陜西省西安一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題含解析

陜西省西安一中2025屆高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)水平測試試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．若數(shù)列對任意滿足，下面給出關(guān)于數(shù)列的四個命題：①可以是等差數(shù)列，②可以是等比數(shù)列；③可以既是等差又是等比數(shù)列；④可以既不是等差又不是等比數(shù)列；則上述命題中，正確的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．在正方體中，與所成的角為（）A．30° B．90° C．60° D．120°3．在中，為的三等分點，則()A． B． C． D．4．下列結(jié)論不正確的是（）A．若，，則 B．若，，則C．若，則 D．若，則5．要得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位6．已知向量，則與().A．垂直 B．不垂直也不平行 C．平行且同向 D．平行且反向7．已知，則（）A． B． C． D．8．l：與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為A．6 B．1 C． D．39．已知為三條不同直線，為三個不同平面，則下列判斷正確的是（）A．若，，，，則B．若，，則C．若，，，則D．若，，，則10．若不等式的解集為空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）A． B． C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知一圓臺的底面圓的半徑分別為2和5，母線長為5，則圓臺的高為_______.12．已知滿足約束條件，則的最大值為__13．在等差數(shù)列中，，，則公差______.14．設(shè)直線與圓C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B兩點，若，則圓C的面積為________15．函數(shù)的最大值是__________．16．若三角形ABC的三個角A，B，C成等差數(shù)列，a，b，c分別為角A，B，C的對邊，三角形ABC的面積，則b的最小值是________．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知、、是銳角中、、的對邊，是的面積，若，，．（1）求；（2）求邊長的長度．18．如圖，是平行四邊形，平面，，，，.（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成角的正弦值.19．在中，A,B,C所對的邊分別為，滿足．(I)求角A的大?。?Ⅱ)若，D為BC的中點，且的值．20．如圖，是正方形，是該正方形的中心，是平面外一點，底面，是的中點.求證：（1）平面；（2）平面平面.21．已知向量，，函數(shù).（1）若，，求的值；（2）若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)遞增函數(shù)，求正數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、C【解析】

由已知可得an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，結(jié)合等差數(shù)列和等比數(shù)列的定義，可得答案．【詳解】∵數(shù)列{an}對任意n≥2（n∈N）滿足（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，∴an﹣an﹣1＝2，或an＝2an﹣1，∴①{an}可以是公差為2的等差數(shù)列，正確；②{an}可以是公比為2的等比數(shù)列，正確；③若{an}既是等差又是等比數(shù)列，即此時公差為0，公比為1，由①②得，③錯誤；④由（an﹣an﹣1﹣2）（an﹣2an﹣1）＝0，an﹣an﹣1＝2或an＝2an﹣1，當(dāng)數(shù)列為：1，3，6，8，16……得{an}既不是等差也不是等比數(shù)列，故④正確；故選C．【點睛】本題以命題的真假判斷與應(yīng)用為載體，考查了等差，等比數(shù)列的相關(guān)內(nèi)容，屬于中檔題.2、C【解析】

把異面直線與所成的角，轉(zhuǎn)化為相交直線與所成的角，利用為正三角形，即可求解．【詳解】連結(jié)，則，所以相交直線與所成的角，即為異面直線與所成的角，連結(jié)，則是正三角形，所以，即異面直線與所成的角，故選C．【點睛】本題主要考查了空間中異面直線及其所成角的求法，其中根據(jù)異面直線的定義，把異面直線所成的角轉(zhuǎn)化為相交直線所成的角是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．3、B【解析】試題分析：因為，所以，以點為坐標(biāo)原點，分別為軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，又為的三等分點所以，，所以，故選B.考點：平面向量的數(shù)量積.【一題多解】若，則，即有，為邊的三等分點，則,故選B．4、B【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，對選項逐一分析，由此得出正確選項.【詳解】對于A選項，不等式兩邊乘以一個正數(shù)，不等號不改變方程，故A正確.對于B選項，若，則，故B選項錯誤.對于C、D選項，不等式兩邊同時加上或者減去同一個數(shù)，不等號方向不改變，故C、D正確.綜上所述，本小題選B.【點睛】本小題主要考查不等式的性質(zhì)，考查特殊值法解選擇題，屬于基礎(chǔ)題.5、D【解析】

根據(jù)三角函數(shù)圖象的平移變換可直接得到圖象變換的過程.【詳解】因為，所以向右平移個單位即可得到的圖象.故選：D.【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象的平移變換，難度較易.注意左右平移時對應(yīng)的規(guī)律：左加右減.6、A【解析】

通過計算兩個向量的數(shù)量積，然后再判斷兩個向量能否寫成的形式，這樣可以選出正確答案.【詳解】因為，，所以，而不存在實數(shù)，使成立，因此與不共線，故本題選A.【點睛】本題考查了兩個平面向量垂直的判斷，考查了平面向量共線的判斷，考查了數(shù)學(xué)運算能力.7、C【解析】

