專(zhuān)題02 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（考點(diǎn)清單）（原卷版）

專(zhuān)題02相交線(xiàn)與平行線(xiàn)（考點(diǎn)清單）【考點(diǎn)1】余角和補(bǔ)角【考點(diǎn)2】對(duì)頂角﹑鄰補(bǔ)角【考點(diǎn)3】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離【考點(diǎn)4】垂線(xiàn)【考點(diǎn)6】垂線(xiàn)段最短【考點(diǎn)7】三線(xiàn)八角【考點(diǎn)8】平行線(xiàn)有關(guān)定義【考點(diǎn)9】平行線(xiàn)的判定【考點(diǎn)10】平行線(xiàn)的性質(zhì)【考點(diǎn)11】平行線(xiàn)的判定與綜合【考點(diǎn)12】尺規(guī)作圖【題型1】余角和補(bǔ)角1．（2023秋?南川區(qū)期末）若∠α＝70°，則∠α的余角的度數(shù)是（）A．20° B．30° C．70° D．110°2．（2023秋?永善縣期末）下列圖形中∠1和∠2互為補(bǔ)角的是（）A． B． C． D．3．（2023秋?青龍縣期末）如圖，將一副直角三角板如圖放置，若∠BOD＝60°，則∠AOC度數(shù)為（）A．30° B．45° C．60° D．90°4．（2023秋?蒼溪縣期末）若∠α＝54°32'，則∠α的余角的大小是（）A．35°38' B．35°28' C．125°28' D．125°38'5．（2023秋?宿豫區(qū)期末）若∠A和∠B互補(bǔ)，且∠A＜∠B，則下列表示∠A的余角的式子：①180°﹣∠A；②∠B﹣90°；③；④中．其中正確的有（）A．3個(gè) B．2個(gè) C．1個(gè) D．0個(gè)6．（2023秋?義烏市期末）已知一個(gè)角的補(bǔ)角是它的余角的4倍，則這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．45° C．60° D．67.5°【題型2】對(duì)頂角7．（2023秋?沙坪壩區(qū)期末）下列各圖中，∠1與∠2互為對(duì)頂角的是（）A．B． C．D．8．（2023秋?青縣期末）如圖，已知直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，∠AOE＝145°，則∠AOD的度數(shù)是（）A．70° B．80° C．55° D．65°9．（2023秋?東坡區(qū)期末）如圖，直線(xiàn)AB、CD交于點(diǎn)O，若∠BOD＝36°，OE平分∠COB，則∠BOE的度數(shù)為（）A．144° B．100° C．77° D．72°【題型3】點(diǎn)到直線(xiàn)的距離10．（2023秋?淅川縣期末）如圖，點(diǎn)M，N處各安裝一個(gè)路燈，點(diǎn)P處豎有一廣告牌，測(cè)得PM＝7m，PN＝5m，則點(diǎn)P到直線(xiàn)MN的距離可能為（）A．7m B．6m C．5.5m D．4m11．（2023秋?秦淮區(qū)期末）下列圖形中，線(xiàn)段AD的長(zhǎng)度表示點(diǎn)A到直線(xiàn)BC距離的是（）A． B． C． D．12．（2023秋?杭州期末）如圖，P是直線(xiàn)l外一點(diǎn)，A，B，C三點(diǎn)在直線(xiàn)l上，且PB⊥l于點(diǎn)B，∠APC＝90°，則下列結(jié)論中正確的是（）①線(xiàn)段BP的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離；②線(xiàn)段AP的長(zhǎng)度是A點(diǎn)到直線(xiàn)PC的距離；③在PA，PB，PC三條線(xiàn)段中，PB最短；④線(xiàn)段PC的長(zhǎng)度是點(diǎn)P到直線(xiàn)l的距離A．①②③ B．③④ C．①③ D．①②③④13．（2023秋?西山區(qū)校級(jí)期末）P為直線(xiàn)m外一點(diǎn)，A，B，C為直線(xiàn)m上三點(diǎn)，PA＝5，PB＝4，PC＝3，則點(diǎn)P到直線(xiàn)m的距離（）A．不大于3 B．等于3 C．小于3 D．不小于314．（2023秋?東陽(yáng)市期末）如圖，AC⊥BC，AC＝9，BC＝12，AB＝15．點(diǎn)A到直線(xiàn)BC的距離，C到直線(xiàn)AB的距離是．【題型4】垂線(xiàn)15．（2023秋?鎮(zhèn)平縣期末）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，EO⊥CD于點(diǎn)O，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．