2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第六中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題

2024年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市翁牛特旗烏丹第六中學(xué)中考三模數(shù)學(xué)試題一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意，請得符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．2．（3分）2024年2月，中國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢舟”，月面著陸器命名為“攬?jiān)隆?，中國探月工程正向新的目?biāo)邁進(jìn)．已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×105 B．0.384×106 C．3.84×105 D．3.84×1063．（3分）如圖所示的五棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a(chǎn)8÷a6＝a25．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間6．（3分）把不等式組中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．7．（3分）將一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠1＝36°，則∠2的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．54° D．60°8．（3分）如圖，AB＝AC，CD是⊙O的直徑，∠ABC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．45°9．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣110．（3分）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形PQMN的頂點(diǎn)P在直線y＝2x上，頂點(diǎn)Q在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，M、N兩點(diǎn)在x軸上．若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，則k的值為（）A．6 B． C．12 D．12．（3分）為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘏（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用2倍多0.2元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．13．（3分）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯誤的是（）A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88 C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為14．（3分）如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)C，連接BH并延長交DC于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點(diǎn)；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個二、填空題15．（3分）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3＝．16．（3分）如圖，將?AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AO與x軸重合，邊BC與y軸正半軸相交于點(diǎn)D．若OA＝6，OB＝5，且OD：BD＝3：4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為．17．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測傾器DE，測得避雷針頂端C的仰角為45°，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長度為．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）18．（3分）在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2016A2017B2017的邊長是．三、解答題19．先化簡再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．20．