2024八年級數(shù)學下學期期末檢測題新版華東師大版

Page5期末檢測題(時間：100分鐘滿分：120分)一、選擇題(每小題3分，共30分)1．(2023·無錫)函數(shù)y＝eq\f(1,x－2)中，自變量x的取值范圍是(C)A．x＞2B．x≥2C．x≠2D．x＜22．假如點P(m，1＋2m)在第三象限內(nèi)，那么m的取值范圍是(D)A．－eq\f(1,2)<m<0B．m>－eq\f(1,2)C．m<0D．m<－eq\f(1,2)3．已知?ABCD的周長為18，AB＝4，則BC＝(B)A．4B．5C．10D．144．(2023·湘西州)某校九年級科技創(chuàng)新愛好小組的7個成員體重(單位：kg)如下：38，42，35，40，36，42，75，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是(D)A．42，36B．42，42C．40，40D．42，405．照相機成像應(yīng)用了一個重要原理，用公式eq\f(1,f)＝eq\f(1,u)＋eq\f(1,v)(v≠f)表示，其中f表示照相機鏡頭的焦距，u表示物體到鏡頭的距離，v表示膠片(像)到鏡頭的距離．已知f，v，則u的值為(C)A．eq\f(fv,f－v)B．eq\f(f－v,fv)C．eq\f(fv,v－f)D．eq\f(v－f,fv)6．在同一平面直角坐標系中，直線y＝－x＋4與y＝2x＋m相交于點P(3，n)，則關(guān)于x，y的方程組eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y－4＝0,2x－y＋m＝0))的解為(C)A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝5))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝3))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝3，,y＝1))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝9，,y＝－5))7．如圖，在?ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC的延長線于點F，連結(jié)BF，BD，DE，下列關(guān)于面積的結(jié)論中錯誤的是(B)A．S△ABD＝S△ADEB．S△ABD＝S△ADFC．S△ABD＝eq\f(1,2)S?ABCDD．S△ADE＝eq\f(1,2)S?ABCDeq\o(\s\up7(),\s\do5(第7題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第8題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第9題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第10題圖))8．如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點(不與A，B重合)，連結(jié)PD，并將線段PD繞點P順時針旋轉(zhuǎn)90°得線段PE，連結(jié)BE，則∠CBE等于(C)A．75°B．60°C．45°D．30°9．如圖，在矩形ABCD中，BC＝8，CD＝6，將△ABE沿BE折疊，使點A恰好落在對角線BD上點F處，則DE的長是(C)A．3B．eq\f(24,5)C．5D．eq\f(89,16)10．函數(shù)y1＝x(x≥0)，y2＝eq\f(4,x)(x>0)的圖象如圖所示，則結(jié)論：①兩函數(shù)圖象的交點A的坐標為(2，2)；②當x>2時，y2>y1；③當x＝1時，BC＝3；④當x漸漸增大時，y1隨著x的增大而增大，y2隨著x的增大而減小．其中正確結(jié)論的序號是(A)A．①③④B．①②③C．②③④D．①②③④二、填空題(每小題3分，共15分)11．(2023·遼寧)某跳遠隊打算從甲、乙兩名運動員中選取一名成果穩(wěn)定的參與競賽．這兩名運動員10次測試成果(單位：m)的平均數(shù)是x甲＝6.01，x乙＝6.01，方差是s甲2＝0.01，s乙2＝0.02，那么應(yīng)選__甲__去參與競賽．(填“甲”或“乙”)12．如圖，假如圖甲中的陰影面積為S1，圖乙中的陰影面積為S2，那么eq\f(S1,S2)＝__eq\f(a＋b,a)__．