2024年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷

第1頁(yè)（共1頁(yè)）2024年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．2．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．2a6÷a3＝2a2 D．（a2）3＝a94．（3分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＜|b|5．（3分）某校組織學(xué)生體育鍛煉．小明記錄了他一周參加鍛煉的時(shí)間，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．下列數(shù)據(jù)正確的是（）A．平均數(shù)為70 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為70 D．方差為06．（3分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+27．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，則∠AEF的度數(shù)為（）A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°8．（3分）如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且，分別作射線BD、CE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則△MBC面積的最小值是（）A．4 B．8 C． D．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．（3分）49的平方根是．10．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為．11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是．12．（3分）小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數(shù)是°．13．（3分）蜂巢是嚴(yán)格的六角柱形體，如圖，可從中抽象出正六邊形．按圖中所示方法，則需要正六邊形的個(gè)數(shù)是．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是．15．（3分）圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)是．16．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點(diǎn)E，AC，若∠BAD＝30°°17．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在BC上，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，順次連接點(diǎn)D、O、M．若△DOM的面積為4．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EF⊥AE，連接AC′，當(dāng)BE＝時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．21．（7分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)以“舌尖上的徐州一我最喜愛的徐州小吃”為主題對(duì)所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并給出四種選擇（每人只能從中選擇且只能選擇一種）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎餅”“C：徐州胡辣湯”“D：八股油條”．該社團(tuán)將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)整理后根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本容量為；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為；（4）若該校共有1300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡“C：徐州胡辣湯”的學(xué)生大約有多少人．22．（7分）“二十四節(jié)氣”是中國(guó)古代用來指導(dǎo)農(nóng)事的歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，這些卡片除圖案外無其他差別．兩人將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A：立春”的概率是；（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法23．（8分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長(zhǎng)與寬各多少步？