新人教版數(shù)學六年級下冊第四單元《比例》教案

第四單元比例課題比例的意義教學目標知識目標理解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。能力目標能正確的判斷兩個比能否組成比例。情感目標通過動手、動腦、觀察、計算、討論等方式,使學生自主獲取知識,全面參與教學活動。重點解比例的意義,掌握組成比例的關鍵條件。難點正確的判斷兩個比能否組成比例。教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑一、創(chuàng)設情境,導入新課

師:同學們,每周一的早上我們學校都要舉行莊嚴的升國旗儀式,那么,你們對國旗都有哪些了解呢?(生自由回答)

師:同學們都說出了自己的想法,說明你們都很熱愛我們的國家,希望你們以后一定要好好學習,做一個有用的人,把我們的國家建設的更加美好!五星紅旗是莊嚴而美麗的,并且它與我們數(shù)學也有著密切的聯(lián)系,這也就是我們今天所要研究的內(nèi)容:比例(板書課題:比例)合作探究二、新授（課件出示不同大小的國旗圖案）

師:畫面上出現(xiàn)了四幅不同大小的國旗,請同學們?nèi)芜x兩面國旗來算一算它們各自長與寬的比值是多少?然后觀察結(jié)果,你能發(fā)現(xiàn)什么?

(板演,觀察到比值相等,教師板書:兩個比相等)

師:那我們就可以將這兩個比用等號連接。(教師板書生匯報的兩個相等的比)

教師邊指著這組相等的比一邊說:好,像這樣表示兩個比相等的式子就叫做比例。(把定義補充完整)。這就是比例的意義(把課題板書完整)請同學們齊讀。

請同學們再默讀一遍比例的意義,思考:想要組成比例必須要具備哪些條件?(生回答,等式;有兩個相等的比)

(教師再強調(diào):一定是比值相等的兩個比才能組成比例。)

師:你還能從四面國旗中找出哪些比例?

(寫在練習本上,然后匯報。教師板書)

師:我們在學習比的時候,可以把比寫成分數(shù)的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能寫成分數(shù)的形式嗎?怎么寫?(口答)

?師:我們剛才一直在強調(diào)比和比例的聯(lián)系,那么比就是比例嗎?

從形式上區(qū)分:比由兩個數(shù)組成;比例由四個數(shù)組成。

從意義上區(qū)分:比表示兩個數(shù)之間的倍數(shù)關系;比例表示兩個比相等的式子。拓展應用下面哪些組的兩個比可以組成比例?如果能,在()打?qū)μ枴?/p>