請完成以下作圖和填空：如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD延長線于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若DE＝AF，求證：平行四邊形ABCD為菱形．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①，∴∠ADF＝∠C，∵DE⊥BC，AF⊥CD，∴②，在△AFD與△DEC中：，∴△AFD≌△DEC（AAS），∴③，∴平行四邊形ABCD是菱形（④）．21．（12分）為促進(jìn)我區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，我區(qū)教體局?jǐn)M在2023年7月組織初中數(shù)學(xué)學(xué)科命題比賽，某教學(xué)集團(tuán)在進(jìn)行初賽時，按照兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行．環(huán)節(jié)一：評委分別從幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、運(yùn)算能力、模型觀念這六大核心素養(yǎng)按照每項(xiàng)100分對參賽試題進(jìn)行評分，后再按權(quán)重比例100分制計(jì)入總分；環(huán)節(jié)二：參賽教師在幾何直觀、創(chuàng)新意識、推理能力、模型觀念四個素養(yǎng)中隨機(jī)抽取兩大素養(yǎng)對試題進(jìn)行說題，評委按照每項(xiàng)100分進(jìn)行評分，后各占50%計(jì)入總分．評委對1號參賽試題的評分如圖表①所示：10套參賽試題中“創(chuàng)新意識”的評分如圖表②所示．幾何直觀推理能力創(chuàng)新意識應(yīng)用意識運(yùn)算能力模型觀念評分859090807075（1）圖表②中10個“創(chuàng)新意識”成績，眾數(shù)是，中位數(shù)是；（2）如果幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、運(yùn)算能力、模型觀念的成績按1：4：6：4：2：3計(jì)算，請根據(jù)圖表①計(jì)算1號參賽試題在第一環(huán)節(jié)中的得分．（3）張老師在環(huán)節(jié)二中，隨機(jī)抽取了兩大素養(yǎng)，請用樹狀圖或列表法，求張老師同時抽到“推理能力”和“模型觀念”的概率．22．在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù)．2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一．求改種蔬菜的土地的最大面積．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．若點(diǎn)M（x，y）在正方形OABC的邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．例如：如圖1，當(dāng)n＝2時，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（2，2），則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．（1）當(dāng)n＝1時，若一次函數(shù)y＝kx+t是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是（寫出一個即可）；（2）如圖2，當(dāng)n＝3時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，3），與邊AB相交于點(diǎn)E，判斷該函數(shù)是否是正方形OABC的“LS函數(shù)”，并說明理由；（3）當(dāng)n＝4時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，求a的取值范圍；（4）在（3）的條件下，點(diǎn)P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q之間的圖象（包括點(diǎn)P，Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為10a2，求a的值．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接CD，AD，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC＝2OA，EF＝2，求BD的長．25．某公園在人工湖里安裝一個噴泉，在湖心處豎直安裝一根水管，在水管的頂端安一個噴水頭，水柱從噴水頭噴出到落于湖面的路徑形狀可以看作是拋物線的一部分，若記水柱上某一位置與水管的水平距離為d米，與湖面的垂直高度為h米，下面的表中記錄了d與h的五組數(shù)據(jù)：d（米）01234h（米）0.51.251.51.250.5根據(jù)上述信息，解決以下問題：（1）在如下網(wǎng)格中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，并根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)畫出表示h與d函數(shù)關(guān)系的圖象；（2）若水柱最高點(diǎn)距離湖面的高度為m米，則m＝；（3）現(xiàn)公園想通過噴泉設(shè)立新的游玩項(xiàng)目，準(zhǔn)備通過只調(diào)節(jié)水管露出湖面的高度，使得游船能從水柱下方通過，如圖所示，為避免游船被噴泉淋到，要求游船從水柱下方中間通過時，頂棚上任意一點(diǎn)到水柱的豎直距離均不小于0.5米．