24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AC＝CD，BD＝2，求AB的長(zhǎng)．25．（8分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，∠DCE＝30°，點(diǎn)E、C、A在同一水平線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，求塔AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）26．（8分）如圖，已知?ABCD，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1的BC邊上作點(diǎn)P，使∠BAP＝∠BPA；（2）在圖2的BC邊上作點(diǎn)P，使PC+PD＝AD．27．（10分）[閱讀理解]如圖1，在學(xué)習(xí)三角形的中位線時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)三角形的三條中位線在三角形內(nèi)部構(gòu)成一個(gè)新的三角形．[探究思考]如圖2，已知D、E、F分別是△ABC三邊的三等分點(diǎn)，且，依次連接DE、EF、FD，請(qǐng)求出該數(shù)值；如果不是[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]如圖3，已知D、E、F分別是△ABC三邊的n等分點(diǎn)，且，依次連接DE、EF、FD．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，頂點(diǎn)為B，連接OB、AB．點(diǎn)D在線段OA上，過點(diǎn)A作AE⊥射線BD，垂足為點(diǎn)E，連接EF．（1）求點(diǎn)A、B的坐標(biāo)；（2）隨著點(diǎn)D在線段OA上運(yùn)動(dòng)．①連接OF，∠OFE的大小是否發(fā)生變化？請(qǐng)說明理由；②延長(zhǎng)FE交OB于點(diǎn)P，線段PF的長(zhǎng)度是否存在最大值？若存在，求出最大值，請(qǐng)說明理由；（3）連接DF，當(dāng)點(diǎn)F在該拋物線的對(duì)稱軸上時(shí)，△DEF的面積為．

2024年江蘇省徐州市銅山區(qū)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題意，請(qǐng)將正確選項(xiàng)前的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置）1．（3分）2024的倒數(shù)是（）A．2024 B．﹣2024 C． D．【解答】解：2024的倒數(shù)是；故選：C．2．（3分）下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形既不是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；B．該圖案是軸對(duì)稱圖形，不符合題意；C．該圖案既是軸對(duì)稱圖形，符合題意；D．該圖案是中心對(duì)稱圖形，不符合題意．故選：C．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)2+a2＝2a4 B．（﹣2ab2）2＝4a2b4 C．2a6÷a3＝2a2 D．（a2）3＝a9【解答】解：A．a(chǎn)2+a2＝6a2，故此選項(xiàng)不合題意；B．（﹣2ab2）2＝4a6b4，故此選項(xiàng)符合題意；C．2a5÷a3＝2a7，故此選項(xiàng)不合題意；D．（a2）3＝a3，故此選項(xiàng)不合題意．故選：B．4．（3分）已知a，b兩數(shù)在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．a(chǎn)+b＜0 B．b﹣a＞0 C．a(chǎn)b＞0 D．|a|＜|b|【解答】解：由數(shù)軸得b＜a＜0，A、a+b＜0，B、b﹣a＜5；C、ab＞0；D、|a|＜|b|；故選：B．5．（3分）某校組織學(xué)生體育鍛煉．小明記錄了他一周參加鍛煉的時(shí)間，并繪制了如圖所示的統(tǒng)計(jì)圖．下列數(shù)據(jù)正確的是（）A．平均數(shù)為70 B．眾數(shù)為75 C．中位數(shù)為70 D．方差為0【解答】解：根據(jù)折線圖小亮該周每天校外鍛煉時(shí)間為：65、67、67、79，平均數(shù)是（65+67+70+67+75+79+88）÷7＝73（分鐘），故選項(xiàng)A說法錯(cuò)誤；這組數(shù)的眾數(shù)是67分鐘，故選項(xiàng)B說法錯(cuò)誤；③將這組數(shù)由小到大排列為：65、67、70、79，中位數(shù)是70，符合題意；④這組方差為：S2＝×[（65﹣73）2+4×（67﹣73）2+（70﹣73）2+（75﹣73）4+（79﹣73）2+（88﹣73）2]＝，故選項(xiàng)D說法錯(cuò)誤；故選：C．6．（3分）將拋物線y＝（x﹣2）2+1先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得拋物線的表達(dá)式是（）A．