安徽省廬巢六校聯(lián)盟新高考考前提分數(shù)學仿真卷及答案解析

安徽省廬巢六校聯(lián)盟新高考考前提分數(shù)學仿真卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知集合，，若，則實數(shù)的值可以為（）A． B． C． D．2．已知函數(shù)，則下列結論錯誤的是()A．函數(shù)的最小正周期為πB．函數(shù)的圖象關于點對稱C．函數(shù)在上單調遞增D．函數(shù)的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到3．已知的面積是,,,則（）A．5 B．或1 C．5或1 D．4．在區(qū)間上隨機取一個數(shù)，使得成立的概率為等差數(shù)列的公差，且，若，則的最小值為（）A．8 B．9 C．10 D．115．以下三個命題：①在勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每10分鐘從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；②若兩個變量的線性相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，判斷“與有關系”的把握越大；其中真命題的個數(shù)為（）A．3 B．2 C．1 D．06．已知隨機變量的分布列是則（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的圖像上有且僅有四個不同的點關于直線的對稱點在的圖像上，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B． C． D．8．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的，則輸出的()A．9 B．31 C．15 D．639．設i為虛數(shù)單位，若復數(shù)，則復數(shù)z等于()A． B． C． D．010．如圖，在三棱錐中，平面，，現(xiàn)從該三棱錐的個表面中任選個，則選取的個表面互相垂直的概率為（）A． B． C． D．11．下列函數(shù)中，值域為的偶函數(shù)是（）A． B． C． D．12．數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，則實數(shù)λ的最大值為（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，則__________.14．在中，角，，的對邊分別為，，，若，且，則面積的最大值為________.15．在中，已知，則的最小值是________．16．設Sn為數(shù)列{an}的前n項和，若an0，a1=1，且2Sn=an（an+t），n∈N*，則S10=_____.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知數(shù)列和滿足，，，，.（Ⅰ）求與；（Ⅱ）記數(shù)列的前項和為，且，若對，恒成立，求正整數(shù)的值.18．（12分）如圖，四棱錐中，平面，，，.（Ｉ）證明：；（Ⅱ）若是中點，與平面所成的角的正弦值為，求的長.19．（12分）正項數(shù)列的前n項和Sn滿足：(1)求數(shù)列的通項公式；(2)令，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn，證明：對于任意的n∈N*，都有Tn＜.20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為的正方形的中心，平面，為的中點.（Ⅰ）求證：平面平面；（Ⅱ）若，求二面角的余弦值.21．（12分）萬眾矚目的第14屆全國冬季運動運會（簡稱“十四冬”）于2020年2月16日在呼倫貝爾市盛大開幕，期間正值我市學校放寒假，寒假結束后，某校工會對全校100名教職工在“十四冬”期間每天收看比賽轉播的時間作了一次調查，得到如圖頻數(shù)分布直方圖：（1）若將每天收看比賽轉播時間不低于3小時的教職工定義為“冰雪迷”，否則定義為“非冰雪迷”，請根據頻率分布直方圖補全列聯(lián)表；并判斷能否有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關；（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，再從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座.記其中女職工的人數(shù)為，求的分布列與數(shù)學期望.附表及公式：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828，22．（10分）如圖，四棱錐中，平面平面，若，四邊形是平行四邊形，且.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若點在線段上，且平面，，，求二面角的余弦值.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】

由題意可得，根據，即可得出，從而求出結果．【詳解】，且，，∴的值可以為．故選：D．【點睛】考查描述法表示集合的定義，以及并集的定義及運算．2、D【解析】

由可判斷選項A；當時，可判斷選項B；利用整體換元法可判斷選項C；可判斷選項D.【詳解】由題知，最小正周期，所以A正確；當時，，所以B正確；當時，，所以C正確；由的圖象向左平移個單位，得，所以D錯誤.故選：D.【點睛】本題考查余弦型函數(shù)的性質，涉及到周期性、對稱性、單調性以及圖象變換后的解析式等知識，是一道中檔題.3、B【解析】∵，,∴①若為鈍角，則，由余弦定理得，解得；②若為銳角，則，同理得.故選B.4、D【解析】

由題意，本題符合幾何概型，只要求出區(qū)間的長度以及使不等式成立的的范圍區(qū)間長度，利用幾何概型公式可得概率，即等差數(shù)列的公差，利用條件，求得，從而求得，解不等式求得結果.【詳解】由題意，本題符合幾何概型，區(qū)間長度為6，使得成立的的范圍為，區(qū)間長度為2，故使得成立的概率為，又，，，令，則有，故的最小值為11，故選：D.【點睛】該題考查的是有關幾何概型與等差數(shù)列的綜合題，涉及到的知識點有長度型幾何概型概率公式，等差數(shù)列的通項公式，屬于基礎題目.5、C【解析】