45° D．55°16．（2023秋?余姚市期末）如圖，直線(xiàn)AB，CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠BOC，OF⊥OE，且∠AOD＝68°，則∠BOF的度數(shù)為（）A．55° B．56° C．57° D．58°17．（2023秋?馬關(guān)縣期末）如圖，CD⊥AB，∠EDF＝90°，∠BDF＝30°，則∠CDE的度數(shù)為（）A．60° B．50° C．40° D．30°【題型6】垂線(xiàn)段最短18．（2023秋?福州期末）如圖是小明同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，體育王老師測(cè)量小明同學(xué)的體育成績(jī)時(shí)，常常選取線(xiàn)段CD的長(zhǎng)度，其依據(jù)是他做這個(gè)判斷所依據(jù)的是（）A．兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn) B．兩點(diǎn)之間，線(xiàn)段最短 C．垂線(xiàn)段最短 D．連接兩點(diǎn)之間的線(xiàn)段的長(zhǎng)度叫做兩點(diǎn)間的距離19．（2024?興寧區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖，小明乘坐地鐵2號(hào)線(xiàn)回家，小明家位于點(diǎn)P處，附近有A、B、C、D四個(gè)地鐵出口，每個(gè)地鐵出口都能沿著直線(xiàn)回家，小明從地鐵出口下車(chē)回家的路徑最短．【題型7】三線(xiàn)八角20．（2023秋?鄧州市期末）如圖所示，∠1和∠2是（）A．同位角 B．內(nèi)錯(cuò)角 C．同旁?xún)?nèi)角 D．鄰補(bǔ)角21．（2023秋?衡山縣期末）下列所示的四個(gè)圖形中，∠1和∠2是同位角的是（）A．②③ B．①②③ C．③④ D．①②④22．（2023秋?太康縣期末）下列圖中∠1，∠2不是同位角的是（）A． B． C． D．【題型8】平行線(xiàn)有關(guān)定義23．（2023春?宣化區(qū)期中）如圖，將一張長(zhǎng)方形紙對(duì)折兩次，產(chǎn)生的折痕與折痕之間的位置關(guān)系是（）A．平行 B．垂直 C．平行或垂直 D．無(wú)法確定24．（2023春?青龍縣期末）在同一平面內(nèi)，不重合的兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系是（）A．平行 B．相交 C．平行或相交 D．以上都不對(duì)25．（2023秋?錦江區(qū)校級(jí)期末）下列語(yǔ)句正確的有（）個(gè)①任意兩條直線(xiàn)的位置關(guān)系不是相交就是平行②過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)和已知直線(xiàn)平行③過(guò)兩條直線(xiàn)a，b外一點(diǎn)P，畫(huà)直線(xiàn)c，使c∥a，且c∥b④若直線(xiàn)a∥b，b∥c，則c∥a．A．4 B．3 C．2 D．1【題型9】平行線(xiàn)的判定26．（2023秋?撫州期末）在下列圖形中，已知∠1＝∠2，一定能推導(dǎo)出l1∥l2的是（）A． B． C． D．27．（2023秋?蓮池區(qū)期末）如圖，下列能判定AB∥CD的條件有（）①∠B+∠BCD＝180°；②∠1＝∠2；③∠3＝∠4；④∠B＝∠5．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)28．（2023秋?五華縣期末）如圖所示，在下列四組條件中，能判定AB∥CD的是（）A．∠1＝∠2 B．∠ABD＝∠BDC C．∠3＝∠4 D．∠BAD+∠ABC＝180°29．（2023秋?長(zhǎng)治期末）下列各圖中，能畫(huà)出AB∥CD的是（）A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④30．（2023秋?德惠市期末）如圖是小明探索直線(xiàn)平行的條件時(shí)所用的學(xué)具，木條a，b，c在同一平面內(nèi)．經(jīng)測(cè)量∠1＝70°，要使木條a∥b，則∠2的度數(shù)應(yīng)為（）A．20° B．70° C．110° D．160°31．（2022春?拱墅區(qū)校級(jí)期末）如圖，在平移三角尺畫(huà)平行線(xiàn)的過(guò)程中，理由是．32．（2023秋?成武縣期末）小明將一副三角尺，按如圖所示的方式疊放在一起．當(dāng)∠ACE＜180°且點(diǎn)E在直線(xiàn)AC的上方時(shí)，他發(fā)現(xiàn)若∠ACE＝，則三角尺BCE有一條邊與斜邊AD平行（寫(xiě)出所有可能情況）．