已知游船頂棚寬度為3米，頂棚到湖面的高度為1.5米，那么公園應(yīng)將水管露出湖面的高度（噴水頭忽略不計(jì)）至少調(diào)節(jié)到多少米才能符合要求？請通過計(jì)算說明理由（結(jié)果保留一位小數(shù)）．26．（1）【問題呈現(xiàn)】如圖1，△ABC和△ADE都是等邊三角形，連接BD，CE．求證：BD＝CE．（2）【類比探究】如圖2，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°．連接BD，CE．求的值．（3）【拓展提升】如圖3，△ABC和△ADE都是直角三角形，∠ABC＝∠ADE＝90°，且．連接BD，CE．求的值．參考答案與試題解析一、選擇題（每小題給出的選項(xiàng)中只有一個符合題意，請得符合題意的選項(xiàng)序號，在答題卡的對應(yīng)位置上按要求涂黑．每小題3分，共42分）1．（3分）隨著人們健康生活理念的提高，環(huán)保意識也不斷增強(qiáng)，以下是回收、綠色包裝、節(jié)水、低碳四個標(biāo)志，其中是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：選項(xiàng)A、C、D不能找到這樣的一個點(diǎn)，使這些圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以它們不是中心對稱圖形；選項(xiàng)B能找到這樣的一個點(diǎn)，使這個圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與原來的圖形重合，所以它是中心對稱圖形；故選：B．2．（3分）2024年2月，中國載人月球探測任務(wù)新飛行器名稱已經(jīng)確定，新一代載人飛船命名為“夢舟”，月面著陸器命名為“攬?jiān)隆?，中國探月工程正向新的目?biāo)邁進(jìn)．已知地球與月球之間的平均距離大約是384000千米，數(shù)據(jù)384000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.384×105 B．0.384×106 C．3.84×105 D．3.84×106【解答】解：384000＝3.84×105．故選：C．3．（3分）如圖所示的五棱柱，其主視圖是（）A． B． C． D．【解答】解：從正面看，是一個正五邊形．故選：A．4．（3分）下列運(yùn)算一定正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．（a3）4＝a7 C．（﹣3a2）3＝﹣9a6 D．a(chǎn)8÷a6＝a2【解答】解：A、a2?a3＝a5，原計(jì)算錯誤，不符合題意；B、（a3）4＝a12，原計(jì)算錯誤，不符合題意；C、（﹣3a2）3＝﹣27a6，原計(jì)算錯誤，不符合題意；D、a8÷a6＝a2，正確，符合題意．故選：D．5．（3分）估計(jì)的值應(yīng)在（）A．4和5之間 B．5和6之間 C．6和7之間 D．7和8之間【解答】解：∵，即，∴，∴的值應(yīng)在4和5之間，故選：A．6．（3分）把不等式組中每個不等式的解集在一條數(shù)軸上表示出來，正確的為（）A． B． C． D．【解答】解：解不等式x﹣3＜2x，得x＞﹣3，解不等式，得x≤5，故原不等式組的解集是﹣3＜x≤5，其解集在數(shù)軸上表示如下：故選：C．7．（3分）將一塊直角三角板和一把直尺如圖放置，如果∠1＝36°，則∠2的度數(shù)是（）A．36° B．45° C．54° D．60°【解答】解：過M作MN∥AB，∵AB∥CD，∴MN∥CD，∴∠CMN＝∠1＝36°，∠2＝∠AMN，∵∠AMC＝90°，∴∠AMN＝90°﹣36°＝54°，∴∠2＝54°．故選：C．8．（3分）如圖，AB＝AC，CD是⊙O的直徑，∠ABC＝35°，則∠BCD的度數(shù)為（）A．20° B．35° C．40° D．45°【解答】解：如圖，∵CD為⊙O的直徑，∴∠CAD＝90°，∴∠ACD+∠D＝90°，∵∠D＝∠ABC＝35°，∴∠ACD＝55°，∵AB＝AC，∴∠ACB＝∠ABC＝35°，∴∠BCD＝∠ACD﹣∠ACB＝55°﹣35°＝20°，故選：A．9．（3分）如圖，直線y1＝x+b與y2＝kx﹣1相交于點(diǎn)P，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為﹣1，則關(guān)于x的不等式x+b＞kx﹣1的解集是（）A．x≥﹣1 B．x＞﹣1 C．x≤﹣1 D．x＜﹣1【解答】解：當(dāng)x＞﹣1時，x+b＞kx﹣1，即不等式x+b＞kx﹣1的解集為x＞﹣1．故選：B．10．