山東省濟(jì)南市歷下區(qū)2022-2023學(xué)年九上期末數(shù)學(xué)試題（原卷版）

2022~2023學(xué)年第一學(xué)期九年級(jí)期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題考試時(shí)間120分鐘滿分150分第Ⅰ卷（選擇題共40分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1.如圖所示的圓柱體的主視圖是（）A. B. C. D.2.下列各點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上的是（）A. B. C. D.3.的值是（）A. B. C. D.4.已知的半徑為6，點(diǎn)P在外部，則需要滿足的條件是（）A B. C. D.5.如圖，在四邊形中，對(duì)角線，交于點(diǎn)O，若，則圖中一定相似的三角形是（）A. B. C. D.6.已知二次函數(shù)，當(dāng)點(diǎn)、、在函數(shù)圖象上時(shí)，則、、的大小關(guān)系正確的是（）A. B. C. D.7.如圖，點(diǎn)在雙曲線（，k是常數(shù)）位于第一象限的圖象上，軸，B為垂足，，則k的值是（）A1 B.2 C.4 D.88.如圖，為的直徑，，為上的兩點(diǎn)，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.9.某校九年級(jí)數(shù)學(xué)項(xiàng)目化學(xué)習(xí)主題是“測(cè)量物體高度”．小聰所在小組想測(cè)量古塔的高度，經(jīng)研究得出一個(gè)測(cè)量方案如下：在點(diǎn)A用距離地面高度為h米的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為，然后沿方向前進(jìn)a米到達(dá)點(diǎn)B，用同樣的測(cè)角器測(cè)出古塔頂端的仰角為，小聰小組計(jì)算出的古塔高度約為（）米．A. B. C. D.10.在學(xué)習(xí)二次函數(shù)時(shí)，小明了解到二次函數(shù)的系數(shù)a，b，c對(duì)函數(shù)圖象的影響，于是他嘗試用自己所學(xué)解釋函數(shù)的性質(zhì)并得到以下結(jié)論，請(qǐng)你判斷小明得到的這些結(jié)論中正確的是（）①函數(shù)圖象與軸交點(diǎn)為；②若，則有最小值為；③若，則當(dāng)時(shí)，隨的增大而減?。虎苋?，則直線為任意實(shí)數(shù)）與函數(shù)圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)最多是4個(gè)．A①②③ B.①②④ C.①③ D.②④第Ⅱ卷（非選擇題共110分）二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．）11.二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線______．12.如圖，四邊形ABCD是⊙O的內(nèi)接四邊形，若∠A＝70°，則∠C的度數(shù)是_____．13.廣場(chǎng)上，一個(gè)大型字母宣傳牌垂直于地面放置，其投影如圖所示，則該投影屬于______．（填“平行投影”或“中心投影”）14.如圖，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)的圖象上，且軸，，垂足為點(diǎn)B，交y軸于點(diǎn)A，則的面積為_(kāi)_____．15.如圖，等邊被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等份，若的面積為12cm2，圖中陰影部分的面積為_(kāi)_____cm2．16.扇形的圓心角為，為圓心，是弧上的一點(diǎn)，連接，交半徑于點(diǎn)．若，，則扇形的面積為_(kāi)_____（結(jié)果保留）．三、解答題（本大題共10題，滿分86分）17.計(jì)算：．18.如圖，已知，．求證：．19.如圖，方格紙上每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)O，A，B，C在格點(diǎn)（兩條網(wǎng)格線的交點(diǎn)叫格點(diǎn)）上，以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系．（1）過(guò)A，B，C三點(diǎn)的圓的圓心M坐標(biāo)為_(kāi)_____．（2）求的面積（結(jié)果保留）．20.如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)B，與x軸交于點(diǎn)E．（1）求a，k的值；（2）直線過(guò)點(diǎn)，與反比例函數(shù)圖象交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)．求的面積．21.線上教學(xué)期間，很多同學(xué)采用筆記本電腦學(xué)習(xí)，九年級(jí)一班同學(xué)為保護(hù)眼睛，開(kāi)展實(shí)踐探究活動(dòng)．如圖，當(dāng)張角時(shí)，頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)為，此時(shí)用眼舒適度不太理想．小組成員調(diào)整張角大小繼續(xù)探究，最后聯(lián)系黃金比知識(shí)發(fā)現(xiàn)當(dāng)張角時(shí)（點(diǎn)是的對(duì)應(yīng)點(diǎn)），用眼舒適度較為理想．求此時(shí)頂部邊緣處離桌面的高度的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到；參考數(shù)據(jù)：，，22.在中，，是邊上一點(diǎn)，以為直徑作交于點(diǎn)，并且與相切于點(diǎn)，連接．（1）求證；；（2）若的半徑為，，求的長(zhǎng)．23.如圖，雙曲線與直線交于A，B兩點(diǎn)．點(diǎn)和點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)C為x軸正半軸上的一點(diǎn)．（1）求雙曲線的表達(dá)式和a，b的值；（2）請(qǐng)直接寫出使得的x的取值范圍；（3）若的面積為12，求此時(shí)C點(diǎn)的坐標(biāo)．24.小騰所在的小區(qū)中心為了凈化環(huán)境要修建一個(gè)圓形噴水池，在池中心豎直安裝一根水管，水管的頂端安一個(gè)噴水頭，噴出的水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線的路徑落下，記水流與池中心水管的水平距離為x米，距地面的高度為y米．測(cè)量得到如下數(shù)值：x/m00.411.522.53y/m2.53.33.93.853.32.250.7小騰根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)y是x的函數(shù)，并對(duì)y隨x的變化而變化的規(guī)律進(jìn)行了探究，如圖，他首先通過(guò)描點(diǎn)法畫出了函數(shù)圖象．（1）小騰結(jié)合函數(shù)圖象發(fā)現(xiàn)，水管出水口距地面高度為_(kāi)_____m．通過(guò)計(jì)算，可得到y(tǒng)關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)_____，水流達(dá)到最高點(diǎn)時(shí)與池中心水管的水平距離為_(kāi)_____m；（2）如圖，考慮到小區(qū)的噴水池面積有限，現(xiàn)只降低水管出水口距離地面的高度，使水流落地點(diǎn)與水管的距離縮短為3m，請(qǐng)求出降低后的水管高度是多少米？25.（1）【問(wèn)題發(fā)現(xiàn)】如圖1所示，和均為正三角形，、、三點(diǎn)共線．猜想線段、之間的數(shù)量關(guān)系為_(kāi)_____；______°；（2）【類比探究】如圖2所示，和均為等腰直角三角形，，，，、、三點(diǎn)共線，線段、交于點(diǎn)．此時(shí)，線段之間的數(shù)量關(guān)系是什么？請(qǐng)寫出證明過(guò)程并求出的度數(shù)；（3）【拓展延伸】如圖3所示，在中，，，，為中位線，將繞點(diǎn)順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，當(dāng)所在直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出的長(zhǎng)．26.如圖，拋物線與軸交于點(diǎn)，，與軸交于點(diǎn)，連接，點(diǎn)為線段上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)，重合），過(guò)點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)．（1）求拋物線的表達(dá)式和對(duì)稱軸；（2）