第21章+一元二次方程（單元測試·基礎卷）+-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版）含答案

第21章+一元二次方程（單元測試·基礎卷）+-2024-2025學年九年級數(shù)學上冊基礎知識專項突破講與練（人教版） 一元二次方程（單元測試·基礎卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．下列方程中，屬于一元二次方程的是（

）A． B． C． D．2．關于x的一元二次方程的根的情況是（

）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．只有一個實數(shù)根 C．有兩個相等的實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根3．用配方法解一元二次方程，配方正確的是（

）A． B． C． D．4．利用公式解可得一元二次方程式的兩解為、，且，則的值為（

）A． B． C． D．5．若分式的值為零，則（

）A．1 B． C．1和 D．1或6．方程的兩根的符號是（

）A．都為正 B．都為負 C．一正一負 D．無法確定7．若的一個解為，則的值為（）A． B． C． D．8．關于方程的描述，下列說法錯誤的是（

）A．它是一元二次方程 B．解方程時，方程兩邊先同時除以C．它有兩個不相等的實數(shù)根 D．用因式分解法解此方程最適宜9．將方程化為后，的值是（

）A．，1， B．，1，C．，， D．，1，10．電影《飛馳人生2》講述了傳奇車手張馳重回巴音布魯克賽場為自己證明的故事，一上映就獲得全國人民的追捧，影片第一天票房約4億元，以后每天票房按相同的增長率增長，三天后票房收入累計達7億元，若把增長率記作x，則方程可以列為（

）A． B．C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．一元二次方程的根是．12．用公式法解方程，計算．13．若關于的一元二次方程沒有實數(shù)根，則的取值范圍為．14．某一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則該一元二次方程可以是．15．點，兩點間的距離等于4，則16．飛機起飛前，先要在跑道上滑行一段路程，滑行時是勻加速運動，其公式為，如果飛機起飛前滑行距離，其中，則飛機起飛的時間．17．如圖，在一塊矩形的荒地上修建兩條互相垂直且寬度相同的小路，使剩余面積是原矩形面積的一半，具體尺寸如圖所示求小路的寬是多少？設小路的寬是，根據(jù)題意可列方程為．