根據抽樣方式的特征，可判斷①；根據相關系數(shù)的性質，可判斷②；根據獨立性檢驗的方法和步驟，可判斷③．【詳解】①根據抽樣是間隔相同，且樣本間無明顯差異，故①應是系統(tǒng)抽樣，即①為假命題；②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數(shù)的絕對值越接近于1；兩個隨機變量相關性越弱，則相關系數(shù)的絕對值越接近于0；故②為真命題；③對分類變量與的隨機變量的觀測值來說，越小，“與有關系”的把握程度越小，故③為假命題．故選：．【點睛】本題以命題的真假判斷為載體考查了抽樣方法、相關系數(shù)、獨立性檢驗等知識點，屬于基礎題．6、C【解析】

利用分布列求出，求出期望，再利用期望的性質可求得結果.【詳解】由分布列的性質可得，得，所以，，因此，.故選：C.【點睛】本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，是基本知識的考查．7、A【解析】

可將問題轉化，求直線關于直線的對稱直線，再分別討論兩函數(shù)的增減性，結合函數(shù)圖像，分析臨界點，進一步確定的取值范圍即可【詳解】可求得直線關于直線的對稱直線為，當時，，，當時，，則當時，，單減，當時，，單增；當時，，，當，,當時，單減，當時，單增；根據題意畫出函數(shù)大致圖像，如圖：當與（）相切時，得，解得；當與（）相切時，滿足，解得，結合圖像可知，即，故選：A【點睛】本題考查數(shù)形結合思想求解函數(shù)交點問題，導數(shù)研究函數(shù)增減性，找準臨界是解題的關鍵，屬于中檔題8、B【解析】

根據程序框圖中的循環(huán)結構的運算，直至滿足條件退出循環(huán)體，即可得出結果.【詳解】執(zhí)行程序框；；；；；，滿足，退出循環(huán)，因此輸出，故選:B.【點睛】本題考查循環(huán)結構輸出結果，模擬程序運行是解題的關鍵，屬于基礎題.9、B【解析】

根據復數(shù)除法的運算法則，即可求解.【詳解】.故選:B.【點睛】本題考查復數(shù)的代數(shù)運算，屬于基礎題.10、A【解析】

根據線面垂直得面面垂直，已知平面，由，可得平面，這樣可確定垂直平面的對數(shù)，再求出四個面中任選2個的方法數(shù)，從而可計算概率．【詳解】由已知平面，，可得，從該三棱錐的個面中任選個面共有種不同的選法，而選取的個表面互相垂直的有種情況，故所求事件的概率為．故選：A．【點睛】本題考查古典概型概率，解題關鍵是求出基本事件的個數(shù)．11、C【解析】試題分析：A中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件；B中，函數(shù)為奇函數(shù)，不滿足條件；C中，函數(shù)為偶函數(shù)且，滿足條件；D中，函數(shù)為偶函數(shù)，但，不滿足條件，故選C．考點：1、函數(shù)的奇偶性；2、函數(shù)的值域．12、D【解析】

利用等差數(shù)列通項公式推導出λ，由d∈[1，2]，能求出實數(shù)λ取最大值．【詳解】∵數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝1，公差d∈[1，2]，且a4+λa10+a16＝15，∴1+3d+λ（1+9d）+1+15d＝15，解得λ，∵d∈[1，2]，λ2是減函數(shù)，∴d＝1時，實數(shù)λ取最大值為λ．故選D．【點睛】本題考查實數(shù)值的最大值的求法，考查等差數(shù)列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】

根據的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，得到，再利用組合數(shù)公式求解.【詳解】因為的展開式中第項與第項的二項式系數(shù)相等，所以，即，所以，即，解得.故答案為：10【點睛】本題主要考查二項式的系數(shù)，還考查了運算求解的能力，屬于基礎題.14、【解析】

利用正弦定理將角化邊得到，再由余弦定理得到，根據同角三角函數(shù)的基本關系表示出，最后利用面積公式得到，由基本不等式求出的取值范圍，即可得到面積的最值；【詳解】解：∵在中，，∴，∴，∴，∴.∵，即，當且僅當時等號成立，∴，∴面積的最大值為.故答案為：【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形，三角形面積公式的應用，以及基本不等式的應用，屬于中檔題.15、【解析】分析：可先用向量的數(shù)量積公式將原式變形為：，然后再結合余弦定理整理為，再由cosC的余弦定理得到a，b的關系式，最后利用基本不等式求解即可.詳解：已知，可得，將角A,B,C的余弦定理代入得，由，當a=b時取到等號，故cosC的最小值為.點睛：考查向量的數(shù)量積、余弦定理、基本不等式的綜合運用，能正確轉化是解題關鍵.屬于中檔題.16、55【解析】