（3分）兩千四百多年前，我國學(xué)者墨子就在《墨經(jīng)》中記載了小孔成像實(shí)驗(yàn)的做法與成因，圖1是小孔成像實(shí)驗(yàn)圖，抽象為數(shù)學(xué)問題如圖2：AC與BD交于點(diǎn)O，AB∥CD，若點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，蠟燭火焰AB的高度是3cm，則蠟燭火焰倒立的像CD的高度是（）A．5cm B．4.5cm C．6.5cm D．8cm【解答】解：∵AB∥CD，∴△ABO∽△CDO，又∵點(diǎn)O到AB的距離為10cm，點(diǎn)O到CD的距離為15cm，∴，又∵AB＝3cm，∴CD＝4.5cm，故選：B．11．（3分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形PQMN的頂點(diǎn)P在直線y＝2x上，頂點(diǎn)Q在函數(shù)（k＞0，x＞0）的圖象上，M、N兩點(diǎn)在x軸上．若點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，則k的值為（）A．6 B． C．12 D．【解答】解：∵點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)為，∴M（3，0），∵直線y＝2x，∴，∵四邊形MNPQ是正方形，∴，OM＝3，∴ON＝，∴MN＝MQ＝2，∴Q（3，2），∵點(diǎn)Q在反比例函數(shù)圖象上，∴k＝3×2＝12．故選：C．12．（3分）為降低成本，某出租車公司推出了“油改氣”措施，如圖，y1，y2分別表示燃油汽車和燃?xì)馄囆旭偮烦蘏（單位：千米）與所需費(fèi)用y（單位：元）的關(guān)系，已知燃油汽車每千米所需的費(fèi)用比燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用2倍多0.2元，設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則可列方程為（）A． B． C． D．【解答】解：設(shè)燃?xì)馄嚸壳姿栀M(fèi)用為x元，則燃油汽車每千米所需費(fèi)用為（x+0.5）元，依題意得：＝．故選：B．13．（3分）鄉(xiāng)村醫(yī)生李醫(yī)生在對本村老年人進(jìn)行年度免費(fèi)體檢時，發(fā)現(xiàn)張奶奶血壓偏高，為了準(zhǔn)確診斷，隨后7天，李醫(yī)生每天定時為張奶奶測量血壓，測得數(shù)據(jù)如下表：測量時間第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天收縮壓（毫米汞柱）151148140139140136140舒張壓（毫米汞柱）90928888908088對收縮壓，舒張壓兩組數(shù)據(jù)分別進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，其中錯誤的是（）A．收縮壓的中位數(shù)為139 B．舒張壓的眾數(shù)為88 C．收縮壓的平均數(shù)為142 D．舒張壓的方差為【解答】解：把7天的收縮壓從小到大排列，排在中間的數(shù)是140，故中位數(shù)是140，故選項(xiàng)A符合題意；在7天的舒張壓中，88出現(xiàn)的次數(shù)最多，所以舒張壓的眾數(shù)為88，故選項(xiàng)B不符合題意；收縮壓的平均數(shù)為：（151+148+140+139+140+136+140）＝142，故選項(xiàng)C不符合題意；舒張壓的平均數(shù)為（90+92+88+88+90+80+88）＝88，舒張壓的方差為[2×（90﹣88）2+（92﹣88）2+（80﹣88）2+3×（88﹣88）2＝，故選項(xiàng)D不符合題意．故選：A．14．（3分）如圖，Rt△ABE中，∠B＝90°，AB＝BE，將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，得到△AHD，過D作DC⊥BE交BE的延長線于點(diǎn)C，連接BH并延長交DC于點(diǎn)F，連接DE交BF于點(diǎn)O．下列結(jié)論：①DE平分∠HDC；②DO＝OE；③H是BF的中點(diǎn)；④BC﹣CF＝2CE；⑤CD＝HF，其中正確的有（）A．5個 B．4個 C．3個 D．2個【解答】解：∵∠ABE＝90°，AB＝BE，∴∠AEB＝∠BAE＝45°，AE＝BE，∵將△ABE繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)45°，∴∠DAE＝∠AEB＝45°，AD＝AE＝BE，DH＝BE，AH＝AB，∠ABE＝∠AHD＝90°，∴∠DAB＝∠ABE＝90°，AH＝DH＝AB＝BE，又∵DC⊥BE，∴四邊形ABCD是矩形，∴AB＝CD＝DH，AD＝BC＝BE，∠BCD＝∠DHE＝90°，∵DH＝DC，DE＝DE，∴Rt△DEC≌Rt△DEH（HL），∴HE＝EC，∠AED＝∠DEC＝67.5°，∠CDE＝∠HDE＝22.5°，∴DE平分∠HDC，故①正確；∵AB＝AH，∠BAE＝45°，∴∠ABH＝∠AHB＝67.5°，∴∠OHE＝∠OEH＝67.5°，∴OH＝OE，∠DHO＝22.5°＝∠HDO，∴DO＝HO，∴OE＝OD，故②正確；如圖，連接CH，∵∠ABH＝67.5°，∴∠CBH＝22.5°，∴∠BFC＝67.5°，∵HE＝EC，∠AEB＝45°，∴∠ECH＝∠EHC＝22.5°，∴∠HBC＝∠HCE，∠FCH＝67.5°，∴BH＝CH，∠FCH＝∠BFC，∴HC＝HF，∴BH＝HF，∴點(diǎn)H是BF的中點(diǎn)，故③正確，如圖，過點(diǎn)H作HN⊥BC于N，∴HN∥CD，∴△BHN∽△BFC，∴＝，∴FC＝2HN，∵AE＝BE，AH＝BE，∴HE＝（﹣1）BE＝CE，∵HN⊥BC，∠AEB＝45°，∴HN＝HE＝（﹣1）BE，∴CF＝2HN＝（2﹣）BE，∵BC﹣CF＝BE+CE﹣CF＝BE+（﹣1）BE﹣（2﹣）BE＝2（﹣1）BE，∴BC﹣CF＝2CE，故④正確；∵∠HFD＝180°﹣67.5＝112.5°，∠HDF＝45°，∴∠HFD≠∠HDF，∴HF≠DH，∴HF≠CD，故⑤不合題意，故選：B．