人教A版高二數(shù)學(xué)上學(xué)期重難點突破期末復(fù)習(xí)專題1.6立體幾何的最值、范圍問題（強化訓(xùn)練）（原卷版）

專題1.6立體幾何的最值、范圍問題題型一數(shù)量積的最值范圍范圍題型二面積、體積的最值范圍問題題型三夾角的最值范圍問題題型四距離的最值范圍問題題型一 數(shù)量積的最值范圍范圍1．在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是平面SKIPIF1<0內(nèi)一動點，若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．17 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知正四棱柱SKIPIF1<0中，底面邊長SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是長方體表面上一點，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．（多選）已知MN是正方體內(nèi)切球的一條直徑，點SKIPIF1<0在正方體表面上運動，正方體的棱長是2，則SKIPIF1<0的取值可為（

）A．-1 B．0 C．SKIPIF1<0 D．54．《九章算術(shù)》中，將四個面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑.在如圖所示的鱉臑SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E是BC的中點，H是SKIPIF1<0內(nèi)的動點（含邊界），且SKIPIF1<0平面ACD，則SKIPIF1<0的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．（多選）如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為2，SKIPIF1<0分別是棱SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0是側(cè)面SKIPIF1<0內(nèi)（含邊界）的動點，則下列說法正確的是（

）A．若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，則三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0B．若直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0平行，則直線SKIPIF1<0上存在唯一的點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0與SKIPIF1<0始終垂直C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<06．一個長方體的棱長分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是該長方體外接球的一條直徑，點SKIPIF1<0是長方體表面上的一個動點，則SKIPIF1<0的取值范圍是_____.7．已知P是棱長為1的正方體SKIPIF1<0內(nèi)（含正方體表面）一動點．（1）當(dāng)點P運動到SKIPIF1<0中點時，SKIPIF1<0的值為_____；（2）當(dāng)點P運動時，SKIPIF1<0的最大值為_____．8．已知球O是棱長為1的正四面體的內(nèi)切球，AB為球O的一條直徑，點P為正四面體表面上的一個動點，則SKIPIF1<0的取值范圍為_____.題型二 面積、體積的最值范圍問題9．如圖，已知四棱錐SKIPIF1<0中，正三角形SKIPIF1<0的邊長為2，SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則四棱錐SKIPIF1<0的體積的最大值為（

）

A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的外接球的表面積為SKIPIF1<0，則三棱錐SKIPIF1<0體積的最大值為（

）A．2 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知底面為矩形的直四棱柱高為4，體積為16，各頂點都在一個球面上，則這個球的體積的最小值是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為4，圓心角為SKIPIF1<0的扇形，將該圓錐加工打磨成一個球狀零件，則該零件表面積的最大值為_____.13．如圖，在四棱錐SKIPIF1<0中，底面SKIPIF1<0是平行四邊形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.記四面體SKIPIF1<0的外接球的球心為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為球SKIPIF1<0表面上的一個動點，當(dāng)SKIPIF1<0取最大值時，四面體SKIPIF1<0體積的最大值為_____.

14．一個圓錐母線與底面所成的角為SKIPIF1<0，體積為SKIPIF1<0，過圓錐頂點的平面截圓錐，則所得截面面積的最大值為_____．15．如圖，在斜三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上靠近A的三等分點，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0上靠近SKIPIF1<0的三等分點．

(1)證明：平面SKIPIF1<0//平面SKIPIF1<0．(2)若SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，三棱錐SKIPIF1<0的體積為SKIPIF1<0，試寫出SKIPIF1<0關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)關(guān)系式．(3)在（2）的條件下，當(dāng)SKIPIF1<0為多少時，三棱錐SKIPIF1<0的體積取得最大值？并求出最大值．16．如圖，四邊形SKIPIF1<0是圓柱底面的內(nèi)接四邊形，SKIPIF1<0是圓柱的母線，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0上的動點.

(1)求圓柱的側(cè)面積SKIPIF1<0；(2)求四棱錐SKIPIF1<0的體積SKIPIF1<0的最大值.題型三 夾角的最值范圍問題17．（多選）如圖，在正三棱柱SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）

A．當(dāng)SKIPIF1<0且SKIPIF1<0時，有SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0和SKIPIF1<0所成的角的取值為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值范圍是SKIPIF1<018．（多選）如圖，在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0為面對角線SKIPIF1<0上的一個動點（包含端點），則下列選項中正確的有（

）

A．三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值B．線段SKIPIF1<0上存在點SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．當(dāng)點SKIPIF1<0與點SKIPIF1<0重合時，二面角SKIPIF1<0的余弦值為SKIPIF1<0D．設(shè)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<019．（多選）在正四棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，其中SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列結(jié)論正確的有（

）A．SKIPIF1<0的最小值是SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時，三棱錐SKIPIF1<0的體積為定值C．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0所成角可能為SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角正弦值的最大值為SKIPIF1<020．（多選）在棱長為1的正方體SKIPIF1<0中，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．平面SKIPIF1<0可能經(jīng)過頂點SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<021．如圖（1）所示，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0垂直平分SKIPIF1<0．現(xiàn)將SKIPIF1<0沿SKIPIF1<0折起，使得二面角SKIPIF1<0大小為SKIPIF1<0，得到如圖（2）所示的空間幾何體（折疊后點SKIPIF1<0記作點SKIPIF1<0）

(1)求點SKIPIF1<0到面SKIPIF1<0的距離；(2)求四棱錐SKIPIF1<0外接球的體積；(3)點SKIPIF1<0為一動點，滿足SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角最大時，試確定點SKIPIF1<0的位置．22．如圖，在三棱臺SKIPIF1<0中側(cè)面SKIPIF1<0為等腰梯形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0中點.底面SKIPIF1<0為等腰三角形，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的中點.(1)證明：平面SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)記二面角SKIPIF1<0的大小為SKIPIF1<0.①當(dāng)SKIPIF1<0時，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦值.②當(dāng)SKIPIF1<0時，求直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成角的正弦的最大值.23．如圖，在三棱錐SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0的中點為SKIPIF1<0.

(1)證明：直線SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0；(2)若SKIPIF1<0，當(dāng)直線SKIPIF1<0與平面SKIPIF1<0所成的角最大時，求三棱錐SKIPIF1<0的體積.24．已知直三棱柱SKIPIF1<0中，側(cè)面SKIPIF1<0為正方形，SKIPIF1<0，E，F(xiàn)分別為AC和SKIPIF1<0的中點，D為棱SKIPIF1<0上的動點.SKIPIF1<0.

(1)證明：SKIPIF1<0；(2)求平面SKIPIF1<0與平面DEF所成的二面角正弦值的最小值及此時點D的位置.題型四 距離的最值范圍問題25．在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點P在體對角線SKIPIF1<0上，則頂點B到平面APC距離的最大值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<026．如圖，已知正方體SKIPIF1<0的棱長為1，則線段SKIPIF1<0上的動點P到直線SKIPIF1<0的距離的最小值為（

）A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<027．（多選）在長方體SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，動點SKIPIF1<0在體對角線SKIPIF1<0上（含端點），則下列結(jié)論正確的有（

）A．頂點SKIPIF1<0到平面SKIPIF1<0的最大距離為SKIPIF1<0 B．存在點SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0平面SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1