18．點A，B在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A對應的數(shù)是，點B對應的數(shù)是，，且，是方程的兩根，則k的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．20.（8分）關于x的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．（1）求m的取值范圍；（2）若m為正整數(shù)，求此方程的解．21．（10分）閱讀下面的例題，回答問題：例：解方程：令，原方程化成解得（不合題意，舍去）原方程的解是．請模仿上面的方法解方程：22．（10分）已知關于x的一元二次方程．（1）求證：方程一定有兩個實數(shù)根；（2）如果a為整數(shù)且方程的兩個根均為整數(shù)，求a的值．23．（10分）某商店以元千克的單價進貨了一批商品，經(jīng)調查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量千克與銷售單價元千克之間的函數(shù)關系如圖中線段所示．（1）求與的函數(shù)表達式；（2）要使每天的銷售利潤達到元，銷售單價應定為每千克多少元？24．（12分）（1）如下表，方程1，方程2，方程3，…，是按照一定規(guī)律排列的一列方程，將方程1，2，3的解填在表格中的空格處．序號方程方程的解1____________________2____________________3____________________…………（2）若方程的解是，則_____；_____．（3）利用上面的規(guī)律，直接寫出方程的解：_______．參考答案：1．D【分析】本題考查一元二次方程的識別，只含有一個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的最高次數(shù)為2的整式方程，是一元二次方程，進行判斷即可．【詳解】解：A、是二元一次方程，不符合題意；B、當時，不是一元二次方程，不符合題意；C、是分式方程，不符合題意；D、是一元二次方程，符合題意；故選D．2．A【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式，掌握根的判別式是解題的關鍵．根的判別式，根據(jù)的值可以判斷方程的根的情況：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程沒有實數(shù)根．根據(jù)一元二次方程根的判別式來判斷即可．【詳解】解：∵為關于x的一元二次方程，∴，∵，∴，∴此一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根．故選A．3．C【分析】本題考查了配方法解一元二次方程，熟練掌握配方法是解答本題的關鍵．根據(jù)配方法的步驟變形即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選C．4．A【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，利用公式法求出一元二次方程的解，再根據(jù)即可求解，熟練掌握公式法解一元二次方程是解題的關鍵．【詳解】解：依題意得：，，，，、是原方程的兩個解，且，，故選A．5．B【分析】本題考查分式值為零的條件，分式值為零的條件：分子為且分母不為時，分式值為零，據(jù)此列方程求解即可．【詳解】解：∵分式的值為零，∴，解得，故選B．6．C【分析】本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)的關系：根據(jù)代入數(shù)值化簡，即可作答．【詳解】解：∵∴則方程的兩根的符號是一正一負，故選：C7．A【分析】把代入，得，對進行化簡，即可．【詳解】∵是的一個解，∴，∵，∴，故選：A．【點撥】本題考查一元二次方程的知識，解題的關鍵是掌握一元二次方程的解．8．B【分析】本題考查了一元二次方程的定義、解法及根的判別式，根據(jù)一元二次方程的定義、解法及根的判別式逐一判斷即可求解，掌握一元二次方程的定義、解法及根的判別式是解題的關鍵．【詳解】解：、方程整理得為，故方程是一元二次方程，該說法正確，不合題意；、解方程時，方程兩邊先同時除以，會漏解，故該說法錯誤，符合題意；、由得：，故方程有兩個不相等的實數(shù)根，該說法正確，不合題意；、用因式分解法解此方程最適宜，該說法正確，不合題意；故選：．9．C【分析】本題主要考查了一元二次方程的一般式，先去括號，然后移項合并同類項把原方程化為的形式即可得到答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，故選；C．10．D【分析】本題考查了一元二次方程的應用中平均增長率問題，根據(jù)題意，把增長率記作x，則第二天票房約為億元，第三天票房約為億元，列出方程即可．【詳解】解：若把增長率記作x，則第二天票房約為億元，第三天票房約為億元，依題意得：．故選：D．11．，【分析】先移項，再提公因式，使每一個因式為0，從而得出答案．本題考查了一元二次方程的解法：解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據(jù)方程的特點靈活選用合適的方法．【詳解】解：移項，得，提公因式得，，或，，．故答案為：，．12．13【分析】本題考查了公式法解一元二次方程，根據(jù)一般式，直接把數(shù)值代入，進行計算，即可作答．【詳解】解：∵∴故答案為：1313．【分析】本題考查了一元二次方程根的判別式與根的關系，熟練掌握根的判別式與根的關系式解為本題的關?．當時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，一元二次方程沒有實數(shù)根．根據(jù)求解即可．【詳解】解：∵沒有實數(shù)根，，，故為案為：．14．（答案不唯一）【分析】先計算出，，然后利用根與系數(shù)的關系寫出二次項系數(shù)為的一元二次方程即可．【詳解】解：，，，以、為根的一元二次方程可以為．故答案為：（答案不唯一）．【點撥】本題考查了根與系數(shù)的關系：若，是一元二次方程的兩根時，，．15．或【分析】直接利用勾股定理建立方程求解即可．【詳解】解：∵點，兩點間的距離等于4，∴，∴，解得：，，故答案為：或．【點撥】本題考查的是勾股定理的應用，一元二次方程的解法，熟練的利用勾股定理建立方程求解是解本題的關鍵．16．【分析】本題考查了一元二次方程的應用，將題中所給數(shù)據(jù)代入進行求解即可．【詳解】解：將，代入得：，解得：，（舍去），故答案為：．17．【分析】本題主要考查了一元二次方程的應用，設道路的寬應為米，由題意有，把中間修建的兩條道路分別平移到矩形地面的最上邊和最左邊是做本題的關鍵．【詳解】解：設道路的寬應為米，由題意有．故答案為：．18．//3.75【分析】根據(jù)可知，根據(jù)一元二次方程跟與系數(shù)的關系，可得到的值，聯(lián)立兩式，求出兩根之積即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，是方程的兩根，∴，∴，∴，∴．故答案為：．【點撥】本題主要考查了一元二次方程跟與系數(shù)的關系，解題的關鍵是熟練掌握一元二次方程兩根之和為，兩根之積為．19．(1)，；(2)，；【分析】本題考查配方法解一元二次方程，因式分解法解一元二次方程：（1）移項，二次項系數(shù)化為1，配方，直接開平方求解即可得到答案；（2）移項，因式分解求解即可得到答案；【詳解】（1）解：移項得，，系數(shù)化為1得，，配方得，，即，兩邊開平方得，∴，∴，；（2）解：移項得，，因式分解得，，∴或，∴，．20．(1)且(2)或【分析】本題考查了一元二次方程根的個數(shù)與系數(shù)的關系，解一元二次方程，（1）一元二次方程有兩個實數(shù)根，則二次項系數(shù)不為，且；（2）由（1）可得的取值，解方程即可．【詳解】（1）解：關于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，，解得：且．（2）解：為正整數(shù)，且，．原方程為，解得，．當為正整數(shù)時，該方程的根為或．21．【分析】本題主要考查了換元法解一元二次方程，令，則原方程化為，解方程得到，則，據(jù)此求解即可．【詳解】解：令，則原方程化為，∴，解得或（不合題意，舍去），∴，∴，解得．22．(1)見解析(2)或0【分析】本題主要考查根的判別式，公式法解一元二次方程，熟練掌握一元二次方程根的個數(shù)與根的判別式的關系是解題的關鍵．（1）計算方程根的判別式，判斷其符號即可；（2）求方程兩根，結合條件則可求得a的值．【詳解】（1）證明：∵關于x的一元二次方程．∴，∴方程總有兩個實數(shù)根；（2）解：，，解得：或，方程的兩個根均為整數(shù)，為整數(shù)，，即，a為整數(shù)，，或0．23．(1)(2)元或元【分析】本題考查了一元二次方程的應用以及一次函數(shù)的應用．觀察函數(shù)圖象找出點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出與的函數(shù)表達式；根據(jù)總利潤每千克利潤銷售數(shù)量，即可得出關于的一元二次方程，解之即可得出【詳解】（1）解：設與的函數(shù)表達式為，將代入，得：，解得：與的函數(shù)表達式為（2）根據(jù)題意得：，整理得：，解得：答：銷售單價應定為每千克元或元．24．（1）填表見解析；（2）10，110；（3）【分析】（1）利用因式分解法解這三個一元二次方程；（2）觀察表格中的三個