33．（2023秋?泗縣期末）完成下面證明：如圖，CB平分∠ACD，∠1＝∠3．求證AB∥CD．證明：∵CB平分∠ACD∴∠1＝∠2（）∵∠1＝∠3．∴∠2＝∠．∴AB∥CD（）．34．（2023秋?沈丘縣期末）如圖，點(diǎn)E、F分別在A(yíng)B、CD上，AF⊥CE于點(diǎn)O，∠1＝∠B，∠A+∠2＝90°，求證：AB∥CD．證明：∵AF⊥CE（已知），∴∠AOE＝90°（），又∵∠1＝∠B（已知），∴（），∴∠AFB＝∠AOE（），∴∠AFB＝90°（），又∵∠AFC+∠AFB+∠2＝180°（平角的定義）∴∠AFC+∠2＝（）°，又∵∠A+∠2＝90°（已知），∴∠A＝∠AFC（），∴AB∥CD．（）35．（2023秋?咸陽(yáng)期末）如圖，已知直線(xiàn)EF分別交直線(xiàn)AB、CD于點(diǎn)G、H，HM平分∠GHD交AB于點(diǎn)M，若∠BGE＝50°，∠GMH＝25°，求證：AB∥CD．36．（2023秋?泉港區(qū)期末）如圖，∠1＝∠C，BE⊥DF于點(diǎn)P．（1）若∠2＝55°，請(qǐng)求出∠B的度數(shù)；（2）若∠2+∠D＝90°，求證：AB∥CD．37．（2023秋?昆都侖區(qū)期末）如圖，已知AD交BE于F，C在A(yíng)B的延長(zhǎng)線(xiàn)上，∠A＝∠ADE．（1）若∠EDC＝3∠C，求∠C的度數(shù)；（2）若∠C＝∠E．求證：BE∥CD．【題型10】平行線(xiàn)的性質(zhì)38．（2023秋?鄧州市期末）如圖，直線(xiàn)a∥b，直線(xiàn)c與直線(xiàn)a、b分別相交于A(yíng)、B兩點(diǎn)，AC⊥AB于點(diǎn)A，交直線(xiàn)b于點(diǎn)C．如果∠1＝38°，那么∠2的度數(shù)為（）A．52° B．48° C．38° D．32°39．（2023秋?東明縣期末）如圖，AB∥CD，∠ACE＝∠AEC，若∠A＝120°，則∠ECD的度數(shù)為（）A．30° B．40° C．45° D．50°40．（2024?二道區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖為商場(chǎng)某品牌椅子的側(cè)面圖，∠DEF＝121°，DE與地面平行，∠ABD＝48°，則∠DCE＝（）A．78° B．73° C．69° D．61°45．（2024?九龍坡區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）如圖所示，直線(xiàn)l1∥l2，BA垂直于l1于A(yíng)，則∠α+∠β的大小是（）A．150° B．180° C．270° D．360°46．（2023秋?海安市期末）將一直尺和一塊含30°角的三角尺按如圖放置，若∠CDE＝40°，則∠BFA的度數(shù)為（）A．40° B．50° C．130° D．140°47．（2023秋?五華區(qū)期末）如圖，把一根鐵絲折成圖示形狀后，AB∥DE，若∠D＝30°，∠DCB＝80°，則∠B等于（）A．60° B．80° C．100° D．130°48．（2023秋?天元區(qū)期末）如圖，把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD沿EF折疊后，D、C分別在M、N的位置上，EM與BC的交點(diǎn)為G，若∠EFC＝125°，則∠1＝（）A．35° B．55° C．70° D．65°【題型11】平行線(xiàn)的判定與綜合49．（2023秋?山亭區(qū)期末）如圖，已知CD∥BE，∠1+∠2＝180°．（1）試問(wèn)∠AFE與∠ABC相等嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若∠D＝2∠AEF，∠1＝136°，求∠D的度數(shù)．50．（2023秋?天橋區(qū)期末）已知：如圖，DE∥BC，CD平分∠ACB，∠B＝60°，∠A＝70°，求∠EDC的度數(shù)．51．（2023春?盤(pán)龍區(qū)期末）如圖，在△ABC中，點(diǎn)D，E在A(yíng)B邊上，點(diǎn)F在A(yíng)C邊上，EF∥DC，點(diǎn)H在BC邊上，且∠1+∠2＝180°．（1）求證：∠A＝∠BDH；（2）若CD平分∠ACB，∠AFE＝30°，求∠BHD的度數(shù)．52．（2023秋?巴南區(qū)校級(jí)期末）如圖，點(diǎn)D、E、F、G均在△ABC的邊上，連接BD、DE、FG，∠3＝∠CBA，F(xiàn)G∥BD．（1）求證：∠1+∠2＝180°；（2）若BD平分∠CBA，DE平分∠BDC，∠A＝35°，求∠C的度數(shù)．53．（2022秋?榆陽(yáng)區(qū)校級(jí)期末）如圖，已知AD∥BC，∠1＝∠C．（1）求證：∠C＝∠B；（2）若∠B＝60°，