根據(jù)特殊值排除A,B選項，根據(jù)單調(diào)性選出C,D選項中的正確選項.【詳解】當(dāng)時，，故A,B兩個選項錯誤.由于，故，所以C選項正確，D選項錯誤.故本小題選C.【點睛】本小題主要考查三角函數(shù)值，考查對數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

先求出直線與坐標(biāo)軸的交點，再求三角形的面積得解.【詳解】當(dāng)x=0時，y=2,當(dāng)y=0時，x=3,所以三角形的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查直線與坐標(biāo)軸的交點的坐標(biāo)的求法，意在考查學(xué)生對該知識的理解掌握水平和分析推理能力.9、C【解析】

根據(jù)線線位置關(guān)系，線面位置關(guān)系，以及面面位置關(guān)系，逐項判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】A選項，當(dāng)時，由，可得，此時由，可得或或與相交；所以A錯誤；B選項，若，，則，或相交，或異面；所以B錯誤；C選項，若，，，根據(jù)線面平行的性質(zhì)，可得，所以C正確；D選項，若，，則或，又，則，或相交，或異面；所以D錯誤；故選C【點睛】本題主要考查線面，面面有關(guān)命題的判定，熟記空間中點線面位置關(guān)系即可，屬于?？碱}型.10、D【解析】

對分兩種情況討論分析得解.【詳解】當(dāng)時，不等式為，所以滿足題意；當(dāng)時，，綜合得.故選：D【點睛】本題主要考查不等式的恒成立問題，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、4【解析】

根據(jù)圓臺軸截面等腰梯形計算．【詳解】，設(shè)圓高為，由圓臺軸截面是等腰梯形得：，即，，故答案為：4.【點睛】本題考查求圓臺的高，解題關(guān)鍵是掌握圓臺的性質(zhì)，圓臺軸截面是等腰梯形．12、【解析】

由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，把最優(yōu)解的坐標(biāo)代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【詳解】由約束條件作出可行域，如圖所示，化目標(biāo)函數(shù)為，由圖可得，當(dāng)直線過時，直線在軸上的截距最大，所以有最大值為．故答案為1．【點睛】本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題．其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．13、3【解析】

根據(jù)等差數(shù)列公差性質(zhì)列式得結(jié)果.【詳解】因為，，所以.【點睛】本題考查等差數(shù)列公差，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.14、【解析】因為圓心坐標(biāo)與半徑分別為，所以圓心到直線的距離，則，解之得，所以圓的面積，應(yīng)填答案．15、【解析】分析：利用兩角和正弦公式簡化為y=，從而得到函數(shù)的最大值.詳解：y=sinx+cosx==．∴函數(shù)的最大值是故答案為點睛：本題考查了兩角和正弦公式，考查了正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.16、【解析】

先求出，再根據(jù)面積得到，再利用余弦定理和基本不等式得解.【詳解】由題得,所以.由余弦定理得，當(dāng)且僅當(dāng)時取等.所以b的最小值是.故答案為：【點睛】本題主要考查余弦定理解三角形，考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】

（1）利用三角形的面積公式結(jié)合為銳角可求出的值；（2）利用余弦定理可求出邊長的長度．【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，得.為銳角，因此，；（2）由余弦定理得，因此，.【點睛】本題考查利用三角形的面積公式求角，同時也考查了利用余弦定理求三角形的邊長，考查計算能力，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）見解析；（2）.【解析】

（1）證明平面平面，然后利用平面與平面平行的性質(zhì)得出平面；（2）作于點，連接，證明出平面，可得出直線與平面所成的角為，并計算出三邊邊長，并利用銳角三角函數(shù)計算出的正弦值，即可得出答案.【詳解】（1）證明：，平面，平面，平面.同理可證平面.，平面平面.平面，平面；（2）作于點，連接，平面，平面，.又，，平面.則為與平面所成角，在中，，，，，，，，，，因此，直線與平面所成角的正弦值為.【點睛】本題考查直線與平面平行的證明，同時也考查了直線與平面所成角的計算，在計算空間角時要遵循“一作、二證、三計算”的原則來求解，考查邏輯推理能力，屬于中等題.19、(I);(II).【解析】

(I)得，求出.(Ⅱ)由題意可知，化簡得，再結(jié)合余弦定理求出，再利用正弦定理求出的值．【詳解】(I)，所以，所以因為，所以，所以(Ⅱ)由題意可知：所以所以又因為，所以，因為，所以由正弦定理可得，所以【點睛】本題主要考查三角恒等變換，考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和分析推理能力.20、（1）見解析；（2）見解析．【解析】

（1）連接，證明后即得線面平行；（2）可證明平面，然后得面面垂直．【詳解】（1）如圖，連接，∵分別是中點，∴，又平面，平面，∴平面；（2）∵，底面，底面，∴，又正方形中，，∴平面，而平面，∴平面平面.【點睛】本題考查證明線面平行和面面垂直，掌握線面平行和面面垂直的判定定理是解題關(guān)鍵．21、（1）；（2）【解析】

（1）利用數(shù)量積公式結(jié)合二倍角公式，輔助角公式化簡函數(shù)解析式，由，結(jié)合的范圍以及平方關(guān)系得出的值，由結(jié)合兩角