(用含a，b的式子表示)eq\o(\s\up7(),\s\do5(第12題圖))eq\o(\s\up7(),\s\do5(第13題圖))13．(2023·南通)某型號汽車行駛時功率肯定，行駛速度v(單位：m/s)與所受阻力F(單位：N)是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．若該型號汽車在某段馬路上行駛時速度為30m/s，則所受阻力F為__2500__N.14．已知關(guān)于x的方程eq\f(3x＋n,2x＋1)＝2的解是負數(shù)，則n的取值范圍為__n＜2且n≠eq\f(3,2)__．15．在平面直角坐標系xOy中，我們把橫、縱坐標都是整數(shù)的點叫做“整點”，過點(1，2)的一條直線與x軸、y軸分別相交于點A，B，且與直線y＝－eq\f(1,2)x＋1平行，則在△AOB內(nèi)部(不包括邊界)的整點的坐標是__(1，1)和(2，1)__．三、解答題(共75分)16．(8分)先化簡(1－eq\f(1,a－1))÷eq\f(a－2,2)＋eq\f(a－1,a2－2a＋1)，再從1，2，3中選一個適當?shù)臄?shù)代入求值．解：原式＝eq\f(a－2,a－1)·eq\f(2,a－2)＋eq\f(a－1,（a－1）2)＝eq\f(2,a－1)＋eq\f(1,a－1)＝eq\f(3,a－1)；因為a＝1，2時分式無意義，所以a＝3，當a＝3時，原式＝eq\f(3,2)17．(9分)關(guān)于x的方程：eq\f(ax＋1,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1.(1)當a＝3時，求這個方程的解；(2)若這個方程有增根，求a的值．解：(1)當a＝3時，原方程為eq\f(3x＋1,x－1)－eq\f(2,1－x)＝1，方程兩邊同時乘以(x－1)，得3x＋1＋2＝x－1，解得x＝－2.檢驗：當x＝－2時，x－1＝－3≠0，∴x＝－2是原方程的解(2)方程兩邊同時乘以(x－1)，得ax＋1＋2＝x－1.若原方程有增根，則x－1＝0，即x＝1，將x＝1代入整式方程，得a＋1＋2＝0，解得a＝－318．(9分)為了了解八年級學生本學期參與社會實踐活動的天數(shù)狀況，A，B兩個縣區(qū)分別隨機抽查了200名八年級學生，依據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了統(tǒng)計圖表，部分圖表如下：A，B兩個縣區(qū)的統(tǒng)計表平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)A縣區(qū)3.3533B縣區(qū)3.3542.5eq\a\vs4\al()(1)若A縣區(qū)八年級共有約5000名學生，估計該縣區(qū)八年級學生參與社會實踐活動不少于3天的學生約為__3750__名；(2)請對A，B兩個縣區(qū)八年級學生參與社會實踐活動的天數(shù)狀況進行比較，作出推斷，并說明理由．解：(1)5000×(30%＋25%＋15%＋5%)＝3750(名)，故答案為：3750(2)因為A，B兩個縣區(qū)的平均數(shù)一樣，從眾數(shù)來看B縣區(qū)好，但從中位數(shù)來看A縣區(qū)好19．(9分)(2023·南充)如圖，在?ABCD中，點E，F(xiàn)在對角線AC上，∠CBE＝∠ADF.求證：(1)AE＝CF；(2)BE∥DF.證明：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴∠DAF＝∠BCE，在△ADF和△CBE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(∠ADF＝∠CBE，,AD＝CB，,∠DAF＝∠BCE，))∴△ADF≌△CBE(ASA)，∴AF＝CE，∴AF－EF＝CE－EF，∴AE＝CF(2)∵△ADF≌△CBE，∴∠AFD＝∠CEB，∴BE∥DF20．(9分)(2023·聊城)如圖，一次函數(shù)y＝kx＋b的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象相交于A(－1，4)，B(a，－1)兩點．(1)求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達式；(2)點P(n，0)在x軸負半軸上，連接AP，過點B作BQ∥AP，交y＝eq\f(m,x)的圖象于點Q，連接PQ.當BQ＝AP時，求n的值．