y＝（x﹣2）2 B．y＝（x﹣1）2+2 C．y＝（x﹣4）2+2 D．y＝x2+2【解答】解：將拋物線y＝（x﹣2）2+6先向左平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度8+1+1，即y＝x8+2．故選：D．7．（3分）在菱形ABCD中，AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，則∠AEF的度數(shù)為（）A．55° B．57.5° C．60° D．62.5°【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB＝AD，∠B＝∠D，∵AE⊥BC于點(diǎn)E，AF⊥CD于點(diǎn)F，∴∠AEB＝∠AFD＝90°，在△AEB和△AFD中，，∴△AEB≌△AFD（AAS），∴AE＝AF，∴∠AEF＝∠AFE，∵AB∥CD，∠B＝55°，∴∠B＝180°﹣∠C，∵∠AEC＝∠AFC＝90°，∴∠EAF＝360°﹣∠AEC﹣∠AFC﹣∠C＝180°﹣∠C，∴∠EAF＝∠B＝55°，∵∠AEF+∠AFE+∠EAF＝2∠AEF+55°＝180°，∴∠AEF＝62.5°，故選：D．8．（3分）如圖，△ABC和△ADE是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，且，分別作射線BD、CE，以點(diǎn)A為旋轉(zhuǎn)中心，將△ADE按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，則△MBC面積的最小值是（）A．4 B．8 C． D．【解答】解：作以A為圓心，AD為半徑的圓．如圖1，∵∠DAE＝∠BAC＝90°，∴∠DAB＝∠EAC，∵AD＝AE，AB＝AC，∴△DAB≌△EAC（SAS）．∴∠ABD＝∠ACE，∵△ABC中，∠BAC＝90°，∴∠ABC+∠ACB＝90°，∴∠ABD+∠DBC+∠ACB＝90°，∴∠DBC+∠ACB+∠ACE＝90°，∴∠DBC+∠MCB＝90°．∴∠BMC＝90°，如圖2∵D，E兩點(diǎn)在以A為圓心，當(dāng)CE和圓A相切時(shí)△MBC面積的最小值，∴AE⊥CM，∴∠AEM＝90°，∵∠DAE＝90°，AD＝AE＝7，∴四邊形ADME是正方形，∴AD＝DM＝M＝AE＝2．∵∠AEC＝90°，AE＝2，∴AE8+EC2＝AC2，∴CE7＝12，∴CE＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴CM＝5+2．∵∠ADB＝90°，AD＝4，∴AD2+BD2＝AB6，∴BD2＝12，∴BD＝2（負(fù)數(shù)舍去），∴BM＝2﹣3，∴S△MBC＝×＝3．故選：A．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需要寫出解答過程，請(qǐng)將答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置）9．（3分）49的平方根是±7．【解答】解：49的平方根是±7．故答案為：±7．10．（3分）芯片內(nèi)部有數(shù)以億計(jì)的晶體管，為追求更高質(zhì)量的芯片和更低的電力功耗，需要設(shè)計(jì)體積更小的晶體管．目前，其晶體管柵極的寬度為0.000000014米．?dāng)?shù)據(jù)0.000000014用科學(xué)記數(shù)法表示為1.4×10﹣8．【解答】解：0.000000014＝1.5×10﹣8．故答案為：1.7×10﹣8．11．（3分）若代數(shù)式有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是x≥5．【解答】解：∵二次根式有意義，∴x﹣5≥7，解得：x≥5．故答案為：x≥5．12．（3分）小明觀察“抖空竹”時(shí)發(fā)現(xiàn)，可以將某一時(shí)刻的情形抽象成數(shù)學(xué)問題：如圖，已知AB∥CD，∠DCE＝114°，則∠BAE的度數(shù)是92°°．【解答】解：如圖，延長(zhǎng)DC交AE于F，∵∠DCE＝∠E+∠CFE＝114°，∴∠CFE＝∠DCE﹣∠E＝114°﹣22°＝92°．∵AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE＝92°，故答案為：92°．13．（3分）蜂巢是嚴(yán)格的六角柱形體，如圖，可從中抽象出正六邊形．按圖中所示方法，則需要正六邊形的個(gè)數(shù)是6．【解答】解：∵正六邊形的內(nèi)角為（6﹣2）×180°÷7＝120°，∴∠1＝360°﹣120°﹣120°＝120°，由圖可得：用若干個(gè)全等的正六邊形排成圓環(huán)狀，則需要正六邊形的個(gè)數(shù)是6個(gè)，故答案為：6．14．（3分）已知關(guān)于x的方程x2﹣3x+k＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是k＜．【解答】解：根據(jù)題意得Δ＝（﹣3）2﹣8k＞0，解得k＜，即k的取值范圍為k＜．故答案為：k＜，15．（3分）圓錐的底面半徑為3cm，側(cè)面展開圖是圓心角為120°的扇形，則圓錐的母線長(zhǎng)是9cm．