二、填空題15．（3分）因式分解：2x3y﹣12x2y2+18xy3＝2xy（x﹣3y）2．【解答】解：2x3y﹣12x2y2+18xy3＝2xy（x2﹣6xy+9y2）＝2xy（x﹣3y）2，故答案為：2xy（x﹣3y）2．16．（3分）如圖，將?AOBC放在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，邊AO與x軸重合，邊BC與y軸正半軸相交于點(diǎn)D．若OA＝6，OB＝5，且OD：BD＝3：4，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為（﹣2，3）．【解答】解：∵四邊形AOBC是平行四邊形，邊AO與x軸重合，OA＝6，∴BC∥x軸，BC＝OA＝6，∴∠ODB＝∠AOD＝90°，∵OB＝5，OD：BD＝3：4，∴OD＝BD，∵OB＝＝＝BD＝5，∴BD＝4，∴CD＝BC﹣BD＝6﹣4＝2，OD＝×4＝3，∴C（﹣2，3），故答案為：（﹣2，3）．17．（3分）如圖，某高度為16.5米的建筑物AB樓頂上有一避雷針BC，在此建筑物前方E處安置了一高度為1.5米的測傾器DE，測得避雷針頂端C的仰角為45°，避雷針底部B的仰角為37°，避雷針BC的長度為5米．（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）【解答】解：過點(diǎn)D作DF⊥AB，垂足為F，由題意得：DE＝AF＝1.5米，AB＝16.5米，∴BF＝AB﹣AF＝16.5﹣1.5＝15（米），在Rt△DBF中，∠BDF＝37°，∴DF＝≈＝20（米），在Rt△CDF中，∠CDF＝45°，∴CF＝DF?tan45°＝20（米），∴BC＝CF﹣BF＝20﹣15＝5（米），∴避雷針BC的長度約為5米，故答案為：5米．18．（3分）在直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)B1，以O(shè)B1為邊長作等邊△A1OB1，過點(diǎn)A1作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B2，以A1B2為邊長作等邊△A2A1B2，過點(diǎn)A2作A1B2平行于x軸，交直線l于點(diǎn)B3，以A2B3為邊長作等邊△A3A2B3，…，則等邊△A2016A2017B2017的邊長是22016．【解答】解：∵直線l：y＝x﹣與x軸交于點(diǎn)B1，∴B1（1，0），OB1＝，△OA1B1邊長為，∵直線l：y＝x﹣與x軸夾角為30°，∠A1B1O＝60°，∴∠A1B1B2＝90°，∵A1B2∥x軸，∴∠OB1A1＝∠B1A1B2＝60°，∴∠A1B2B＝30°，∴A1B2＝2A1B1＝2，△A1B2A2的邊長為2，同理可得：，△A2B3A3的邊長為22，由此變化規(guī)律可得：△AnAn+1Bn+1的邊長是2n，∴△A2016A2017B2017的邊長為22016，故答案為：22016．三、解答題19．先化簡再求值：，其中x是不等式組的一個整數(shù)解．【解答】解：原式＝﹣?＝﹣x+1，解不等式組得﹣1＜x≤2，符合不等式解集的整數(shù)是0，1，2，當(dāng)x＝0時，原式＝1．20．請完成以下作圖和填空：如圖，在平行四邊形ABCD中，DE⊥BC于點(diǎn)E．（1）尺規(guī)作圖：過點(diǎn)A作AF⊥CD交CD延長線于點(diǎn)F．（保留作圖痕跡，不寫作法）（2）若DE＝AF，求證：平行四邊形ABCD為菱形．請將下面的證明過程補(bǔ)充完整．證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴①AD∥BC，∴∠ADF＝∠C，∵DE⊥BC，AF⊥CD，∴②∠DEC＝∠AFD＝90°，在△AFD與△DEC中：，∴△AFD≌△DEC（AAS），∴③AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形（④鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．【解答】（1）解：如圖，AF為所作；（2）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC∴∠ADF＝∠C，∵DE⊥BC，AF⊥CD，∴∠DEC＝∠AFD＝90°，在△AFD與△DEC中：，∴△AFD≌△DEC（AAS），∴AD＝DC，∴平行四邊形ABCD是菱形（鄰邊相等的平行四邊形為菱形）．故答案為：AD∥BC，∠DEC＝∠AFD＝90°，AD＝DC，鄰邊相等的平行四邊形為菱形．21．