10:2和35:42()0.6:0.2和:():4和3:():和12:8()總結(jié)小強3分鐘走了180米,小剛1小時走了3.6千米。小強說他們各自所走的路程和時間的比能組成比例,小剛說不能組成比例。請問:誰說的對?作業(yè)布置做一做。板書設計比例的意義2.4：1.6=60：40=2.4：1.6=60：40（或）=教學反思課題比例的基本性質(zhì)教學目標知識目標使學生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。能力目標理解并掌握比例的基本性質(zhì)。情感目標會應用比例的基本性質(zhì)正確判斷兩個比能否組成比例。重點使學生認識比例的“項”以及“內(nèi)項”和“外項”。難點理解并掌握比例的基本性質(zhì)。教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑（一）、復習導入1、我們已經(jīng)認識了比例，誰能說一下什么叫比例？2、應用比例的意義判斷下面的比能否組成比例。0．5:0.25和0.2:0.4∶和12∶91∶5和0.8∶4；7∶4和5∶380∶2和200∶5（一是看兩個比的比值是否相同，二是看他們化成最簡比是否相同）3、今天老師將和大家再學習一種更快捷的方法來判斷兩個比能否組成比例）板書：比例的基本性質(zhì)合作探究（二）、探究新知1、教學比例各部分的名稱．同學們能正確地判斷兩個比能不能組成比例了，那么，比例各部分的名稱是什么?請同學們翻開教材第34頁看看什么叫比例的項、外項和內(nèi)項。(學生看書時，教師板書：2.4：1.6=60：40)讓學生指出板書中的比例的外項和內(nèi)項。學生回答的同時，板書：組成比例的四個數(shù)，叫做比例的項。兩端的兩項叫做比例的外項，中間的兩項叫做比例的內(nèi)項。例如：2.4:1.6=60:40外項內(nèi)項學生認一認，說一說比例中的外項和內(nèi)項。2、教學比例的基本性質(zhì)。出示例1、(1)教師：比例有什么性質(zhì)呢?現(xiàn)在我們就來研究。(板書：比例的基本性質(zhì))學生分別計算出這個比例中兩個內(nèi)項的積和兩個外項的積。教師板書：兩個外項的積是2.4×40＝96兩個內(nèi)項的積是1.6×60＝96(2)教師：你發(fā)現(xiàn)了什么，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積是不是所有的比例都存在這樣的特點呢?學生分組計算前面判斷過的比例。(3)通過計算，我們發(fā)現(xiàn)所有的比例都有這個樣的特點，誰能用一句話把這個特點說出來?(可多讓一些學生說，說得不完整也沒關系，讓后說的同學在先說的同學的基礎上說得更完整．)(4)最后師生共同歸納并板書：在比例里，兩個外項的積等于兩個內(nèi)項的積。教師說明這叫做比例的基本性質(zhì)。(5)如果把比例寫成分數(shù)形式，比例的基本性質(zhì)又是怎樣的呢?指名學生改寫2.4：1.6＝60：40(=)這個比例的外項是哪兩個數(shù)呢?內(nèi)項呢?當比例寫成分數(shù)的形式，等號兩端的分子和分母分別交叉相乘的積怎么樣?(邊問邊畫出交叉線)(6)強調(diào)：如果把比例寫成分數(shù)的形式，比例的基本性質(zhì)就是等號兩端分子和分母分別交叉相乘的積相等。以前我們是通過計算它們的比值來判斷兩個比是不是成比例的。學過比例的基本性質(zhì)后,也可以應用比例的基本性質(zhì)來判斷兩個比能不能組成比例。拓展應用下面的四個數(shù)可以組成比例嗎?把組成的比例寫下來。（能寫成幾組就寫幾組)

5、8、15和24總結(jié)通過這節(jié)課，我們學到了什么知識?什么是比例?比例的基本性質(zhì)是什么?應用比例的基本性質(zhì)可以做什么?通過以上學習，大家一定進一步了解比例了吧？作業(yè)布置1、應用比例的基本性質(zhì)判斷3：4和6：8能不能組成比例。2、先應用比例的意義，再用比例的基本性質(zhì)來判斷下面哪組中的兩個比可以組成比例。6：9和9：120.5：0.2和:1.4:2和7:10板書設計比例的基本性質(zhì)例1、2.4:1.6=60:40兩個外項的積是2.4×40＝96兩個內(nèi)項的積是1.6×60＝962.4：1.6＝60：40教學反思課題解比例教學目標知識目標使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。能力目標聯(lián)系的生活實際創(chuàng)設情境,體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。情感目標利用所學知識解決生活中的問題,進一步培養(yǎng)綜合運用知識的能力及情度、價值觀的發(fā)展。重點使學會解比例的方法,進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。難點體現(xiàn)解比例在生產(chǎn)生活中的廣泛應用。教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑一、舊知鋪墊

1、什么叫做比例?

2、什么叫做比例的基本性質(zhì)?怎樣用比例的基本性質(zhì)判斷兩個比能否組成比例?那么組成一個比例需要幾項呢?

3、比例有幾種表示形式?合作探究二、探索新知

1、出示埃菲爾鐵掛圖

2、出示例題

(1)、讀題。

(2)、從這道題里,你們獲得了哪些信息?

(3)、在這信息里,關鍵理解哪里?(埃菲爾鐵模型與埃菲爾鐵塔的高度比是1:10)

(4)、這句話什么意思?(就是埃菲爾鐵塔模型的高度:埃菲爾鐵塔的高度=1:10)(板書)

(5)、還有一個條件是什么?(埃菲爾鐵塔的高是320米)

(6)、我們把這個條件換到我們的這個關系中,就是(板書:埃菲爾鐵塔的高度:320=1:10)

(7)、這道題怎么列比例式解答呢?請同學們想想,想出來的同學請舉手。

(8)、根據(jù)學生的反饋板書:“解:設埃菲爾鐵塔模型的高度設為x米”,把這個x代入這個數(shù)學模式中就組成了一個比例式(板書x:320=1:10)

(9)、這樣在組成比例的四個項中,我們知道其中的幾個項?還有幾個項不知道?

