典中點《24.3-24.4 與圓有關(guān)的計算》提升練

《24.3-24.4與圓有關(guān)的計算》提升練時間：60分鐘分值：100分選擇題(每題4分,共32分)1.已知圓的半徑為3,扇形的圓心角為120°,則扇形的弧長為（）A.πB.2πC.3πD.4π2.如圖,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于⊙O,⊙O的半徑為3,則正六邊形ABCDEF的邊長為（）A.3B.6C.3D.33.如圖,正八邊形ABCDEFGH中,∠EAG大小為（）A.30°B.40°C.45°D.50°4.【2020·東營】用一個半徑為3,面積為3π的扇形鐵皮,制作一個無底的圓錐(不計損耗),則圓錐的底面半徑為()A.πB.2πC.2D.15.【2019.泰安】如圖,將⊙O沿弦AB折疊,恰好經(jīng)過圓心O,若⊙O的半徑為3,則的長為()A.πB.πC.2πD.3π6.[2019·棗莊】如圖,在邊長為4的正方形ABCD中,以點B為圓心,AB為半徑畫弧,交對角線BD于點E,則圖中陰影部分的面積是（）（結(jié)果保留π)A.8-πB.16-2πC.8-2πD.8-π7.【2019·東營】如圖所示是從三個不同的方向看一個幾何體得到的平面圖形,如果一只螞蟻從這個幾何體的點B出發(fā),沿表面爬到AC的中點D處,則最短路線長為()A.B.C.3D.8.【2019·濟南】如圖,在菱形ABCD中,點E是BC的中點,以C為圓心、CE為半徑作弧,交CD于點F,連接AE,AF.若AB=6,∠B=60°,則陰影部分的面積為（）A.9-3πB.9-2πC.18-9πD.18-6π

二、填空題(每題4分,共24分)9.已知圓弧的度數(shù)為120°,弧長為12πcm,則圓的半徑為.10.已知圓錐的底面半徑為3,母線長為7,則圓錐的側(cè)面積是.11.一個圓的內(nèi)接正三角形的邊長為4,則該圓的內(nèi)接正方形的邊長為.12.如圖,⊙O的直徑AB=4,弦CD垂直平分半徑OB,則的長是.13.【2019?荊門】如圖,等邊三角形ABC的邊長為2,以A為圓心,1為半徑作圓,分別交AB,AC邊于點D,E,再以點C為圓心,CD長為半徑作圓,交BC邊于點F,連接EF,那么圖中陰影部分的面積為.14.如圖為一個半徑為5m的圓形廣場,其中放有六個寬為m的長方形臨時攤位,這些攤位均有兩個頂點在廣場邊上,另兩個頂點緊靠相鄰攤位的頂點,則每個長方形攤位的長為m.三、解答題（共44分）15.（6分）【教材P113練習(xí)T2，變式】有一段圓弧形公路，彎道半徑為45米，請你計算，圓心角等于60°的圓弧形公路有多少米長（π取3.14）？16.(8分)如圖,點G,H分別是正六邊形ABCDEF的邊BC,CD上的點,且BG=CH,AG交BH于點P.(1)求證:△ABG≌△BCH;(2)求∠APH的度數(shù).17.(10分)如圖,一個圓錐的高為33cm,側(cè)面展開圖是半圓形.求:

(1)圓錐的母線長與底面半徑之比;

(2)∠BAC的度數(shù);

(3)圓錐的側(cè)面積(18.(10分)如圖,AB為⊙O的直徑,OE⊥弦BC,垂足為E,AB⊥弦CD,垂足為F.(1)求證:AD=2OE;(2)若∠ABC=30°,⊙O的半徑為2.①求的長;②求兩陰影部分面積的和.19.(10分)【中考．威?！咳鐖D,在△BCE中,點A是邊BE上一點,以AB為直徑的⊙O與CE相切于點D,AD//OC,點F為OC與⊙O的交點,連接AF.(1)求證:CB是⊙O的切線;(2)若∠ECB=60°,AB=6,求圖中陰影部分的面積.

答案1.B

2.A解析:如圖,連接OA,OB,作OC⊥AB于點C，由題意得OC=OA，∴∠OAC=30°∵OA=OB，∴∠OBA=∠OAC=30°.∴∠AOB=120°.∴的長為=2π.

6.

C

7.

D

8.A

二,9.18cm

10.解析:圖中陰影部分的面積為14.答案：解析:如圖,設(shè)圓心是O,連接OA,OB,作OC⊥BC于點C,則OD⊥AD.設(shè)長方形攤位的長是2xm,則∠OAD=60°,OA=2xm.在Rt△OAD中,∠AOD=30°,易得AD=xm,則OD=xm.在Rt△OBC中,,∴,解得x=或(舍去),則2x=.三、15.解:圓心角等于60°的圓弧形公路長為=15π≈47.1(米)答:圓心角等于60°的圓弧形公路長約47.1米.

16.(1)證明:∵六邊形ABCDEF為正六邊形,∴AB=BC,∠ABC=∠C=120°.在△ABG與△BCH中,∴△ABG≌△BCH(SAS).(2)解:由(1)知△ABG≌△BCH,∴∠BAG=∠HBC.∴∠APH=∠ABP+∠BAG=∠ABP+∠HBC=∠ABC=120°.17.解:(1)設(shè)此圓錐的底面半徑為rcm,母線長AB=lcm.∵2πr=πl(wèi)，∴l(xiāng)=2r,即l:r=2:1.∴圓錐的母線長與底面半徑之比為2:1(2)由(1)知AB=AC=2BO=2CO.∴AB=AC=BC.∴△ABC是等邊三角形.∴∠BAC=60°.(3)設(shè)OB=xcm,則AB=2xcm.由題意得,解得(舍去).∴OB=3cm,AB=6cm.∴圓錐的側(cè)面積為π×6×3=18π()18.(1)證明:如圖,連接AC.∵AB⊥CD，∴,AC=AD.∵OE⊥BC,∴E為BC的中點.∴OE為△ABC的中位線.∴OE=AC=AD,即AD=2OE.(2)解:①如圖,連接OC.∵∠ABC=30°,∴∠AOC=60°.∴的長為.由(1)知,,∴的長為.②=2π∵AB為⊙O的直徑,∴∠ACB=90°.∵∠ABC=30°,AB=4,∴AC=AB=×4=2.∴BC=2.∴.∵AB⊥CD，∴弓形AD的面積=弓形AC的面積∴==2π-2.19.(1)證明:如圖,連接OD,與AF相交于點G,∵CE與⊙O相切于點D,∴OD⊥CE.∴∠CDO=90°.∵AD//OC,∴∠ADO=∠DOC,∠DAO=∠BOC.∵OA=OD,∴∠ADO=∠DAO.∴∠DOC=∠BOC.在△CDO和△CBO中,∴△CDO≌△CBO(SAS).∴∠CBO=∠CDO=90°,即OB⊥BC.又∵OB是⊙O的半徑,∴CB是⊙O的切線.(2)解:由(1)可知∠DOC=∠BOC,∠DCO=∠BCO.∵∠ECB=60°,∴∠DCO=∠BCO=∠ECB=30°.∴∠