由求出.由，可得，兩式相減，可得數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，即求.【詳解】由題意，當n=1時，，當時，由，可得，兩式相減，可得，整理得，，即，∴數(shù)列是以1為首項，1為公差的等差數(shù)列，.故答案為：55.【點睛】本題考查求數(shù)列的前項和，屬于基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（Ⅰ）,；（Ⅱ）1【解析】

（Ⅰ）易得為等比數(shù)列,再利用前項和與通項的關系求解的通項公式即可.（Ⅱ）由題可知要求的最小值,再分析的正負即可得隨的增大而增大再判定可知即可.【詳解】（Ⅰ）因為,故是以為首項,2為公比的等比數(shù)列,故.又當時,,解得.當時,…①…②①-②有,即.當時也滿足.故為常數(shù)列,所以.即.故,（Ⅱ）因為對,恒成立.故只需求的最小值即可.設,則,又,又當時,時.當時,因為.故.綜上可知.故隨著的增大而增大,故,故【點睛】本題主要考查了根據數(shù)列的遞推公式求解通項公式的方法,同時也考查了根據數(shù)列的增減性判斷最值的問題,需要根據題意求解的通項,并根據二項式定理分析其正負,從而得到最小項.屬于難題.18、（Ⅰ）見解析；（Ⅱ）【解析】

（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，再利用線面垂直的判定定理證明.（Ⅱ）設，則，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加求得，再過作，則平面，即點到平面的距離，由是中點，得到到平面的距離，然后根據與平面所成的角的正弦值為求解.【詳解】（Ⅰ）取的中點，連接，由，，得三點共線，且，又，，所以平面，所以.（Ⅱ）設，，，在底面中，，在中，由余弦定理得：，在中，由余弦定理得，兩式相加得：，所以，，過作，則平面，即點到平面的距離，因為是中點，所以為到平面的距離，因為與平面所成的角的正弦值為，即，解得.【點睛】本題主要考查線面垂直的判定定理，線面角的應用，還考查了轉化化歸的思想和空間想象運算求解的能力，屬于中檔題.19、（1）（2）見解析【解析】

（1）因為數(shù)列的前項和滿足：，所以當時，，即解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，因為，所以，解得或，因為數(shù)列都是正項，所以，當時，有，所以，解得，當時，，符合所以數(shù)列的通項公式，;（2）因為，所以，所以數(shù)列的前項和為：，當時，有，所以，所以對于任意，數(shù)列的前項和.20、（Ⅰ）詳見解析；（Ⅱ）.【解析】

（Ⅰ）由正方形的性質得出，由平面得出，進而可推導出平面，再利用面面垂直的判定定理可證得結論；（Ⅱ）取的中點，連接、，以、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法能求出二面角的余弦值.【詳解】（Ⅰ）是正方形，，平面，平面，、平面，且，平面，又平面，平面平面；（Ⅱ）取的中點，連接、，是正方形，易知、、兩兩垂直，以點為坐標原點，以、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，在中，，，，、、、，設平面的一個法向量，，，由，得，令，則，，.設平面的一個法向量，，，由，得，取，得，，得.，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點睛】本題考查面面垂直的證明，同時也考查了利用空間向量法求解二面角，考查推理能力與計算能力，屬于中等題.21、（1）列聯(lián)表見解析，有把握；（2）分布列見解析，.【解析】

（1）根據頻率分布直方圖補全列聯(lián)表，求出，從而有的把握認為該校教職工是否為“冰雪迷”與“性別”有關．（2）在全校“冰雪迷”中按性別分層抽樣抽取6名，則抽中男教工：人，抽中女教工：人，從這6名“冰雪迷”中選取2名作冰雪運動知識講座．記其中女職工的人數(shù)為，則的可能取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出的分布列和數(shù)學期望．【詳解】解：（1）由題意得下表：男女合計冰雪迷402060非冰雪迷202040合計6040100的觀測值為所以有的把握認為該校教職工是“冰雪迷”與“性別”有關.（2）由題意知抽取的6名“冰雪迷”中有4名男職工，2名女職工，所以的可能取值為0，1，2.且，，，所以的分布列為012【點睛】本題考查獨立性檢驗的應用，考查離散型隨機變量的分布列、數(shù)學期望的求法，