專題02 平面向量的應(yīng)用-【好題匯編】備戰(zhàn)2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)下學(xué)期期末真題分類匯編（人教A版2019必修第二冊）（原卷版）

專題02平面向量的應(yīng)用正余弦定理邊角互化1．（22-23高一下·遼寧丹東·期末）已知中，角的對邊分別為，，則角．2．（22-23高一下·河南周口·期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足(1)求A；(2)若，求a的最小值.3．（23-24高一下·廣東·期末）已知的三個(gè)內(nèi)角所對的邊分別為，滿足．(1)求；(2)若為銳角三角形，且，求的周長的取值范圍．4．（22-23高一下·重慶沙坪壩·期末）在銳角中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，．(1)求A；(2)若D為延長線上一點(diǎn)，且，求的取值范圍．正余弦定理求邊求角1．（23-24高一下·廣東·期末）某工業(yè)園區(qū)有、、共3個(gè)廠區(qū)，其中，，，現(xiàn)計(jì)劃在工業(yè)園區(qū)內(nèi)選擇處建一倉庫，若，則的最小值為（

）A． B． C． D．2．（12-13高一上·天津·期末）若△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊a，b，c滿足，且，則的值為.3．（23-24高一下·廣東·期末）在中，是的中點(diǎn)，，，，則．4．（23-24高一上·重慶·期末）如圖，正方形的邊長為2，，分別為AB，BC的中點(diǎn).以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧上有一點(diǎn)P，T、S兩點(diǎn)分別在線段AB、BC上，使得四邊形SBTP為矩形.(1)將點(diǎn)繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后使其與點(diǎn)重合，求；(2)求矩形面積的最大值.判斷三角形形狀和個(gè)數(shù)1．（21-22高一下·福建莆田·期末）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩解的是（

）A．，， B．，，C．，， D．，，（多選）2．（20-21高一下·浙江·期末）已知中，角的對邊分別為為邊上的高，以下結(jié)論：其中正確的選項(xiàng)是（

）A． B．為銳角三角形C． D．（多選）3．（22-23高一下·寧夏銀川·期末）下面有關(guān)三角形的描述正確的是（

）A．若的面積為，則B．在中，．則滿足這樣的三角形只有一個(gè)C．在中，若，則最大內(nèi)角是最小內(nèi)角的2倍D．在中，，則邊上的高為4．（18-19高一下·河南駐馬店·期末）在中，已知角的對邊分別為，且，若有兩解，則的取值范圍是．正弦定理求外接圓半徑（多選）1．（22-23高一下·安徽宣城·期末）已知的內(nèi)角A，B，C所的對邊分別為a，b，c，其中，，，下列四個(gè)命題中正確的是（

）A．是鈍角三角形 B．面積為C．外接圓面積為 D．若D為AB中點(diǎn)，則2．（22-23高一下·安徽阜陽·期末）已知四點(diǎn)共圓，且，則外接圓的面積為.3．（22-23高一下·甘肅臨夏·期末）在中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，，且．(1)求B；(2)求的取值范圍．三角形面積公式及其應(yīng)用1．（23-24高一上·北京東城·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，角的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始邊為軸的非負(fù)半軸.第一象限角的終邊與單位圓交于，第二象限角的終邊與單位圓交于.(1)求的值；(2)求的面積.（梯形的面積公式）2．（23-24高一上·上海寶山·期末）在中，角A，B，C所對邊的邊長分別為a，b，c，且.(1)求；(2)若，的周長為3，求的面積S.3．（22-23高一下·新疆伊犁·期末）在中，A，B，C的對邊分別為，若滿足，．(1)若，求的大??；(2)若滿足，求及的值．射影公式（多選）1．（21-22高一下·江蘇蘇州·階段練習(xí)）在中，角，，所對的邊分別為，，，以下說法中正確的是（

