任意bB，它至多有一個原象；④函數(shù)f（x）在某區(qū)間上具有單調(diào)性，則f（x）一定是單函數(shù).其中的真命題是.（寫出所有真命題的編號）15．在平面直角坐標系中，經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0）的圓的方程為__________．16．已知向量，，若，則實數(shù)__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡；（2）若，求的值.18．已知函數(shù)()，設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的最大值為.(1)若，求的值；(2)若對任意的恒成立，試求的最大值.19．設(shè)數(shù)列的前項和，數(shù)列為等比數(shù)列，且.（1）求數(shù)列和的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項和.20．已知圓C的方程是(x－1)2＋(y－1)2＝4，直線l的方程為y＝x＋m，求當m為何值時，(1)直線平分圓；(2)直線與圓相切．21．已知函數(shù).（1）若關(guān)于的不等式的解集是，求，的值；（2）設(shè)關(guān)于的不等式的解集是，集合，若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

先求出點)的個數(shù)，然后求出點在直線上的個數(shù)，最后根據(jù)古典概型求出概率.【詳解】點的個數(shù)為，其中點三點在直線上，所以點在直線上的概率為，故本題選B.【點睛】本題考查了古典概型概率的計算公式，考查了數(shù)學(xué)運算能力.2、C【解析】選C.3、B【解析】由a1+a2+a3=-24，a18+a19+a20=78，得得a1+a20=所以S20=故選D4、B【解析】

根據(jù)條件可求出，從而對兩邊平方即可得出，解出即可．【詳解】向量與的夾角為，且；；；；或0（舍去）；．故選：．【點睛】本題主要考查了向量數(shù)量積的定義及數(shù)量積的運算公式，屬于中檔題.5、D【解析】

化簡的方程，再根據(jù)兩平行直線的距離公式，求得兩條平行直線間的距離.【詳解】，由于平行，故有兩條平行直線間的距離公式得距離為，故選D.【點睛】本小題主要考查兩條平行直線間的距離公式，屬于基礎(chǔ)題.6、A【解析】

在知道圓心的情況下可設(shè)圓的標準方程為,然后根據(jù)圓過點B（3，6），代入方程可求出r的值，得到圓的方程.【詳解】因為,又因為圓心為C（6，5）,所以所求圓的方程為,因為此圓過點B（3，6），所以,所以，因而所求圓的方程為.考點：圓的標準方程.7、D【解析】

利用正弦定理得到答案.【詳解】根據(jù)正弦定理：即：答案選D【點睛】本題考查了正弦定理，意在考查學(xué)生的計算能力.8、A【解析】

取中點，中點，連接，先證明為所求角，再計算其大小.【詳解】取中點，中點，連接.設(shè)易知：平面平面易知：四邊形為平行四邊形平面，即為直線與平面所成角故答案選A【點睛】本題考查了線面夾角，先找出線面夾角是解題的關(guān)鍵.9、B【解析】

根據(jù)母線長和母線與軸的夾角求得底面半徑和圓錐的高，代入體積公式求得結(jié)果.【詳解】由題意可知，底面半徑；圓錐的高圓錐體積本題正確選項：【點睛】本題考查錐體體積的求解問題，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】

根據(jù)數(shù)列的通項公式，令，求得的值，即可得到答案.【詳解】由題意，數(shù)列的通項公式為，令，即，解得或（不合題意），所以是數(shù)列的第8項，故選B.【點睛】本題主要考查了數(shù)列的通項公式的應(yīng)用，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

將所有的基本事件全部列舉出來，確定基本事件的總數(shù)，并確定所求事件所包含的基本事件數(shù)，然后利用古典概型的概率公式求出答案．【詳解】所有的基本事件有：（甲、乙丙）、（乙，甲丙）、（丙、甲乙）、（甲乙、丙）、（甲丙、乙）、（乙丙、甲）（其中前面的表示派往大武口區(qū)調(diào)研的專家），共個，因此，所求的事件的概率為，故答案為．【點睛】本題考查古典概型概率的計算，解決這類問題的關(guān)鍵在于確定基本事件的數(shù)目，一般利用枚舉法和數(shù)狀圖法來列舉，遵循不重不漏的基本原則，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、【解析】

程序的運行功能是求，的最大公約數(shù)，根據(jù)輾轉(zhuǎn)相除法可得的值．【詳解】由程序語言知：算法的功能是利用輾轉(zhuǎn)相除法求、的最大公約數(shù)，當輸入的，，；，，可得輸出的．【點睛】本題主要考查了輾轉(zhuǎn)相除法的程序框圖的理解，掌握輾轉(zhuǎn)相除法的操作流程是解題關(guān)鍵．13、10.【解析】

由題意結(jié)合幾何體的特征和所給幾何體的性質(zhì)可得三棱錐的體積.【詳解】因為長方體的體積為120，所以，因為為的中點，所以，由長方體的性質(zhì)知底面，所以是三棱錐的底面上的高，所以三棱錐的體積.【點睛】本題蘊含“整體和局部”的對立統(tǒng)一規(guī)律.在幾何體面積或體積的計算問題中，往往需要注意理清整體和局部的關(guān)系，靈活利用“割”與“補”的方法解題.14、②③【解析】