(10)、不知道的這個項,我們來給它起個名字,好不好?叫做什么?(板書:未知項)

(11)、指著x:320=1:10,問:“這個未知項是多少呢?那怎么辦?”誰上來做做?(指名板演)

(12)、為什么可以寫成這樣的等式呢?10x=320×1(根據(jù)比例的基本性質(zhì))

(13)、對了,把上面的比例式改寫成下面這樣一個等式,就是應用了比例的基本性質(zhì)。應用比例的基本性質(zhì),把比例式改寫成了一個等式,這個等式還是一個什么樣的等式呀?(含有未知數(shù)的等式)

(14)、這樣含有未知數(shù)的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知數(shù)就叫做什么?(解方程)那么在這個比例式中,我們知道了任意三項,要求出其中一項的過程又叫做什么?(解比例)出示比例的意義。

(15)、我們解出的答案對不對呢?怎么知道?可以怎樣檢驗?(把結(jié)果代入題目中看看對應的比的比值是不是能成比例.)

(16)這道題還有其他的解法嗎?(引導學生從比例的意義上來解。

2、教學例3

過渡:我們知道比例還有另一種表示形式,當是=這樣形式的時候,又該怎么解呢?

(1)、出示例3,問:這題與剛剛那個比例有哪些不同?

(2)、解這種比例時,要注意些什么呢?(找出比例的外項、內(nèi)項)

(3)、在這個比例里,哪些是外項?哪些是內(nèi)項?

