浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學年高一下學期期末質量調研卷數(shù)學試題（學生版）

浙江省紹興市上虞區(qū)2022-2023學年高一下學期期末質量調研卷數(shù)學試題一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若復數(shù)，則的虛部為（）A B. C. D.2.P是所在平面上一點，滿足，則的形狀是（）A.等腰直角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等邊三角形3.在中，若，，，則＝（）A. B.C. D.4.已知、表示兩個不同的平面，是一條直線且，則是的（）A.充分非必要條件 B.必要非充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件5.設，為非零向量，，，則下列命題為真命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則6.已知四面體，是邊長為6的正三角形，，二面角的大小為，則四面體的外接球的表面積為（）A. B. C. D.7.某校組織高一1班，2班開展數(shù)學競賽，1班40人，2班30人，根據(jù)統(tǒng)計分析，兩班成績的方差分別為，.記兩個班總成績的方差為，則（）A. B. C. D.8.所有的頂點都在兩個平行平面內(nèi)的多面體叫做擬柱體，其中平行的兩個面叫底面，其它面叫側面，兩底面之間的距離叫高，經(jīng)過高的中點且平行于兩個底面的截面叫中截面．似柱體的體積公式為，這里、為兩個底面面積，為中截面面積，為高．如圖，已知多面體中，是邊長為的正方形，且，均為正三角形，，，則該多面體的體積為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知復數(shù)，，下列說法正確的是（）A.若，則B.若，則C.若，則D.若，則在復平面內(nèi)對應的點在一條直線上10.已知是邊長為2的等邊三角形，分別是上的兩點，且，與交于點，則下列說法正確的是（）A.BC.D.在方向上的投影向量的模長為11.如圖，在棱長為4的正方體中，E，F(xiàn)，G分別為棱的中點，點P為線段上的動點（包含端點），則（）A.存點P，使得平面 B.對任意點P，平面平面C.兩條異面直線和所成的角為 D.點到直線的距離為4三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.盒中有四個大小、形狀完全相同的小球，分別編號為1、2、3、4，現(xiàn)從中任取兩個小球，則取出的小球中至少有一個號碼為奇數(shù)的概率為_____________．13.在中，角的對邊分別為，已知．則角______.14.位于奧體核心的杭州世紀中心總投資近100億元，總建筑面積約53萬平方米，由兩座超高層雙子塔和8萬平方米商業(yè)設施構成，外形為杭州的拼音首字母“H”，被譽為代表新杭州風貌、迎接八方來客的“杭州之門”.如圖，為測量杭州世紀中心塔高，可以選取與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得，，米，在點C測得塔頂A的仰角為80°，則塔高為___________米.（結果保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：）四、解答題：本題共5小題，第15小題13分，第16、17小題15分，第18、19小題17分，共77分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.設是不共線的兩個非零向量．（1）若，求證：三點共線；（2）若與共線，求實數(shù)k的值．16.記的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知．（1）求角C；（2）若的周長為20，面積為，求邊c．17.2023年為普及航天知識，某校開展了“航天知識競賽”活動，現(xiàn)從參加該競賽的學生中隨機抽取了80名，統(tǒng)計他們的成績（滿分100分），其中成績不低于80分的學生被評為“航天達人”，將數(shù)據(jù)整理后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖．（1）若該中學參加這次競賽的共有3000名學生，試估計全校這次競賽中“航天達人”的人數(shù)；（2）估計參加這次競賽的學生成績的第75百分位數(shù)；（3）若在抽取的80名學生中，利用分層隨機抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從6人中選擇2人作為學生代表，求被選中的2人均為航天達人的概率．18.如圖，以AD所在直線軸將直角梯形ABCD旋轉得到三棱臺，其中，．（1）求