命題①：對于函數(shù)，設(shè)，故和可能相等，也可能互為相反數(shù)，即命題①錯誤；命題②：假設(shè)，因為函為單函數(shù)，所以，與已知矛盾，故，即命題②正確；命題③：若為單函數(shù)，則對于任意，，假設(shè)不只有一個原象與其對應(yīng)，設(shè)為，則，根據(jù)單函數(shù)定義，，又因為原象中元素不重復(fù)，故函數(shù)至多有一個原象，即命題③正確；命題④：函數(shù)在某區(qū)間上具有單調(diào)性，并不意味著在整個定義域上具有單調(diào)性，即命題④錯誤,綜上可知，真命題為②③.故答案為②③．15、【解析】分析：由題意利用待定系數(shù)法求解圓的方程即可.詳解：設(shè)圓的方程為，圓經(jīng)過三點（0，0），（1，1），（2，0），則：，解得：，則圓的方程為.點睛：求圓的方程，主要有兩種方法：(1)幾何法：具體過程中要用到初中有關(guān)圓的一些常用性質(zhì)和定理．如：①圓心在過切點且與切線垂直的直線上；②圓心在任意弦的中垂線上；③兩圓相切時，切點與兩圓心三點共線．(2)待定系數(shù)法：根據(jù)條件設(shè)出圓的方程，再由題目給出的條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標準式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個獨立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個獨立等式．16、【解析】

根據(jù)平面向量時，列方程求出的值．【詳解】解：向量，，若，則，即，解得．故答案為：．【點睛】本題考查了平面向量的坐標運算應(yīng)用問題，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)；(2)【解析】

（1）直接利用誘導(dǎo)公式化簡求解即可；（2）由（1）可求出，然后利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式將化成只含有的表達式，代入即可求解．【詳解】（1）（2）因為，所以，由于將代入，得【點睛】本題主要考查誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力和運算能力．18、(1)；(2)【解析】

（1）根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)性得在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增，從得而得；（2）①當時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，利用不等式的放縮法求得；②當時，對進行分類討論，求得；從而求得k的最大值為.【詳解】(1)當時，，結(jié)合圖像可知，在區(qū)間，單調(diào)遞減，在區(qū)間單調(diào)遞增..(2)①當時，在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，則，而，，，∴.②當時，的對稱軸在區(qū)間內(nèi)，則，又，（?。┊敃r，有，，則，（ⅱ）當時，有，則，所以，對任意的都有，綜上所述，時在區(qū)間的最大值為，所以k的最大值為.【點睛】本題考查一元二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、含參問題中的恒成立問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想、數(shù)形結(jié)合思想，考查邏輯推理能力和運算求解能力，求解時注意討論的完整性.19、（1），；（2）【解析】

(1)通過求解數(shù)列的通項公式,從而可以求出首項與公比,即可得到的通項公式;(2)化簡,利用錯位相減法求解數(shù)列的和即可.【詳解】(1)∴,∴,∵,∴,∴,,∵,,∴,從而,∵數(shù)列為等比數(shù)列∴數(shù)列的公比為,從而;(2)∵,,∴∴∴,∴.【點睛】本題考查已知求的通項公式以及數(shù)列求和,考查計算能力.在通過求的通項公式時,不要忽略時的情況.20、（1）m＝0；（2）m＝±2．【解析】試題分析：（1）直線平分圓，即直線過圓心，將圓心坐標代入直線方程可得m值（2）根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程，解得m值試題解析：解：(1)∵直線平分圓，所以圓心在直線y＝x＋m上，即有m＝0.(2)∵直線與圓相切，所以圓心到直線的距離等于半徑，∴d＝＝2，m＝±2.即m＝±2時，直線l與圓相切．點睛：判斷直線與圓的位置關(guān)系的常見方法(1)幾何法：利用d與r的關(guān)系．(2)代數(shù)法：聯(lián)立方程之后利用Δ判斷．(3)點與圓的位置關(guān)系法：若直線恒過定點且定點在圓內(nèi)，可判斷直線與圓相交．上述方法中最常用的是幾何法，點與圓的位置關(guān)系法適用于動直線問題．21、(1)，.(2).【解析】分析：（1）先根據(jù)不等式解集與對應(yīng)方程根的關(guān)系得x2-（a+1）x+1=0的兩個實數(shù)根為m、2，再利用韋達定理得結(jié)果.（2）當A∩B=時，即不等式f（x）＞0對x∈B恒成立，再利用變量分離法得a+1＜x+的最小值，最后根據(jù)基本不等式求最值，即得結(jié)果.詳解：（1）∵關(guān)于x的不等式f（x）＜0的解集是{x|m＜x＜2}，∴對應(yīng)方程x2-（a+1）x+1=0的