(4)、解答(提問:你們是怎么解答的?)、檢驗。

(5)、=拓展應用在一個比例中,兩個外項的乘積正好互為倒數(shù),已知一個內(nèi)向是3,另一個內(nèi)項是多少?總結(jié)這節(jié)課主要學習了什么內(nèi)容？作業(yè)布置教材43頁5題板書設計解比例例3、解比例=解：2.4=1.5×6=（）×（）（）教學反思課題正比例和反比例的意義教學目標知識目標使學生理解正比例、反比例的意義,會正確判斷成正、反比例的量。能力目標使學生了解表示成正、反比例的量的圖像特征，并能根據(jù)圖像解決有關簡單問題。情感目標正確判斷兩個量是否成正、反比例的關系。重點使學生理解正比例、反比例的意義難點正確判斷成正、反比例的量。教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑一、揭示課題1．在現(xiàn)實生活中，我們常常遇到兩種相關聯(lián)的量的變化情況，其中一種量變化，另一種量也隨著變化，你以舉出一些這樣的例子嗎？（板書：正比例和反比例的意義）合作探究二、探索新知1．教學例1（1）出示例題情境圖。問：你看到了什么？（2）出示表格。例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價的關系如下表數(shù)量/支12345678…總價/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…問：你有什么發(fā)現(xiàn)？（2）說明正比例的意義。①在這一基礎上，教師明確說明正比例的意義。板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種子量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的比值一定，這兩種理就叫做成正比例的量，它們的關系叫做正比例關系。（3）用字母表示：=k1）依據(jù)下表中的數(shù)據(jù)描點。（見書）（2）從圖中你發(fā)現(xiàn)了什么？這些點都在同一條直線上。2、教學例2、（1）出示課文例題情境圖。4/7問：從圖中你看到了什么？①把相同體積的水倒入底面積不同的杯子。②杯里水的高度不相同。③杯子底面積小的，水的高度比較高，杯子底面積大的，水的高度比較低。（2）出示表格。（2）出示表格。杯子底面積/km21015202530…水的高度/cm302015105…請學生認真觀察表中數(shù)據(jù)的變化情況。問：你有什么發(fā)現(xiàn)？學生不難發(fā)現(xiàn)：底面積越大，水的高度越低，底面積越小，水的高度越高，而且高底和底面積的乘積（水的體積）一定。教師板書配合說明這一規(guī)律：30×10=20×15=15×20=??=300（3）歸納反比例的意義。在這一基礎上，教師明確說明反比例的意義，并板書。板書出示：像這樣，兩種相關聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應的兩個數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關系叫做反比例關系。（4）用字母表示：xy=k拓展應用教材49頁2題總結(jié)說一說成反比例關系的量的變化特征。作業(yè)布置做一做板書設計正比例和反比例的意義例1、一文具店銷售的數(shù)量與總價的關系如下表數(shù)量/支12345678…總價/元0.51.01.52.02.53.03.54.0…==…=0.5教學反思課題比例尺的認識教學目標知識目標使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。能力目標會求一幅圖的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。情感目標培養(yǎng)分析、抽象、概括的能力，進一步體會數(shù)學知識之間的聯(lián)系，感受學習數(shù)學的樂趣。重點使學生在具體情境中理解理解比例尺的意義，能看懂線段比例尺。難點會求一幅圖的比例尺，會把數(shù)值比例尺與線段比例尺進行轉(zhuǎn)化。教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑一、情境導入1、談話：同學們，我國歷史悠久，地域遼闊，國土面積大約有960萬平方千米。但這么遼闊的地域卻可以用一張并不很大的紙畫下來。出示大小不一的中國地圖，并提問：想知道這些地圖是怎樣繪制出來的嗎？今天我們就學習這方面的知識——比例尺。板書課題：比例尺合作探究二、自主探究，理解比例尺的意義。1、出示例1、在學生理解題意后提問：題目要求我們寫出幾個比？這兩個比分別是哪兩個數(shù)量的比？什么是圖上距離？什么是實際距離？2、探索寫圖上距離和實際距離的比的方法。提問：圖上距離和實際距離單位不同，怎樣寫出它們的比？引導學生通過交流，明確方法：先要把圖上距離和實際距離統(tǒng)一成相同的單位，寫出比后再化簡。學生獨立完成后，展示、交流寫出的比，強調(diào)要把寫出的比化簡。3、揭示比例尺的意義以及求比例尺的方法。談話：像剛才寫出的兩個比，都是圖上距離和實際距離的比。我們把圖書距離和實際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。提問：這張長方形草坪平面圖的比例尺是多少？圖上距離：實際距離=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000拓展應用教材56頁1、2題總結(jié)這節(jié)課你學會了什么？你有哪些收獲和體會？計算一幅圖的比例尺時要注意什么？作業(yè)布置教材56頁3、4題板書設計比例尺的意義例1、圖上距離：實際距離=比例尺120km=12000000cm24：12000000=1：5000000答：（略）教學反思課題比例尺的應用教學目標知識目標使學生理解比例尺的含義。能力目標會應用比例的知識求平面圖的比例尺。情感目標根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

重點會應用比例的知識求平面圖的比例尺。難點根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑創(chuàng)設情境，提出問題

教師：前面我們學習了比例的知識，比例的知識在實際生活中有什么用途呢？請同學們看一看我們教室有多大，它的長和寬大約是多少米。（長大約8米，寬大約6米。）如果我們要繪制教室的平面圖，若是按實際尺寸來繪制，需要多大的圖紙？可能嗎？如果要畫中國地圖呢？于是，人們就想出了一個聰明的辦法：在繪制地圖和其他平面圖的時候，把實際距離按一定的比例縮小，再畫在圖紙上，有時也把一些尺寸比例小的物體（如機器零件等）的實際距離擴大一定的倍數(shù)，再畫在圖紙上。不管是哪種情況，都需要確定圖上距離和實際距離的比。這就是比例的知識在實際生活中的一種應用。今天我們就來學習這方面的知識。

合作探究二、探究交流，解決問題

1、教學根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。

教師：知道了一幅圖的比例尺，我們可以根據(jù)圖上距離求出實際距離，或者根據(jù)實際距離求出圖上距離。

（1）教學例題2、（課件出示圖）右面是北京軌道交通示意圖，地鐵1號線從蘋果園站至四惠東站在圖中的長度大約是7.8cm，從蘋果園站至四惠東站的實際長度大約是多少千米？解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是km。==7.8×400000=31200003120000cm=31.2km答：（略）（2）出示例3（指名板演）200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）拓展應用一個長方形操場，長110米，寬90米，把它畫在比例尺是的圖紙上，長和寬各應畫多少厘米？