【解答】解：圓錐的底面周長(zhǎng)＝2π×3＝5πcm，則：＝6π，解得l＝9．故答案為：7cm．16．（3分）如圖，AD是⊙O的直徑，弦BC交AD于點(diǎn)E，AC，若∠BAD＝30°60°【解答】解：連接BD，∵AD是⊙O的直徑，∴∠ABD＝90°，∵∠BAD＝30°，∴∠ADB＝90°﹣∠BAD＝60°，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，故答案為：60．17．（3分）如圖，矩形OABC的頂點(diǎn)A、C分別在x軸、y軸的正半軸上，點(diǎn)D在BC上，且的圖象經(jīng)過點(diǎn)D及矩形OABC的對(duì)稱中心M，順次連接點(diǎn)D、O、M．若△DOM的面積為4．【解答】解：如圖，M是矩形OABC的對(duì)稱中心，∵△DOM的面積為4，∴S△OBD＝8，∵，∴，∴S△OCD＝S△OBD＝，∴k＝2S△OCD＝3×＝．故答案為：．18．（3分）如圖，在矩形ABCD中，AB＝6，點(diǎn)E、F分別在邊BC、CD上，EF⊥AE，連接AC′，當(dāng)BE＝或時(shí)，△AEC′是以AE為腰的等腰三角形．【解答】解：設(shè)BE＝x，則EC＝8﹣x，由翻折得：EC′＝EC＝8﹣x，分兩種情況：①當(dāng)AE＝EC′時(shí)，AE＝4﹣x，∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，由勾股定理得：62+x7＝（8﹣x）2，解得：x＝，∴BE＝；②當(dāng)AE＝AC′時(shí)，如圖4，∵EF⊥AE，∴∠AEF＝∠AEC′+∠FEC′＝90°，∴∠BEA+∠FEC＝90°，∵△EFC沿EG翻折得△EFC′，∴∠FEC′＝∠FEC，∴∠AEB＝∠AEH，∵∠B＝∠AHE＝90°，AE＝AE，∴△ABE≌△AHE（AAS），∴BE＝HE＝x，∵AE＝AC′，∴EC′＝2EH，即6﹣x＝2x，解得：x＝；綜上所述：BE的值為或．三、解答題（本大題共有10小題，共86分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（10分）計(jì)算：（1）；（2）．【解答】解：（1）原式＝1﹣2+16＝15；（2）原式＝?＝?＝．20．（10分）（1）解方程：；（2）解不等式組：．【解答】解：（1），方程兩邊都乘2x﹣1，得x＝3（2x﹣1）+8，x＝4x﹣2+3，x﹣4x＝﹣2+5，﹣3x＝1，x＝﹣，檢驗(yàn)：當(dāng)x＝﹣時(shí)，2x﹣1≠7，所以分式方程的解是x＝﹣；（2），解不等式①，得x≤1，解不等式②，得x＜4，所以不等式組的解集是x≤7．21．（7分）某數(shù)學(xué)社團(tuán)以“舌尖上的徐州一我最喜愛的徐州小吃”為主題對(duì)所在學(xué)校的學(xué)生進(jìn)行隨機(jī)調(diào)查，并給出四種選擇（每人只能從中選擇且只能選擇一種）“A：徐州把子肉”“B：徐州菜煎餅”“C：徐州胡辣湯”“D：八股油條”．該社團(tuán)將調(diào)查得到的數(shù)據(jù)整理后根據(jù)以上信息，解決下列問題：（1）樣本容量為50；（2）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為36°；（4）若該校共有1300名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)喜歡“C：徐州胡辣湯”的學(xué)生大約有多少人．【解答】解：（1）樣本容量為10÷20%＝50；故答案為：50；（2）選擇B的人數(shù)有：50﹣10﹣20﹣5＝15（人），補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示：（3）扇形統(tǒng)計(jì)圖中D對(duì)應(yīng)圓心角的度數(shù)為：360°×＝36°；故答案為：36°；（4）1300×＝520（人），答：估計(jì)喜歡“C：徐州胡辣湯”的學(xué)生大約有520人．22．（7分）“二十四節(jié)氣”是中國(guó)古代用來指導(dǎo)農(nóng)事的歷法，在國(guó)際氣象界被譽(yù)為“中國(guó)的第五大發(fā)明”，位列聯(lián)合國(guó)教科文組織人類非物質(zhì)文化遺產(chǎn)代表作名錄．小明和小亮對(duì)二十四節(jié)氣非常感興趣，這些卡片除圖案外無其他差別．兩人將卡片背面朝上洗勻后，從中隨機(jī)抽取一張．（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A：立春”的概率是；（2）小明先從四張卡片中隨機(jī)抽取一張，小亮再?gòu)氖Ｏ碌目ㄆ须S機(jī)抽取一張，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法【解答】解：（1）小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，共有4種等可能出現(xiàn)的結(jié)果．立春”的結(jié)果只有1種，∴小明從四張卡片中隨機(jī)抽取一張卡片，抽到“A，故答案為：；（2）畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人都沒有抽到“C：立秋”的有6種，∴兩人都沒有抽到“C：立秋”的概率為＝．23．