（12分）為促進(jìn)我區(qū)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的發(fā)展，我區(qū)教體局?jǐn)M在2023年7月組織初中數(shù)學(xué)學(xué)科命題比賽，某教學(xué)集團(tuán)在進(jìn)行初賽時，按照兩個環(huán)節(jié)進(jìn)行．環(huán)節(jié)一：評委分別從幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、運(yùn)算能力、模型觀念這六大核心素養(yǎng)按照每項(xiàng)100分對參賽試題進(jìn)行評分，后再按權(quán)重比例100分制計(jì)入總分；環(huán)節(jié)二：參賽教師在幾何直觀、創(chuàng)新意識、推理能力、模型觀念四個素養(yǎng)中隨機(jī)抽取兩大素養(yǎng)對試題進(jìn)行說題，評委按照每項(xiàng)100分進(jìn)行評分，后各占50%計(jì)入總分．評委對1號參賽試題的評分如圖表①所示：10套參賽試題中“創(chuàng)新意識”的評分如圖表②所示．幾何直觀推理能力創(chuàng)新意識應(yīng)用意識運(yùn)算能力模型觀念評分859090807075（1）圖表②中10個“創(chuàng)新意識”成績，眾數(shù)是90，中位數(shù)是88.5；（2）如果幾何直觀、推理能力、創(chuàng)新意識、應(yīng)用意識、運(yùn)算能力、模型觀念的成績按1：4：6：4：2：3計(jì)算，請根據(jù)圖表①計(jì)算1號參賽試題在第一環(huán)節(jié)中的得分．（3）張老師在環(huán)節(jié)二中，隨機(jī)抽取了兩大素養(yǎng)，請用樹狀圖或列表法，求張老師同時抽到“推理能力”和“模型觀念”的概率．【解答】解：（1）圖表②中10個“創(chuàng)新意識”成績，眾數(shù)是90，中位數(shù)為×（88+89）＝88.5；故答案為：90，88.5；（2）∵85×+90×+90×+80×+70×+75×＝83.5，∴1號參賽試題在第一環(huán)節(jié)中的得分為83.5；（3）幾何直觀、創(chuàng)新意識、推理能力、模型觀念分別用1、2、3、4表示，畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好抽到推理能力、模型觀念的結(jié)果有2種，∴P（抽到“推理能力”和“模型觀念”）＝＝．22．在進(jìn)一步發(fā)展國民經(jīng)濟(jì)，努力實(shí)現(xiàn)全體人民共同富裕的大背景下，“提高農(nóng)民的收入，提升農(nóng)民的幸福感”成為了某鎮(zhèn)政府的核心任務(wù)．2023年，該鎮(zhèn)主要的兩種作物總產(chǎn)量如表：類別小麥大豆總產(chǎn)量/萬公斤1440270通過統(tǒng)計(jì)與計(jì)算，發(fā)現(xiàn)小麥的畝產(chǎn)量是大豆畝產(chǎn)量的4倍，小麥的種植面積比大豆的種植面積多5000畝．（1）求小麥的種植面積．（2）為提高農(nóng)民收入，鎮(zhèn)政府決定從種植小麥的土地中，撥出一部分土地改種經(jīng)濟(jì)價值更高的蔬菜，要求改種蔬菜的面積不超過剩余種植小麥面積的四分之一．求改種蔬菜的土地的最大面積．【解答】解：（1）設(shè)小麥的種植面積為x畝，由題意得?，即，方程兩邊同乘x（x﹣5000），得1080x＝1440（x﹣5000），解得x＝20000．檢驗(yàn)：當(dāng)x＝20000時，x（x﹣5000）≠0，∴x＝20000是分式方程的解．答：小麥的種植面積為20000畝；（2）設(shè)改種蔬菜的面積為y畝，根據(jù)題意得．解得y≤4000．答：改種蔬菜的最大面積為4000畝．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為n（n為正整數(shù)），點(diǎn)A在x軸正半軸上，點(diǎn)C在y軸正半軸上．若點(diǎn)M（x，y）在正方形OABC的邊上，且x，y均為整數(shù)，定義點(diǎn)M為正方形OABC的“LS點(diǎn)”．若某函數(shù)的圖象與正方形OABC只有兩個交點(diǎn)，且交點(diǎn)均是正方形OABC的“LS點(diǎn)”，定義該函數(shù)為正方形OABC的“LS函數(shù)”．例如：如圖1，當(dāng)n＝2時，某函數(shù)的圖象C1經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（2，2），則該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”．（1）當(dāng)n＝1時，若一次函數(shù)y＝kx+t是正方形OABC的“LS函數(shù)”，則一次函數(shù)的表達(dá)式是y＝x（答案不唯一）（寫出一個即可）；（2）如圖2，當(dāng)n＝3時，函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)D（1，3），與邊AB相交于點(diǎn)E，判斷該函數(shù)是否是正方形OABC的“LS函數(shù)”，并說明理由；（3）當(dāng)n＝4時，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，若該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”，求a的取值范圍；（4）在（3）的條件下，點(diǎn)P（a﹣1，y1），Q（a+3，y2）是二次函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象上兩點(diǎn)，若點(diǎn)P，Q之間的圖象（包括點(diǎn)P，Q）的最高點(diǎn)與最低點(diǎn)縱坐標(biāo)的差為10a2，求a的值．