270026406.4.1平面幾何中的向量方法 課件-2020-2021學年高中數(shù)學人教A版_第1頁
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6.4平面向量的應用6.4.1平面幾何中的向量方法第六章平面向量及其應用一、呈現(xiàn)背景提出問題學習了向量的線性運算和數(shù)量積運算，我們發(fā)現(xiàn)很多幾何圖形的性質(zhì)可以由向量的線性運算和數(shù)量積運算表示出來，例如

因此，平面幾何中許多問題就可以用向量的方法來解決.平行：垂直：夾角：長度：例題1：如圖6.4-1，DE是?ABC的中位線，用向量方法證明：圖6.4-1二、分析聯(lián)想尋求方法例題2：如圖6.4-3，已知平行四邊形ABCD，你能發(fā)現(xiàn)對角線AC和BD的長度與兩條鄰邊AB和AD的長度之間的關系嗎？圖6.4-3二、分析聯(lián)想尋求方法規(guī)律方法1、把解析幾何問題中的相關量用向量表示；用向量方法解決解析幾何問題的步驟：2、轉(zhuǎn)化為向量模型，通過向量運算解決問題；3、將結果還原為解析幾何問題．三步曲三、猜想驗證得出結論四、運用新知鞏固內(nèi)化練習：已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積．分析：以A為坐標原點，AB為x軸，AD為y軸建立直角坐標系，如圖所示，S四邊形APCD＝S正方形ABCD－S△AEP－S△CEB答案：四、運用新知鞏固內(nèi)化練習：已知四邊形ABCD是邊長為6的正方形，E為AB的中點，點F在BC上，且BF∶FC＝2∶1，AF與EC相交于點P，求四邊形APCD的面積．(1)將本條件“BF∶FC＝2∶1”改為“BF∶FC＝1∶1”，求證：AF⊥DE五、回顧反思拓展問題利用向量方法可以解決平面幾何中的平行、垂直、夾角、距離等問題．利用向量解決平面幾何問題時，有哪些基本思路？①選擇一組基底，利用基向量表示涉及的向量；②建立坐標系，求出題目中涉及的向量的坐標．通過向量的計算獲得幾何命題的證明．共同特點：課堂檢測1．判斷正誤(1)若

，則直線AB與直線CD平行．(

)(2)若△ABC是直角三角形，則必有

.(

)(3)△ABC中，若

，則△ABC為直角三角形．(

)[答案]

(1)×

(2)×

(3)√3．已知△ABC是直角三角形，CA＝CB，D是CB的中點，E是AB上的一點，且AE＝2EB.求證：AD⊥CE.2、已知平面內(nèi)四邊形ABCD和點O，若

＝a，

＝b，＝c，

＝d，且a＋c＝b

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