）A．若是銳角三角形，則B．若，，，則為鈍角三角形C．若，，，則符合條件的三角形不存在D．若，則為直角三角形2．（2022·山西臨汾高一期末）在中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足，則tanA的最大值為.3．（21-22高一·全國·期末）在中，內(nèi)角，，的對邊分別是，，，，，若，則的面積為.證明三角形中的恒等式或不等式（多選）1．（20-21高一下·浙江·期末）的內(nèi)角的對邊分別為，下列結(jié)論一定成立的有（

）A．B．若，則C．若，則是等腰三角形D．若，則是等腰三角形2．（22-23高一下·浙江寧波·期末）在中，內(nèi)角，都是銳角.(1)若，，求周長的取值范圍；(2)若，求證：.3．（20-21高一下·浙江寧波·期末）某市一濕地公園建設(shè)項(xiàng)目中，擬在如圖所示一片水域打造一個(gè)淺水灘，并在、、、四個(gè)位置建四座觀景臺，在凸四邊形中，千米，千米．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）現(xiàn)要在、兩處連接一根水下直管道，已知，問最少應(yīng)準(zhǔn)備多少千米管道．4．（21-22高一下·江蘇鹽城·期末）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知C=2B.(1)若，求的值；(2)若，求證：.（參考數(shù)據(jù)：）三角形面積的最值及范圍（多選）1．（22-23高一下·吉林長春·期末）在中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列說法正確的是（

）A．若，，則的外接圓半徑為1B．若，，則的面積最大值為C．若，，且為直角三角形，則D．若，，且有兩解，則a的取值范圍（多選）2．（22-23高一下·江蘇揚(yáng)州·期末）在中，已知，為的內(nèi)角平分線且，則下列選項(xiàng)正確的有（

）.A． B．C． D．的面積最小值為3．（23-24高一上·福建福州·期末）如圖，已知是之間的一個(gè)定點(diǎn)，且點(diǎn)到的距離分別為，分別是上的動點(diǎn)，且，設(shè)．

(1)求以為鄰邊的平行四邊形的面積關(guān)于的函數(shù)解析式；(2)求的最小值．4．（22-23高一下·江西景德鎮(zhèn)·期末）銳角中，內(nèi)角的邊分別對應(yīng)，已知.(1)求；(2)若，求的取值范圍.幾何圖形中的計(jì)算1．（20-21高一下·河北滄州·期末）嵩岳寺塔位于河南鄭州登封市嵩岳寺內(nèi)，歷經(jīng)1400多年風(fēng)雨侵蝕，仍巍然屹立，是中國現(xiàn)存最早的磚塔．如圖，為測量塔的總高度，選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測量基點(diǎn)與，現(xiàn)測得，，，在點(diǎn)測得塔頂?shù)难鼋菫?，則塔的總高度為（

）

A．()m B．()mC．()m D．()m2．（21-22高一下·全國·期末）如圖，位于A處的甲船獲悉：在其南偏西30°方向相距10海里的C處有一艘走私船，走私船正以10海里/時(shí)的速度從C處向正南方向行駛.甲船立即把消息告知在其正東方向且相距5海里B處的乙船，乙船立刻以海里/時(shí)的速度追截走私船，乙船最少航行海里能追上走私船.3．（23-24高一上·湖南張家界·期末）17世紀(jì)德國著名的天文學(xué)家、數(shù)學(xué)家約翰尼斯·開普勒（JohannesKepler）曾經(jīng)這樣說過：“幾何學(xué)里有兩件寶，一個(gè)是勾股定理，另一個(gè)是黃金分割.如果把勾股定理比作黃金礦的話，那么可以把黃金分割比作鉆石礦.”黃金三角形有兩種，其中底與腰之比為黃金分割比的黃金三角形被認(rèn)為是最美的三角形，它是一個(gè)頂角為36°的等腰三角形（另一種是頂角為108°的等腰三角形）.例如，五角星由五個(gè)黃金三角形與一個(gè)正五邊形組成，如圖，在其中一個(gè)黃金中，，根據(jù)這些信息，可得.4．（18