解：(1)反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)的圖象過A(－1，4)，B(a，－1)兩點，∴m＝－1×4＝a·(－1)，∴m＝－4，a＝4，∴反比例函數(shù)的表達式為y＝－eq\f(4,x)，B(4，－1)，把A，B的坐標代入y＝kx＋b，得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4k＋b＝－1，,－k＋b＝4，))解得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(k＝－1，,b＝3，))∴一次函數(shù)的表達式為y＝－x＋3(2)∵A(－1，4)，B(4，－1)，P(n，0)，BQ∥AP，BQ＝AP，∴四邊形APQB是平行四邊形，∴點A向左平移－1－n個單位，向下平移4個單位得到P，∴點B(4，－1)向左平移－1－n個單位，向下平移4個單位得到Q(5＋n，－5)，∵點Q在y＝－eq\f(4,x)上，∴－5×(5＋n)＝－4，解得n＝－eq\f(21,5)21．(10分)(2023·張家界)如圖，已知點A，D，C，B在同一條直線上，且AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF.(1)求證：AE∥BF；(2)若DF＝FC時，求證：四邊形DECF是菱形．證明：(1)∵AD＝BC，∴AD＋CD＝BC＋CD，∴AC＝BD，∵AE＝BF，CE＝DF，∴△AEC≌△BFD(SSS)，∴∠A＝∠B，∴AE∥BF(2)∵△AEC≌△BFD，∴∠ECA＝∠FDB，∴EC∥DF，∵EC＝DF，∴四邊形DECF是平行四邊形，∵DF＝FC，∴四邊形DECF是菱形22．(10分)(2023·通遼)某搬運公司安排購買A，B兩種型號的機器搬運貨物，每臺A型機器比每臺B型機器每天少搬運10噸貨物，且每臺A型機器搬運450噸貨物與每臺B型機器搬運500噸貨物所需天數(shù)相同．(1)求每臺A型機器，B型機器每天分別搬運貨物多少噸？(2)每臺A型機器售價1.5萬元，每臺B型機器售價2萬元，該公司安排選購 兩種型號機器共30臺，滿意每天搬運貨物不低于2880噸，購買金額不超過55萬元，請幫助公司求出最省錢的選購 方案．解：(1)設(shè)每臺A型機器每天搬運貨物x噸，則每臺B型機器每天搬運貨物(x＋10)噸，由題意得eq\f(450,x)＝eq\f(500,x＋10)，解得x＝90，當x＝90時，x(x＋10)≠0，∴x＝90是分式方程的根，∴x＋10＝90＋10＝100，答：每臺A型機器每天搬運貨物90噸，每臺B型機器每天搬運貨物100噸(2)設(shè)購買A型機器m臺，購買總金額為w萬元，由題意得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(90m＋100（30－m）≥2880，,1.5m＋2（30－m）≤55，))解得10≤m≤12，w＝1.5m＋2(30－m)＝－0.5m＋60；∵－0.5＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝12時，w最小，此時w＝－0.5×12＋60＝54，∴購買A型機器12臺，B型機器18臺時，購買總金額最低是54萬元23．(11分)(1)如圖①，正方形ABCD，以AD，CD為一邊向外作等邊△ADE和等邊△CDF，連結(jié)BE，EF，F(xiàn)B.①求證：△ABE≌△CFB；②填空：△BEF是________三角形；(2)將(1)中條件正方形ABCD改為矩形ABCD，如圖②，其他條件不變，那么(1)中的兩個結(jié)論還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，說明理由；(3)將(1)中條件正方形ABCD改為?ABCD，其他條件不變，那么(1)中的結(jié)論是否成立？畫出圖形，并結(jié)合圖形寫出相應(yīng)結(jié)論，不必證明．解：(1)①∵四邊形ABCD為正方形，△ADE和△CDF為等邊三角形，∴∠BAE＝∠FCB＝150°，AB＝CB＝AE＝CF.在△ABE和△CFB中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AB＝CF，,∠BAE＝∠FCB，,AE＝CB，))∴△ABE≌△CFB(SAS)②等邊(2)兩個結(jié)論仍成立．證明：∵四邊形ABCD為矩形，△ADE和△CDF為等邊三角形，∴∠BAE＝90°＋60°＝150°，∠FCB＝90°＋6