（8分）中國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝的《田畝比數(shù)乘除減法》中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長(zhǎng)一十二步，問闊及長(zhǎng)各幾步？翻譯成數(shù)學(xué)問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，問它的長(zhǎng)與寬各多少步？【解答】解：設(shè)矩形的寬為x步，則矩形的長(zhǎng)為（x+12）步，依題意得：x（x+12）＝864，解得：x＝24或x＝﹣36（舍去），∴x+12＝24+12＝36，∴矩形的寬為24步，則長(zhǎng)為36步，答：寬24步，長(zhǎng)36步．24．（8分）如圖，在⊙O中，AB是直徑，連接CD，使∠BCD＝∠A．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若AC＝CD，BD＝2，求AB的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：連接OC，則：OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB，∵AB是直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠A+∠ABC＝90°，∵∠BCD＝∠A，∴∠DCB+∠OCB＝90°，即∠OCD＝90°，∴OC⊥CD，∵OC是⊙O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：由（1）知∠OCD＝90°，∵OA＝OC，∴∠A＝∠OCA，∴∠BOC＝∠A+∠OCA＝2∠A，∵AC＝CD，∴∠A＝∠D，∵∠BCD＝∠A，∴∠BCD＝∠D，∴∠OBC＝∠BCD+∠D＝2∠D＝3∠A，∴∠OBC＝∠BOC，∴OC＝BC，∵OB＝OC，∴OB＝OC＝BC，∴△OBC是等邊三角形，∴∠COD＝60°，∴∠D＝30°，∴OC＝OD，∴OB+5＝2OB，∴OB＝2，∴AB＝4OB＝4．25．（8分）在綜合與實(shí)踐活動(dòng)中，要利用測(cè)角儀測(cè)量塔的高度．如圖，塔AB前有一座高為DE的觀景臺(tái)，∠DCE＝30°，點(diǎn)E、C、A在同一水平線上．某學(xué)習(xí)小組在觀景臺(tái)C處測(cè)得塔頂部B的仰角為45°，求塔AB的高度（精確到1m）．（參考數(shù)據(jù)：sin27°≈0.454，cos27°≈0.891，tan27°≈0.509，≈1.414，≈1.732）【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DE＝AF，DF＝AE，在Rt△CDE中，CD＝6m，∴DE＝CD＝3（m）DE＝3，∴DE＝AF＝3m，設(shè)AC＝xm，∴DF＝AE＝CE+AC＝（2+x）m，在Rt△ACB中，∠ACB＝45°，∴AB＝AC?tan45°＝x（m），在Rt△DBF中，∠BDF＝27°，∴BF＝DF?tan27°≈0.509（5+x）m，∵BF+AF＝AB，∴0.509（4+x）+3＝x，解得：x≈11，∴AB＝11m，∴塔AB的高度約為11m．26．（8分）如圖，已知?ABCD，請(qǐng)用無刻度的直尺和圓規(guī)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）．（1）在圖1的BC邊上作點(diǎn)P，使∠BAP＝∠BPA；（2）在圖2的BC邊上作點(diǎn)P，使PC+PD＝AD．【解答】解：（1）如圖1中，點(diǎn)P即為所求；（2）如圖2中，點(diǎn)P即為所求．27．（10分）[閱讀理解]如圖1，在學(xué)習(xí)三角形的中位線時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)三角形的三條中位線在三角形內(nèi)部構(gòu)成一個(gè)新的三角形．[探究思考]如圖2，已知D、E、F分別是△ABC三邊的三等分點(diǎn)，且，依次連接DE、EF、FD，請(qǐng)求出該數(shù)值；如果不是[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]如圖3，已知D、E、F分別是△ABC三邊的n等分點(diǎn)，且，依次連接DE、EF、FD．【解答】解：[閱讀理解]∵DE是△ABC的中位線，∴，∵∠DAF＝∠BAC，∴△DAF∽△BAC，∵，即，同理可證，．∴，∴，故答案為：；[探究思考]如圖，取AF中點(diǎn)G，BD中點(diǎn)I，F(xiàn)H，∵，∴，，，∴，∵∠DAG＝∠BAC，∴△DAG∽△BAC，∴，即，∵，∴，同理可證，，∴，綜上可知，△DEF與△ABC的面積比是定值．[發(fā)現(xiàn)結(jié)論]如圖，取G、H，且，∵，∴，，，∵，∠DAG＝∠BAC，∴△DAG∽△BAC，∴，即，∵，∴，同理可證，，∴，∴，故答案為：．28．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)，頂點(diǎn)為B，連接OB、AB．點(diǎn)D在線段OA上，過點(diǎn)A作AE⊥射線BD，垂足為點(diǎn)E，連接EF．（1）求點(diǎn)A