【解答】解：（1）如圖：當(dāng)n＝1時，A（1，0），B（1，1），C（0，1），當(dāng)一次函數(shù)y＝kx+t圖象過O（0，0），B（1，1）時，其解析式為y＝x，此時直線y＝x與正方形OABC只有兩個交點(diǎn)，∴一次函數(shù)y＝x是正方形OABC的“LS函數(shù)”；故答案為：y＝x（答案不唯一）；（2）該函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”；理由如下：把點(diǎn)D（1，3）代入中得：，解得m＝3，∴，把x＝3代入得y＝1，∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（3，1），∴函數(shù)y＝的圖象與正方形OABC只有兩個交點(diǎn)，且點(diǎn)D，E均是“LS點(diǎn)”，∴函數(shù)是正方形OABC的“LS函數(shù)”；（3）當(dāng)n＝4時，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，4），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0，4），把點(diǎn)B（4，4）代入二次函數(shù)y＝ax2+bx+4中得：4＝16a+4b+4，∴b＝﹣4a，∴y＝ax2﹣4ax+4，∴該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4a+4），在y＝ax2﹣4ax+4中，令x＝0得y＝4，∴點(diǎn)C（0，4）在函數(shù)y＝ax2+bx+4的圖象上，函數(shù)y＝ax2+bx+4是正方形OABC的“LS函數(shù)”，其圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，①當(dāng)a＞0時，拋物線頂點(diǎn)在x軸上方，∴﹣4a+4＞0，解得a＜1，∴0＜a＜1；②當(dāng)a＜0時，函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象經(jīng)過點(diǎn)B，C，則函數(shù)y＝ax2+bx+4一定是正方形OABC的“LS函數(shù)”；綜上所述，a的取值范圍為0＜a＜1或a＜0；（4）由（3）知，該函數(shù)圖象的對稱軸是直線x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣4a+4），當(dāng)0＜a＜1時，有﹣1＜a﹣1＜0，3＜a+3＜4，拋物線開口向上，∴點(diǎn)P，Q之間的圖象的最高點(diǎn)是點(diǎn)P，最低點(diǎn)是頂點(diǎn)，∴a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4﹣（﹣4a+4）＝10a2，整理得：a2﹣16a+9＝0，解得：，（舍去）；當(dāng)a＜0時，拋物線開口向下，①當(dāng)a+3≥2，即﹣1≤a＜0時，有﹣2≤a﹣1＜﹣1，2≤a+3＜3，∴點(diǎn)P，Q之間的圖象的最高點(diǎn)是頂點(diǎn)，最低點(diǎn)是點(diǎn)P，∴（﹣4a+4）﹣[a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4]＝10a2，整理得a2+4a+9＝0，此方程無實(shí)數(shù)根，a的值不存在；②當(dāng)a+3＜2，即a＜﹣1時，有a﹣1＜a+3＜2，∴點(diǎn)P，Q之間的圖象的最高點(diǎn)是點(diǎn)Q，最低點(diǎn)是點(diǎn)P，∴[a（a+3）2﹣4a（a+3）+4]﹣[a（a﹣1）2﹣4a（a﹣1）+4]＝10a2，整理得a+4＝0，解得a＝﹣4；綜上所述，a的值是或﹣4．24．如圖，AB為⊙O的直徑，點(diǎn)C為BA延長線上一點(diǎn)，點(diǎn)D為⊙O上一點(diǎn)，連接CD，AD，OF⊥AD于點(diǎn)E，交CD于點(diǎn)F，∠ADC＝∠AOF．（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）若AC＝2OA，EF＝2，求BD的長．【解答】（1）證明：如圖，連接OD．∵OF⊥AD，∴∠AEO＝90°．∴∠OAD+∠AOF＝90°．∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA．∵∠ADC＝∠AOF，∴∠ADC+∠ODA＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是⊙O的半徑，∴CD是⊙O的切線．（2）解：設(shè)OD＝OA＝OB＝r，∵AC＝2OA，∴AC＝2r，OC＝3r．∴BC＝OC+OB＝4r．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°．∵