總結(jié)這節(jié)課即將結(jié)束，你有哪些收獲呢？作業(yè)布置教材58頁10、11題板書設計比例尺的應用例2、解：設從蘋果園站至四惠東站的實際長度是km。==7.8×400000=31200003120000cm=31.2km答：（略）例3200m=20000cm400m=40000cm250m=25000cm20000×=2（cm）(40000-20000)×=2（cm）25000×=2.5（cm）教學反思課題圖形的放大與縮小教學目標知識目標了解圖形的放大與縮小的意義；能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。能力目標通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；培養(yǎng)學生的空間觀念和動手操作能力。情感目標激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和求知欲，使學生積極參與學習活動，在學習過程中感受成功的喜悅。重點能在方格紙上按一定的比畫出放大與縮小的圖形；通過圖形的放大與縮小體會圖形的相似。難點通過觀察、理解、動手操作等數(shù)學活動來體驗圖形放大與縮小的方法；教學過程教學過程備注目標導學復習激趣目標導學自主合作匯報交流變式訓練創(chuàng)境激疑創(chuàng)設情境，導入新課。

1、觀察體驗。

出示多媒體課件。

師：老師這有一張非常有紀念意義的照片，我們來一起看一看。（照片很小，學生看不清楚。）

教師逐步將照片放大兩次，使學生看清照片。

師：這么有紀念意義的照片為什么剛才我們看不清，現(xiàn)在卻看清了呢？

2、聯(lián)系生活實際。

（1）觀看主題圖。師：通過放大照片我們看清楚了照片，看來生活中我們有時需要把物體放大，其實有的時候我們也需要把物體縮小。（多媒體課件）來看看這些生活中的現(xiàn)象，你們知道他們反映的是哪種情況嗎?可以聯(lián)系人物的活動來談。

學生自由發(fā)言。

（2）學生舉例。

師：你們在生活中還見過其他放大縮小的現(xiàn)象嗎?指名說一說。

師：看來放大縮小現(xiàn)象在我們生活中的各個領域應用還是十分普遍的。今天這節(jié)課我們就來一起研究“圖形的放大與縮小”。板書課題。合作探究二、探究新知。

(一)感知圖形的放大。（多媒體出示方格紙上的平面圖形）

1、初步感知畫在方格紙上的平面圖形。

師：我們已經(jīng)認識過許多的平面圖形了。老師這把正方形、長方形和直角三角形分別畫在了方格紙上。大家看一看畫在方格紙上的三個圖，我們能獲得哪些相關的數(shù)學信息？學生自由談。

2、理解要求。（多媒體出示例4的要求）

師：你怎么理解這個要求？學生自由發(fā)言。

3、通過畫正方形了解畫法。

師：按2：1畫出放大后的圖形，其實就是要把原圖形的各條邊放大到原來的2倍。誰能以這個正方形為例來具體說一說怎樣畫出它按2:1放大后的圖形。學生試說。學生在方格紙上畫出正方形按2：1放大后的圖形，并想一想你是用什么方法畫得。指名代表用實物投影展示并介紹自己的方法。

4、經(jīng)歷畫長方形和直角三角形的過程。

（多媒體出示要求）學生自己畫出兩個圖形按1：3縮小之后的圖形，并在小組里互相檢查。教師用多媒體展示畫的過程。

師：直角三角形和其他的兩個圖形不同，它有一條斜的邊，誰能來介紹一下你是怎么畫的。學生展示畫法。

5、置疑。

學生提出自己的置疑。

小組合作學習解決學生提出的置疑。

選取代表介紹自己的方法和找到的答案。教師配合多媒體課件隨機演示驗證的過程。

學生試概括發(fā)現(xiàn)，多媒體出示。(一個圖形按一定的比放大，它的每條邊都按相同的比放大。)

（二）感知圖形的縮小。

師:我們一起研究了圖形按一定的比放大的畫法以放大后圖形的一些特點。如果把圖形按一定的比縮小該怎么畫，圖形按一定的比縮小之后會不會也有什么特點呢？

出示縮小的要求。

1、

學生小組合作學習。

2、

交流評議。

選取學生代表的作品展示，多媒體完成按一定的比縮小后畫出的圖形。

學生試說自己的發(fā)現(xiàn)并嘗試總結(jié)。拓展應用